载波聚合(CA)的概念和设计难点详细解析

载波聚合（CA）的概念和设计难点详细解析

载波聚合（Carrier AggregaTIon）的概念

在LTE-Advanced中使用载波聚合（Carrier aggregaTIon），以增加信号带宽，从而提高传输比特速率。

为了满足LTE-A下行峰速1 Gbps，上行峰速500 Mbps的要求，需要提供最大100 MHz 的传输带宽，但由于这么大带宽的连续频谱的稀缺，LTE-A提出了载波聚合的解决方案。载波聚合（Carrier AggregaTIon，CA）是将2个或更多的载波单元（Component Carrier，CC）聚合在一起以支持更大的传输带宽（最大为100MHz）。

每个CC的最大带宽为20 MHz

为了高效地利用零碎的频谱，CA支持不同CC之间的聚合（如图2）

相同或不同带宽的CCs

同一频带内，邻接或非邻接的CCs

不同频带内的CCs

从基带（baseband）实现角度来看，这几种情况是没有区别的。这主要影响RF实现的复杂性。

每个CC对应一个独立的Cell，在CA场景中可以分为以下几种类型的Cell：

Primary Cell（PCell）：主小区是工作在主频带上的小区。UE在该小区进行初始连接建立过程，或开始连接重建立过程。在切换过程中该小区被指示为主小区；

Secondary Cell（SCell）：辅小区是工作在辅频带上的小区。一旦RRC连接建立，辅小区就可能被配置以提供额外的无线资源；

Serving Cell：处于RRC_CONNECTED态的UE，如果没有配置CA，则只有一个Serving Cell，即PCell；如果配置了CA，则Serving Cell集合是由PCell和SCell组成；

人教版高一数学必修一第一章集合与函数概念知识点

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

人防设计难点解析

立马变专家！人防设计难点解析在很多建筑设计中，都不可避免地会遇到人民防空地下室设计，建筑师往往感觉无从下手，或遇到无法验证设计正确与否等很多困难。本文从多专业的角度分析人防设计的要求，总结人防设计的方法和步骤。建筑师之所以感觉人防设计难于驾驭的原因，主要有以下几个：（1）涉密性。人防工程分为国防工程和民防工程，一般建筑师只会接触到民防工程。人防设计含有涉密内容，可查阅的参考类书籍较少，因《人民防空地下室设计规范》（限内部发行）仅针对民防工程，且只谈到设计标准和做法，而非设计原理，使建筑师无法理解条文制定的原因和人防使用的要求。（2）地方性。因为不同地区的战略重要性以及人防工程管理“特殊性”的不同，所以国内很多地区要求指定当地人防设计院对此部分内容进行单独设计，造成该地区民用设计院不会也不太关心人防设计。（3）全专业性。人防设计需要设计单位的全专业配合。（4）平战结合性。人防设计必须考虑平战结合。一套平面需要兼顾两项功能，平战功能的转换要求增添了设计的困难，甚至有些地区人防主管部门要求递交人防部分的平时使用和战时使用两套图纸。（5）顺序性。人防设计一般是平时功能先于战时功能，在平时功能已经设计好的图纸上再进行战时功能设计，因而受到已经形成的条条框框的约束，给人防设计带来很多困难。（6）实践性。由于国际上已禁止进行地上核试验，且我国多年来没有经历过战事，人防功能的设计与施工没有经过实际的验证，因而无法确定很多细节是否能够与实际相符，造成不同地区对人防条页脚内容1

文的理解和执行有偏差，也为设计增添了难度。合理地进行人防设计，做到与平时使用功能的良好结合，首先必须理解人防工程的防护原理及战时使用功能原理，了解人防每个细部节点的功能与作用。 1 人防主体——使人与物资避免受到各类武器的伤害人防主体是人防的围护结构，也是人防的最重要部分，就像一个巨大、坚固、密闭的容器，以满足人们战时躲避武器的伤害，战后能快速恢复建设与发展的要求。人防主体主要包括人防底板、人防顶板、外墙（外围护墙）、临空墙等部位（图1），由于各部位对武器的抵抗能力不同，造成对各部位的要求不同。图1 人防主体结构的组成部分人防顶板是人防主体最薄弱的部位，最小厚度不得小于250mm，以抵抗来自上部的强大冲击波，所以人防顶板不允许穿越任何无关的孔洞（包括水暖电各专业的管线），同时人防顶板必须使用防水混凝土浇筑，以防止化学武器的毒素与细菌的渗透。由于墙体和柱子对人防顶板的支撑力不同，也决定了人防等级的不同。多数情况下，由剪力墙支撑顶板的（剪力墙结构）地下室，适合建造5 级人防，页脚内容2

