第二章习题汇总

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2.4

溢出标志OF和进位标志CF是两个意义不同的标志

进位标志表示无符号数运算结果是否超出范围,运算结果仍然正确;溢出标志表示有符号数运算结果是否超出范围,运算结果已经不正确?例1:3AH + 7CH=B6H

无符号数运算:58+124=182,范围内,无进位

有符号数运算:58+124=182 ,范围外,有溢出?例2:AAH + 7CH=(1)26H

无符号数运算:170+124=294,范围外,有进位

有符号数运算:-86+124=28 ,范围内,无溢出

2.5

什么是8086中的逻辑地址和物理地址?(解答)

?对应每个物理存储单元都有一个唯一的20位编号,就是物理地址,从00000H~FFFFFH ?在8086内部和用户编程时,采用的段基地址: 段内偏移地址形式称为逻辑地址?将逻辑地址中的段地址左移4位,加上偏移地址就得到20位物理地址

?请将如下逻辑地址用物理地址表达:

(1)FFFFh:0=FFFF0H

(2)40h:17h=00417H

(3)2000h:4500h=24500H

(4)B821h:4567h=BC777H

2.6

8086有哪4种逻辑段,各种逻辑段分别是什么用途?

?代码段(Code Segment)用来存放程序的指令序列。处理器利用CS : IP取得下一条要执行的指令

?堆栈段(Stack Segment)确定堆栈所在的主存区域。处理器利用SS : SP操作堆栈中的数据?数据段(Data Segment)存放当前运行程序所用的数据。处理器利用DS : EA存取数据段中的数据

?附加段(Extra Segment)是附加的数据段,也用于数据的保存。处理器利用ES : EA存取数据段中的数据

2.8

已知DS =2000H、BX = 0100H、SI = 0002H,存储单元[20100H] ~ [20103H]依次存放12 34 56 78H,[21200H] ~ [21203H]依次存放2A 4C B7 65H,说明下列每条指令执行完后AX 寄存器的内容。

(1)mov ax,1200h

(2)mov ax,bx

(3)mov ax,[1200h]

(4)mov ax,[bx]

(5)mov ax,[bx+1100h]

(6)mov ax,[bx+si]

(7)mov ax,[bx][si+1100h]

(1)AX=1200h

(2)AX=0100h

(3)AX=4C2Ah

(4)AX=3412h

(5)AX=4C2Ah

(6)AX=7856h

(7)AX=65B7h

2.8'

DS=1000H, BX=0200H, SI=0002H

(10200H~10205H)依次存有10H,2AH,3CH,46H,59H,6BH

(1)MOV AX, 0200H ; AX=0200

(2)MOV AX, [200H]

物理地址=1000H×10H+0200H=10200H, AX=2A10H

(3)MOV AX, BX ; AX=0200H

(4)MOV AX , 3[BX]

物理地址=1000H×10H +0200H+3H=10203H, AX=5946H

(5)MOV AX , [BX+SI]

物理地址=1000H×10H+0200H +2H=10202H , AX=463CH

(6)MOV AX, 2[BX+SI]

物理地址=1000H×10H +200H+2H+2H=10204H , AX=6B59H

2.8'

DS=1000H, ES=2000H, SS=3500H,

SI=00A0H, DI=0024H, BX=0100H, BP=0200H, V AL=0030H (1)MOV AX, [100H] 直接寻址方式,10100H

物理地址=DS×10H+100H=10000H+0100H=10100H

(2)MOV AX, V AL 直接寻址方式,10030H

物理地址=DS×10H+V AL=10000H+0030H=10030H

(3)MOV AX, [BX] 寄存器间接寻址,10100H

物理地址=DS×10H+BX=10000H+0100H=10100H

(4)MOV AX, ES:[BX] 寄存器间接寻址,20100H

物理地址=ES×10H+BX=20000H+0100H=20100H

(5)MOV AX, [SI] 寄存器间接寻址,100A0H

物理地址=DS×10H+SI=10000H+00A0H=100A0H

(6)MOV AX, [BX+10H] 寄存器相对寻址,10110H

物理地址=DS×10H+BX+10H=10000H+0100H+10H=10110H

(7)MOV AX, [BP] 寄存器间接寻址,35200H

物理地址=SS×10H+BP=35000H+0200H=35200H

(8)MOV AX, V AL[BP][SI] 相对基址变址寻址,352D0H

物理地址=SS×10H+BP+SI+V AL

=35000H+0200H+00A0H+0030H=352D0H

(9)MOV AX, V AL[BX][DI] 相对基址变址寻址,10154H

物理地址=DS×10H+BX+DI+V AL

=10000H+0100H+0024H+0030H=10154H

(10)MOV AX, [BP][DI] 基址变址寻址,35224H

物理地址=SS×10H+BP+DI

=35000H+0200H+0024H=35224H

2.8'

说明下列指令中源操作数的寻址方式?如果BX=2000H,DI=40H,给出DX的值或有效地址EA的值。

(1)mov dx,[1234h]

(2)mov dx,1234h

(3)mov dx,bx

(4)mov dx,[bx]

(5)mov dx,[bx+1234h]

(6)mov dx,[bx+di]

(7)mov dx,[bx+di+1234h]

(1)直接寻址,EA=1234h

(2)立即数寻址,DX=1234h

(3)寄存器寻址,DX=2000h

(4)间接寻址,EA=2000h

(5)相对寻址,EA=3234h

(6)基址变址寻址,EA=2040h

(7)相对基址变址寻址,EA=3274h

2.9

指出下列指令的错误

(1)mov cx,dl (2)mov ip,ax

(3)mov es,1234h (4)mov es,ds

(5)mov al,300 (6)mov [sp],ax

(7)mov ax,bx+di (8)mov 20h,ah

(1) 两操作数类型不匹配

(2) IP指令指针禁止用户访问

(3) 立即数不允许传给段寄存器

(4) 段寄存器之间不允许传送

(5) 两操作数类型不匹配

(6) 目的操作数应为[ BP ]

