数字信号处理大题(含答案)
四、计算题（每小题10分，共40分）
1.已知1
1
2
57()252z X z z
z
----=
-+，求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。
解： X (z )有两个极点：z 1=0.5，z 2=2， 因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况： |z |<0.5，0.5<|z |<2，2<|z |。对应三种不同的原序列。 -----------3分
0.5
2
1()R e s[(),0.5]R es[(),2]
(57)(57)(0.5)
(2)
2(0.5)(2)
2(0.5)(2)
1[3()2](1)
2n
n
z z n n
x n F z F z z z
z z
z z z z z z u n ==+=----=-
--
-----=-⋅+-- ------------3分
11()3()()2(1)
2
n n
x n u n u n +=⋅--- ------------------------2分
11 ()32()2n n
x n u n +⎡⎤⎛⎫=⋅+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
------------------------2分
2.用Z 变换法解下列差分方程：y (n )－0.9y (n －1)=0.05u (n )，n < 0时y (n )=0。
解：
1
1
1
1
1()0.9()0.05
10.05
()(10.9)(1)
Y z Y z z z
Y z z z -----=-=
-- ------------------------4分
()
1
1
0.050.05
()R e s[(),0.9]R e s[(),1](0.9)
0.1
0.1 0.50.90.5
n n y n F z F z ++=+=+
-=-⋅+ ------------------------3分
n <0时， y (n )=0
最后得到 y (n )=［－0.5 · (0.9)n +1+0.5］u (n ) ------------------------3分
3.设计一个巴特沃斯低通滤波器， 要求其通带截止频率f p=12 kHz ，阻带截止频率f s=24 kHz ，
f p 处最大衰减为3dB ，阻带最小衰减a s=15dB 。求出该滤波器的系统函数H a(s )，并说明如何应用脉冲响应不变法转换为数字滤波器系统函数。 解：3s sp 3
p
2π241022π1210
ΩλΩ⨯⨯=
=
=⨯⨯
sp 5.548k =
=
=
≈
sp sp
lg lg 5.548 2.472lg lg 2k N λ==
= ------------------------4分
32
1
()221
G p p p p =
+++
c
3
c
3
2
23c c
c
()()|
22s
p H s G p s s s ΩΩΩΩΩ
=
==
+++ ------------------------3分
式中Ωc=2πf c=2π×12×103=24π×103 rad/s
由1
()N
i i i
A H s s s ==
-∑
、1
1
()1i N
i
s T
i A H z e
z
-==
-∑关系可得数字滤波器系统函数 ----3分
4.用矩形窗设计线性相位低通FIR 滤波器，要求过渡带宽度不超过π/8 rad 。希望逼近的理想低通滤波器频率
响应函数为 j j d c e 0||(e )0
||a c H ωω
ωωωωπ-⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩。
(1) 求出理想低通滤波器的单位脉冲响应h d(n )；
(2) 求出加矩形窗设计的低通FIR 滤波器的单位脉冲响应h (n )表达式， 确定α
与N 之间的关系；（矩形窗过渡带宽度近似值：4π/N ） (3) 简述N 取奇数或偶数对滤波特性的影响。
解：(1)
c
c
πj j j j d d π
c 11()(e
)e
d e
e
d 2π
2π
sin[()] π()
n
n
h n H n n ωω
ωωα
ωω
ωω
ωαα----
=
=
-=
-⎰
⎰ ------------------------4分
(2) 12
N α-=
，
4ππ8
N
≤
求解得到N ≥32
c d sin[()]
()()()()()
N N n h n h n R n R n n ωαπα-=⋅=
-
c sin[()]101,π()2
0n N n N n n
ωααα--⎧≤≤-=⎪
-=⎨⎪⎩
其它 ------------------------3分
(3) N 取奇数时，幅度特性函数H g(ω)关于ω=0，π，2π三点偶对称，可实现各类幅频特性； N 取偶数时，H g(ω)关于ω=π奇对称，即H g(π)=0，所以不能实现高通、 带阻和点阻滤波特性。 ------------------------3分
三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为
)1(2)()2(2)1(3)(-+=-+--n x n x n y n y n y
系统初始状态为1)1(=-y ，2)2(=-y ，系统激励为)()3()(n u n x n =， 试求：（1）系统函数)(z H ，系统频率响应)(ωj e H 。
（2）系统的零输入响应)(n y zi 、零状态响应)(n y zs 和全响应)(n y 。 解：（1）系统函数为23223121)
(22
2
1
1
+-+=+-+=
---z z z
z
z
z
z z H 系统频率响应2
32)()(22+-+=
==ω
ω
ω
ω
ω
ω
j j j j e
z j e e
e
e z H e
H j
解一：（2）对差分方程两端同时作z 变换得
)(2)(])2()1()([2])1()([3)(1
2
2
1
z X z z X z y z y z Y z z y z Y z z Y ---+=-+-++-+-
即：)
(231)
21(231)2(2)1(2)1(3)
(2
1
1
2
1
1
z X z
z
z z
z
y y z
y z Y ------+-++
+------=
上式中，第一项为零输入响应的z 域表示式，第二项为零状态响应的z 域表示式，将初始状态及激励的z 变换
3
)(-=
z z z X 代入，得零输入响应、零状态响应的z 域表示式分别为
2
3223121)(2
2
2
1
1
+-+-
=+---=
---z z
z
z
z z z
z Y zi ，3
2
323
23121)(2
2
2
1
1
-⋅
+-+=-⋅
+-+=
---z z z z
z
z
z z z z
z z Y zs
将)(),(z Y z Y zs zi 展开成部分分式之和，得
2
41
3232
)
(2
--+
-=
+-+-
=z z z z
z z
z Y zi ，
3
215
28123
3
12
32)
(2
2
-+
--+-=
-⋅
+-+=z z z z z z
z
z
z
z Y zs
即
2
41
3)(--+
-=
z z z z z Y zi
3
2
15
28123
)(-+
--+-=z z
z z z z
z Y zs
对上两式分别取z 反变换，得零输入响应、零状态响应分别为
)(])2(43[)(k k y k
zi ε-=，)
(])
3(2
15)
2(82
3[
)(k k y k
k
zs ε+
-=
故系统全响应为：)()()(k y k y k y zs zi +=)
(])3(2
15)2(122
9[
k k
k
ε+
-= 解二、（2）系统特征方程为0232
=+-λλ，特征根为：1
