“三线摆法测转动惯量”实验的误差分析及改进
“三线摆法测转动惯量”实验的误差分析及改进
蒋玮
(楚雄师范学院物理与电子科学系2011级物理一班）
摘 要 本文探讨了“三线摆法测转动惯量”实验产生较大误差的原因，对原实验的测量方法及数据处理方式进行了改进，提出了一套新的“相对测量法”，并运用误差原理作了论证。 关键词 三线摆；转动惯量；实验误差；改进；相对测量法
“Three line measure rotation inertia placed a law ”
the error analysis and improvement
JiangWei
(ChuXiong normal college physical and electronic science of physics class level 2011)
Abstract :This paper has discussed reasons of large error produced in the experiment “the method of measuring moment of inertia using trilinear pendulum,improved the method of measuring and data processing,then,proposed method of relative measure,at last,discussed it in detail using error principle. Key words :Trilinear pendulum; Moment of inertia; Experiment error; Improvement; Method of relative measure
引言
以《三线摆测转动惯量》实验为例，分析了产生实验误差的一些原因。针对性地设计了一套“相对测量法”。对直接测量的项目进行了一些简化，对实验方法及数据处理进行了一些改进，收到了较好的效果。
1 教材中传统的测量方法及分析
转动惯量，是物体转动惯性的量度。物体对某轴的转动惯量越大，则绕该轴转动时，角速度就越难改变。三线摆法是通过扭转运动，测
量转动惯量的一种方法。
实验装置如图：
设下圆盘P 的质量为m 0, 当它绕O 1O 2ˊ作小角度
θ扭转时圆盘的位置升高h ，
它的势能增加E P E P =m 0gh 式中g 为重力
加速度此时它的动能k E 2012k t d E I d θ??= ???
图1 图2 式中0I 为圆盘对12o o '轴的转动惯量略去摩擦力，按机械守恒定律，圆盘的势能与动能之和
为一常量。即,2
0012t d m gh I d θ??+= ???
常量经过严密的数学推导，得出
三线摆的运动方程为
一简谐振动，振动周期为22
0004I H T m ghRr π= 由此可知，下圆盘对O 1O 2ˊ轴的转动惯量200020
4m gRr I T d π=……①式中，d 0为两圆盘间距离。T 0为扭摆周期。r 为上圆盘悬线到圆心的距离。R 为下圆盘悬线到圆心的距离。 同理，若在下圆盘上放一质量为m ，转动惯量为I （对O 1O 2轴）的物体时，测出周期T 整个扭转系统的转动惯量为()02020
4m m gRr I I T d π++= ……②那么，被测物体的转动惯量为()2200020
4gRr I m m T m T d π??=+-?? ……③ 从上式可以看出，欲通过此实验求I 值，就必须直接测量出R 、r 、d 0、m 、m 0、T 、T 0等七个量，然后代入③式间接得出待测物体的转动惯量。
下面来分析一下这种传统的实验方法的效果，需要直接测量的物理量多达7个。其中，r 为上圆盘悬线距圆心的距离，而上圆盘圆心位置很难确定，因此测量精确度不高。上下两圆盘的间距d 0由于下圆盘不固定，也是不易测准的量。T 、T 0可以用秒表以多次测量（测n 个周期的总时间t ，T=t/n ）求平均值得出。可是，人为启动，制动秒表及反应时间等各方面因素均会影响到测量结果。值得注意的是，重力加速度g 的大小因当地的纬度，高度等因
素的不同而不同。通常我们取g=9.765m/s 2，引入的系统误差是比较大的。由此可见，按照
③式组织测量，步骤繁多,容易出错，姑且不说，单是各个直接测量量产生的各种误差都会传递到Ⅰ值上去，影响到最后测量结果的精确度。
2 “相对测量法”原理简介及分析
实验装置同上，沿用教材所述原理，在此基础上，将①、②式进行一些数学处理 将①、②式相除
200000I I m m T I m T ??++= ??? 2
00011I m T I m T ????=+- ???????
2
201m T I m T ??????=+- ? ???????
对④式进行分析：与③式比较，显而易见，需要直接测量的物理量明显减少，特别是一些难以测准的量现在都去除了。无疑，引入的测量误差也随之减少。而且，采用了比值的数学形式，即，同类物理量的相对测量法。且I 0可以根据“质量分布均匀的圆盘绕轴线转动的转动惯量”的理论推导式 '200012I m R =
求得。用天平测下圆盘质量m 0，游标卡尺测下圆盘直径D 0（半径'002
D R =），这两种测量仪器精确度都很高，故m 0、R 0ˊ的测量误差非常小，即I 0是可以精确测量的，这样，最终所得的I 的测量精确度自然提高了。
3 实验验证
经过理论上的定性分析可知：“传统的实验测量法”与“相对测量法”相比，后者所得结果更精确。下面我们用实验的方法进一步作定量验证。
选择小圆柱体作为待测物，测其转动惯量I
3.1 传统的实验测量方法
用游标卡尺分别测下圆盘悬线到圆心的距离R 和上圆盘悬线到圆心的距离 r R=10.55cm r=4.90cm
用卷尺测上下两圆盘间距离do do=39.93cm
天平测待测物体质量m ，下圆盘质量m 0由仪器标示。
m 0=360g m=210g
空载作小角度扭转，用秒表测10个周期的时间，测3次，求平均值。
3.391000==T t S 则3.10=T S
载有小圆柱体时，作小角度扭转，用秒表测10个周期的时间，测3次，求平均值。 9.3910==T t S 则33.1=T S
重力加速度g=9.765m/s 2
将有关数据代入③式，得：
()2200020
4gRr I m m T m T d π??=+-?? ]33.120.-1.3)2.036[(0.3993.040490.01055.0765.9222??+????=π
3-10897.1?=2m kg ?