(7) 源操作数应为[BX+DI]

(8) 立即数不能作目的操作数

2.9'

指出下列指令的错误

(1)xchg [si],30h (2)pop cs

(3)sub [si],[di] (4)push ah

(5)adc ax,ds (6)add [si],80h

(7)in al,3fch(8)out dx,ah

(1)xchg的操作数不能是立即数

(2不能对CS直接赋值

(3)两个操作数不能都是存储单元

(4)堆栈的操作数不能是字节量

(5)adc的操作数不能是段寄存器

(6)没有确定是字节还是字操作

(7)in不支持超过FFH的直接寻址

(8)out只能以AL/AX为源操作数

2.9'

(1)MOV DL, AX

错,寄存器寻址方式中,目的操作数与源操作数长度必须一致

(2)MOV 8650H, AX

错,目的操作数不可以是立即数

(3)MOV DS, 0200H

错,MOV指令不允许将立即数传入段寄存器

(4)MOV [BX], [1200H]

错, MOV指令的两个操作数不能同时为存储器

(5)MOV IP, 0FFH

错, IP不能作为MOV指令的目的操作数

(6)MOV [BX+SI+3], IP

错, IP不能作为MOV指令的源操作数

(7)MOV AX, [BX][BP]

错,BX与BP不可以同时出现在源操作数当中

(8)MOV AL, ES:[BP] 对

(9)MOV DL, [SI][DI]

错,SI与DI是两个变址寄存器,不可以同时出现在源操作数中。

(10)MOV AX, OFFSET 0A20H

错,OFFSET后面跟的应该是符号地址,再把符号地址的值作为操作数。(11)MOV AL, OFFSET TABLE

错,TABLE的偏移地址是16位,目的与源长度不一致

(12)XCHG AL, 50H

错,交换指令可以在寄存器之间,寄存器和存储器之间进行,不可以是立即数。(13)IN BL, 05H

错, BL不能作为IN指令的目的操作数,只能用AL或AX

(14)OUT AL, 0FFEH

错,端口地址0FFEH>FFH, 应用DX间接寻址, 同时源操作数和目标操作数的位置颠倒了,应改为OUT DX, AL。

2.10

lea bx,table ;获取table的首地址,BX=200H

mov al,8 ;传送欲转换的数字,AL=8

xlat ;转换为格雷码,AL=12H

2.11

给出下列各条指令执行后AL值,以及CF、ZF、SF、OF和PF的状态:

mov al,89h

add al,al

add al,9dh

cmp al,0bch

sub al,al

dec al

inc al

AL=89h CF ZF SF OF PF

AL=12h 1 0 0 1 1

AL=0afh 0 0 1 0 1

AL=0afh 1 0 1 0 1

AL=00h 0 1 0 0 1

AL=0ffh 0 0 1 0 1

AL=00h 0 1 0 0 1

2.12

请分别用一条汇编语言指令完成如下功能:

(1)把BX寄存器和DX寄存器的内容相加,结果存入DX寄存器。

(2)用寄存器BX和SI的基址变址寻址方式把存储器的一个字节与AL寄存器的内容相加,并把结果送到AL中。

(3)用BX和位移量0B2H的寄存器相对寻址方式把存储器中的一个字和CX寄存器的内容相加,并把结果送回存储器中。

(4)用位移量为0520H的直接寻址方式把存储器中的一个字与数3412H相加,并把结果送回该存储单元中。

(5)把数0A0H与AL寄存器的内容相加,并把结果送回AL中。

(1)ADD DX,BX

(2)ADD AL,[BX+SI]

(3)ADD [BX+0B2H],CX

(4)ADD WORD PTR [0520H],3412H

(5)ADD AL,0A0H

2.13

设X、Y、Z、V均为16位带符号数,分别装在X、Y、Z、V存储单元中,阅读如下程序段,得出它的运算公式,并说明运算结果存于何处。

mov ax,X

imul Y

mov cx,ax

mox bx,dx

mov ax,Z

cwd

add cx,ax

adc bx,dx

sub cx,540

sbb bx,0

mov ax,V

cwd

sub ax,cx

sbb dx,bx

idiv X

;为了避免与操作数地址混淆,将题中X,Y,Z,V 字操作数改为A,B,C,D

mov ax,X ;ax=A

imul Y ;dx,ax = A*B (将操作数看作符号数,以下同)

mov cx,ax

mov bx,dx ;bx,ax <-- dx,ax =A*B

mov ax,Z ;ax = C

cwd ;dx,ax =C (扩展符号后为双字)

add cx,ax

adc bx,dx ;bx,cx <-- bx,cx+dx,ax=A*B+C

sub cx,540

sbb bx,0 ;bx,cx<-- A*B+C-540

mov ax, V ;ax= D

cwd ;dx,ax= D (扩展符号后为双字)

sub ax, cx

sbb dx, bx ;dx,ax = dx,ax - bx,cx = D-(A*B+C-540)

idiv X ;运算结果:[D-(A*B+C-540h)]/A ;ax存商,dx存余数

2.13'

PRINTV AL MACRO X

LOCAL PRINTTEMP2,PRINTT1,PRINTT2,PRINTT3,PRINTT4,PRINTT5

PUSH AX

PUSH BX

PUSH CX

PUSH DX

MOV AX,X

MOV BX,10

MOV DX,0

MOV CX,5 PRINTTEMP2:

DIV BX

PUSH DX

MOV DX,0

LOOP PRINTTEMP2

POP AX

MOV BH,AL

POP AX

MOV BL,AL

POP AX

MOV CH,AL

POP AX

MOV CL,AL

CMP BH,0

JA PRINTT1 CMP BL,0

JA PRINTT2 CMP CH,0

JA PRINTT3 CMP CL,0

JA PRINTT4

JMP PRINTT5 PRINTT1:

MOV DL,BH

ADD DL,30H

MOV AH,02H

INT 21H

PRINTT2:

MOV DL,BL

ADD DL,30H

MOV AH,02H

INT 21H

PRINTT3:

