小学奥数.应用题.经济问题(B级).教师版

一、经济问题主要相关公式：

=+售价成本利润，100%100%-=

?=?售价成本

利润率利润成本成本

； 1=?+售价成本（利润率）

，1

=+售价

成本利润率

其它常用等量关系：

售价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数；

含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；

二、经济问题的一般题型

(1)直接与利润相关的问题：

直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价.

(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：

涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况.

三、解题主要方法

1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)； 2．列方程解应用题．

知识框架

经济问题

1. 分析找出试题中经济问题的关键量.

2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式.

3.一般应用解方程的方法求解.

模块一 物品的出售问题

【例 1】 某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售

完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?

【考点】经济问题

【难度】☆☆

【题型】解答

【解析】 解法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的

23，所以假设总共a 本数，则原价出售的为3

5

a ,减价后的为25

a ，所以32

188287055a a ?+?=，所以a=205本.

解法二：我们知道原价和减价后的比例为3：2，所以可求平均获利多少，即(3×18＋2×8)÷5=14

元.所以2870÷14=205本.

【答案】205本

【巩固】文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展促

销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本.这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利润的百分比是 .

【考点】经济问题

【难度】☆☆

【题型】解答

【解析】 ()()()()130801302180110413117??+%%++%-%-%+%-%???÷?==.

【答案】17%

【例 2】 成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售．当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出

例题精讲

重难点

售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？

【考点】经济问题

【难度】☆☆

【题型】解答

【解析】 先销掉80%，可以获得利润0.2540%120080%96???=(元)．最后总共获得86%的利润，利润共

0.2540%120086%103.2???=(元)，那么出售剩下的20%，要获得利润103.2967.2-=(元)，每

本需要

获得利润()7.2120020%0.03÷?=(元)，所以现在售价是0.250.030.28+=(元)，而定价是()0.25140%0.35?+=(元)．售价是定价的

0.28

100%80%0.35

?=，故出售时是打8折． 【答案】8折

【巩固】 某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售．由于定价过高，无人购

买．后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？

【考点】经济问题

【难度】☆☆

【题型】解答

【解析】 第二次降价的利润是：(30.2%40%38%)(140%)25%-?÷-=，价格是原定价的

(125%)(1100%)62.5%+÷+=．

【答案】62.5%

【例 3】 商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件没

卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元．求商店一共进了多少件衬衫？

【考点】经济问题

【难度】☆☆☆

【题型】解答

【解析】 解法一：由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元

售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多18015030-=件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少3010300?=元，变成2000元，所以衬衫的总数有200010200÷=件．

解法二：按进货价售出衬衫获利为0，所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫，

这些衬衫中有的按利润为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有50150200+=件衬衫．

解法三：假设全为90元销出：()180********?-=（元），可以求按照100元售出件数为：

()()23001800201050-÷-=（件）

，所以衬衫一共有50150200+=件衬衫． 【答案】200

【巩固】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价

的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？

【考点】经济问题

【难度】☆

【题型】解答

【解析】 解法一：将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利()7027010.87800+?-?=(元)，按原

售价卖每件获利705020-=元，所以一共有8002040÷=件衬衫．

解法二：除掉最后7件的利润，一共获利()702700.8507660-?-?=(元)，所以按原价售出的衬

衫一共有()660705033÷-=件，所以一共购进33740+=件衬衫．

【答案】40

【例 4】 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元．从产地到商店的距离是400千米，运费

为每吨货物每运1千米收1.5元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？

【考点】经济问题

【难度】☆☆☆

【题型】解答

【解析】 以1千克苹果为例，收购价为1.2元，运费为1.540010000.6?÷=元，则成本为1.20.6 1.8+=元，

要想实现25%的利润率，应收入1.8(125%) 2.25?+=元；由于损耗，实际的销售重量为1(110%)0.9?-=千克，所以实际零售价为每千克2.250.9 2.5÷=元．

【答案】2.5元

【巩固】 果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，

如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为 元．

【考点】经济问题 【难度】☆ 【题型】解答

【解析】 成本是0.98 5.210000184052800??+=(元)，损耗后的总量是5.210000(11%)51480??-=(千克)，

所以，最后定价为52800(117%)51480 1.2?+÷=(元)．

【答案】1.2元

【例 5】 体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球．零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部

卖出后获利润298元．问：每个足球和篮球的进价是多少元？

【考点】经济问题

【难度】☆☆☆

【题型】解答

【解析】 如果零售时都是加价9%，那么全部卖出后可获利润30009%270?=元，比实际上少了

29827028-=元，可见所有篮球的总成本为28(11%9%)1400÷-=元，那么足球的总成本为

300014001600-=元，

故每个足球的进价为16005032÷=元，每个篮球的进价为14004035÷=元. 【答案】（1）32（2）35

【巩固】 甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价．后来

都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元．甲种商品的成本是 元．

【考点】经济问题

【难度】☆☆☆

【题型】解答

【解析】 甲种商品的实际售价为成本的()120%90%108%+?=，所以甲种商品的利润率为8%；乙种商品

的实际售价为成本的()115%90%103.5%+?=，所以乙种商品的利润率为3.5%．根据“鸡兔同笼”的思想，甲种商品的成本为：()()1312200 3.5%8% 3.5%1200-?÷-=(元)．