1
=λ，2
2
=λ；
故系统零输入响应形式为
k
zi c c k y )
2()(21+=
将初始条件1)1(=-y ，2)2(=-y 带入上式得
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+=-=+=-2)41()2(1)21()1(2121c c y c c y zi zi 解之得
31=c ，4
2-=c ，
故系统零输入响应为： k
zi k y )
2(43)(-=
≥k
系统零状态响应为
3
2
323
23121)()()(2
2
2
1
1
-⋅
+-+=-⋅
+-+=
=---z z z z
z
z
z z z z
z z X z H z Y zs
3
2
15
28123
312
32)(2
2
-+--+-=
-⋅
+-+=z z z z z z z
z
z
z Y zs
即
3
2
15
28123
)(-+
--+-=z z
z z z z
z Y zs
对上式取z 反变换，得零状态响应为 )
(])3(2
15)2(82
3[
)(k k y k
k
zs ε+
-=
故系统全响应为
)()()(k y k y k y zs zi +=)
(])3(2
15)2(122
9[
k k
k
ε+
-=
四、回答以下问题：
（1） 画出按时域抽取4=N 点基FFT 2的信号流图。
（2） 利用流图计算4点序列)4,3,1,2()(=n x （3,2,1,0=n ）的DFT 。 （3） 试写出利用FFT 计算IFFT 的步骤。 解：（1）
)0(x 1(x )2(x 3(x )0(X )1(X )2(X )
3(X
k
r
001102W 0
2W 0
2
W 1
2
W k
l
001104W 0
4W 14W 23
4
W 0
4W 04W 2
4
W 3
4
W
4点按时间抽取FFT 流图 加权系数 （2）
⎩⎨
⎧-=-=-==+=+=112)2()0()1(5
32)2()0()0(0
0x x Q x x Q
⎩⎨
⎧-=-=-==+=+=3
41)3()1()1(5
41)3()1()0(11x x Q x x Q
10
55)0()0()0(10=+=+=Q Q X
31)1()1()1(11
40⋅+-=+=j Q W Q X
55)0()0()2(12
40=-=+=Q W Q X
j
Q W Q X 31)1()1()3(13
40--=+=
即： 3,2,1,0),31,0,31,10()(=--+-=k j j k X
（3）1）对)(k X 取共轭，得)(k X *； 2）对)(k X *做N 点FFT ；
3）对2）中结果取共轭并除以N 。 五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为
1
414.11
)(2
++=
s s s H a
试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB 截止频率为πω5.0=c rad ，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设1=T ） 解：（1）预畸
2
)2
5.0arctan(
2)2
arctan(
2==
=
ΩπωT
T c
c
（2）反归一划
4
828.24
1
)2(414.1)2(1
)
()(2
2
++=++=
=Ω=
s s
s
s
s H s H c
s s a
（3） 双线性变换得数字滤波器
4
112
828.2)112(4
4
828.24
)
()(1
12
1
12
1121
1112
1
1++-⋅++-=
++==----+-=-+--=--z
z z
z s s
s H z H z
z s z
z T s
2
2
1
2
2
1
1716.01)
21(2929.0344.2656.13)
21(4------+++=
+++=
z
z
z
z
z z
（4）用正准型结构实现
(n x )
(n y
六、（12分）设有一FIR 数字滤波器，其单位冲激响应)(n h 如图1所示：
试求：（1）该系统的频率响应)(ωj e H ；
（2）如果记)()()(ωϕωωj j e H e H =，其中，)(ωH 为幅度函数（可以取负值），)(ωϕ为相位函数，
试求)(ωH 与)(ωϕ；
（3）判断该线性相位FIR 系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你
的判断依据。
（4）画出该FIR 系统的线性相位型网络结构流图。
解：（1）)2,1,0,1,2()(--=n h
ω
ω
ω
ω
ωω
4324
)4()3()2()1()0()()(j j j j n n
j j e
h e
h e
h e
h h e
n h e
H ----=-++++==
∑
)()1(2223443ω
ω
ω
ω
ω
ω
j j j j j j e
e
e
e
e
e
-------+-=--+=
)]sin(2)2sin(4[)()(222222ωωω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
j j e
e
e
e e e
e
j j j j j j j +=-+-=-----
（2）)]sin(2)2sin(4[)]sin(2)2sin(4[)()
22
(
2
2ωωωωωππω
ω
+=+=--j j
j j e
e e
e
H
)sin(2)2sin(4)(ωωω+=H ， ω
π
ωϕ22
)(-=
（3）)()sin(2)2sin(4)2sin(2)]2(2sin[4)2(ωωωωπωπωπH H -=--=-+-=- 故 当0
=ω
时，有)0()0()2(H H H =-=π，即)(ωH 关于0点奇对称，0)0(=H ； 当π
ω
=时，有))()(ππH H -=，即)(ωH 关于π点奇对称，0)(=πH
上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。 （4）线性相位结构流图
1
-)
(n x )
(n y
数字信号处理习题与答案
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ) 5 4sin( )8 sin( )4() 51 cos()3() 54sin()2()8sin()1(n n n n n π ππ π - ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)???? ? ?-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以3 14 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω= 81, 所以ω π 2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= }2 3 ,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=
数字信号处理习题集大题与答案
