因式分解(一)分组分解与添拆项
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因式分解 分组分解与添拆项
【知识要点】
1． 四项式的分组方法：⑴两两分组：分组后是否有公因式 ⑵ 一三分组：分组后是否满足平方差公式
2． 分组的目的：⑴直接运用公式 ⑵直接提公因式
3． 两项的多项式，如不能提公因式也不能运用平方差公式，可以考虑配方法添项进行因式分解。
4．拆项、添项：将多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个符号相反的项，使得便于用分组分解法进行分解因式。
【典型例题】
例1． 把mx nx my ny +++因式分解 把221682x x y y --+分解因式
例2． 把221693216x y x -++
例3． 把下列各式因式分解
（1）2231282x a ax --+ （2）22416205y ay a --+
（3）2222x a ax b +-- （4）22194
m mn n +-+
例4．把下列各式因式分解
( 1 )x 4+4y 4 （2）x 4+x 2y 2+y
4
例5.下列多式因式分解
（1）ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2
) （2）(x+2)(x-2)-4y(x-y)
例6． 因式分解 2m 2(n+2)-12mn-3n 2(m-3) 例7 思考题：a 2(b-c)+b 2(c-a)+c 2(a-b)
【闯关练习】
1.多项式44ax ay x y --+，按下列分组分解因式：
①(44)()ax ay x y -+-+ ②(4)(4)ax x ay y ---
③(4)(4)ax y ay x +-+ ④(44)ax ay x y --+
其中正确的分组方法是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①④
2．对于多项式532
1x x x -+-有如下四种分组方法：
①532()(1)x x x -+- ②523()(1)x x x +-+
③532()1x x x -+- ④532(1)x x x --+
其中分组合理的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
3．分解因式后结果是(2)(3)a b +-的是（ ）
A ．623b a ab -+-+
B ．23b b a ab --++
C ．326ab b a -+-
D ．236ab a b -+-
4．下列各式分解因式中，错误的有（ ）
A ．4312(3)(4)xy x y x y --+=--
B ．4312(3)(4)xy x y x y --+=--
C ．4312(3)(4)xy x y x y --+=---
D ．4312(3)(4)xy x y x y --+=---
5．用分组分解法把2242m m n n ---分解因式，正确的分组方法是（ ）
A ．3种
B ．2种
C ．1种
D ．0种
6．把下列各式因式分解：
（1）222x xy y ax ay ++++ （2）42
469x a a ---
（5）22362b c bc --+
（6）222ax bx cx a b c +-++-
（7）22222()a b ax by x y -+-+-
（8）22226944x xy y m mn n ++-+-
【冲刺练习】
1.ab c b a 124994222--+
2.
y y xy x x 996322-++-
3.()()2221b a x x ab +++
4.
()()33122222---+m n mn n m
5．142222+---y x xy y x 6．2
225408b ab ax x ---
持之以恒，积水成河，不让成功离你而去！
完成时间： 分钟；老师评阅：
【夺冠练习】
1．242ax bx ay by +--=
2．22222222263a x b x a y b y +++=
3．2222x a ab b ---=
4．22x ax y ay +--=
5．422444a x ax a a -+-=
6. 2244(4)x xy y -++=
7.22144x xy y -+-=
8．把下列各式分解因式
（1）362042522--+xy x y （2）ab c b a 124994222--+
（3）y y xy x x 996322-++- （4）yz z y x 1641625222+--
（5）92234-+-a a a （6）22
6691891x y x xy y --+--
9．把下列各式因式分解：
（1）223443ax ay bx cy cx by +-++- （2）229816a ab b -++
（3）222222a b c d ad bc --+-- （4）3223x x y xy y +--
（5）22144a ab b ---
（6）()2222224a b c a b +--
（9）25
(3)(35)4a b b a --+-
（10）1ab a b +--
（11）()(2)(1)(1)
x y x y xy xy xy +++++-