第二十三章 图形的旋转导学案
第
二
十
三
章
图
形
的
旋
转
导
学案——
谢
金
城
第1课时图形的旋转（1）
一、学习目标
1. 掌握旋转的定义以及相关概念，并理解旋转的基本性质
2. 利用性质解决相关问题。
二、重点：旋转相关概念以及性质
难点：利用性质解决相关问题。
三、学习过程：
（一）自学教材P56并填空：
1. 把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做
_________，转动的角叫做________。因此，旋转的决定因素
．．．．是_________和_________。（二）自学检测：
1. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分.
（1）指出它的旋转中心；
（2）经过20分，分针旋转了_________度.
2.如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是____，旋转角是_______，
（2）经过旋转，点A、B分别移动______________
3.如图：?ABC是等边三角形，D是BC上一点，?ABD经过旋转后到达?ACE的位置。（1）旋转中心是_______，旋转了_______度.
（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了______.
（三）自学教材P57探究，总结归纳旋转地性质。
△___________________________________________________
△___________________________________________________
△___________________________________________________
（四）旋转性质的应用
1. 已知△ABC是直角三角形，△ACB=90°，AB=5cm，BC=3厘米，△ABC
绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则△D= _____，△B= ____ ，
DE=____cm，EC=____cm，AE=____cm，DE与AB的位置关系为_____.
2. 正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB，连结PQ，
则△PBQ的形状是______________.
四、当堂检测：
1. 下列现象中属于旋转的有____________△地下水位逐年下降；△传送带的
移动；△方向盘的转动；△水龙头的转动；△钟摆的运动；△荡秋千。
2. 等边三角形至少旋转_____度才能与自身重合。
3.如图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是。
4. 如图2，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若△BCA＇=1000，则△B/CA
的度数是__________。
5. 如图3，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM = ______°.
6.如图4，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B. O两点的对应点分别为C. D，则旋转角为________，图中除△ABC外，还有等边三形是__________.
7. △ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABC绕点A逆时针旋转后于ACQ重合，，如果AP=3，则PQ=_______
8. 如图，梯形ABCD中，AD△BC，△B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针
旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为______.
9. 在Rt△ABO中，△OAB=90°，OA=AB=6，将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1。（1）则线段OA1的长是__________，△AOB1=_______°（2）连接AA1，求证四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积？
五、拓展探究
1.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）.
（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形ABHG）的面积为43/3vm2，求旋转的角度.
第2课时图形的旋转（2）
一、学习目标：
1. 能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。
2. 继续利用旋转的性质解决相关问题。
二、学习过程：
（一）知识准备：
1. 在图形旋转中，下列说法错误的是--------------------------------------------------------------（）
A.图形上各点的旋转角度相同；
B.旋转不改变图形的大小. 形状；
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；
D.对应点到旋转中心的距离相等
2. 如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。则点B的对应点是点_____。线段OB 的对应线段是线段______。线段AB的对应线段是线段____。△A的对应角是______。△B的对应角是______。旋转中心是点_____。旋转的角度是____。
3. 通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？
归纳：△旋转前. 后的图形；
△对应点到__________________________；
△每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______；
△图形的旋转是由________ . 和________决定。
(二)新知学习：
1. 自学教材P57例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。
2. 交流探讨。
3. 练习：△△ABC绕点D顺时针旋转后的图形为△A1B1C1，找出旋转中心点D。
△画出△ABC绕点D顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1
三、当堂检测：
1. 如果两个图形可通过旋转而相互得到结论，△对应点连线的中垂线必经过旋转中心. △这两个图形大小. 形状不变. △对应线段一定相等且平行. △将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合. 则以上说法中正确的有----------------------------------------------------（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中
菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心----------------（）
A. 顺时针旋转60°得到
B. 顺时针旋转120°得到
C. 逆时针旋转60°得到
D. 逆时针旋转120°得到
3. 4张扑克牌如图3（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图3（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是--------------------------------------------------------------------------（）A. 第一张. 第二张 B. 第二张. 第三张 C. 第三张. 第四张 D. 第四张. 第一张
图3（1）图3（2）
4. 如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是----------------------------------------------（）
5. 已知△ABC的BC边的中点D，△画出△ABC绕点D旋转180°的图形△EBC；△四边形ABEC 是怎样的四边形？为什么？
四、拓展题：正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G. E分别在线段AD. AB上.（1）如左图，连接DF. BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明;（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连
接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长
与线段DG的长始终相等。并以右图为例说明理由.