MOV DL,CH

ADD DL,30H

MOV AH,02H

INT 21H

PRINTT4:

MOV DL,CL

ADD DL,30H

MOV AH,02H

INT 21H

PRINTT5: POP AX

MOV DL,AL

ADD DL,30H

MOV AH,02H

INT 21H

MOV DL,10

INT 21H

MOV DL,13

INT 21H

POP DX

POP CX

POP BX

POP AX

ENDM

DOSSEG

.MODEL TINY

.STACK

.DATA

X DW 33

Y DW 44

Z DW 55

V DW 8888

.CODE

;ASSUME CS:CODE, DS: DATA

BEGIN:

MOV AX, @DATA

MOV DS, AX

MOV AX, STACK

MOV SS, AX

;[]=============计算=====================[]

MOV AX, X ;AX = X

IMUL Y ;DX:AX = X * Y

CLC ;清除进位位

ADD AX, Z ;DX:AX + Z

ADC DX, 0 ;加上进位位,是1加1,是0不变

CLC

SUB AX, 540 ;DX:AX - 540

SBB BX, 0 ;同上( X * Y + Z - 540 )已经计算完毕MOV DX, V ;DX = V

动态规划例题

例1:机器负荷分配问题 某公司新购进1000台机床,每台机床都可在高、低两种不同的负荷下进行生产,设在高负荷下生产的产量函数为g(x )=10x (单位:百件),其中x 为投入生产的机床数量,年完好率为a =0.7;在低负荷下生产的产量函数为h(y)=6y (单位:百件),其中y 为投人生产的机床数量,年完好率为b=0.9。计划连续使用5年,试问每年如何安排机床在高、低负荷下的生产计划,使在五年内生产的产品总产量达到最高。 例2:某企业通过市场调查,估计今后四个时期市场对某种产品的需要量如下表: 时期(k) 1 2 3 4 需要量(d k ) 2(单位) 3 2 4 假定不论在任何时期,生产每批产品的固定成本费为3(千元),若不生产,则为零;生产单位产品成本费为1(千元);每个时期生产能力所允许的最大生产批量为不超过6个单位,则任何时期生产x 个单位产品的成本费用为: 若 0<x ≤6 , 则生产总成本=3十1·x 若 x =0 , 则生产总成本=0 又设每个时期末未销售出去的产品,在一个时期内单位产品的库存费用为0.5(千元),同时还假定第1时期开始之初和在第4个时期之末,均无产品库存。现在我们的问题是;在满足上述给定的条件下,该厂如何安排各个时期的生产与库存,使所花的总成本费用最低? 例3:设某企业在第一年初购买一台新设备,该设备在五年内的年运行收益、年运行费用及更换新设备的净费用如下表:(单位:万元) 年份(k) 役龄(t) 运行收益()k g t 运行费用()k r t 更新费用()k c t 第一年 0 22 6 18 第二年 0 1 23 21 6 8 19 22

数学必修二第二章经典测试题(含答案)

必修二第二章综合检测题 一、选择题 1.若直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是() A.相交B.平行C.异面D.平行或异面 2.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() A.3B.4C.5D.6 3.已知平面α和直线l,则α内至少有一条直线与l() A.平行B.相交C.垂直D.异面 4.长方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成的角等于() A.30°B.45°C.60°D.90° 5.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得() A.a?α,b?αB.a?α,b∥α C.a⊥α,b⊥αD.a?α,b⊥α 6.下面四个命题:其中真命题的个数为() ①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面; ②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交; ③若a∥b,则a,b与c所成的角相等; ④若a⊥b,b⊥c,则a∥c. A.4B.3C.2D.1 7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1E=B1F,有下面四个结论: ①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有() A.①②B.②③C.②④D.①④ 8.设a,b为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是() A.若a,b与α所成的角相等,则a∥b B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b C.若a?α,b?β,a∥b,则α∥β D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b 9.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A?l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,n∥β,则下列四种位置关系中,不一定成

三角函数经典例题

经典例题透析 类型一:锐角三角函数 本专题主要包括锐角三角函数的意义、锐角三角函数关系及锐角三角函数的增减性和特殊角三角函数值,都是中考中的热点.明确直角三角形中正弦、余弦、正切的意义,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是基础,通过计算器计算知道正弦、正切随角度增大而增大,余弦随角度增大而减小. 1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,已知,BC=2,那 么( ) A.B.C.D. 思路点拨:由于∠ABC在Rt△ABC和Rt△BCD中,又已知AC和BC,故只要求出AB或CD即可. 解析: 解法1:利用三角形面积公式,先用勾股定理求出 ,∴. ∴. 解法2:直接利用勾股定理求出, 在Rt△ABC中,.答案:A 总结升华:求直角三角形中某一锐角三角函数值,利用定义,求出对应两边的比即可. 2.计算:(1)________; (2)锐角A满足,则∠A=________. 答案:(1);(2)75°. 解析:(1)把角转化为值.(2)把值转化为角即可. (1).

(2)由,得, ∴.∴A=75°. 总结升华: 已知角的三角函数,应先求出其值,把角的关系转化为数的关系,再按要求进行运算.已知一个三角函数值求角,先看看哪一个角的三角函数值为此值,在锐角范围内一个角只对应着一个函数值,从而求出此角. 3.已知为锐角,,求. 思路点拨:作一直角三角形,使为其一锐角,把角的关系转化为边的关系,借助勾 股定理,表示出第三边,再利用三角函数定义便可求出,或利用求出 ,再利用,使可求出. 解析: 解法1:如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=,由,可设,. 则, ∴. 解法2:由,得 , ∴. 总结升华:知道一锐角三角函数值,构造满足条件的直角三角形,根据比的性质用一不为0的数表示其两边,再根据勾股定理求出第三边,然后用定义求出要求的三角函数值.或 利用,来求.