3.2 相对测量法
用游标卡尺测得下圆盘直径D.半径R ′=D/2=4.75cm 将有关数据代入④式，得
200011m T I T m T ??????'??=+- ???????????
20012
I m R '= 4
22104.7536.021]1)33.13.1()136.02.0[('-????-?+=I
3101.97-?=2
m kg ? 3.3 对以上测量值求相对误差
r 待为待测物（圆柱体）半径，由游标卡尺测得
99.321r ?=)(995.1cm =
理论值:待理r I m 21=01995.02.02
1??=3-10995.1?=2m kg ? I 0
⑴传统实验测量法 相对误差
100%101.995101.897-10995.13-3
-3-????=η
9%.4=
⑵相对测量法 相对误差 100%101.995101.97-10995.1'3-3-3-????=
η 1.25%= 4.9%
< 综上所述，“相对测量法”比“传统的实验法”更为精确一些。但对实验本身来说，误差还是不小的。究其原因，有多方面的因素，我认为其中重要的一个因素是：理论验证上，对0
d 认定采用了近似计算：如图2所示： 02BC BC d '+≈ 则2204sin 22R Rr h BC BC d θ
θ=='+而事实上，02BC BC d h '+=-即，2
02Rr h d h
θ=-由此引入的误差不容忽视，即文献推论出的三线摆的扭转运动并不是严格理论意义上的简谐振动。因此，由它所推导出周期T 的函数式本身就带有一定的误差因素。另外待测物是圆柱体，而圆柱体是有一定高度的，它的介入会影响到0d 的有效高度。因此，本次实验仍存在1.25%的相对误差是可以理解的。
4 结束语
通过本次实验实例，我深刻体会到物理专业人员的实验素养对于实验的重要性。一个好的物理专业人员，必须具备科学的实验态度、严谨的实验作风、良好的实验能力（包括动手能力和动脑能力）。在实验中，我们必须秉承科学、脚踏实地的态度，努力使自己成为一个主动的探索者，而不是一个仅仅局限于课本指令的被动的执行者，要在实验探索中，勤动手勤动脑，从中积累经验，锻炼技巧和机智，以提高自身的实验素养。
参考文献
[1]王昆林，颜茜.普通物理实验（一、力学、热学部分），2012
[2]龚镇雄.普通物理实验中的数据处理[M].西安，西北电讯工程学院出版社，1985
[3]李化平.物理测量的误差评定[M].北京,高等教育出版社，1993
[4]孟尔熹，曹尔第.实验误差与数据处理[M].上海，上海科学技术出版社，1988
三线摆测刚体转动惯量实验报告(带数据)
曲阜师大学实验报告 实验日期：2020.5.24 实验时间：8：30-12：00 ：方小柒学号：********** 年级：19级专业：化学类 实验题目：三线摆测刚体转动惯量 一、实验目的： 1.学会用三线摆法测定物体转动惯量原理和方法。 2.学会时间、长度、质量等基本物理量的测量方法以及仪器的水平调节。 二、实验仪器： 三线摆，待测物体（圆环和两个质量和形状相同圆柱），游标卡尺，米尺，电子秒表，水平仪 三、实验原理： 转动惯量是物体转动惯性的量度，物体对某轴的转动惯量越大，则绕该轴转动时，角速度就越难改变。 三线摆装置如图所示，上下两盘调成水平后，两盘圆心在同一垂直线O1O2上。下盘可绕中心轴线O1O2扭转，其扭转周期T和下盘的质量分布有关，当改变下盘的质量分布时，其绕中心轴线O1O2的扭转周期将发生变化。 三线摆就是通过测量它的扭转周期去求任意质量已知物体的转动惯量的。 三摆线示意图 当下盘转动角度θ很小，且略去空气阻力时，悬线伸长不计，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以得出物体绕中心轴OO′的转动惯量： 下盘：J =
下盘+圆环：J1= 圆环：J= J1- J0= (条件：θ≤5°，空气阻力不计，悬线伸长不计，圆环与下盘中心重合） 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某 轴的转动惯量。 四、实验容： 1.了解三线摆原理以及有关三线摆实验器材的知识。 2.用三线摆测量圆环的转动惯量，并验证平行轴定理 (1)测定仪器常数H、R、r 恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度。自拟实验步骤，确保三线摆上、下圆盘的水平，是仪器达到最佳测量状态。 (2)测量下圆盘的转动惯量 线摆上方的小圆盘，使其绕自身转动一个角度，借助线的力使下圆盘作扭摆运动，而避免产生左右晃动。自己拟定测量下圆盘转动惯量的方法。 (3)测量圆环的转动惯量 盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上，测量圆环的质量和、外直径。利用公式求出圆环的转动惯量。 (4)验证平行轴定理 将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱体对称地放在下圆盘上。测量圆柱体质心到中心转轴的距离。计算圆柱体的转动惯量。 五、实验步骤： Ⅰ、流程简述：一、测三线摆空盘的转动惯量： 1．调节仪器：使用水平仪，调整上盘和下盘使它们保持水平。 2．分别测出上盘、下盘的半径r, R，以及两盘之间的高度H。 3．启动振动和测量周期：用秒表测出10次全振动所需的时间，重复5次，计算出平均周期。 4．利用测得周期，带入计算。 5．与圆盘的理论值比较，J 0=m R2/2，求出相对误差。 二、测圆环的转动惯量： 1．把圆环放在下盘中，注意使环的质心恰好在转动轴上，重复以上步骤，测出载有圆环的转动周期，根据公式计算转动惯量。 2．用游标卡尺分别测出圆环的、外半径R和R外，计算理论结果J理论=(R2+ R 外 2)m/2。 3．将实验值和理论值相比较，给出相对误差。 Ⅱ、线上操作：
实验4 用三线摆测定物体的转动惯量
实验4 用三线摆测定物体的转动惯量 [摘要] 转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量对于转轴的分布等有关。对于形状简单的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量。但对于形状复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量就非常困难，有时甚至不可能，所以常用实验方法测定。因此，学会测定刚体转动惯量的方法，具有实用意义。测定刚体转动惯量的方法有多种，本实验采用三线扭摆法。 [实验目的、要求] 学会用三线扭摆法测定物体的转动惯量。 [实验原理] 1、定悬盘绕中心轮的转动惯量I。三线摆如 图一所示，有一均匀圆盘，在小于其周界的同心圆 周上作一内接等边三角形，然后从三角形的三个顶 点引出三条金属线，三条金属线同样对称地连接在 置于上部的一个水平小圆盘的下面，小圆盘可以绕 自身的垂直轴转动。当均匀圆盘（以下简称悬盘） 水平，三线等长时，轻轻转动上部小圆盘，由于悬 线的张力作用，悬盘即绕上下圆盘的中心连线轴 00‘周期地反复扭转运动。当悬盘离开平衡位置向 某一方向转动到最大角位移时，整个悬盘的位置也 随着升高h。若取平衡位置的位能为零，则悬盘升 高h时的动能等于零，而位能为： 式中m是悬盘的质量，g是重力加速度。转动的悬盘在达到最大角位移后将向相反的方向转动，当它通过平衡位置时，其位能和平衡动能为零，而转动动能为： 式中I。为悬盘的转动惯量，ω 为悬盘通过平衡位置时的角速度。如果略去摩擦力的影 响，根据机械能守衡定律，E 1＝E 2 ，即 mgh（1）若悬盘转动角度很小，可以证明悬盘的角位移与时间的关系可写成： 式中θ是悬盘在时刻t的位移，θ 是悬盘的最大角位移即角振幅，T是周期。
