高中数学必做100题—必修1

高中数学必做100题—必修1 1.试选择适当的方法表示下列集合：

(1)函数2

2y x x =-+的函数值的集合；

(2)3y x =-与35y x =-+的图象的交点集合.

2.已知集合{|37}A x x =≤<,{|510}B x x =<<,求:()R C A B ,()R C A B ,()R C A B ,()R A C B .

3.设全集*{|9}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =. 求:()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ，()()U U C A C B . 由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn 图进行分析.

4.设集合{|(4)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(1)(4)0}B x x x =--=.

(1)求A B ，A B ；

(2)若A B ?，求实数a 的值；

(3)若5a =，则A B 的真子集共有

个, 集合P 满足条件()()A B P A B 刎，写出所有可能的P .5.已知函数3()41x f x x -=+.

(1)求()f x 的定义域与值域(用区间表示)；

(2)求证()f x 在1(,)4

-+∞上递减.

6.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥?=?-

，求(1)f 、(3)f -、(1)f a +的值

7.已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中(01)a a >≠且．

(1)求函数()()f x g x +的定义域；

(2)判断()()f x g x +的奇偶性，并说明理由；

(3)求使()()0f x g x ->成立的x 的集合.

8.对于函数2()()21

x f x a a R =-∈+. (1)探索函数()f x 的单调性；

(2)是否存在实数a 使得()f x 为奇函数.

9. (1)已知函数()f x 图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.

(2)已知二次方程2

(2)310m x mx -++=的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m 的取值范围.

10.某商场经销一批进货单价为40元的商品，

销售单价与日均销售量的关系如下表：

为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？

11. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q 呈指数函数型变化，满足关系式4000t

Q Q e -=，其中0

Q 是臭氧的初始量.

(1)随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？

(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失？ (参考数据：ln20.695≈)

12.如图，OAB ?是边长为2的正三角形，记OAB ?位于直线(0)x t t =>左侧的图形的面积为()f t . 试求函数()f t 的解析式,并画出函数()y f t =的图象. (◎P 126 B2)