财务管理第二章课后补充习题及课堂例题(学生版)

财务管理第二章课后补充习题及课堂例题(学生版) 第二章财务管理的价值观念 课后补充计算题: 1、某人希望以8%的年利率,按每半年付款一次的方式,在3年内等额偿还现 有的6 000元债务,问每次应偿还多少? PV A6=6000 P/A4%,6 A=PV A6/(P/A4%,6) 一农户购置了一台新收割机,他估 2、计新机器头两年不需要维修,从第3年末开始的10年中,每年需支付200 元维修费,若折现率为3%,问10年维修费的现值为多少? A=200 P=A*(P/A3%,12-P/A3%,2) 3、某人在2000年1月1日存入银行1000元,年利率为10%。要求计算: (1)每年复利一次,2003年1月1日存款账户余额是多少? FV3=1000*(1+10%)^3=1000*F/P10%,3 (2)每季度复利一次,2003年1月1日存款账户余额是多少? 1000*(1+2.5%)^12=1000*F/P2.5%,12 (3)若1000元,分别在2000年、2001年、2002年和2003年1月1日存入250元,仍按10%利率,每年复利一次,求2003年1月1日余额?FV A4=250*F/A10%,4 (4)假定分4年存入相等金额,为了达到第一问所得到的账户余额,每期应存入多少金额?FV3/(F/A10%,4) (5)假定第三问为每季度复利一次,2003年1月1日余额是多少?250*(F/P2.5%,12+F/P2.5%,8+F/P2.5%,4+1) (6)假定第四问改为每季度复利一次,每年应存入多少金额? FV3/(F/P2.5%,12+F/P2.5%,8+F/P2.5%,4+1) 4、某人拟明年年初借款42000元,从明年年末开始,每年年末还本付息6000元, 连续10年还清,设预定最低借款利率为8%,问此人是否能按计划借到款项? A=6000 P/A8%,10 最多能借:PV A10=A*(P/A8%,10) 42000 5、有人在今后五年中每年末借给你2 500元,要求你在随后的10年中,每年末归 还2 500元于他,若年利率为5%,问你是否接受这笔借款? 2500*(P/A5%,5) 2500*(P/A5%,15-P/A5%,5) 6、某工商管理研究生计划从银行借款10 000元,利率12%,半年计息一次。这笔 借款在四年内分期等额摊还,每半年还款一次。第一次还款是从今天起的6个月后,问: (1)贷款的实际年利率是多少? (1+6%)^2-1=F/P6%,2 -1 (2)计算每半年应付的偿还额。10000/(P/A6%,8) (3)计算第二个半年所付的本金和利息。 7、某公司准备投资开发新产品,现有三个方案可供选择。根据市场预测,三种不

高中数学必修二第二章经典练习题

高一数学必修二第二章经典练习题 第I卷(选择题) 请修改第I卷的文字说明 一、单项选择 ). ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A.仅②不正确B.仅①、④正确 C.仅①正确D.四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线,那么在平面α内() A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条 3. 平面α内有一四边形ABCD,P为α外一点,P点到四边形ABCD各边的距离相等,则这个四边形() A 必有外接圆 B 必有内切圆 C 既有内切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是( ) A.PB⊥AD B.平面PAB⊥平面PBC C.直线BC∥平面PAE D.直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是()A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交 6. 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥(如图),使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α( )A.不存在B.只有1个 C.恰有4个D.有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点,P到△ABC各顶点的距离相等,而且P 到△ABC各边的距离也相等,那么△ABC() A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等,E是SB 的中点,则AE SD ,所成的角的余弦值为( ) A. 1 3 D. 2 3 9. 正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是AA1与CC1的中点,则直线ED 与D1F所成角的大小是 () A. 1 5 B。 1 3 C。 1 2 D 10. 已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A.若//,,// m n m n αα ?则 B.若,, m m n n αβα ?=⊥⊥ 则 C.若//,//,// m n m n αα则 D.若//,,,// m m n m n αβαβ ?= I则 11. 在三棱柱 111 ABC A B C -中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点D是 侧面 11 BB C C的中心,则AD与平面 11 BB C C所成角的大小是 ( ) A.30o B.45o C.60o D.90o 12. 已知直线l、m,平面α、β,且lα ⊥,mβ ?,则// αβ是l m ⊥ 的 A.充要条件 B.充分不必要条件

三角函数典型例题剖析与规律总结00

学科: 数学任课教师:黄老师授课时间:2013年3月日(星期) 1 :00-1 :00 姓名年级:教学课题三角函数典型例题剖析与规律总结 阶段 基础(√)提高()强化()课时计划共次课第次课 课前 检查作业完成情况:__________________ 建议_________________________________________________________ 教学过程一:函数的定义域问题 1.求函数1 sin 2+ =x y的定义域。 分析:要求1 sin 2+ = y的定义域,只需求满足0 1 sin 2≥ + x的x集合,即只需求出满足 2 1 sin- ≥ x的x 值集合,由于正弦函数具有周期性,只需先根据问题要求,求出在一个周期上的适合条件的区间,然后两边加上πk2()Z k∈即可。 解:由题意知需0 1 sin 2≥ + x,也即需 2 1 sin- ≥ x①在一周期? ? ? ?? ? - 2 3 , 2 π π 上符合①的角为? ? ? ?? ? - 6 7 , 6 π π ,由此 可得到函数的定义域为? ? ? ?? ? + - 6 7 2, 6 2 π π π πk k()Z k∈ 小结:确定三角函数的定义域的依据:(1)正、余弦函数、正切函数的定义域。(2)若函数是分式函数,则分母不能为零。(3)若函数是偶函数,则被开方式不能为负。(4)若函数是形如()()1 ,0 log≠ > =a a x f y a 的函数,则其定义域由()x f确定。(5)当函数是有实际问题确定时,其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。 二.函数值域及最大值,最小值 (1)求函数的值域 例。求下列函数的值域 (1)x y2 sin 2 3- =(2)2 sin 2 cos2- + =x y x 分析:利用1 cos≤ x与1 sin≤ x进行求解。 解:(1) 1 2 sin 1≤ ≤ -x∴[]5,1 5 1∈ ∴ ≤ ≤y y (2) ()[].0,4 ,1 sin 1 1 sin 1 sin 2 sin 2 sin 22 2 2 cos- ∈ ∴ ≤ ≤ - - - = - + - = - + =y x x x x x x y 评注:一般函数的值域求法有:观察法,配方法判别式法,反比例函数法等,而三角函数是函数的特殊形式,其一般方法也适用,只不过要结合三角函数本身的性质罢了。