三线摆测量物体的转动惯量实验过程分析和实验数据处理
三线摆测物体的转动惯量 7．预习思考题回答 (1)用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？ 答：扭摆的运动可近似看作简谐运动，以便公式推导，利用根据能量守恒定律和刚体转动定律均可导出物体绕中心轴的转动惯量公式。 (2)在测量过程中，如下盘出现晃动，对周期有测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？ 答：有影响。当三线摆在扭动的同时产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差，其误差的大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的。 (3)三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？ 答：不一定。比如，在验证平行轴定理实验中，d=0,2,4,6cm 时三线摆周期比空盘小；d=8cm 时三线摆周期比空盘大。 理论上，22010002 [()]04x gRr I I I m m T m T H π=-= +-> 所以2 2 000()0m m T m T +->= 〉0/T T > 1<，并不能保证0/1T T >，因此放上待测物后周期不一定变大。 (4)测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？ 答：三线摆在扭摆时同时将产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差。 8．数据记录及处理 表 1 待测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算 g(重力加速度)= 9.793 m/s 2 m 0（圆盘） = 380 g m 1（圆环） = 1182 g m 21（圆柱）= 137 g m 22（圆柱）= 137 g x(两圆柱离中心距离)= 4.50 cm
三线摆测量物体的转动惯量实验过程分析和实验数据处理
三线摆测量物体的转动惯量实验过程分析和实验数据处理
三线摆测物体的转动惯量 7．预习思考题回答 (1)用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？ 答：扭摆的运动可近似看作简谐运动，以便公式推导，利用根据能量守恒定律和刚体转动定律均可导出物体绕中心轴的转动惯量公式。 (2)在测量过程中，如下盘出现晃动，对周期有测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？ 答：有影响。当三线摆在扭动的同时产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差，其误差的大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的。 (3)三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？ 答：不一定。比如，在验证平行轴定理实验中，d=0,2,4,6cm 时三线摆周期比空盘小；d=8cm 时三线摆周期比空盘大。 理论上，22010002 [()]04x gRr I I I m m T m T H π=-= +-> 所以2 2 000()0m m T m T +->=〉000//()T T m m m >+ 00/()1m m m +<，并不能保证0/1T T >，因此放上待测物后周期不一定变大。 (4)测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？ 答：三线摆在扭摆时同时将产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差。 8．数据记录及处理 g(重力加速度)= 9.793 m/s 2 m 0（圆盘） = 380 g m 1（圆环） = 1182 g m 21（圆柱）= 137 g m 22（圆柱）= 137 g x(两圆柱离中心距离)= 4.50 cm
实验3.1 三线摆法测量物体的转动惯量讲义和表格
实验 三线摆法测量物体的转动惯量 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。 一.实验目的 1. 学会用三线摆测量物体的转动惯量。 2. 学会用积累放大法测量周期运动的周期。 3. 验证转动惯量的平行轴定理。 二. 实验仪器 DH4601转动惯量测试仪，计时器，圆环，圆柱体，游标卡尺，米尺，水准仪 三. 实验原理 图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴OO ’的转动惯量（推导过程见附录）： 2 00 2004T H gRr m I π= （1-1） 式中各物理量的含义如下： 0m 为下盘的质量 r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离 0H 为平衡时上下盘间的垂直距离 0T 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度。 将质量为m 的待测圆环放在下盘上，并使待测圆环的转轴与OO ’轴重合。测出此时摆运动的周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。那么，可以求得待测刚体和下圆盘对中心转轴 图1 三线摆实验示意图
用三线摆测量转动惯量