【答案】1200

【例 6】 某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商

店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？

【考点】经济问题

【难度】☆☆

【题型】解答

【解析】 设这批笔记本的成本是“1”．因此定价是()1130% 1.3?+=．其中80%的卖价是1.380%?，20%的

卖价是1.3220%÷?．

因此全部卖价是1.380% 1.3220% 1.17?+÷?=． 实际获得利润的百分数是1.1710.1717%-==．

【答案】17%

【巩固】 某商按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？

【考点】经济问题

【难度】☆☆

【题型】解答

【解析】 设定价时“1”，卖价是定价的80%，就是0.8.因为获得20%的利润，卖价是成本乘以（1+20%），

即1.2倍，所以成本是定价的28 1.23÷=

，定价的期望利润的百分数是22

150%33

??-÷= ??? 【答案】50%

【例 7】 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40%定价出售．但

是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去．为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出．这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%．按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱

一起作为成本)．请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？

【考点】经济问题

【难度】☆☆☆

【题型】解答

【解析】 解法一：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获得的纯利润为“0.4300x -”元，实际上比希望的少

卖的钱数为：

x ?(190%-)?(140%+)?(170%-)0.042x =(元)．

根据题意，得：

0.042x =(0.4300x -)15%?，解得2500x =．

故买进这批蚊香共用2500元．

解法二：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获纯利润“0.4300x -”元，实际所得利润为“(0.4300x -)?(115%-)0.34255x =-”元．

10%的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.40.97x ?”元．

根据题意，有：1.40.973000.34255x x x ?--=-，解得2500x =． 所以买进这批蚊香共用2500元．

【答案】2500

【巩固】商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；

破损的玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商店总的利润率为39.2%．商店卖出的好玩具有多少个？

【考点】经济问题

【难度】☆☆☆

【题型】解答

【解析】 设商店卖出的好玩具有x 个，则破损的玩具有()1000x -个．根据题意，有：

()

?--?=?，解得820

x x

50%100010%100039.2%

x=．故商店卖出的好玩具有820个．

【答案】820个

模块二银行利率问题

【例 8】小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行.已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元(不计利息).小李每月的收入是元,他现在存款元.

【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答

【解析】如果小李不支出，则一年半后有存款8000+1000×18=26000元，两年后有12800+800×24=36800元.所以半年存款增加32000-26000=6000元，每月增加6000÷6=1000元.所以小李月收入为1000

元，原来的存款有12800-（1000-800）×24=8000元.

【答案】月收入为1000元，存款8000元.

【巩固】《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下：

表中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额.已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入.

【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答

【解析】分别以全月工资、薪金所得为900元，1300元，2800元，5800元计算应交纳此项税款额依次为(1300-800)×5％=25(元)；(3分)

500×5％+(2800-800-500)×10％=25+150=175(元)；(3分)

500×5％+(2000—500)×lO％+(5800-800-2000)×15％

=25+150+450=625(元). (4分)

因为175<280<625，所以王老师这个月的工资、薪金收入大于2800元而小于5800元. (6分)

从而知，王老师这个月的工资、薪金收入中大于2800元的部分应交纳此项税款额为

280-175-105(元). 又因为105÷15％=700(元)，(8分)

所以王老师这个月的工资、薪金收入应比2800元多700元，即3500元. (10分)

【答案】3500元.

模块三两种方式的选择与比较

【例 9】王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元.王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套.”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求.那么每套桌椅的成本是元.

【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答

【解析】48，减价10%就是每套减8元，王老师要多订80套.设每套桌椅的成本是x元，则()()

8024072320

--

x x

?=?，解得48

x=（元）.

【答案】48元

【巩固】张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订4件．”商店经理算了一下，如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润．问：这种商品的成本是多少？

【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答

【解析】减价5%即减去1005%5

?=元时，张先生应多定4520

?=件，前后所订件数之比为80:(8020)4:5

+=；又前后所获得的总利润一样多，则每件商品的利润之比为5:4．前后售价相

差5元，则利润也相差5元，所以原来的利润应为

54

525

5

-

÷=元，因此该商品的成本是

1002575

-=元.

【答案】75元

【例 10】某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答

【解析】如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想到3(120%)1100%340%485%

?-+?==?，所以1个买一件的与1个买三件的合起来看，正好每件是原定价的85%．由于买2件的，每件价格是原定价的

110%90%

-=，高于85%，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于3(290%)2(380%)1285%

??+??=?，所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3．于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所以后

一种有

4124

763325

252

????

-?÷-=

? ?

????