第二章补充习题

1、桌上有一只盘子,最多可容纳两个水果,每次只能放入或取出一个水果。爸爸专向盘中放苹果,妈妈放专向盘中放桔子;两个儿子专等吃盘子中的桔子,两个女儿专等吃盘子中的苹果。请用P、V操作来实现爸爸、妈妈、儿子、女儿之间的同步与互斥关系。 答:本题中需设置4个信号量,其中empty表示还可以向盘中放几个水果,其初值为2;apple对应已放入盘中的苹果,orange对应已放入盘中的桔子,它们的初值均为0;mutex 用来实现对盘子的互斥访问(包括放和取),其初值为1。相应的进程可描述为: father(){ while(1){ P(empty); P(mutex); 向盘中放苹果; V(mutex); V(apple); } { } mother(){ while(1){ P(empty); P(mutex); 向盘中放桔子; V(mutex); V(orange); } } < son (){ /* 两个儿子对应同一段代码*/ while(1){ P(orange); P(mutex); 从盘中取桔子; V(mutex); V(empty); 吃桔子; } } ^ daughter(){ /* 两个女儿对应同一段代码*/ while(1){ P(apple); P(mutex); 从盘中取苹果; V(mutex); V(empty);

吃苹果; } } ] 2、某招待所有100个床位,住宿者住入要先登记(在登记表上填写姓名及床位号),离去时要撤消登记(在登记表上删去姓名和床位号)。请给出住宿登记及撤消登记过程的算法描述。 答:本题中,被住宿者竞争的资源主要有床位和住宿登记表两种,可分别为它们设置初值为100的信号量bed及初值为1的信号量mutex。住宿登记过程的算法描述如下:P(bed); P(mutex); 在登记表上填写姓名及床位号; v(mutex); 撤消登记过程的算法描述如下: P(mutex); 在登记表上删去姓名和床位号; V(mutex); | V(bed); 3、一阅览室,读者进入阅览室必须先在一张登记表(TB)上登记,该表为每一座位设一个表目,读者离开时要消掉其登记信息,阅览室共有100个座位。为了描述读者的动作,请用Pascal语言和P、V操作写出进程间的同步算法。 约定: (1)flag的值:0座位空闲,1座位被占用。 (2)用语句i=getflag(0)可搜索到一个空座位i,用语句=0或1可给标志位赋值。 (3)用i=getname(readername)可搜索到某读者所登记的座位号i;用=0或=readername 可给姓名字段赋值,0表示消除读者姓名。 (4)计数信号量用count,互斥信号量用mutex。 答:本题中,读者要竞争座位、登记表两种资源,故可分别为它们设置初值为100的信号量count,以及初值为1的信号量mutex。读者的动作可描述为: reader(){ while(1){ ¥ P(count); /* 申请一个座位*/ P(mutex); /* 申请登记表*/ i=getflag(0); /* 在登记表上搜索一个空座位*/ =1; /* 登记该座位已被占用*/ =readername; /* 登记读者姓名*/ V(mutex);/* 释放登记表*/ 进入阅览室,坐下并开始阅览; P(mutex); /* 申请登记表*/ i=getname(readername); /* 在登记表上搜索读者登记的座位号*/ =0; /* 撤消登记信息*/ 》 =0;

第2章 典型例题与综合练习

经济数学基础第2章导数与微分第一章典型例题与综合练习 第一节典型例题 一、极限计算 例1求极限lim n n n n n →∞ ++ -+ 2 2 1 254 解:原式= ++ -+ →∞ lim n n n n n 2 2 1 254 = ++ -+ →∞ lim n n n n n 1 11 2 54 2 2 = 1 2 例2求极限lim x x x x → - -+ 1 2 2 1 32 解:lim x→1 x x x x x x x x x x x 2 2 11 1 32 11 12 1 2 11 12 2 - -+ = -+ -- = + - = + - =- →→ lim ()() ()() lim 例3求极限lim sin x x x → -+ 11 2 解:lim x→0 11 2 -+ x x sin=)1 1( 2 sin )1 1 )( 1 1( lim 0+ + + + + - →x x x x x =lim x→0 x x sin2× lim x→0 - ++ 1 11 x= ) 2 1 ( 2 1 - ? =4 1 - 例4求极限lim() x x x →∞ + - 1 1 2 1 解:lim() x x x →∞ + -= 1 1 2 1lim() x x x →∞ - 1 1 2 lim() x x →∞ - 1 1 2 =+ - →∞ -? - lim()() x x x 1 1 2 2 1 2lim() x x →∞ - 1 1 2

经济数学基础 第2章 导数与微分 =+-? ???? ?→∞--lim()x x x 11221 2 lim() x x →∞-1121 e 21?=-e 1= 二、函数的连续性 例1讨论函数?? ???>+=<=0 2100e )(x x x a x x f x 在x =0处的连续性,并求函数的连续区间. 解:因为 a f x x x x ==+=+-→→)0(,1)21(lim ,1e lim 0 ,所以1 )(lim 0 =→x f x 当1≠a 时, ) (lim )0(0 x f f x →≠,即极限值不等于函数值,所以x =0是函数的一个 间断点,且当1≠a 时,函数的连续区间是),0()0,(+∞?-∞. 当1=a 时, ) (lim )0(0 x f f x →=,即极限值等于函数值,所以x =0是函数的一个连 续点,且当1=a 时,函数的连续区间是),(+∞-∞. 三、函数的可导性 例1设函数 f x ax b x x x ()=+>≤???002 若函数f x ()在点x =0处连续且可导,应如何选取系数a b ,? 解:因为0 )0(,)(lim ,0lim 0 20 ==+=+-→→f b b ax x x x 所以当b =0时函数f x ()在点x =0处连续. 又因为0 )(lim )0()0(lim lim )0(2 000=??=?-?+=??='---→?→?→?-x x x f x f x y f x x x '===+→→+ +f y x a x x a x x ()lim lim 000?????? 所以当a =0,b =0时函数f x ()在点x =0处可导.