用三线摆测转动惯量 转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。 一、实验目的 1． 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解； 2． 了解用三线摆测转动惯量的原理和方法； 3． 掌握周期等量的测量方法 二、实验仪器 DHTC-1A 三线摆实验仪、DHTC-3B 多功能计时器、水准仪、卷尺、游标卡尺、物理天平及待测物体等。 三、实验原理 一、三线摆介绍 图1是三线摆示意图。上、下圆盘 均处于水平，悬挂在横梁上。横梁由立 柱和底座（图中未画出）支承着。三根 对称分布的等长悬线将两圆盘相连。拨 动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动， 从而带动下圆盘绕中心轴OO ＇作扭摆 运动。当下圆盘的摆角θ很小，并且忽 略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时， 根据能量守恒定律或者刚体转动定律都 可以推出下圆盘绕中心轴OO ＇的转动 惯量0J 为 （1） 式中，m 0为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H 0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T 0为下圆盘的摆动周期，g 为重力加速度。阿克苏地区的重力加速度为9.8015ms -2。 将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ＇上。 图1 三线摆示意图 2 00200T H 4gRr m J π=
测出此时的摆动周期T 和上下圆盘间的垂直距离H ，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J 1为 2 201T H 4gRr )m m (J π+= （2） 待测刚体对中心轴的转动惯量J 与J 0和J 1的关系为 J= J 1－J 0 （3） 利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为J c ，则这刚体对平行于该轴、且相距为d 的另一转轴的转动惯量J x 为 J x =J c +md 2 （4） 式中，m 为刚体的质量。 实验时，将二个同样大小的圆柱体放置在对称 分布于半径为R 1的圆周上的二个孔上，如图2所 示。测出二个圆柱体对中心轴OO ＇的转动惯量J x 。 如果测得的J x 值与由（4）式右边计算得的结果比 较时的相对误差在测量误差允许的范围内（≤5%）， 则平行轴定理得到验证。 四、实验任务 1、用三线摆测定下圆盘对中心轴OO ＇的转动惯量和圆柱体对其质心轴的 转动惯量。要求测得的圆柱体的转动惯量值与理论计算值（21mr 2 1 J = ，r 1为圆 柱体半径）之间的相对误差不大于5%。 2、用三线摆验证平行轴定理。 五、实验注意事项 1、测量前，根据水准泡的指示，先调整三线摆底座台面的水平，再调整三线摆下圆盘的水平。测量时，摆角θ尽可能小些，以满足小角度近似。防止三线摆在摆动时发生晃动，以免影响测量结果。 2、测量周期时应合理选取摆动次数。对三线摆，测得R 、r 、m 0和H 0后，由（1）式推出J 0的相对误差公式，使误差公式中的2?T 0/ T 0项对?J 0/J 0的影响比其它误差项的影响小作为依据来确定摆动次数。估算时，?m 0取0.02g ，时间测量误差?t 取0.03s ，?R 、?r 和?H 0可根据实际情况确定。 图2 二孔对称分布
三线摆测转动惯量数据处理
三线摆测转动惯量 1. 实验数据记录： 3 r a = =4.451cm 3 R = =9.336cm H 0= 44.20cm 下盘质量m 0=1022g 待测圆环质量m=370g 圆柱体质量m ’=138g 表1 累积法测周期 表2 长度测量 2.数据处理： 3 2 2 223 2 000 2 2 2 102210 9.80119.33610 4.45110 1.3906 4.61310 44 3.141644.2010 m gRr I T kg m H π-----??????= = ?=?????3 2 2 2 232 0112 2 2 ()(1022370)10 9.80119.33610 4.45110 1.3756 6.1471044 3.141644.2010 m m gRr I T kg m H π-----++??????= = ?=?????3 2 10 1.53410 I I I kg m -=-=?? 322224 32 12 37010 ()(7.475 5.010)10 1.498102 2 m I R R kg m ---?= += ?+?=??理论 3 3 (1.534 1.498)10 100%100% 2.4%1.49810 I I E I ----?= ?= ?=?理论理论
5 223 002 2 32 (2')(10222138)9.80119.336 4.45110 1.3442 4.61310 44 3.141644.20 8.61010x x m m gRr I T I H kg m π---++?????= -= ?-???=?? 2 23 24 3 24 4 2 11'''13810 5.54510 13810 1.48210 4.3910 2 2 x x I m x m R kg m -----=+ =???+ ????=?? 1 1 '8.610 4.39 2 2 100%100% 1.9%' 4.39 x x x x I I E I -?-= ?=?= 1. 三线摆测量物体转动惯量实验中，测量量较多，为了保证测量精度，请学生对于长度量能用游标卡尺测量的就要用游标卡尺测量，比如悬孔间距、圆环内外直径、小圆柱直径、放置小圆柱体两小孔间距等； 2. 在记录圆盘、圆环、圆柱体质量时，要补0保留到小数点后1位，比如圆环上的钢印数字为370，那么在记录圆环的质量时就记为370.0g ，以免减少有效数字。
大学物理实验《用三线摆测量刚体的转动惯量》
图1三线摆实验装置示意图 图2 三线摆原理图 实验七 用三线摆测量刚体的转动惯量 【实验目的】 1. 学会正确测量长度、质量和时间。 2. 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。 【实验器材】 三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。 【实验原理】 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量；而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。 图1是三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO ‘ 轴线作扭转摆动，称为摆盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关 系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。 设下圆盘质量为0m ，当它绕OO ＇ 扭转的最大角位移为o θ时，圆盘的中心位置升高h ，这时 圆盘的动能全部转变为重力势能，有： gh m E P 0= （g 为重力加速度）