第一章集合与函数概念(教师用书)

第一章集合与函数概念 §1.1集合 1.1.1 集合的含义与表示（一） 1．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力． 2．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性． 1．元素与集合的概念 (1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母表示． (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示． 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是一样的，才说这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N＋来表示．

对点讲练集合的概念【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家；(2)某校2007年在校的所有高个子同学； (3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)3的近似值的全体．解(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合．规律方法判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．变式迁移1 下列给出的对象中，能构成集合的是() A．高个子的人B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数答案 D

1.1.1集合的含义和概念

集合的含义和概念在生活中，我们常常把具有相似性质的对象放在一起分析研究，例如，班上所有参加运动会的同学；图书馆中所有的工具书；网袋完好的篮球架。在数学学习中，我们也接触过一些这样的处理方式，例如：对100进行因数分解，需要列举1-10所有的素数；到定点距离相等的点组成的图形是圆；介于1和3的实数，在数轴上是一条两个单位长的线段。我们称被研究的个体对象，例如一个同学，2，圆上的一个点，为元素；这些元素组成的整体，例如运动会名单，{2,3,5,7},圆，为集合显然4不是1到10的素数，圆外的点也不属于圆这个集合集合中的元素应当是确定的，不能模棱两可。含混不清的描述会导致在处理一些对象时不知所措，这种抽象便失去了意义。 1.下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过20的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)3的近似值的全体． 2.下列所给的对象能构成集合的是________． (1)所有正三角形； (2)必修1课本上的所有难题； (3)比较接近1的正整数全体； (4)某校高一年级的16岁以下的学生．

元素和集合的关系也就是说给定一个集合，那么任意一个元素，要么在这个集合中，要么不在，不可能出现既在，又不在的情况，这也是集合的确定性的一种表述。关系概念记法读法属于如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A a ∈A a 属于集合A 不属于如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A a ?A a 不属于集合A 常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 N N * 或N ＋ Z Q R 3.设A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳________A ；广州________A (填∈或?)．答案 ? ∈ 4.所给下列关系正确的个数是( ) ①－12 ∈R ；②2?Q ；③0∈N *；④|－3|?N * .

高中数学第一章集合与函数概念知识点

高中数学第一章集合与函数概念知识点〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，N*或N + R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 ?，两者必居其一. ∈，或者a M 对象a与集合M的关系是a M （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集【1.1.3】集合的基本运算

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念

①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域

(完整版)集合的概念及表示练习题及答案

新课标集合的含义及其表示姓名：_________ 一、选择题： 1.下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -?，则a N ∈ （3）244x x +=的解集为{2，2}；（4）0.7Q ∈，其中不正确命题的个数为（） A. 0 B. 1 C.2 D.3 2.下列各组集合中，表示同一集合的是（） A.(){}(){}3,2,2,3M N = B.{}{}3,2,2,3M N == C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+= D. {}(){}1,2, 1.2M N == 3.下列方程的实数解的集合为12,23?? -???? 的个数为（）（1）224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=; (3) ()()2 21320x x -+=;(4) 2 620x x --= A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合{} (){} 2 2 10,6100 A x x x B x N x x x =++==∈++=，{}450 C x Q x =∈+<， {}2D x x =为小于的质数，其中时空集的有（） A. 1个B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列关系中表述正确的是（） A.{}200x ∈= B.(){}00,0∈ C. 0∈? D.0N ∈ 6. 下列表述正确的是（） A.{}0=? B.{}{}1,22,1= C.{}?=? D.0N ? 7. 下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）方程()()()3 1250x x x -+-=的解集含有3个元素；（3）0∈?（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是（） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二．填空题： 8.用列举法表示不等式组240121x x x +>??+≥-?的整数解集合为 9.已知集合12,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 用列举法表示集合A 为 10.已知集合241x A a x a ??-?? ==??+???? 有惟一解，又列举法表示集合A 为三、解答题： 11．已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =，且A=B ，求实数a,b ; 12. 已知集合{} 2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数（1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围 13. 设集合{} 22,M a a x y a Z ==-∈ （1）请推断任意奇数与集合M 的关系（2）关于集合M ，你还可以得到一些什么样的结论