1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。 （3）试求8点圆周卷积。 解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1} 2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0} 2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤ 5); n 1 2 3 4 0.5 4 3210-1-2-3x(3-n) x[((n-1))6] n 5432104 3 2 1 0.5 n 1 2 3 4 0.5 5 43210x[((-n-1))6] 3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为) 21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H 试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。 解: 0.5 2Re Im 系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<2
1 1 111213 /25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H )1(23 2)()5.0(34)(--+=n u n u n h n n
4．设x(n)是一个10点的有限序列 x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。 (1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=9 )(k k X ,（4） ∑=-9 5 /2)(k k j k X e π 解：（1） （2） （3） （4） 5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？ 14 ][]0[1 9 ===∑=n N n x X W 12 ][][]5[1 19 180510 -=-= ==???-=∑∑====奇 偶 奇数 偶数n n n n n n x n x X n n W 20 ]0[*10][] [101]0[9 9 ===∑∑==x k X k X x k k 0 ]8[*10][] [101]))210[((] []))[((2 )10/2(9 2 )10/2(90 10)/2(===-? --=-=-∑∑x k X e k X e x k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ
数字信号处理习题集大题及答案
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。 （3）试求8点圆周卷积。 解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1} 2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0} 2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5); 3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为) 21)(5.01() 1(2)(111------=z z z z H 试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。 解 系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<2
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. .欢迎下载支持. 4．设x(n)是一个10点的有限序列 x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。 (1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=90)(k k X ,（4）∑=-905/2)(k k j k X e π 解：（1） （2） （3） （4） 5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？ 解：（1） y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2) y 1(n)= x(n)⑥h (n)= {-13,4,-3,13,-4,3} (3)因为8>(5+3-1), 所以y 3(n)= x(n)⑧h (n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} y 3(n)与y(n)非零部分相同。 6一个因果线性时不变离散系统，其输入为x[n]、输出为y[n]，系统的差分方程如下： y （n ）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)＋x(n) (1) 求系统的系统函数 H(z)=Y(z)/X(z); (2) 系统稳定吗? (3) 画出系统直接型II 的信号流图; (4) 画出系统幅频特性。 解：(1)方程两边同求Z 变换： Y(z)-0.16z -2Y(z)= 0.25z -2X(z)＋X(z) (2)系统的极点为：0.4和－0.4,在单位圆内，故系统稳定。 (3) 14][]0[1900===∑=n N n x X W 20]0[*10][][101]0[9090===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((] []))[((2 )10/2(9 02)10/2(9010)/2(===-?--=-=-∑∑x k X e k X e x k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ() () x n y n
数字信号处理考试试题及答案
数字信号处理试题及答案 一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求)0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法。
数字信号处理试卷及答案
数字信号处理试卷及答案1 一、填空题(每空1分, 共10分) 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律. 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ,其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x （n ）=（1,—2,0,3;n=0，1，2,3）， 圆周左移2位得到的序列为 . 6．设LTI 系统输入为x （n) ,系统单位序列响应为h （n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n ），在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题(每题2分， 共20分） 1．δ（n)的Z 变换是 （ )A 。1 B 。δ（ω） C 。2πδ（ω） D.2π 2．序列x 1(n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ( ）A. 3 B. 4 C 。 6 D 。 7 3．LTI 系统,输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x(n —2)，输出为 （ ) A 。 y （n-2) B 。3y(n —2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 ( ） A 。时域为离散序列,频域为连续信号 B 。时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C 。时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D 。时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 A 。理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D 。理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A 。y （n)=x （n+2) B. y （n)= cos(n+1)x （n) C 。 y （n ）=x (2n ） D 。y （n)=x （- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A 。 实轴 B 。原点 C 。单位圆 D.虚轴
