重交水文学期末复习资料.

1.将全球的陆地作为一个独立的单元系统，已知多年平均降水量P c=119000km 3、多年平均蒸发量E c=72000km3、试根据区域水量平衡原理（质量守恒原理）计算多年平均情况下每年从陆地流入海洋的径流量R为多少？、

解：根据水量平衡原理，对于全球的陆地区域，多年平均得到的水量为多年平均降水量P c，必然等于多年平均流出的水量，即多年平均蒸发量E c与多年平均流入海洋的径流量R 之和。由此可得 R=P c-E c=119000-72000=47000km3

（一）填空题

1、必然现象是指____________________________________________。

2、偶然现象是指。

3、概率是指。

4、频率是指。

5、两个互斥事件A、B出现的概率P（A+B）等于。

6、两个独立事件A、B共同出现的概率P（AB）等于。

7、对于一个统计系列，当C s= 0时称为；当C s﹥0时称为；当C s﹤0时称为。

8、分布函数F（X）代表随机变量X 某一取值x的概率。

9、x、y两个系列，它们的变差系数分别为C V x、C V y，已知C V x＞C V y ，说明x系列较y系列的离散程度。

10、正态频率曲线中包含的两个统计参数分别是，。

11、离均系数Φ的均值为，标准差为。

12、皮尔逊III型频率曲线中包含的三个统计参数分别是，，。

13、计算经验频率的数学期望公式为。

14、供水保证率为90%，其重现期为年。

15、发电年设计保证率为95%，相应重现期则为年。

16、重现期是指。

17、百年一遇的洪水是指。

18、十年一遇的枯水年是指。

19、设计频率是指，设计保证率是

指。

20、某水库设计洪水为百年一遇，十年内出现等于大于设计洪水的概率

是 ，十年内有连续二年出现等于大于设计洪水的概率是 。

21、频率计算中，用样本估计总体的统计规律时必然产生 ，统计学上称之为 。

22、水文上研究样本系列的目的是用样本的 。 23、抽样误差是指 。

24、在洪水频率计算中，总希望样本系列尽量长些，其原因是 。 25、用三点法初估均值x 和C v 、C s 时，一般分以下两步进行：（1） ；（2） 。

26、权函数法属于单参数估计，它所估算的参数为 。 27、对于我国大多数地区，频率分析中配线时选定的线型为 。 28、皮尔逊III 型频率曲线，当x 、C s 不变，减小C v 值时，则该线 。 29、皮尔逊III 型频率曲线， 当x 、C v 不变，减小C s 值时，则该线 。 30、皮尔逊III 型频率曲线，当C v 、C s 不变，减小x 值时，则该线 。

1、事物在发展、变化中必然会出现的现象

2、事物在发展、变化中可能出现也可能不出现的现象

3、某一事件在总体中的出现机会

4、某一事件在样本中的出现机会

5、P （A ）+ P （B ）

6、P （A ）× P （B ）

7、正态分布，正偏态分布，负偏态分布 8、大于等于 9、大

10、均值x 和均方差σ 11、0，1

12、均值x ，离势系数C v ，偏态系数C s 13、%1001

?+=n m

P 14、10

15、20

16、事件的平均重现间隔时间，即平均间隔多少时间出现一次 17、大于等于这样的洪水在很长时期内平均一百年出现一次 18、小于等于这样的年径流量在很长时期内平均10年出现一次

19、洪水或暴雨超过和等于其设计值的出现机会，供水或供电得到保证的程度 20、0001.0100

11001%,6.9)01.01(110

=?=

=--=P P 21、误差，抽样误差

22、频率分布来估计总体的概率分布

23、从总体中随机抽取的样本与总体有差别所引起的误差 24、样本系列越长，其平均抽样的误差就越小

25、（1）在经验频率曲线上读取三点计算偏度系数S （2）由S 查有关表格计算参数值 26、偏态系数C s 27、皮尔逊Ⅲ型分布 28、变缓

29、中部上抬，两端下降 30、下降

计算

7、随机变量X 系列为10，17，8，4，9，试求该系列的均值x 、模比系数k 、均方差σ、变差系数C v 、偏态系数C s ？ 解：为方便计，计算列于表2-4-1。