人防设计6大难点总结

人防设计6大难点总结.结构篇人防设计难于驾驭的原因，主要有以下几个：（1）涉密性。人防工程分为国防工程和民防工程，一般建筑师只会接触到民防工程。人防设计含有涉密内容，可查阅的参考类书籍较少，因《人民防空地下室设计规范》（限内部发行）仅针对民防工程，且只谈到设计标准和做法，而非设计原理，使建筑师无法理解条文制定的原因和人防使用的要求。（2）地方性。因为不同地区的战略重要性以及人防工程管理“特殊性”的不同，所以国内很多地区要求指定当地人防设计院对此部分内容进行单独设计，造成该地区民用设计院不会也不太关心人防设计。。。人防设计需要设计单位的全专业配合3）全专业性（（4）平战结合性。人防设计必须考虑平战结合。一套平面需要兼顾两项功能，平战功能的转换要求增添了设计的困难，甚至有些地区人防主管部门要求递交人防部分的平时使用和战时使。图纸用两套（5）顺序性。人防设计一般是平时功能先于战时功能，在平时功能已经设计好的图纸上再进行战时功能设计，因而受到已经形成的条条框框的约束，给人防设计带来很多困难。（6）实践性。由于国际上已禁止进行地上核试验，且我国多年来没有经历过战事，人防功能的设计与施工没有经过实际的验证，因而无法确定很多细节是否能够与实际相符，造成不同地区对人防条文的理解和执行有偏差，也为设计增添了难度。合理地进行人防设计，做到与平时使用功能的良好结合，首先必须理解人防工程的防护原的功能与作用。理及战时使用功能原理，了解人防每个细部节点人防主体——使人与物资避免受到各类武器的伤害1 人防主体是人防的围护结构，也是人防的最重要部分，就像一个巨大、坚固、密闭的容器，以满足人们战时躲避武器的伤害，战后能快速恢复建设与发展的要求。人防主体主要包括人防底板、人防顶板、外墙（外围护墙）、临空墙等部位（图 1），由于各部位对武器的抵抗能力不同，造成对各部位的要求不同。．人防主体结构的组成部分1 图人防顶板是人防主体最薄弱的部位，最小厚度不得小于 250mm，以抵抗来自上部的强大冲击波，所以人防顶板不允许穿越任何无关的孔洞（包括水暖电各专业的管线），同时人防顶板必须使用防水混凝土浇筑，以防止化学武器的毒素与细菌的渗透。由于墙体和柱子对人防顶板的支撑力不同，也决定了人防等级的不同。多数情况下，由剪力墙支撑顶板的（剪力墙结构）地下室，级人防。 6 框架结构）地下室，适合建造 5 适合建造级人防，而由柱子支撑顶板的（人防单元——使人与物资受到各类武器的伤害降到最小2 当需要建设的人防主体过大时，必须将主体分成两个或更多独立的单元，即防护单元。每。） 2（图都是独立运行的供电系统等）上下水系统、（送排风系统、个防护单元的内部循环系统

集合概念与单独概念普遍概念

集合概念与单独概念、普遍概念【作者】王心铭【提要】集合概念与单独概念、集合概念与普遍概念之间分别表现为交叉关系要搞清它们的区别和联系首先应把握客观事物中类和分子、整体和部分、集合体和个体三种不同关系。在此基础上要把一个概念放在具体的环境中去考察才能准确判定它的类属。这样才不会在概念的使用上出现误用集合的逻辑错误。【关键词】类、整体、集合体、集合概念概念的逻辑分类，是根据概念的内涵和外延的不同特征给概念进行的划分。单独概念对应于普遍概念，划分根据是概念所反映的对象的数量。反映某一特定对象的概念，是单独概念其外延独一无二；反映某一类对象的概念是普遍概念，其外延最少两个。集合概念对应于非集合概念，划分根据是概念所反映的对象是否为一类事物的集合体。反映集合体的概念是集合概念，反映非集合体的概念是非集合概念。因而，每一种划分的子项之间是互相排斥的。即单独概念与普遍概念之间的关系是不相容的，集合概念和非集体概念之间也是不相容的。但是，由于它们是采用不同的根据从不同的方面对概念进行的两种划分，因此，两种划分所得的不同系列的子项之间并不互相排斥，其中集合概念与单独概念、集合概念与普遍概念之间分别表现为交叉关系。只有把握好这三种概念之间的区别和联系，对一个具体概念进行正确的归类，才能做到使用准确。

