高考文科数学专题二函数概念与基本初等函数第五讲函数与方程.doc

专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ

第五讲函数与方程一、选择题

1．（ 2017 新课标Ⅲ）已知函数 f (x) x2 2 x a(e x 1 e x 1 ) 有唯一零点，则 a =

A ．1 1 1

D． 1 2

B．C．

3 2

2．（ 2017 山东）设 f ( x)

x,0 x 1

，若 f (a) f (a 1)

，则 f ( )

2( x 1) , x ≥ 1 a

A ． 2

B ．4 C． 6 D ．8

3．（ 2015 安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

A ．y cos x

B ．y sin x C．y ln x D ．y x2 1

4．（ 2015 天津）已知函数 f (x) 2 | x |, x ≤2

3 f (2 x) ，则函数( x 2)2 , x

，函数 g(x)

y f ( x) g (x) 的零点的个数为

A ．2 B． 3 C． 4 D． 5

5．（ 2015 陕西）对二次函数 f (x) ax2 bx c （ a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是

A ．－ 1 是f ( x)的零点

B ． 1 是f (x)的极值点

C．3 是f ( x)的极值 D ．点(2,8) 在曲线 y f ( x) 上

6． (2014 山东 )已知函数f x x 2 1 ， g x kx ．若方程 f x g x 有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是

）（1

，1）（ C）（1，2）（D ）（2，）

（A）（，）（B

7．（ 2014 北京）已知函数 f x 6

log 2 x ，在下列区间中，包含 f x 零点的区间是x

（ A ）0,1 （B ）1,2 （ C）2,4 （D）4,

1 3, x ( 1,0]

8．（ 2014 重庆）已知函数 f (x) x 1 f ( x) mx m 在

，且 g( x)

x, x (0,1]

( 1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是

（A）(9

, 2] (0,

] （B）( 11 , 2] (0,

] 4 2 4 2

（C）(9

, 2] (0,

] （D）( 11 , 2] (0,

] 4 3 4 3

9．（ 2014 湖北）已知 f ( x) 是定义在R上的奇函数，当x 0 时， f (x) = x2 3 x ．则函数

g (x) f ( x) x + 3 的零点的集合为

（A） {1, 3} （B）{ 3, 1,1, 3} （C） {2 7 ,1, 3} （D）{ 2 7,1, 3}

10．（ 2013 安徽）已知函数 f ( x) x3 ax2 bx c 有两个极值点x1 , x2，若 f (x1 ) x1 x2，则关于 x 的方程 3( f ( x)) 2 2af ( x) b 0 的不同实根个数为

（A ）3 (B) 4 （ C）5 （D）6

11．（ 2013 重庆）若a b c ，则函数 f x x a x b x b x c x c x a 的两个零点分别位于区间

（A ）（C）a, b

b,c

和

b, c

内（B ）

内（ D）

,a 和 a, b 内

, a 和 c,内

12 ．（ 2013 湖南）函数 f x 2ln x 的图像与函数g x x2 4x 5 的图象的交点个数为

（A）3 （B）2 （C）1 （ D）0

13 ．（ 2013 天津）函数 f (x) 2 x | log0.5 x | 1 的零点个数为

（A）1 （B）2 （C） 3 （D）4

2 1 x

14．（ 2012 北京）函数f ( x) x( ) 的零点个数为

（A）0 （B）1 （C） 2 （D ）3

15 ．（ 2012 湖北）函数f (x) x cosx2在区间[0,4]上的零点个数为

（A）4 （B）5 （ C）6 （D）7

16 ．（2012 辽宁）设函数f ( x) x R 满足 f ( x) f ( x) ， f ( x) f (2 x) ，且当x 0,1 时， f (x) x3．又

函数 g( x) | x cos( x) | ，则函数 h( x) g( x) f (x) 在 [ 1

] 上的零点个数为2 2

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

17 ． (2011 天津 )对实数a与b，定义新运算“ ”：a

a, a b 1,

，设函数b, a 1.

f ( x)x22x x2 , x R. 若函数 y f (x) c 的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

（A ）（C）

, 2 1,

1 1

（ B）, 2 1,

（ D）1, 3 1 ,

4 4

18 ．（ 2011 福建）若关于x 的方程x2 mx 1 0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是