表2-4-1 统计参数计算表

则695

48?===

∑n

x x i

()

=?=

-=∑5

9677

012

n

k

C i

v 0.44

==v C x σ9.6×0.44 = 4.2 ()

=???=

-=

∑44

052548

013

v

i

s

nC k C 0.12

8、随机变量X 系列为100，170，80，40，90，试求该系列的均值x 、模比系数k 、均方差σ、变差系数C v 、偏态系数C s ？ 解：为方便计，计算列表于2-4-2。

表2-4-2 统计参数计算表

则 965

480===

∑n

x x i

()

=?=

-=∑5

9677

012

n

k

C i

v 0.44 ==v C x σ96×0.44 = 42 ()

=???=

-=

∑44

052548

013

v

i

s

nC k C 0.12

9、某站年雨量系列符合皮尔逊III 型分布，经频率计算已求得该系列的统计参数：均值

P =900mm ，C v =0﹒20，C s =0﹒60。试结合表1-4-2推求百年一遇年雨量？

表1-4-2 P —III 型曲线ф值表

解：已知T=100，由公式P

T =

，计算出P=1% 当C S =0。60、P=1%时，由表1-4-2查出ΦP =2。75 则 ()P v p C P P Φ+=1=900×（1+0.20×2.75）=1395mm

10、某水库，设计洪水频率为1%，设计年径流保证率为90%，分别计算其重现期？说明两者含义有何差别？

解：设计洪水的频率P ＜50%，100%111===

P T 年； 设计年径流的频率P ＞50%，1090

11

11=-=-=P T 年。

11、设有一数据系列为1、3、5、7，用无偏估值公式计算系列的均值x 、离势系数C v 、偏态系数C s ，并指出该系列属正偏、负偏还是正态？

解：()∑==+++==41475314

1

1i i x n x

()()()()()∑==-+-+-+-=-4

1

2

2

2

2

2

2047454341I i

x x

()58214201

2

?=-=

--=

∑n x x i

σ 6504

58

2?=?==x C v σ ()()()()()∑==-+-+-+-=-4

1

3

3333047454341I i x x ()

()()030

33

3

3

=-=

--=

∑σ

σn n x x C i

s

12、设有一水文系列：300、200、185、165、150，试用无偏估值公式计算均值x 、均方差σ、离势系数C v 、偏态系数C s ？

解：已知n=5，计算列表在表2-4-3。先累加表2-4-3中的第（1）栏，∑x i =1000，则

20010005

1

1=?==

∑i

x n x 再计算x i －x ，进而计算（x i －x ）2 和（x i －x ）3 ，累加得

∑（x i －x ）2 =13950 ； ∑（x i －x ）3 = 828750

则 ()159********

2?=-=

--=

∑n x x i

σ 2950200

1

59?=?==x C v σ ()

()()021

5935828750

33

3

3

?=??-=

--=

∑σn x x C i

s

表2-4-3 统计参数计算表

13、已知x 系列为90、100、110，y 系列为5、10、15，试用无偏估值公式计算并比较两系列的绝对离散程度和相对离散程度？

解：x 系列：()∑==++==41100110100903

1

1i i x n x

()102

2001

2

==

--=

∑n x x i

x σ，10010010

?===x C x x v σ

y 系列：()∑==++==4110151053

1

1i i y n y

()52

50

1

2

==--=

∑n y y i

y σ，500105?===y C y y v σ 因σx ＞σy ，说明x 系列比y 系列的绝对离散程度大；因C vy ＞C vx ，说明y 系列比x 系列的相对离散程度大。

14、某站共有18年实测年径流资料列于表1-4-3，试用矩法的无偏估值公式估算其均值R 、均方差σ、变差系数C v 、偏态系数C s ？

表1-4-3 某站年径流深资料

、解：①将原始资料按由大到小的次序排列，并将其列于表2-4-4的第（2）栏，总计∑

R i =17454.7，则均值mm n

R

R i

796918

7

17454?=?=

=

∑。 ②计算各项的模比系数R

R K i

i =

，列于表2-4-4的第（3）栏，应有∑K i = n=18.0。 ③计算（K i －1），列于表2-4-4的第（4）栏，应有∑（K i －1）= 0.00 。 ④计算（K i －1）2，列于表2-4-4的第（5）栏，总计∑（K i －1）2 = 0.8752，则

