一种非线性振动系统参数辨识方法

第２３卷２００４年第２期

２月

机械科学与技术

ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ

Ｖ０１．２３Ｎｏ．２

Ｆｅｂｒｕａｒｙ２００４

张娟文章编号：１００３—８７２８【２００４）０２＿０１６７旬３

一种非线性振动系统参数辨识方法

张娟，李亮，张烈霞，邓峰岩

（西北工业大学工程力学系，西安７１００７２）

摘要：文献［１］提出了一种对非线性系统线性化的最小二乘法理想线性化方法，此方法当动态参数在较大范围变化时，仍能较准确地逼近原系统。本文利用理想线性化的结论来对非线性系统进行参数辨识。先假设原系统非线性模型是由某些已知的非线性函数构成，并找到一个系统较为逼近的线性模型，再利用理想线性化的结论推导出线性模型系数和非线性模型系数之间的关系，反推出系统的非线性模型。数值仿真结果表明，此非线性模型比最初线性模型更加逼近原系统。

关键词：最小二乘法理想线性化；非线性系统；参数辨识；仿真

中图分类号：ＴＨｌｌ３文献标识码：Ａ

ＡＭｅｔｈｏｄｆｏｒＩｄｅｎ衄ｃａｔｉｏｎｏｆａＮｏｎｌｉＩＩ船ｒｏｓｃ珊８ａｏｎＳｙｓｔｅｍ’ｓＰａ糯ｍｅｔｅ瑚Ｂａｓｅｄ

ｏｎＬｅａｓｔＳｑｕａｒｅｏｐｔｉｍａｌＬｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ

ＺＨＡＮＧＪｕａｎ，ＬＩＬｉａｎｇ，ＺＨＡＮＧＬｉｅ．ｘｉａ，ＤｅｎｇＦｅｎ冀．ｙａｎ

（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭｅｃｈａｎｉｃｓ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｍＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００７２）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ｗｅｐｒｅｓｅｎｔｓ８ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆａｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｏｐｔｉｍａｌ１ｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｏｒｉ鼬．ｎａｌｓｙｓｔｅｍｊ８ｓｕｐｐｏｓｅｄｔｏｂｅｍａｄｅｕｐｏｆｓｏｍｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ａｎｄｔｈｅｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｅｍｃｉｅｎｔｏｆｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｉｓｄｅｒｉｖｅｄｂｖ

ｕｓｉｎｇｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓｏｆｌｅ８ｓｔｓｑｕａｒｅｏｐｔｉｍａｌｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎｏｎｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌ

ｓｙｓ．

ｔｅｍｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｗｂｉｃｈｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔＪｌａｔｔｈｅｎｏｎｌｊｎｅａｒｍｏｄｅｌｉｓａｇｏｏｄａｐｐｍｘｉｍａｔｉｏｎｔｏｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｓｙｓｔｅｍ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ；Ｐａｒ８ｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ；Ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｏｐｔｉｍａｌｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ

文献［１］提出了一种对非线性系统线性化的方法，即最小二乘法理想线性化方法。一般最小二乘线性化方法只有当动态参数在平衡点附近变化时，才能较好地逼近原系统。而此理想线性化方法当动态参数在较大范围内变化时，仍能较准确地逼近原系统。

已知某一非线性系统的结构和参数，用理想线性化方法求得一线性模型用以逼近和预测原非线性系统的动态响应，即从非线性系统到线性系统，如文献（１］所述，可视为理想线性化方法的正问题。但是线性模型得不出系统实际存在的一些本质非线性振动现象，因此有时就必须建立系统的非线性模型。若已知某一非线性系统较为逼近的线性模型，应用本文推导的理想线性化方法中线性模型和非线性模型间的参数转换关系，来确定一个非线性模型，用此非线性模型来逼近和预测原系统的动态响应，即从线性到非线性，可视为理想线性化问题的逆问题。这一逆问题就是本文将要论述的一种非线性振动系统参数辨识方法。

收穰日期：２００３—０４一“

基金项目：西北工业大学博士论文创新基金和西北工业大学青年教师创新基金资助

作者简介：张娟（１９７３一），女（汉），陕西，博士研究生ｌ理想线性化

１．１理论基础

由文献［１］可知，对于非线性系统

膏＝Ｆ（石，ｕ）（１）式中：ｘ是ｎｘｌ状态向量；￡，是ｍ×ｊ状态向量；，（ｘ，ｕ）是ｘ和￡，的连续函数，（石。，∥。）是其零点。令ｚ＝工一ｔ，ｌ‘＝Ｕ一￡，。，设有常矩阵，Ａ∈Ｒ…，Ｂ∈Ｒ…式（１）理想线性化结果为

立＝Ａ茹＋ＢⅡ（２）再令ｚ＝【丢】，ｚ。＝【≥］，：＝【：】ＥＲ’ｃｓ，并令Ｐ＝［Ａ，Ｂ］∈Ｒ…（４）再设Ｄ，ｓ＝｛茹：一￡“≤ｘｉ≤Ｌ“，ｉ＝ｌ，…，｝

Ｄ。ｓ＝｛ｕ：一￡可≤叶≤工面，Ｊ＝１，…，ｍ｝

￡：＝ｄｉａｇ［Ｌ。］（ｉ＝１，２，…，ｒ）（５）由文献［１］并结合文献［２］可得理想线性化后线性模型的系数矩阵为

Ｐ－嘉厶：脚。“ｏ，出￡ｊ１

（６）　万方数据