（A）（1,1）（ B）（2,2）

（ C）（∞， 2）∪（ 2， +∞）（ D）（∞， 1）∪（ 1， +∞）

19 ． (2011 全国新课标 )函数y 1 的图像与函数y 2sin x( 2 x 4) 的图像所有交点的横坐标之和等

x 1

于

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

20 ． (2011 山东 )已知f ( x)是R上最小正周期为 2 的周期函数，且当0 x 2 时，

f ( x) x3 x ，则函数y f ( x) 的图象在区间[0,6] 上与x轴的交点的个数为

（ A）6 （B）7 （C）8 （D ）9

21 ．（ 2010 年福建）函数 f ( x) x2 2x 3, x ≤ 0

，的零点个数为2 ln x, x0

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

22 ． (2010 天津 )函数f ( x) 2 x 3x 的零点所在的一个区间是

（A）（ 2， 1）（B）（ 1，0）（ C）（ 0， 1）（D ）（1， 2）

23 ．（ 2010 广东）“m 1 ”是“一元二次方程 x2 x m 0有实数解”的

（ A ）充分非必要条件（ B）充分必要条件

（ C）必要非充分条件（ D）非充分非必要条件

24 ．（ 2010 浙江）设函数 f ( x) 4sin(2 x 1) x ，则在下列区间中函数 f (x) 不存在零点的是

．

（ A ）4, 2 （ B）2,0 （ C）0,2 （ D）2,4

二、填空题

25 ． (2018 江苏 )若函数f ( x) 2x3 ax2 1(a R)在(0, ) 内有且只有一个零点，则 f ( x) 在 [ 1,1]上的最

大值与最小值的和为

．

26 ．浙江 ) 已知

R ，函数

f ( x)

x 4, x ≥

，当

2 时，不等式 f (x) 0 的解集是 ______．若

(2018

x 2 4x 3, x

函数 f ( x) 恰有 2 个零点，则

的取值范围是 ____．

27 ．（ 2017 江苏）设

f (x) 是定义在 R 且周期为

1 的函数，在区间 [0,1)

x 2 , x D

上， f ( x)

其中集合

x, x D

D { x | x n 1, n N * } ，则方程 f ( x) lg x 0 的解的个数是．

28 ．（ 2016 山东）已知函数 f ( x)

x , x m,

其中 m

0 ．若存在实数 b ，使得关于 x 的方程

x 2

2mx

4m, x m,

f (x) b 有三个不同的根，则

m 的取值范围是 _______ ．

29 ．（ 2016 年天津）已知函数 f (x)

x 2 (4a 3) x 3a, x

(a 0且 a 1) 在 R 上单调递减，且关于 x 的方程

log a ( x 1) 1, x 0

| f ( x) | 2

恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是 _______．

30 ．（ 2016 年浙江）设函数

f ( x) x 3 3x 2 1 ．已知 a 0 ，且 f ( x)

f (a)

( x b)( x

a) 2

， x ∈R ，则实数 a =_____ ， b =______．

31 ． (2015 福建 )若 a, b 是函数 f

x 2

px q p 0,q 0 的两个不同的零点，且 a ， b ， 2这三个数

可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则

p q 的值等于

．

32 ．（ 2015 湖北）函数 f ( x) 2sin x sin( x

) x 2 的零点个数为

．

33 ．（ 2015 湖南）若函数

f ( x) | 2x 2 | b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是

．

34 ．（ 2014 江苏）已知 f (x) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当

x [0,3) 时，

f (x) | x 2

2x 1 | ．若函数 y f ( x) a 在区间 [ 3,4] 上有 10 个零点 ( 互不相同 )，则实数 a 的取值范围

是

．

35 ．（ 2014 福建）函数

f ( x)