动态规划讲解大全(含例题及答案)

动态规划讲解大全 动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支,是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时,提出了著名的最优化原理(principle of optimality),把多阶段过程转化为一系列单阶段问题,逐个求解,创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著Dynamic Programming,这是该领域的第一本著作。 动态规划问世以来,在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题,用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。 虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题,但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划),只要人为地引进时间因素,把它视为多阶段决策过程,也可以用动态规划方法方便地求解。 动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法,而不是一种特殊算法。不象前面所述的那些搜索或数值计算那样,具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题,由于各种问题的性质不同,确定最优解的条件也互不相同,因而动态规划的设计方法对不同的问题,有各具特色的解题方法,而不存在一种万能的动态规划算法,可以解决各类最优化问题。因此读者在学习时,除了要对基本概念和方法正确理解外,必须具体问题具体分析处理,以丰富的想象力去建立模型,用创造性的技巧去求解。我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行分析、讨论,逐渐学会并掌握这一设计方法。 基本模型 多阶段决策过程的最优化问题。 在现实生活中,有一类活动的过程,由于它的特殊性,可将过程分成若干个互相联系的阶段,在它的每一阶段都需要作出决策,从而使整个过程达到最好的活动效果。当然,各个阶段决策的选取不是任意确定的,它依赖于当前面临的状态,又影响以后的发展,当各个阶段决策确定后,就组成一个决策序列,因而也就确定了整个过程的一条活动路线,如图所示:(看词条图) 这种把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程,这种问题就称为多阶段决策问题。 记忆化搜索 给你一个数字三角形, 形式如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 找出从第一层到最后一层的一条路,使得所经过的权值之和最小或者最大. 无论对与新手还是老手,这都是再熟悉不过的题了,很容易地,我们写出状态转移方程:f(i, j)=a[i, j] + min{f(i+1, j),f(i+1, j + 1)} 对于动态规划算法解决这个问题,我们根据状态转移方程和状态转移方向,比较容易地写出动态规划的循环表示方法。但是,当状态和转移非常复杂的时候,也许写出循环式的动态规划就不是那么

初中三角函数知识点总结及典型习题)

锐角三角函数知识点总结及典型习题 1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2 5、30°、45°、 6 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 7、正切、的增减性: 当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大, 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:222c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 A 90 B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A 对边 邻边

仰角铅垂线 水平线 视线 视线 俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示,即h i l = 。坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东30°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向), 南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。 例1:已知在Rt ABC △中,3 90sin 5 C A ∠==°,,则tan B 的值为( )A .43 B .45 C .54 D .34 例2:104cos30sin 60(2)(20092008)-??+---=______. 1. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为( )A .8米 B .83米 C . 83 3 米 D . 43 3 米 2. 一架5米长的梯子斜靠在墙上,测得它与地面的夹角是40°,则梯子底端到墙的距离为( ) A .5sin 40° B .5cos 40° C .5tan 40° D .5 cos 40° 3. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC =150°,BC 的长是8m ,则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ) A . 8 33 m B .4 m C .43m D .8 m 4. 河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB 的坡比是1:3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比),则AC 的长是( ) A .53 米 B . 10米 C .15米 D .103米 5.如图,在矩形ABCD 中,D E ⊥AC 于E ,∠EDC ∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则 DE 的长度是( )A .3 B .5 C .25 D . 2 2 5 6. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处,测量 建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点 :i h l =h l α A B C D 1 h B C A A B

九年级《三角函数》知识点、经典例题

九年级《三角函数》知识点、例题、中考真题 1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2 22c b a =+ 2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90 °特殊角的三角函数值(重要) 6 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性: 当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大,cot α随α的增大而减小。 8、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 A 90B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A 对边 邻边 A C A 90B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A

依据:①边的关系:222c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法) 9、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示,即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan h i l α= =。 10、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。 11、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东30°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向), 南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。 12、解斜三角形所根据的定理 (在△ABC 中) ① 正弦定理: SinC c SinB b SinA a ===2R. (R 是△ABC 外接圆半径). ② 余弦定理: c 2=a 2+b 2-2abCosC ; b 2=c 2+a 2-2ca CosB ; a 2=c 2+b 2-2cbCosA. ③ 互补的两个角的三角函数的关系: Sin(180ο -A)= sinA , Cos(180ο -A)= - cosA , tan(180ο -A)=-cotA , cotA(180ο -A)=-tanA. ④ S △ABC =21absinC=21bcsinA=2 1 casinB. 三角函数中考试题分类例题解说 一、三角函数的定义 :i h l =h l α 图1