当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为0ω，重力势能被全部转变为动能，有： 2002 1ωI E K = 式中0I 是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO ‘ 轴的转动惯量。 如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得： 20002 1ωI gh m = （1） 设悬线长度为l ，下圆盘悬线距圆心为R 0，当下圆盘转过一角度0θ时，从上圆盘B 点作下圆盘垂线，与升高h 前、后下圆盘分别交于C 和C 1，如图2所示，则： 1 2 !21)()(BC BC BC BC BC BC h +-= -= 因为 2 2 2 2 2 )()()()(r R AC AB BC --=-= 所以 1 2 102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-= θθ 在扭转角0θ很小，摆长l 很长时，sin 2 2 θθ≈ ，而BC+BC 1≈2H ，其中 H=2 2)(r R l -- 式中H 为上下两盘之间的垂直距离,则 H Rr h 220θ= （2） 由于下盘的扭转角度0θ很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。则圆盘的角位移与时间的关系是 t T 0 02sin π θθ= 式中，θ 是圆盘在时间t 时的角位移，0θ是角振幅，0T 是振动周期，若认为振动初位相是零，则角速度为： )cos 2()()()(022********θRr r R C A B A BC -+-=-=
《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告
《用三线摆法测定物体的转动惯量》的示范报告 一、教学目的： 1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量； 2、学会用累积放大法测量周期运动的周期； 4、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果； 5、学会定量的分析误差和讨论实验结果。 二、实验仪器： 1．FB210型三线摆转动惯量测定仪 2．米尺、游标卡尺、水平仪、小纸片、胶带 3．物理天平、砝码块、各种形状的待铁块 三、实验原理 通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 四、实验内容 1．用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。 2．用三线摆验证平行轴定理。实验步骤要点如下： (1)调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三个旋钮，改变三悬线的长度，直至下盘水平。 (2)测量空盘绕中心轴OO?转动的运动周期T0：设定计时次数，方法为按“置数”键后，再按“下调”或“上调”键至所需的次数，再按“置数”键确定。轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5o左右，摆动数次后，按测试仪上的“执行”键，光电门开始计数（灯闪）到给定的次数后，灯停止闪烁，此时测试仪显示的计数为总的时间,从而摆动周期为总时间除以摆动次数。进行下一次测量时，测试仪先按“返回”键。 (3)测出待测圆环与下盘共同转动的周期T1：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期T 1。 (4)测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b，然后算出悬点到中心的距离r和R（等边三角形外接圆半径） (5)其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H0和放置两小圆柱体小孔间距2x；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2R1、2R2。 (6)用物理天平测量圆环的质量。 五、实验数据记录与处理： 1．实验数据记录
三线摆测物体转动惯量
二线摆测物体转动惯量 本实验是大学物理实验中的基本实验之一，刚体转动惯量是理论力学中一个基本物理量。转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。正确测定物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义。其在工业制造及产品设计中有着重要意义。 测刚体转动惯量的方法很多，如三线摆、扭摆等方法。为了使教学仪器和教学内容更好地反映现代科学技术，采用了IM —1新型转动惯量测定仪，该仪器采用现代新发展地集成霍尔开关传感器, 结合多功能数字式智能毫秒仪，测定悬盘地扭转周期。通过实验使学生掌握霍尔传感器地特性及在自动测量和自动控制中的作用，多功能数字式智能毫秒仪具有记忆功能，从悬盘扭转摆动开始直到设定的次数为止，均可查阅相应次数所用的时间，特别适合试验者深入研究。仪器直观性强，测量准确度高。学生动手内容多，传感器、电源等均有保护装置，不易损坏，是传统实验采用现代技术的典型实例。 下面重点介绍三线摆测刚体转动惯量的方法。通过本实验，可以加深对该物理量的理解，掌握一些基本的实验方法及一些基本的仪器设计思路。以及如何解决一些实验问题。同时通过该实验。掌握作图法处理数据，了解霍尔开关在物理实验中的一些应用。 ［教学要求］ 1.理解转动惯量的物理意义。 2?掌握三线摆测量转动惯量的测量方法。 3?了解转动惯量的多种测量方法。 4?加深霍尔开关在力学实验中的应用，启发学生对实验方法、手段、仪器改革的思考。 5?区别霍尔开关与霍尔元件。 6.掌握数据处理的方法之一——作图法。 7?理解理论计算与实验测量。 ［教学重点］ 1?掌握转动惯量的多种测量方法，理解其物理意义。 2.掌握完整的实验过程。 3?加深霍尔开关对力学实验方法与手段更新的影响，区别其它传感器在力学中的应用。
实验六、三线摆法测定不规则物体的定轴转动惯量(精)
实验六、“三线摆”法测定不规则物体的定轴转动惯量 一、实验目的 1、通过实验加深对转动惯量的理解； 2、通过“三线摆”法，测取不规则物体的定轴转动惯量； 二、实验仪器和设备 1、TME—1理论力学多功能实验装置； 2、薄质圆盘“三线摆”2个； 3、不规则物体（发动机摇臂）1个； 4、圆柱体铁2个； 5、秒表1个； 6、卷尺1支。 三、实验原理 对于不规则物体，要通过计算来得到转动惯量是困难的。而相对规则物体，转动惯量的计算并不会感到困难。两个具有相同线长和相同直径的“三线摆”，其上各放置不同的物体。假如“三线摆”摆动具有一样的周期，则说明两个物体的转动惯量是相等的。根据这一原理，在一个摆上放置一个不规则的物体，而另一个摆上对称放置相同形状相同质量的两个物体，且两个对称物体之间的间隔可以进行方便调整。当调整到两个“三线摆”的摆动周期相等时，则认为此时不规则物体的转动惯量与两个对称物体的转动惯量是等效的。从而，求得不规则物体的转动惯量。 四、实验方法与步骤 1、将TME—1理论力学多功能实验装置上左边的两个圆盘“三线摆”的手轮松开； 2、两个“三线摆”的摆线长统一调整为60cmm长； 3、一个“三线摆”圆盘上放置不规则物体，给摆以微小转角，然后用秒表测10个周 期，并作记录； 4、在另一个“三线摆”圆盘上对称放置两个规则的圆柱体铁块。两个铁块之间的中 心距离设为1cm，给摆以微小转角，然后用秒表测10个周期，并作记录； 5、逐渐增加两圆柱体间的距离，直至周期的变化，跨越不规则物体的摆动周期，并 记录。 五、实验结果与数据处理 摆线长度L=60cm，不规则物体的重量M= g，转动周期T= s