()

2301

188752

01

12

?=-?=

--=

∑n K

C i

v

∵R

C v σ

=

∴σ= C v R = 0.23×969.7 = 223.0 mm

⑤计算（K i －1）3，列于表2-4-4的第（6）栏，∑（K i －1）3 = 0.0428，则

()()()3

3

3

23

03180428

031??-?=

--=

∑v i

s

C n K C = 0.23 表2-4-4 某站年径流系列统计参数计算表

15、根据某站18年实测年径流资料估算的统计参数R =969.7mm, σ=233.0mm , C v =0.23, C s =0.23,计算它们的均方误？

、解：由已知的 R = 969.7mm ，σ=223.0 mm ，C v== 0.23，C s = 0.23，代入计算均方误的公式，得

均值的均方误18

0223?=

=

n

x σ

σ=52.6

均方差的均方误93743122

?=+=

s C n

σ

σσ

变差系数C v 的均方误039024321222

?=-++=

s v s v v

C C C C C n

C v σ

偏态系数C s 的均方误350165231642?=??

?

??++=s s C C C n s σ

16、根据某站18年实测年径流资料（表1-4-3），计算年径流的经验频率？

解：先将年径流量R i 按大小排列，如表2-4-5中第（4）栏，第（3）栏是相应的序号m ；再根据公式 1

+=

n m

P ×100% 计算经验频率，结果列于表2-4-5中第（5）栏。 表2-4-5 经验频率计算表

18、某水文站31年的年平均流量资料列于表1-4-4，通过计算已得到∑Q i = 26447，∑（K i －1）2 = 13.0957，∑（K i －1）3 = 8.9100，试用矩法的无偏估值公式估算其均值Q 、均方差σ、变差系数C v 、偏态系数C s ？

表1-4-4 某水文站历年年平均流量资料

解：26447311

11

?==

∑=n

i i Q n Q = 853.1 ()

1

310957

131

11

2

-?=

--=∑=n K

C n

i i

v = 0.66

Q C v =σ=0.66×853.1 = 563.1

()

()()3

3

1

3

66

03319100

831??-?=

--=

∑=v n

i i

s C n K

C =1.11

计算

1某水库垻址处共有21年年平均流量Q i 的资料，已计算出

∑==21

1

3/2898i i

s m Q

，

()80012

21

1

?=-∑=i i

K

（1）求年径流量均值Q ，离势系数C v ，均方差σ ？

（2）设C s = 2C v 时，P-III 型曲线与经验点配合良好，试按表1-5-3求设计保证率为90%时的设计年径流量？

表1-5-3 P —III 型曲线离均系数Φ值表（P=90%）

解：（1）∑===

21

i Q n Q 138m 3/s ()2001

218

01

12?=-?=

--=

∑n k C i

v s m C Q v /6272001383?=??==σ

（2）C s = 2C v = 0.40，查表1-5-3 Φ值表，得Φ = -1.23，则 ()()[]s m C Q Q v p /10423.1200113813=-??+?=Φ+=

1.设计洪水的标准按保护对象的不同分为两类：第一类为保障 的防洪标准；第二类为确保水库大坝等水工建筑物自身安全的洪水标准。

2.设计洪水的标准按保护对象的不同分为两类：第一类为保障防护对象免除一定洪水灾害的防洪标准； 第二类为确保 的洪水标准。

3.设计洪水的标准高时，其相应的洪水数值就 ； 则水库规模亦 ，造价亦 ； 水库安全所承担风险则 。

4.目前我国的防洪规划及水利水电工程设计中采用先选定 ，再推求与此 相应的洪峰、洪量及洪水过程线。

5.设计永久性水工建筑物需考虑 及 两种洪水标准，通常称前者为设计标准，后者为校核标准。

6.目前计算设计洪水的基本途径有三种，它们分别是 、

、 。

7.通常用 、 及 三要素描述洪水过

程。

8.洪水资料系列有两种情况：一是系列中没有特大洪水值，称为 系列； 二是系列中有特大洪水值，称为 系列。

9.用矩法计算不连续系列(N 年中有a 次特大洪水) 统计参数时，假定实测洪水(n 年) 除去实测特大洪水( l 次)后构成的(n-l )年系列的 和 与除去特大洪水后的(N-a)年系列的相等。