第二章补充习题及答案 普通化学演示教学

第二章补充习题及答案普通化学

收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 化学反应基本原理——判断题 1、指定单质的?f G m θ 、?f H m θ 、S m θ 皆为零。 (错 :指定单质S m θ不为零,) 2、Δr S m >0的反应都能自发进行。 (错 :该条件只能判断对应温度孤立系统、标准状态下自发) 3、θ m r G ?<0的反应必能自发进行。 (错 :该条件只能判断对应温度标准状态 4、若生成物的分子数比反应物的分子数多,则该反应的Δr S m >0 (错 :主要看气体分子数) 5、CaCO 3在高温下可以发生分解反应,故该反应为吸热熵增。 (对 :) 6、根据能量最低原理,放热反应是自发进行的。 (错 :影响自发性因素还有混乱度) 7、冰在室温下自动融化成水,是熵增起了重要作用的结果。 (对 :) 8、化学反应的熵变与温度有关, 但随温度变化不明显。 (对 :温度变化没有引起状态变化的前提下) 9、对于可逆反应C(s)+H 2O(g)=CO(g)+H 2(g),0>?θ m r H ,升高温度使正ν增大,逆ν减 小,故平衡向右移动。 (错 :升高温度正逆反应速率都增大,不会减小) 10、反应活化能越大,反应速率也越大。 (错 :相同温度下,活化能越大,速率常数越小,一般讲速率也越小) 11、若反应速率方程式中浓度的指数等于反应方程式中反应物的系数,则该反应使基元反应。 (错 :例如H2(g )+I2(g)=2HI 的反应就不是基元反应) 12、反应级数取决于反应方程式中反应物的计量系数。 (错 :非基元反应必须以试验为依据) 13、根据分子碰撞理论,具有一定能量的分子在一定方位上发生有效碰撞,才可能生成产物。 (对 ) 14、根据质量作用定律,反应物浓度增大,则反应速率加快,所以反应速率常数增大。 (错 :速率常数与浓度无关) 15、反应速率常数与温度有关,而与反应物浓度无关。 (对 ) 二、选择题 1热力学函数的定义与性质 1-1下列各热力学函数中,哪一个为零: (B ) (A) ?f G m ?(I 2, g . 298 K) (B) ?f H m ?(Br 2, l . 298 K)

第二章轴对称图形知识点归纳+典型例题+提优

2.1轴对称与轴对称图形 姓名_______学号_______班级_______ 学习目标: 1.欣赏生活中的轴对称现象和轴对称图案,探索它们的共同特征,发展空间观念. 2.通过具体实例了解轴对称概念,了解轴对称图形的概念,知道轴对称与轴对称图形的区别和联系. 学习重点: 了解轴对称图形和轴对称的概念,并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值. 学习难点: 能正确地区分轴对称图形和轴对称,进一步发展空间观念. 学习过程: 一、创设情境 观察如下的图案, 它们有什么共同的特征? 二、探索活动 活动一折纸印墨迹 问题1.你发现折痕两边的墨迹形状一样吗?

问题2.两边墨迹的位置与折痕有什么关系? 概念:把一个图形沿着___________________翻折,如果它能够与另一个图形__________,那么称这两个图形____________________对称,也称这两个图形成______________. 这条直线叫做________________,两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点. 如图,△ABC和△DEF关于直线MN对称, 直线MN是对称轴,点A与点D、点B与点E、 点C与点F都是关于直线MN的对称点. 活动二切藕制作成轴对称的两个截面 联系实际,你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗? 活动三

把_________图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是_______________,这条直线就是_____________. 请你找出图1-5中的各图的对称轴. 联系实际,你能举出一个轴对称图形的实例吗? 活动五轴对称与轴对称图形的区别和联系 三、课堂练习 1. 分别画出下列轴对称型字母的对称轴以及两对对称点. 2.画出下列各轴对称图形的对称轴.

第二章 蛋白质补充习题及答案

第二章蛋白质 一、填空题 1. 组成蛋白质分子的碱性氨基酸有________________、________________和________________。酸性氨基酸有________________和________________。 2. 在下列空格中填入合适的氨基酸名称。(1)________________是带芳香族侧链的极性氨基酸。(2)________________和________________是带芳香族侧链的非极性氨基酸。(3)________________是含硫的极性氨基酸。(4)________________或________________是相对分子质量小且不含硫的氨基酸,在一个肽链折叠的蛋白质中它能形成内部氢键。(5)在一些酶的活性中心中起作用并含羟基的极性较小的氨基酸是________________。 3. 氨基酸的等电点(pI)是指________________。 4. 脯氨酸与茚三酮反应产生________________色的物质,而其它氨基酸与茚三酮反应产生 ________________色的物质。 5. 实验室常用的甲醛滴定是利用氨基酸的氨基与中性甲醛反应,然后用碱(NaOH)来滴定 ________________上放出的________________。 6.通常可用紫外分光光度法测定蛋白质的含量,这是因为蛋白质分子中的________________、 ________________和________________三种氨基酸的共轭双键有紫外吸收能力。 7. 在α-螺旋中C=O和N-H基之间形成的氢键最稳定,因为这三个原子以________________排列。 8. 维持蛋白质构象的化学键有________________、________________、________________、 ________________、________________和________________。 9. 常用的肽链N端分析的方法有________________法、________________法、________________法和________________法。C端分析的方法有________________法和________________法等。 二、是非题 1.[ ]天然氨基酸都具有一个不对称α-碳原子。 2.[ ]亮氨酸的疏水性比丙氨酸强。 3.[ ]蛋白质分子中所有的氨基酸(除甘氨酸外)都是左旋的。 4.[ ]只有在很高或很低pH时,氨基酸才主要以非离子化形式存在。 5.[ ]可用8mol/L尿素拆开蛋白质分子中的二硫键。 6.[ ]如果多肽链C-末端的第二个氨基酸不是脯氨酸,则羧肽酶A或B中至少有一种能切下C-末端氨基酸。 7.[ ]脯氨酸不能参与α-螺旋,它使α-螺旋弯曲(bend),在肌红蛋白和血红蛋白的多肽链中,每一个弯曲处并不一定有脯氨酸,但是每个脯氨酸却产生一个弯曲。 8.[ ]维持蛋白质三级结构最重要的作用力是氢键。 9.[ ]大多数蛋白质的主要带电基团是由它N-末端的氨基和C-末端的羧基组成。 10.[ ]溶液的pH可以影响氨基酸的等电点。 11.[ ]在生理条件下,氧和二氧化碳均与血红蛋白血红素中的二价铁结合。 12.[ ]到目前为止,自然界发现的氨基酸为20种左右。 13.[ ]疏水作用是使蛋白质空间结构稳定的一种非常重要的次级键。 14.[ ]在蛋白质和多肽分子中,连接氨基酸残基的共价键除肽键外,还有二硫键。 三、单选题 1.[ ]下列氨基酸溶液除哪个外都能使偏振光发生旋转? A.丙氨酸 B.甘氨酸 C.亮氨酸 D.丝氨酸 2.[ ]下列哪种氨基酸有米伦氏(Millon)反应? A.色氨酸 B.酪氨酸 C.苯丙氨酸 D.组氨酸