大学物理实验用三线摆测量刚体的转动惯量
大学物理实验用三线摆测量刚体的转动惯量 Prepared on 22 November 2020
图1三线摆实验装置示意图 图2 三线摆原理图 实验七 用三线摆测量刚体的转动惯量 【实验目的】 1. 学会正确测量长度、质量和时间。 2. 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。 【实验器材】 三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。 【实验原理】 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量；而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。 图1是三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处 于悬挂状态，并可绕OO ‘轴线作扭转摆动，称为摆盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的
转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。 设下圆盘质量为0m ，当它绕OO ＇扭转的最大角位移为o θ时，圆盘的中心位置升高h ，这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有： gh m E P 0= （g 为重力加速度） 当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为0ω，重力势能被全部转变为动能，有： 式中0I 是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO ‘轴的转动惯量。 如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得： 20002 1ωI gh m = （1） 设悬线长度为l ，下圆盘悬线距圆心为R 0，当下圆盘转过一角度0θ时，从上圆盘B 点作下圆盘垂线，与升高h 前、后下圆盘分别交于C 和C 1，如图2所示，则： 因为 22222)()()()(r R AC AB BC --=-= 所以 1 2 102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-= θθ 在扭转角0θ很小，摆长l 很长时，sin 2 2 θθ≈ ，而BC+BC 12H ，其中 H=22)(r R l -- 式中H 为上下两盘之间的垂直距离,则 H Rr h 220θ= （2） 由于下盘的扭转角度0θ很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。则圆盘的角位移与时间的关系是
《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告.
4π 2 H 《用三线摆法测定物体的转动惯量》的示范报告 一、教学目的： 1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量； 2、学会用累积放大法测量周期运动的周期； 4、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果； 5、学会定量的分析误差和讨论实验结果。 二、实验仪器： 1．FB210 型三线摆转动惯量测定仪 2．米尺、游标卡尺、水平仪、小纸片、胶带 3．物理天平、砝码块、各种形状的待铁块 三、实验原理 gRr J = J - J = [(m + m )T 2 - m T 2 ] 1 0 0 1 0 0 通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 四、实验内容 1．用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。 2．用三线摆验证平行轴定理。实验步骤要点如下： (1) 调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三个旋钮，改变三悬线的长 度，直至下盘水平。 (2) 测量空盘绕中心轴 OO 转动的运动周期 T 0：设定计时次数，方法为按“置数”键后，再按“下调”或“上 调”键至所需的次数，再按“置数”键确定。轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运 动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在 5o 左右，摆动数次后，按测试仪上的“执行”键，光电门开始计数（灯 闪）到给定的次数后，灯停止闪烁，此时测试仪显示的计数为总的时间 ,从而摆动周期为总时间除以摆动 次数。进行下一次测量时，测试仪先按“返回”键。 (3) 测出待测圆环与下盘共同转动的周期 T 1：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样 的方法测出它们一起运动的周期 T 1。 (4) 测出上下圆盘三悬点之间的距离 a 和 b ，然后算出悬点到中心的距离 r 和 R （等边三角形外接圆半 径） (5) 其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离 H 0 和放置两小圆柱体小孔间距 2x ；用游标 卡尺测出待测圆环的内、外直径 2R 1、2R 2。 (6) 用物理天平测量圆环的质量。 五、实验数据记录与处理： 1．实验数据记录 r = 3 a = 3.870 ± 0.002 cm ， R = 3 b = 7.150 ± 0.002 cm 3 3 H 0 = 54.60 ± 0.05 cm ， 下盘质量 m 0 =499.68 ± 0.10 g 待测圆环质量 m =192.260 ± 0.020 g 累积法测周期数据记录参考表格 下盘 下盘加圆环 摆动 50 次 所需 时间 50T （s ） 1 2 3 4 5 平均 71.68 72.06 71.88 71.65 71.62 71.78 1 2 3 4 5 平均 74.28 74.16 74.15 74.22 74.13 74.19 周 期 T 0=1.44 ± 0.01 s T 1= 1.48±0.01 s