(人)．其中买二件的有：

3

2515

5

?=(人)．前一种有

33258

-=(人)，其中买一件的有824

÷=(人)．于是买三件的有3315414

--=(人)．

【答案】14人

【巩固】2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐资额增加13万元．李先生第一次捐赠了多少万元？

【考点】经济问题【难度】☆【题型】解答

【解析】两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%，如果再在这个基础上两地各增加第一次捐资的5%，那么两地捐赠资金分别增加到15%和10%，总捐资额增加了8%5%13%

+=，恰好对应13万，所以第一次李先生捐资1313%100

÷=万.

【答案】100

1.某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％. 妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元. 如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？

【考点】经济问题【难度】☆☆【题型】解答

【解析】设第一天每个蜜瓜的价格是x元. 列方程：2x＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5（元）. 都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）.

【答案】6元

2.商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元．问：这批拖鞋共有多少双？

【考点】经济问题【难度】☆☆☆【题型】解答

课堂检测

【解析】 解法一：将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至8814.85162+?=元，即这批

拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是14.813 1.8-=元，则这批拖鞋共有162 1.890÷=双．

解法二：当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88135153+?=元，则可知卖出了153(14.813)85÷-=双，所以这批拖鞋共计85590+=双.

【答案】90

3.“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费，代客户购买物品收取商品定价的2%作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司共扣取了客

户服务费264元，客户恰好收支平衡．问所购置的新设备花费了多少元？

【考点】经济问题

【难度】☆☆☆

【题型】解答

【解析】 “该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的13%97%-=，恰好用来支付了设备

与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备费用的()12%102%+=.从而求得出售商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相当于新设备的多少，从而可解得新设备价格.

出售商品所得的13%97%-=等于新设备价格的12%102%+=.设新设备价格为“1”，则出售商品所得相当于102102%97%97÷=.该公司的服务费为1025

3%12%9797

?+?=，故而新设备花费了5

2645121.697

÷

=(元). 【答案】5121.6

1.某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元．

【考点】经济问题

【难度】☆☆☆

【题型】解答

【解析】 每个减价25元也就是说每个利润变为20元，则12件获利润240元．按定价的70%出售10件也

获利润240元，所以每个获利润24元，比按定价出售少了21元．说明这21元是定价的30%，所以定价是2130%70÷=元．

【答案】70元

家庭作业

2.某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000元.

从公司到的外地距离是400千米，运费为每件

产品每运1千米收1.5元.

如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的

利润率，零售价应是每件多少元？

【考点】经济问题

【难度】☆☆☆

【题型】解答

【解析】 以1件商品为例,成本为3000元，运费为1.5×400=600元，则成本为3000+600=3600元，要想实

现25%的利润率，应收入3600×(1＋25%)=4500元；由于损耗，实际的销售产品数量为1×(1－10%)=90% ，所以实际零售价为每千克4500÷90%=5000元.

【答案】5000元

3.甲、乙两种商品成本共200元.商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价.后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元.问甲种商品的成本是多少元？

【考点】经济问题

【难度】☆☆☆

【题型】解答 【解析】 假设把两种商品都按20%的利润来定价，那么可以获得的利润是

200(120%)90%20016?+?-=元，

由于在计算甲商品获得的利润时，它成本所乘的百分数少了[](130%)(120%)90%+-+?，所以甲商品的成本是[](27.716)(30%20%)90%130-÷-?=元.

【答案】130

4.某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品．二级品的进价比一级品便宜20%．按优质优价的原则，一级品按20%的利润率定价，二级品按15%的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元．一级品篮球的进价是每个多少元？

【考点】经济问题

【难度】☆☆☆

【题型】解答 【解析】 设一级品的进价每个x 元，则二级品的进价每个0.8x 元．由一、二级品的定价可列方程：

()()120%0.8115%14x x ?+-?+=，解得50x =，所以一级品篮球的进价是每个50元.

【答案】50

5.有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜10%．甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元．甲店的进货价是多少元？

【考点】经济问题

【难度】☆☆

【题型】解答

【解析】 因为甲店进货价比乙店进货价便宜10%，所以甲店进货价是乙店的90%．设乙店的进货价为x 元，

则甲店的进货价为90%x 元．由题意可知，甲店的定价为()90%120%x ?+元，乙店的定价为()115%x ?+元，而最终甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，由此可列方程：

()()115%90%120%11.2x x ?+-?+=．解得160x =(元)，那么甲店的进货价为16090%144?=(元)．

【答案】144

6.李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？

【考点】经济问题

【难度】☆☆☆☆

【题型】解答

【解析】 经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可．

1元钱3个苹果，也就是一个苹果13元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果1

2

元；卖出一半后，

苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个2

7

元． 在前一半的每个苹果可以挣

111

236

-=(元)，而后一半的每个苹果亏1213721-=

(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得

27元，就会共赚取2

247

元钱． 如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得115

62142-=(元)，所以每一半苹

果有25

24204742

÷=个，那么苹果总数为2042408?=个．

【答案】408

学生对本次课的评价

○特别满意

○满意

○一般

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