10.在设计洪水计算中，洪峰及各时段洪量采用不同倍比，使放大后的典型洪水过程线的洪峰及各历时的洪量分别等于设计洪峰和设计洪量值，此种放大方法称为 法。

11.在洪水频率计算中加入特大洪水时，计算不连续系列水文统计参数的方法有 和 。

12.在洪水峰、量频率计算中，洪水资料的选样采用 法。 13.对特大洪水进行处理时，洪水经验频率计算的方法有 和 。

14.采用典型洪水过程线放大的方法推求设计洪水过程线，两种放大方法是 和 。

15. 对于同一流域，一般情况下洪峰及洪量系列的V C 值都比暴雨系列的V C 值 ，这主要是洪水受 和 影响的结果。

26.特大洪水的重现期，一般要通过 确定。

1. 防护对象免除一定洪水灾害的防洪标准

2. 水库大坝等水工建筑物自身安全的洪水标准

3. 大，大，高，小

4. 设计频率，设计频率

5.正常运用标准，非常运用标准

6.由流量资料推求设计洪水，由暴雨资料推求设计洪水，小流域用推理公式法、地区经验公式法。

7.洪峰流量，洪水总量，洪水过程线 8.连续系列，不连续系列

9.均值，均方差 10.同频率放大法

11.包含特大值的矩法公式，三点法 12.年最大值法

13.独立样本法，统一样本法 14.同倍比放大法，同频率放大法 15.大，产流过程，汇流过程 26.历史洪水调查和考证

问答

2.什么叫设计洪水，设计洪水包括哪三个要素？

答： 符合设计标准要求的洪水称为设计洪水。设计洪水三要素包括：设计洪峰流量、设计洪水总量和设计洪水过程线。

11.什么叫特大洪水？特大洪水的重现期如何确定？

答：比一般洪水大得多的洪水称为特大洪水，一般3 n N Q Q 时，Q N 可以考虑作为特大洪水处理。目前，特大洪水的重现期一般是根据历史洪水发生的年代来大致推估。①从发生年代至今为最大：N=设计年份 - 发生年份 + 1；②从调查考证的最远年份至今为最大：N=设计年份 - 调查考证期最远年份 + 1。

17.水文资料的“三性审查”指的是什么？如何审查洪水资料的代表性？

答：水文资料的“三性审查”是指：可靠性审查、一致性审查和代表性审查。审查洪水资料的代表性，一般是与更长的参证系列进行比较。比较的方法是：从参证变量长系列资料中取出与设计变量系列同期的那部分资料，计算其统计参数，进行配线。若所得统计参数及频率曲线与该长系列的统计参数及频率曲线甚为接近，即认为这一时期参证站资料的代表性较高，从而可以断定设计变量在这一时期代表型也高。也可以用水文变化的周期性论证，即设计变量系列应包含几个大、中、小洪水交替年组。也可考察系列中有无特大洪水，系列是否足够长。

8.某水文站有1960～1995年的连续实测流量记录，系列年最大洪峰流量之和为350098 m 3/s ，另外调查考证至1890年，得三个最大流量为Q 1895=30000m 3/s 、Q 1921=35000m 3/s 、Q 1991=40000m 3/s ，求此不连续系列的平均值。

解：N=1995-1890+1=106(年)，n=1995-1960+1=36(年)

不连续系列计算均值的矩法公式为：)(11

1∑∑-==--+=a

N i i a j j x l n a N x N x 特大洪水个数 a=3，其中实测系列内特大洪水个数1=l 。

()9600400003500981363106400003500030000106

1

=??

????---+++=

N Q m 3/s