x 2 2,

x 0

2x 6 ln x, x

的零点个数是 _________．

36 ．（ 2014 天津）已知函数 f (x) = x 2

+ 3x ， x ? R ．若方程 f ( x) -

a x - 1 = 0 恰有 4 个互异的实数根，则

实数 a 的取值范围为 __________ ．

37 ．（ 2012 福建）对于实数 a 和 b ，定义运算“ * ”： a b

a 2

ab, a , b,

设 f (x) =

b 2 ab ,a b,

(2 x 1) (x 1) ，且关于

x 的方程为 f ( x) m （

m ∈ R ）恰有三个互不相等的实数根

x , x , x ，则 xx x

1 23

1 2 3

的取值范围是 ____________．

x 2

38 ．(2011 北京 )已知函数 f (x)

f ( x) = k 有两个不同的实根，则数 k 的取值

，若关于 x 的方程

( x 1)3, x

范围是 _______．

39 ． (2011 辽宁 )已知函数 f ( x) e x

2x a 有零点，则 a 的取值范围是 ______．

高三数学精品教案：专题1：函数专题(理科)

专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析考点一：函数的性质与图象函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习第1讲变化率与导数、导数的计算知识梳理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有：考点一导数的计算【例1】求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3；解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2，所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ，所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0

高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选含答案

函数【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是

高考数学(文科)压轴题提升练含解析

压轴提升卷(一) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1．(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(1，0)，且AC ，BC 所在直线的斜率之积等于－2，记顶点C 的轨迹为曲线E . (1)求曲线E 的方程； (2)设直线y ＝2x ＋m (m ∈R 且m ≠0)与曲线E 相交于P ，Q 两点，点M ???? 12，1，求△MPQ 面积的取值范围．解：(1)设C (x ，y )．由题意，可得y x －1·y x ＋1＝－2(x ≠±1)， ∴曲线E 的方程为x 2 ＋y 2 2 ＝1(x ≠±1)． (2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．联立，得???? ?y ＝2x ＋m ，x 2＋y 22＝1，消去y ，可得6x 2＋4mx ＋m 2－2＝0， ∴Δ＝48－8m 2＞0，∴m 2＜6. ∵x ≠±1，∴m ≠±2. 又m ≠0， ∴0＜m 2＜6且m 2≠4. ∵x 1＋x 2＝－2m 3，x 1x 2＝m 2－26 ， ∴|PQ |＝5|x 1－x 2|＝5·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝5·????－2m 32－4×m 2－26＝103·6－m 2. 又点M ????12，1到直线y ＝2x ＋m 的距离d ＝|m | 5 ， ∴△MPQ 的面积S △MPQ ＝12·103·6－m 2·|m |5＝26 ·|m |·6－m 2＝2 6 m 2（6－m 2）， ∴S 2 △MPQ ＝118m 2(6－m 2 )≤ 118????m 2＋6－m 2 22＝12. ∵0＜m 2＜6且m 2≠4，∴S 2△MPQ ∈??? ?0，12， ∴△MPQ 面积的取值范围为? ?? ? 0， 22.

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。二、经典例题剖析考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案：学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；（2）若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

高考文科数学专题复习导数训练题(文)

高考文科数学专题复习导数训练题（文) 一、考点回顾 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。３.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大(小）值，而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小）值。二、经典例题剖析考点一:求导公式。例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是。解析： ()2'2+=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案：3 点评:本题考查多项式的求导法则。考点二:导数的几何意义。例２. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ，处的切线方程是1 22y x = +,则 (1)(1)f f '+= 。解析：因为 21= k ，所以()211'= f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25 ,所以 ()25 1= f ,所以()()31'1=+f f 答案：3

例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是。解析： 443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为:025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C ：x x x y 232 3+-=，直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00 ≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。解析: 直线过原点，则 ()000 ≠= x x y k 。由点 () 00,y x 在曲线C 上,则 02 30023x x x y +-=，∴?2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 ()00,y x 处曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴?2632302 002 0+-=+-x x x x ，整理得:0 3200=-x x ,解得： 230= x 或00=x (舍），此时,830-=y ,41 - =k 。所以，直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。答案：直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0'

高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选(含答案)

函数【1.２.1】函数的概念（1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应(包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ，(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <. （３)求函数的定义域时,一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零(负)指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（４）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数,这个数就是函数的最小(大)值．因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度

2018全国I卷高考压轴卷文科数学(含答案)