第2课时中心对称（1）
学习目标：
1. 掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。
2. 能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。
重点：作图以及利用性质解决问题。
难点：利用性质解决问题。
学习过程：
一、自学教材P62回答下列问题。
1. 自学教材P62思考，解答：有何发现_______________________________.
2. 把一个图形_________________________________________________那么就说这两个图形关
于这个点中心对称。这个点叫_______。
3. 结合中心对称的定义回答：△中心对称的图形有____个；△中心对称是把一个图形绕某一点旋转___°△中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。
二、自学教材P63探究，回答下列问题：
1. 利用旋转的性质——对应点到_________的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等，亦即对称点的连线被__________平分。对称点的连线经过_________.
2. 由旋转的性质——旋转前后对应的线段___________，可知中心对称的两个图形的对称线段_______，由此可得到，中心对称的两个图形是__________.
三、利用上述性质解答：（可参看教材P64例题）
1. 画出△ABC关于点O的中心对称图形。
2. △ABC与△DEF关于点O中心对称，作出对称中心。
3. 依据第2题的作图，回答：对称中心是____ ，相等的线段有
△ABC与△DEF是______形，点A. B. C的对称点分别为。
4. 关于中心对称的两个图形的对称线段____________________________________.
四、随堂检测：
1. 下列说法错误的是------------------------------------------------------------------------------------ （）
A. 中心对称图形一定是旋转对称图形
B. 轴对称图形不一定是中心对称图形
C. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D. 旋转对称图形一定是中心对称图形。
2. 关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是------------------------------------------------ （）
A. 平行
B. 相等
C. 平行且相等
D. 相等且平行或在同一直线上
3. 关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________
4.如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一
点成____________对称.
5.ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA'B'C'的面积为6cm2，则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。
6.如图所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则在一直线上的
三点有，并且AO = ，BO = .
7.已知A、B、O三点不共线，A、A'关于O对称，B、B'关于O对称，那么线段AB与A'B'的
关系.
8. 已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点，则图中关于点O对称的三角形有_____对，它
们分别是_________________.
9.右图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的
是____________。
10.在右面四个图形中，图形①与_______成轴对称，图形①与图形_______成中心对称.
11.如右图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对
称的有__________组.
12. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E. F分别为AO. BO 的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是--------------------------------------（）
A. △ABO与△CDO
B. △AOD与△BOC
C. △CDO与△EFO
D. △ACD与△BCD
第4课时中心对称（2）——中心对称图形
学习目标：
1. 正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。
2. 理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。
难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
学习过程：
一、探究与交流
1. 参看教材P65“思考”回答问题。你有什么发现____________________________.
2. 自学教材P65，回答下列问题：
△把一个图形_______________________________如果旋转后______ ________________那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫___________。
△有上述定义可知，线段. 平行四边形______（填是或者不是）中心对称图形。
3. 交流探讨:中心对称图形与中心对称的区别与联系。
区别：（1）从图形个数上来说：
（2）从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。
联系：（1）从旋转的角度说明：.
（2）从性质上说明：.
二、学习检测
1. 等边三角形. 正方形. 菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有-----------（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是-----------------------------------（）
A. 正方形
B. 矩形
C. 菱形
D. 平行四边形
3. 下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是--（）
4. 下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有---------------------------------------------------------------------------------------（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 右列4个图形中是中心对称图形的有-----------------------------------------------------------（）
A.1
B.2 C .3 个 D.4个
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与
BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是_____ 。
7. 已知点O是四边形ABCD的对称中心，求证：四边形ABCD是平行四边形。
8. 如图甲，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG△CE.
（1）当正方形GFED绕D旋转到如图乙的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；
若不成立，请说明理由.
（2）当正方形GFED绕D旋转到如图丙的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.