三线摆法测定物体的转动惯量
三线摆法测定物体的转动惯量 加灰色底纹部分是预习报告必写部分 一、调整三线摆装置 （1）调整底座水平。 （2）调整下盘水平。 （3）调整底板左上方的光电传感接收装置，使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门槽口。 二、测量周期0T 和1T 、x T （1）接通FB213型数显计数计时毫秒仪的电源，预置20次（N ）。 （2）拨动上圆盘的“转动手柄”，带动下圆盘绕中心轴'OO 作微小扭摆运动。摆动稳定
后，按毫秒仪上的“执行”键，开始计时，计时结束，毫秒仪显示出累计20个（N 个）周期的时间。重复以上测量5次，将数据记录到表1中。 （3）将圆环放在下圆盘上，使两者的中心轴线相重叠，按（2）的方法测定摆动周期1T 。 （4）将二小圆柱体对称放置在下圆盘上，用上述同样的方法测定周期x T 。 （5）测出上下圆盘三悬点之间的距离a 和b ，然后算出悬点到中心的距离r 和R 。 （6）其它物理量的测量： 【 数 据 与 结 果】 == a r 33 == b R 3 3 下盘质量=0m 待测圆环质量=m 圆柱体质量=m' =0H 1.根据以上数据，求出以下值 待测圆环的实验值：])[(42002102 01T m T m m H gRr I I I -+=-=π实验 待测圆环的理论值 ：)(2 2221R R m I +=理论 圆环的百分比：%100I I ?-= 理论 理论 实验I E 平行轴定理实验值：??????-+=02204)'2(21I T H gRr m m I x x π实验， 平行轴定理理论值：22 2 1 x m'R m'x I +=理论； 平行轴百分比：%100I I ?-= 理论 理论 实验I E
实验七 用三线摆法测定物体的转动惯量
实验七 用三线摆法测定物体的转动惯量 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂、且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。 一 实 验 目 的 （1）学会用三线摆测定物体的转动惯量。 （2）学会用秒表测量周期运动的周期。 （3）验证转动惯量的平行轴定理。 二 实 验 原 理 图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。 2 2 004T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0 H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2 ）。 将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。测出此时下盘运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为： 2 1 2 014)(T H gRr m m I π+= （2） 如不计因重量变化而引起的悬线伸长， 则有0 H H ≈。那么，待测物体绕中心轴O O '的转动惯量为: ])[(42 002 102 01T m T m m H gRr I I I -+π= -= (3) 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为m 的物体绕过其质心轴的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离x 时（如图2所示），则此物体对新轴O O '的转动惯量为2 ' mx I I c oo +=。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。 实验时将质量均为m'，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的两排小孔）。按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴O O '的转动周期x T ，则可求出每个柱体对中心转轴O O '的转动惯量: ?? ? ???-π+= 022 04)'2(21I T H gRr m m I x x (4) 如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x 以及小圆柱体的半径x R ，则由平行轴定理可求得 2 2 2 1x x m'R m'x I'+ = (5) 比较x I 与x I'的大小,可验证平行轴定理。 三 实 验 仪 器 三线摆(包含米尺、游标卡尺、物理天平以及待测物体)和秒表。 四 实 验 内 容 1．测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量 （1）调整底座水平：调整底座上的三个螺钉旋钮，直至底板上水准仪中的水泡位于正中间。 （2）调整下盘水平：调整上圆盘上的三个旋钮（调整悬线的长度），改变三悬线的长度，直至下盘水 图1 三线摆实验装置图
用三线摆法测定物体的转动惯量简明实验报告完整版
用三线摆法测定物体的转动惯量简明实验报告 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
《用三线摆法测定物体的转动惯量》的示范报告 一、教学目的： 1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量； 2、学会用累积放大法测量周期运动的周期； 4、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果； 5、学会定量的分析误差和讨论实验结果。 二、实验仪器： 1．FB210型三线摆转动惯量测定仪 2．米尺、游标卡尺、水平仪、小纸片、胶带 3．物理天平、砝码块、各种形状的待铁块 三、实验原理 通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。 四、实验内容 1．用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。 2．用三线摆验证平行轴定理。实验步骤要点如下： (1) 调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三个旋钮，改变三悬线的长度，直至下盘水平。 (2) 测量空盘绕中心轴OO 转动的运动周期T 0：设定计时次数，方法为按“置数”键后，再按“下调”或“上调”键至所需的次数，再按“置数”键确定。轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5o 左右，摆动数次后，按测试仪上的“执行”键，光电门开始计数（灯闪）到给定的次数后，灯停止闪烁，此时测试仪显示的计数为总的时间,从而摆动周期为总时间除以摆动次数。