2018全国卷I高考压轴卷文科数学本试卷共23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合M = xy =lg ⑺，N J xx ：：1 ［则M - C R N- (A) (0,2) (B) 0,2〕(C) 1,2 (D) 0, 2. 若a ? R，则“ a =1 ”是“ a a—1 =0”的 A.充分而不必要条件 B ?必要而不充分条件 C.充要条件 D .既不充分又不必要条件 3.若复数z满足(1 - i ) z=2+3i (i为虚数单位)，则复数z对应点在( ) A.第一象限 B.第二象限C .第三象限D .第四象限 4.已知数列｛a n｝的前n项和S n =n2 2n，则数列｛｝的前6项和为() a n a n 1 2 r4510 A.B C.D 15151111 5.在区间［- 1,1］上任选两个数x和y , 2 2 则x y_1的概率为( ) “兀 1 二JI 1 JT A. 1 B C. 1 ——D 4 2 88 2 4 6. 过直线y =2x ? 3上的点作圆x2y^4x 6y 1^0的切线，则切线长的最小值为() A. 19 B . 2 5 C. .. 21 D . —55 5 1 7. 已知x1, x2( x1：: x2)是函数f(x) lnx的两个零点， x —1 若a洛,1 , b1,X2，则

A. f (a) < 0 , f(b) <0 B . f(a) ：：0 , f(b) 0 C. f (a) 0, f(b) 0 D . f(a) 0, f(b) ：：：0

专题13 三角函数定义-2021年高考数学一轮复习专题讲义附真题及解析

考点13 三角函数定义【思维导图】【常见考法】考点一：终边相同的角1．终边在第二、四象限的角平分线上的角可表示为。

2．下列各组角中，终边相同的角是。 A ． 2k π与()2 k k Z π π+∈ B ．3 ± k π π与 ()3 k k Z π ∈ C ．()21+k π与 ()()41k k Z π±∈ D ．6 k ππ+与()6k k Z π π±∈ 3．已知集合|22,4 2k k k Z π π απαπ?? + ≤≤+ ∈??? ? 则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是。 A ． B ． C ． D ． 4．集合M={|,24k x x k ππ=+∈Z}，N={|,4 k x x k π =∈Z}，则。 A ．M ?N B ．N ?M C ．M N=? D ．M N=R 考点二：三角函数定义 1．角α的终边经过点（2，﹣1），则2sinα+3cosα的值为。

2．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sinθ=3 5 ，则m 等于。 3．若点(),P x y 是330角终边上异于原点的任意一点，则y x 的值是。 4．在平面直角坐标系中,点()1,2A 是角α终边上的一点,点()1,1B -是角β终边上的一点,则()cos αβ-的值是。 5如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点11(,)A x y 和第二象限内的点22(,)B x y 都在单位圆O 上， AOx α∠=，3 AOB π ∠= .若212 13 y = ，则1x 的值为。 6．0,t <设点2,12t P t ?? + ?? ?是角α终边上一点，当OP 最小时，cos α的值是。 7．已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin （α+β）＝ 2 ，则cosβ＝。

2013高考文科数学函数压轴题

1、已知函数2()x f x x e -=。（Ⅰ）求()f x 的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围。 2、设函数f(x)=x^3-kx^2+x (1).当k=1时，求f(x)得单调区间（2）当K ＜0时，求函数f(x)在［k,-k ］上的最小值m 和最大值n

3、设[2,0]a ∈-, 已知函数332(5),03,0(,).2 x f a x x a x x x x x a -+≤+-+>??=??? (Ⅰ) 证明()f x 在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增; (Ⅱ) 设曲线()y f x =在点(,())( 1,2,3)i i i x f x i P =处的切线相互平行, 且1230,x x x ≠ 证明12313 x x x ++>. 4、已知a ∈R ，函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax . (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若|a |＞1，求f (x )在闭区间[0,2|a |]上的最小值．

5、已知函数f(x)＝ 22,0, ln,0, x x a x x x ?++< ? > ? 其中a是实数，设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图象上的两点，且x1＜x2. (1)指出函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2－x1≥1； (3)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围． 6、已知函数f(x)＝ax2＋bx－ln x(a，b∈R)． (1)设a≥0，求f(x)的单调区间； (2)设a＞0，且对任意x＞0，f(x)≥f(1)．试比较ln a与－2b的大小．