△求证：AG△CH；
△当AD=4，DG=2时，求CH的长。
第5课时 中心对称（3）—关于原点对称的对称点
学习目标：掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。 学习过程： 一、复习回顾
1. 如图，△画出点A 关于x 轴的对称点A′；
△画出点B 关于x 轴的对称点B′； △画出点C 关于y 轴的对称点C′； △画出点A 关于y 轴的对称点D′。
2. 填空：
△点A （－2，1）关于x 轴的对称点为A′（ ， ）； △点B （0，－3）关于x 轴的对称点为B′（ ， ）； △点C （－4，－2）关于y 轴的对称点为C′（ ， ）； △点D （5，0）关于y 轴的对称点为D′（ ， ）。 二、 新课学习 1. 创设情境，导入新课
点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P′（ ， ）； 点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P′（ ， ）； 2. 合作探究
点A （3，2）关于原点的对称点为A′（ ， ） 点B （－3，2）关于原点的对称点为B′（ ， ），
A
.C
B
D
.
.
.
1
122
3
34
4
55
-1-1-2-2-3-3-4
-4-5-5
x
y
o
A
B
C
D E
F
图甲
G A
D
图乙
F E
B
C
G
A
D
B
C
E
F
H M
图丙
点C （3，0）关于原点的对称点为C′（ ， ）
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符
号 ，即点P （x ，y ）关于原点的对称 点P′___________
1. 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，
2. 作出与△ABC 关于原点对称的图形。 三、当堂训练
1. 点P （-3，-1）关于x 轴对称的点P 1的坐标是____关于y 轴对称的点P 2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为____________。
2. 已知点A （m ，1）与点B （3，n ）关于原点对称，则m=_______，n=_______.
3. 已知点A （1 a ，－1）与B （|b －200|，c ）关于原点对称，则ab c =__________.
4. 点M （4，3）关于原点对称的点是点N ，则线段MN=______________. 四、当堂检测
1. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在 第 象限
2. 已知点A 的坐标为(a ，b)，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为（ ， ）.
3. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A. B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙△绕点B 顺时针旋转900得到月牙△，则点A 的对应点A’的坐标为 .
4. 如图（１），点A 、B 、C 的坐标分别为（0，- 1）、（0，2）、（3，0）从下面四个点M （3，3）、N （3，- 3）、P （-3，0）、Q （-3，1），中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是----------------------------------------------------------（ ） A. M
B. N
C. P
D. Q
5. 在平面直角坐标系中，点P （2，－3）关于原点对称点P'的坐标是________
6. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是__________
7. 矩形ABCD 的对称中心经过原点，点B 的坐标为（-2，-3），则点D 的坐标为_____________.
C
B A
.
.
11
2233445
5-1-1-2
-2-3-4-5x
y
o
.
8. 点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）关于原点对称的点的在第_____象限。
9. 将△ABC绕点O旋转180°，点A的坐标为（-3，2），则点A的对称点的坐标为________.
10. 点A（-2，3）绕原点旋转180°后的点的坐标为_________，绕原点顺指针旋转90°后的坐
标为。
五、拓展题：在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1（1，1）、A2（0，2）、A3（－1，1）一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去. 问当电子蛙跳了2012次后，电子蛙落点的坐标是P2012_________.
第6课时图形的旋转复习学案
学习目标：
1..理解旋转的性质；
2. 理解解中心对称的性质；
3. 探索图形的变换。
学习过程：
一、知识回顾
1. 在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一个，这样的图形运动称为旋转。
2. 这个称为，转动的称为。
3.旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的相等；
（2）任意一对对应点与旋转中心所连的都是旋转角；
（3）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了的角度.即旋转角。4. 在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的。
5. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心。
6. 点P（x，y）关于原点对称的点是____ ____，关于x轴对称的点是______，关于y轴对称的点是_______.
7. 中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系：
（1）中心对称是全等图形之间的；
（2）中心对称图形是图形本身成对称的。
8. 中心对称的两个图形性质：
成中心对称的两个图形是；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被对称中心。
9. 下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有.
（1）平行四边形（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）线段；（7）角；（8）直线；（9）等边三角形；（10）圆；
二、探究：
1. 如图，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF，请按图回答:
（1）旋转中心是点，旋转角为度，△EAF= 度。
（2）经过旋转，点B与点E分别移动到什么位置?
（3）若点G是线段BE的中点，经过旋转后，点G移到了什么位置?请在图形上作出.
（4）连结EF，请判断△AEF的形状，并说明理由.
（5）试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系
2. 如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹.
3. 已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD
上的点，且FB 平分△ABE. 求证：BE=AF ＋CE.
第23章《旋转》水平测试题
学校 班级 座号 姓名 成绩 .