动态规划习题

第七章动态规划 规划问题的最终目的就是确定各决策变量的取值,以使目标函数达到极大或极小。在线性规划和非线性规划中,决策变量都是以集合的形式被一次性处理的;然而,有时我们也会面对决策变量需分期、分批处理的多阶段决策问题。所谓多阶段决策问题是指这样一类活动过程:它可以分解为若干个互相联系的阶段,在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合;即构成过程的每个阶段都需要进行一次决策的决策问题。将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列,称为一个策略。显然,由于各个阶段选取的决策不同,对应整个过程可以有一系列不同的策略。当过程采取某个具体策略时,相应可以得到一个确定的效果,采取不同的策略,就会得到不同的效果。多阶段的决策问题,就是要在所有可能采取的策略中选取一个最优的策略,以便得到最佳的效果。动态规划(dynamic programming)同前面介绍过的各种优化方法不同,它不是一种算法,而是考察问题的一种途径。动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术,可以说它横跨整个规划领域(线性规划和非线性规划)。当然,由于动态规划不是一种特定的算法,因而它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则,动态规划必须对具体问题进行具体的分析处理。在多阶段决策问题中,有些问题对阶段的划分具有明显的时序性,动态规划的“动态”二字也由此而得名。动态规划的主要创始人是美国数学家贝尔曼(Bellman)。20世纪40年代末50年代初,当时在兰德公司(Rand Corporation)从事研究工作的贝尔曼首先提出了动态规划的概念。1957年贝尔曼发表了数篇研究论文,并出版了他的第一部著作《动态规划》。该著作成为了当时唯一的进一步研究和应用动态规划的理论源泉。1961年贝尔曼出版了他的第二部著作,并于1962年同杜瑞佛思(Dreyfus)合作出版了第三部著作。在贝尔曼及其助手们致力于发展和推广这一技术的同时,其他一些学者也对动态规划的发展做出了重大的贡献,其中最值得一提的是爱尔思(Aris)和梅特顿(Mitten)。爱尔思先后于1961年和1964年出版了两部关于动态规划的著作,并于1964年同尼母霍思尔(Nemhauser)、威尔德(Wild)一道创建了处理分枝、循环性多阶段决策系统的一般性理论。梅特顿提出了许多对动态规划后来发展有着重要意义的基础性观点,并且对明晰动态规划路径的数学性质做出了巨大的贡献。 动态规划在工程技术、经济管理等社会各个领域都有着广泛的应用,并且获得了显著的效果。在经济管理方面,动态规划可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存管理问题、排序问题、设备更新问题以及生产过程最优控制问题等,是经济管理中一种重要的决策技术。许多规划问题用动态规划的方法来处理,常比线性规划或非线性规划更有效。特别是对于离散的问题,由于解析数学无法发挥作用,动态规划便成为了一种非常有用的工具。 动态规划可以按照决策过程的演变是否确定分为确定性动态规划和随机性动态规划;也可以按照决策变量的取值是否连续分为连续性动态规划和离散性动态规划。本教材主要介绍动态规划的基本概念、理论和方法,并通过典型的案例说明这些理论和方法的应用。 §7.1 动态规划的基本理论 1.1多阶段决策过程的数学描述 有这样一类活动过程,其整个过程可分为若干相互联系的阶段,每一阶段都要作出相应的决策,以使整个过程达到最佳的活动效果。任何一个阶段(stage,即决策点)都是由输入(input)、决策(decision)、状态转移律(transformation function)和输出(output)构成的,如图7-1(a)所示。其中输入和输出也称为状态(state),输入称为输入状态,输出称为输出状态。

三角函数典型例题剖析与规律总结

三角函数典型例题剖析与规律总结 一:函数的定义域问题 1. 求函数1sin 2+=x y 的定义域。 分析:要求1sin 2+= y 的定义域,只需求满足01sin 2≥+x 的x 集合,即只需求出满足 2 1 sin -≥x 的x 值集合,由于正弦函数具有周期性,只需先根据问题要求,求出在一个周 期上的适合条件的区间,然后两边加上πk 2()Z k ∈即可。 解:由题意知需01sin 2≥+x ,也即需21sin - ≥x ①在一周期?? ????-23,2ππ上符合①的角为??????-67,6ππ,由此可得到函数的定义域为????? ? +-672,62ππππk k ()Z k ∈ 小结:确定三角函数的定义域的依据:(1)正、余弦函数、正切函数的定义域。(2)若函数 是分式函数,则分母不能为零。(3)若函数是偶函数,则被开方式不能为负。(4)若函数是形如()()1,0log ≠>= a a x f y a 的函数,则其定义域由()x f 确定。 (5)当函数是有实际问题确定时,其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。 二.函数值域及最大值,最小值 (1)求函数的值域 例。求下列函数的值域 (1)x y 2sin 23-= (2)2sin 2cos 2 -+= x y x 分析:利用1cos ≤x 与1sin ≤x 进行求解。 解:(1) 12sin 1≤≤-x ∴[]5,151∈∴≤≤y y (2) ()[]. 0,4,1sin 11sin 1sin 2sin 2sin 22 22 cos -∈∴≤≤---=-+-=-+=y x x x x x x y 评注:一般函数的值域求法有:观察法,配方法判别式法,反比例函数法等,而三角函数是函数的特殊形式,其一般方法也适用,只不过要结合三角函数本身的性质罢了。 (2)函数的最大值与最小值。 例。求下列函数的最大值与最小值 (1)x y sin 211- = (2)??? ??≤≤-??? ? ? +=6662sin 2πππx x y (3)4sin 5cos 22 -+=x x y (4)?? ?? ??∈+-=32,31cos 4cos 32 ππx x x y

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