数字信号处理复习题含答案
数字信号处理复习题 一、选择题 1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。 A.线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。 A.9.0 清华大学数字信号处理试卷 数字信号处理 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( ) 第一章习题 一. 判断题 1. 周期分别为N1,N2的两离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。对 2. FFT可用来计算IIR滤波器，以减少运算量。错 3. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。正确答案是: 错 4. 频率采样法设计FIR滤波器，增加过渡带采样点可增加过渡带衰减。正确答案是: 对 二、选择题 1. 采样率过低时，______。 A 量化误差增加 b. 必须增加信号频率c. 产生混叠 2. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。 a. 频率响应 b. 幅度 c. 相位 3. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。 a. 频率响应 b. 幅度 c. 相位 4. ____序列的收敛域在Ｚ平面上是一环状的。 a. 右边序列 b. 双边序列 c. 有限长序列 5. 稳定系统的收敛域应当_______。 a. 包含单位圆 b. 不包含单位圆 c. 可以包含单位圆 6. A/D 是_____的缩写 a. asynchronous digital b. analog to digita c. analog to discrete 7. 连续信号的理想采样值是_____。 a. 连续的 b. 离散的 c. 时间上连续的 8. 一个离散系统， a. 若因果必稳定 b. 若稳定必因果 c. 稳定与因果无关 9. 下列哪一个不是信号的实例 a. 语音 b. 音乐 c. 调制解调器 10. 若输出不超前于输入，该系统称为______。 a. 线性 b. 非线性 c. 因果 11. 抗混叠滤波器的目的是 a. 去掉模拟信号混叠 b. 等效一个高通滤波器 c. 将高于采样率一半的频率分量去掉 12. 抽样可以表述为______。 a. 将数字信号转化为模拟信号 b. 将模拟信号转化为数字信号 c. 获得模拟信号的幅度值 13. 下面哪个表达式是将x(n)左移三位得到_______ a. 3x(n) b. x(3n) c. x(n+3) 14. 下面哪个表达式是将x(n)右移三位得到_______ a. 3x(n) b. x(3+n) c. x(n-3) 15. 关于线性系统的描述正确的是_____ a. 遵从叠加原理 b. 非时变 c. 因果 16. D/A变换的第一步是 a. 零阶保持 b . 低通抗混叠滤波 c. 将数字代码转换为相应的模拟电平级 三、计算题 第一章数字信号处理概述 简答题: 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答:在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时,采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器. 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化,故又称之为“平滑”滤波器. 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 ( ）答：错.需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理.（ ) 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析,再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础. 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器,如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应)，把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器. （a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于,求整个系统的截止频率. （b) 对于kHz T 201=，重复(a ）的计算. 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为T π，因此对T 8π没有影响, 故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定,是625Hz 。 （b)采用同样的方法求得kHz T 201=,整个系统的截止频率为 第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为T π，因此对T 8π 没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。 （b ）采用同样的方法求得kHz 201=，整个系统的截止频率为 吉林大学2021年9月《数字信号处理》作业考核试题及答案参考 1. 计算序列x(n)的256点DFT，需要的复数乘法次数为( )。 A.256 B.256×256 C.256×255 D.128×8 参考答案：B 2. 外设时钟也包括两种：快速外设和慢速外设，分别通过HISPCP和LOSPCP两个寄存器进行设置。( ) A.正确 B.错误 参考答案：A 3. 时域是实偶函数，其傅氏变换一定是( )。 A.实偶函数 B.纯虚函数 C.任意复函数 D.任意实函数 参考答案：A 4. 若一个系统的H(s)的极点多于零点，且该系统是因果的，则其阶跃响应在t=0上是连续的。( ) A.错误 B.正确 参考答案：B 5. 在PPT中插入图形之后，我们可以直接编辑文字吗?能否省掉插入文本框这一步骤?( )A. 是B. 否 在PPT中插入图形之后，我们可以直接编辑文字吗?能否省掉插入文本框这一步骤?( ) A. 是 B. 否 参考答案：A 6. 计算256点的按时间抽取基-2 FFT，在每一级的蝶形个数是( )。 A.256 B.1024 C.128 D.64 参考答案：C 7. 根据信号和自变量的特性，信号可分为( )。 A.确定信号与随机信号 B.连续时间信号与离散时间信号 C.周期信号与非周期信号 D.