2018全国Ⅲ卷高考压轴卷文科数学(含答案)

2018全国Ⅲ卷高考压轴卷文科数学本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合M ＝{}4x x ≤，N ＝{} 2log x y x =，则M N ?=（） A ．[)4,+∞ B ．(],4-∞ C ．()0,4 D ．(]0,4 2. “1a =”是“关于x 的方程2 30x x a -+=有实数根”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. z 为复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，且1i z i ?=-，则复数z 的虚部为( ) A ．i - B ．-1 C ．i D ．1 4. 下列说法中正确的是 A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为Λ150,100,50+++m m m 的学生，这样的抽样方法是分层抽样法 B. 线性回归直线a x b y ???+=不一定过样本中心点),(y x C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1 D.若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是3 2 5. 已知命题p :),0(0+∞∈?x ,使得0 01 69x x - =，命题q : +∈?N x ,0)1(2>-x 都有，则下列命题为真命题的是（） A.q p ∧ B.q p ∨? )( C.()q p ? ? ∧ )( D.())( q p ? ? ∨ 6. 若3 cos()45 πα-=，则s 2in α=（） A ．725 B ．37 C.35- D ．35 7. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是（） A ． 3748 p <≤ B ．516p > C ．75816p ≤< D ．75816p <≤

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数（） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则（） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为（） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是

2020届二轮(文科数学) 主观题专练函数与导数(11) 专题卷(全国通用)

函数与导数(11) 1．[2018·北京卷]设函数f (x )＝[ax 2－(4a ＋1)x ＋4a ＋3]e x . (1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行，求a ； (2)若f (x )在x ＝2处取得极小值，求a 的取值范围．解析：(1)因为f (x )＝[ax 2－(4a ＋1)x ＋4a ＋3]e x ，所以f ′(x )＝[ax 2－(2a ＋1)x ＋2]e x . 所以f ′(1)＝(1－a )e. 由题设知f ′(1)＝0，即(1－a )e ＝0，解得a ＝1. 此时f (1)＝3e ≠0. 所以a 的值为1. (2)由(1)得f ′(x )＝[ax 2－(2a ＋1)x ＋2]e x ＝(ax －1)(x －2)e x . 若a >12，则当x ∈? ?? ??1a ，2时，f ′(x )<0；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0. 所以f (x )在x ＝2处取得极小值．若a ≤12，则当x ∈(0,2)时，x －2<0，ax －1≤12x －1<0，所以f ′(x )>0. 所以2不是f (x )的极小值点．综上可知，a 的取值范围是? ?? ??12，＋∞. 2．[2019·安徽省安庆市高三模拟]已知函数f (x )＝eln x －ax (a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性； (2)当a ＝e 时，证明：xf (x )－e x ＋2e x ≤0. 解析：解法一 (1)f ′(x )＝e x －a (x >0)， ①若a ≤0，则f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增．

【高考数学】函数极值点高考压轴题

题目：已知函数()sin 1x f x e x =--，()1sin x g x e x x x =---. （1）证明：不等式()0f x >对(1,0)x ∈-恒成立；（2）证明：函数()g x 在1, 2π??- ???存在两个极值点.附：10.367e ≈，sin10.841≈，cos10.540≈这是武汉市2020届高中毕业生五月质量检测文科数学第21题。该题文字表述精练简洁，紧扣全国Ι卷命题特点，深入考查数学核心素养与关键能力。试题出现后，便引发一片热烈讨论：这道试题的命题背景是怎样的，它是如何打磨形成的，其潜在的教学价值如何发掘？本文和诸位同仁分享我们命制此题过程中的磨砺过程。 1.分析试题背景近几年全国Ι卷导数压轴试题以师生熟悉的初等函数模型为载体，有效进行深度整合，试题平易近人，虽然简约但不简单，突出考查数学的核心素养与关键能力。为此，我们决定要充分尊重全国Ι卷的命题风格，积极地贯彻与落实导数内容的考查要求，从而有利于引导师生进行有效的针对性复习。命制试题之前，我们主要参考了如下试题：参考题1（2019年全国Ι卷文科第20题）已知函数' ()2sin cos ,()f x x x x x f x =--为()f x 的导数。（1）证明：'()f x 在区间(0,)π存在唯一零点；（2）若[]0,x π∈时，()f x ax ≥，求a 的取值范围。参考题2（2019年全国Ι卷理科第20题）已知函数' ()sin ln(1),()f x x x f x =-+为()f x 的导数，证明：（1）'()f x 在区间1,2π? ?- ??? 存在唯一极大值点；