进行下一次测量时，测试仪先按“返回”键。 (3) 测出待测圆环与下盘共同转动的周期T 1：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期T 1。 (4) 测出上下圆盘三悬点之间的距离a 和b ，然后算出悬点到中心的距离r 和R （等边三角形外接圆半径） (5) 其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H 0和放置两小圆柱体小孔间距2x ；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2R 1、2R 2。 (6) 用物理天平测量圆环的质量。 五、实验数据记录与处理： 1．实验数据记录 == a 33r ± cm ， == b 3 3R ± cm H 0 = ± cm ， 下盘质量m 0 = ± g 待测圆环质量 m = ± g
大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量
大学物理实验之用三线摆测物体的转动惯量 1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。 2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法，掌握测周期的方法。 3、加深对转动惯量概念的理解。 1、三线摆测转动惯量的原理。 2、准确测量三线摆扭摆周期。 讲授、讨论与演示相结合。 3学时。 转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置有关。对质量分布均匀、形状规则的物体，通过外形尺寸和质量的测量，就可以算出其绕定轴的转动惯量，而质量分布不均匀、形状不规则物体的转动惯量则要由实验测出。本实验利用三线摆测出圆盘和圆环对中心轴的转动惯量并与理论值进行比较。 三线扭摆法测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高。 一、实验目的 1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。 2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法，掌握测周期的方法。 3、加深对转动惯量概念的理解。 二、实验仪器 三线摆仪，秒表，游标卡尺，钢直尺，水准器，待测圆环。 三、实验原理 三线摆实验原理如图所示，圆盘(下盘)由三根悬线悬挂于启动盘(上盘)之下，两圆盘圆心位于同一竖直轴上。轻扭上盘，在悬线扭力的作用下、圆盘可绕其中心竖轴作小幅扭摆运动。 设圆盘的质量为m0、上下盘的间距为H、上下盘的受力半径为r与R、圆盘的扭摆角为θ（θ很小）。 由于θ很小，所以圆盘在扭摆中升起的高度很小，可以认为在此过程中上下盘的间距H保持不变。在此情况下，根据三角关系可以导出悬线拉力N对圆盘的扭力矩为:
0/M m gRrSin H θ=。因为Sin θθ≈，所以0/M m gRr H θ=。 设圆盘的转动惯量为J 0，且M 与角位移θ的 方向相反，根据转动定律可得： 2002m gRr d M J H d t θθ==- 由此可知圆盘的扭摆为简谐振动，解此微分 方程得圆盘的振动周期为： 002HJ T m gRr = 于是: 2 0002 4m gRrT J H π= 此即为圆盘对中心竖轴转动惯量的实验公式。 在圆盘上同心叠放上质量为m 的圆环后，测出盘环系统的扭摆周期T ，则盘环 系统的转动惯量为: 2 002 ()4m m gRrT J J J H π+=+=总 由此可得圆环转动惯量的实验公式：()22 000024gRr J J J m m T m T H π??=-=+-??总 圆盘、圆环转动惯量的理论公式为：200012 J m R = ’ 、22 12 1()2J m R R =+’ 式中R 0、R 1、R 2分别为圆盘半径及圆环的内外半径。 四、实验内容及步骤 1、用水准器调三线摆仪底座水平及下盘水平。 2、使下盘静止，然后朝同一方向轻转上盘，使下盘作小幅扭摆。控制摆角不超过5。 3、待下盘扭摆稳定后，用秒表测出连续摆动50个周期的时间，重复5次，然后算 出周期T 0的平均值。 4、将圆环同心地放置于圆盘上，重复步骤2、3，测出周期T 的平均值。 5、用钢直尺在不同位置测量上下盘之间的垂直距离5次。 用游标卡尺在不同位置分别测量上下盘悬线孔间距各5次。 三线摆原理图 , O O A , A N H R r θ
用三线摆法测定物体的转动惯量
用三线摆法测定物体的转动惯量 --实验报告 实验目的 1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量； 2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法； 3、加深对转动惯量概念的理解。 4、验证转动惯量的平行轴定理 5、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系 实验器材 三线摆、米尺、游标卡尺、天平、数字毫秒计、待测物、三线摆仪 实验原理 1、测悬盘绕中心轴转动时的转动惯量 当三线摆下盘扭转振动，其转角θ 很小时，其扭动是一个简谐振 动，其运动方程为： t T 0 0π2sin θθ= （1） 当摆离开平衡位置最远时，其重心升高h ，根据机械能守恒定律有： mgh I =2 02 1ω （2） 即 2 2ωmgh I = （3） 而 t T T dt d π 2cos π20θθ ω= = （4） 0 0π2T θω= （5） 将（4-5）式代入（4-2）式得 图1 原理图
2 22π2θmghT I = （6） 从图1中的几何关系中可得 222022)(cos 2)(r R H l Rr R h H -+==θ-+- 简化得 )cos 1(2 02 θ-=-Rr h Hh 略去2 2 h ，且取2/cos 1200θθ≈-，则有： H Rr h 220θ= 代入（6）式得 224T H gRr m I π= （7） 即得公式 2 00 2 004T H gRr m I π= （8） （7）式的适用条件为： 1、摆角很小，一般要求o 5<θ； 2、摆线l 很长，三条线要求等长，张力相同； 3、大小圆盘水平； 4、转动轴线是两圆盘中心线。 实验时，测出0m 、H r R 、、及0T ，由（8）式求出圆盘的转动惯量0I 。 2、测圆环绕中心轴转动的转动惯量 （1）若在下圆盘上放一质量为m ，转动惯量为I （对O 1O 2轴）的物体时，测出周期T 整个扭转系统的转动惯量为 I ’=()02020 4m m gRr I I T d π++= (9) 那么，被测物体的转动惯量为I=I ’-I 0 实验时，测出0m 、m 、H r R 、、及T ，由（8）式求出物体的转动惯量I 。