一、选择题
1. 下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是----------------------------------------------（ ）
A. 正六边形
B. 正五边形
C. 正方形
D. 正三角形 2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问： 它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是-----------------------（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3. （南平）如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠的度数是------（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
4. 在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 逆时针旋转900得到OA'，则点A'的坐标是----------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A. （-4，3） B. （-3，4） C.（3，-4） D. （4，-3）
5. 平面直角坐标系中，将点A 1（6，1）向左平移4个单位到达点A 2的位置，再向上平移3个单位到达点A 3的位置，△A 1A 2A 3绕点A 2逆时针方向旋转900，旋转后A 3的坐标为----（ ） A. （-2，1） B. （1，1） C. （-1，1） D. （5，1）
6. 如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF. MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：△先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格. 向上平移4格；△先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°；△先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是---------------------------（ ） A. △△
B. △△
C. △△
D. △△△
7. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是----------------------------（ ）
8. 在下图右侧的四个
三角形中，不能由
△ABC 经过旋转或平移得到的是-----------------（ ）
9. 如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图
形所在的平面内可作旋转中心的点共有------------------------（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 10. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转300到正方形AB'C'D'，图中阴影部分的面积为------------------------------（ ） A, 1/2 B. 3/2 C. 1－3/3 D. 1－3/4
二、填空题
11. 写出两个．．
你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 . 12. 如图，的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则旋转的角度至少为____. 13. 如图，直线l 与双曲线交于A. C 两点，将直线l 绕点O 顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B. D 两点，则四边形ABCD 的形状一定是_________.
14. 如图，若将 △ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到 △A'B'C'，则 A 点的对应点 A' 点的坐
标是_____________.
A
B
C
A B C D
O
A ″
C
B
A
－1
1
O
③
②
①
y
x
15. 如图，已知梯形ABCD 中，AD△BC ，△B = 90°，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线段CD 绕点D 逆时针旋转90 °到DE 位置，连结AE ，则AE 的长为 .
16. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y =－x 绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ，直线l 与反比例函数y=k/x 的图象的一个交点为A(a ，3)，则反比例函数的解析式是 . 17. 如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA = 6，PB = 8，PC = 10. 若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P 与点P' 之间的距离为_______，△APB = ______°.
18. 在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1，0），将点P 0绕着原点O
按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是__________. 三、解答题
19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形△. △是由三角形△依次旋转后所得的图形. （1）在图中标出旋转中心P 的位置，并写出它的坐标； （2）在图上画出再次旋转后的三角形△.
20. 如图，已知 △ABC 和 △A″B″C″ 及点 O. （1）画出 △ABC 关于点 O 对称的 △A′B′C′；
（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点 O' 对称，请确定点 O' 的位置； （3）探究线段 OO′ 与线段 CC″ 之间的关系，并说明理由.
21. 如图，在网格中有一个四边形图案.
（1）请你画出此图案绕点O 顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图
案，千万不要将阴影位置涂错；
（2）若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点A 的对应点依次为A 1. A 2. A 3，求四边形AA 1A 2A 3
的面积；
（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论.
22. 如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，EF 是中位线，EG ⊥AB 于G ，FH ⊥AB 于H ，梯形的高h=
2
1
（AB+DC ），沿着CE 、HF 分别把△AGE ，△BHF 剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点E 、F 旋转1800，将会得到一个什么样的四边形？简述理由.
23. 如图，边长为2的等边三角形OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，B 点位于第一象限。将△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后，恰好点A 落在双曲线y=k/x(x ＞0）上。 （1）求双曲线y=k/x(x ＞0）的解析式；
（2）等边三角形OAB 继续按顺时针旋转多少度后，A 点再次落在双曲线上？
y
B
x
O A
24. 已知，如图□ABCD中，AB△AC，AB=1，BC=5，对角线AC. BD交于0点，将直线AC绕
点0顺时针旋转，分别交BC. AD于点E. F.
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数.
25. （聊城）如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1
和△A2B2C2
（1）请你指出在方格纸内如何运用平移. 旋转变换，将A1B1C1重合到△A2B2C2上；
（2）在方格纸中将A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称图形？画出变换后的三
角形并标出对称中心.
26. 如图（a），两个不全等的等腰直角△OAB和等腰直角△OCD叠放在一起，并且有公共的直
角顶点O.
（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转900角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）.
（2）在图（a）中，你发现线段AC，BD
的数量关系是
，直线
AC ，BD 相交成度角.
（3）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图（c），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由. 若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.