能量信号与功率信号 参考答案：ABCD 8. SPI设备几种工作模式不包括( ) A.Master 发送数据，Slave 发送伪数据 B.Master 发送伪数据，Slave 发送伪数据 C.Master 发送数据，其中一个Slave 发送数据 D.Master 发送伪数据，其中一个Slave 发送数据 参考答案：B 9. 系统的极点分布对系统的稳定性有比较大的影响。( ) A.错误 B.正确 参考答案：B 10. 工作在主模式下(MASTER/SLAVE = 1)，数据从SPISIMO引脚输出，并锁存SPISOMI引脚上输入的数据。( ) A.正确 B.错误 数字信号处理试卷答案 完整版 一、填空题：（每空1分，共18分） 1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是连续（连续还是离散？）。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为圆环或空集。 3、 某序列的DFT 表达式为∑-== 1 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为N ，变换后数字频域上相邻 两个频率样点之间的间隔是 M π2。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为2,21 21 -=-=z z ；系统的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在。 5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列 )1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为64+128-1＝191点点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为256点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为 T ω =Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为 )2 tan(2ω T = Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --=，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕω ωj j e H e H =，则其对应的相位函数为ωωϕ2 1 )(-- =N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、 椭圆滤波器。 二、判断题（每题2分，共10分） 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。（╳） 2、 已知某离散时间系统为 )35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳) 3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其做DFT 变换。（╳） 4、 用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。（√） 5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。（╳） 三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为 系统初始状态为1)1(=-y ，2)2(=-y ，系统激励为)()3()(n u n x n =， 试求：（1）系统函数)(z H ，系统频率响应)(ωj e H 。 一.填空题 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为 2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X （K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的混叠 现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m))N R N(n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。 16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。 17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要10 级蝶形运算，总的运算时间是______μs。 二．选择填空题 1、δ(n)的z变换是 A 。 A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率 f max关系为：fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的混叠现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m))N R N(n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。 16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。 17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要10 级蝶形运算，总的运算时间是______μs。 二．选择填空题 1、δ(n)的z变换是 A 。 数字信号处理试题及答案 一、填空题：（每空1分，共18分） 1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 121-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。 5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点 的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝ 191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的 点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为T ω =Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω 与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 )1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H e H =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题（每题2分，共10分） 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可 以了。 （╳） 2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳)数字信号处理试题及答案
数字信号处理训练题
数字信号处理习题集(附答案)
数字信号处理习题集(附答案)
吉林大学2021年9月《数字信号处理》作业考核试题及答案参考17
数字信号处理试卷及详细答案(三套)
《数字信号处理》试题库答案
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