高考文科数学解答题专题训练(一)三角函数

大题专项练(一)三角函数 A组基础通关 1.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c cos B+(b-2a)cos C=0. (1)求角C的大小; (2)若c=2,求△ABC的面积S的最大值. 因为c cos B+(b-2a)cos C=0, 所以sin C cos B+(sin B-2sin A)cos C=0, 所以sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C, 所以sin(B+C)=2sin A cos C. 又因为A+B+C=π, 所以sin A=2sin A cos C. 又因为A∈(0,π),所以sin A≠0, 所以cos C=1 2 . 又C∈(0,π),所以C=π 3 . (2)由(1)知,C=π 3 , 所以c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab. 又c=2,所以4=a2+b2-ab. 又a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立, 所以ab≤4.所以△ABC面积的最大值(S△ABC)max=(1 2absinC) max =1 2 ×4×sinπ 3 =√3. 2.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,M为AD上一点,AM=2MD=2,∠BMC=60°.

(1)若∠AMB=60°,求BC ; (2)设∠DCM=θ,若MB=4MC ,求tan θ. 由∠BMC=60°,∠AMB=60°,得∠CMD=60°. 在Rt △ABM 中,MB=2AM=4;在Rt △CDM 中,MC=2MD=2. 在△MBC 中,由余弦定理,得BC 2=BM 2+MC 2-2BM ·MC ·cos ∠BMC=12,BC=2√3. (2)因为∠DCM=θ, 所以∠ABM=60°-θ,0°<θ<60°. 在Rt △MCD 中,MC= 1; 在Rt △MAB 中,MB= 2 sin (60°-θ) , 由MB=4MC ,得2sin(60°-θ)=sin θ, 所以√3cos θ-sin θ=sin θ, 即2sin θ=√3cos θ, 整理可得tan θ=√3 2. 3.已知向量m =(2a cos x ,sin x ),n =(cos x ,b cos x ),函数f (x )=m ·n -√3 2 ,函数f (x )在y 轴上的截距为√3 2 ,与y 轴最近的最高点的坐标是(π 12,1). (1)求函数f (x )的解析式; (2)将函数f (x )的图象向左平移φ(φ>0)个单位,再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=sin x 的图象,求φ的最小值.

2021届高三数学第一轮复习函数的概念及表示教案文

函数的概念与表示一、知识梳理：（阅读教材必修1第15页—第26页） 1、函数（1）、函数的定义：（2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A ，值域C ，对应法则f ，当定义域A ，对应法则f 相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式：自然型；限制型；实际型；抽象型；（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法 2、映射映射的定义：函数与映射的关系：函数是特殊的映射 3、分段函数分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x 的不同取值上的对应关系不同，则可以用多个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。 4、函数解析式求法求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．二、题型探究探究一：求函数的定义域例1： 1. 【15年新课标2文科改编】如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（）

A ． B ． C ． D ．【答案】B ，本题在解题时，突破点可以抓住定义域。 2、函数y= 25 3 x x --的值域是{y|y≤0或y≥4},则此函数的定义域为________.解析:∵y≤0或y≥4,∴ 253x x --≤0或253x x --≥4.∴52≤x<3或3），则21x t =-，∴2()lg 1f t t =-，∴2()lg (1)1 f x x x =>-．注：第（1）用换元法；（2）充分利用函数的奇偶性三、方法提升 1、判断是否为函数“一看是否为映射，二看A ，B 是否为非空的数集” 2、函数是中学最重要的概念之一，学习函数的概念首先要掌握函数的三要素基本内容与方法，由给定的函数的解析式求其定义域是这类问题的代表，实际上是求使函数有意义的x 有取值范围； 3.求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义 4.求函数解析式：（1）待定系数法；（2）换元法、配凑法；