一弄清客观事物中类与分子、整体与部分、集合体与个体三种关系是区别三种概念的根据。客观事物中的类是许多具有相同或相似属性事物的综合，从属于类的每个对象叫做分子，属于一个类的任何分子都具有这类事物的属性并能独立存在。比如综合大学是由一所所象山东大学、山西大学、西北大学等设有文科、理科方面各种专业的大学组合而成的类，综合大学所具有的多科系的高等学校这一属性作为分子的每个具体的大学必定具有，用造句法检验时，山东大学是综合大学这样的语句必定成立。综合大学与山东大学之间就是类与分子的关系。反映类的概念和反映分子的概念在外延上表现为属种关系。整体是由部分组成，每个单独事物都可看作一个单个整体，整体依赖部分，部分不能脱离整体而独立存在，整体所具有属性部分并不具有。比如山西大学是由山西大学组织部、山西大学后勤处、山西大学哲学系等党务、业务、行政方面许多具体部门组成，任何一个部门不可脱离山西大学而独立存在。比如离开了山西大学，也就没有山西大学哲学系。同时，这些部门也都不具有山西大学所具有的高等学校这一属性。用造句法作检验时，山西大学哲学系是大学这一语句必定不能成立，山西大学与山西大学哲学系就是整体和部分的关系。反映整体的概念和反映部分的概念在外延上表现为全异关系。集合体是由许多同类个体有机构成的不可分割的统一体（或叫群体），这个统一体形成后，有着自己的本质属性，组成集合体的个体，虽然可以

人防地下室结构设计若干问题分析

发表时间：2013-1-5 来源：《建筑学研究前沿》2012年10月供稿作者：李建立[导读] 本文结合笔者人防设计实践经验，概述了人防地下室结构设计中常见问题，可供参考交流。李建立博罗县建筑设计院广东博罗516100 摘要:人防地下室是人防建设的重点，尤其是近年来人防地下室的建设规模不断扩大，人们对人防地下室结构设计有了更高的要求，设计中存在的问题也逐渐暴露出来。本文结合笔者人防设计实践经验，概述了人防地下室结构设计中常见问题，可供参考交流。关键词:人防地下室；设计；计算错误；构造要求人防地下室建设关系着国家安危，人民的生命财产安全，是人民防空工程建设的重要部分，是战时用来就地就近掩蔽人员、减轻战争灾害，平时用来为人民生产和生活服务的战略设施。近年来，人防地下室的建设总量和规模都有所扩大，建设水平也不断提高，因此，对广大人防地下室结构设计人员也提出了更高的要求。人防地下室的结构设计包括平时和战时两种情况下的设计，由于人防地下室工程设计的特殊性，在结构设计过程中往往存在不少问题，给人防地下室工程带来隐患，为此，必须对人防地下室结构设计存在的问题进行必要的分析。 1 概念不清晰 1.1 人防区域划分不清楚输入人防荷载和画施工图，首先要清楚人防区域的划分，比如防护级别是多少，有几个人防单元，每个防护单元的具体位置等。通常出入口部防护密闭门以外区域为非人防区，非人防区域楼梯和次要出入口楼梯可不按人防楼梯设计，而人防楼梯的四周、上部均应按相应的人防构件进行设计。 1.2 抗拔桩承台配筋错误因为抗拔桩承台顶部为受拉区，且承台也必须能有效传递桩顶下拉力，所以有抗拔要求的承台不能按一般桩基受压的承台进行配筋，承台顶部受拉区和侧面都应当按计算和构造配筋。 1.3 桩间距不满足要求桩间距不满足《建筑桩基设计规范》（JGJ94-2008）第3.3.3条的设置要求，也没有采取消减空隙水压力、减小挤土效应的可靠措施，尤其是预制闭口管桩、方桩和沉管灌注桩

集合与函数概念

集合与函数概念一.课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力. 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识. 1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2.理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从具体到抽象的思维能力. 6.理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 8.学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成的三要素，了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法. 9.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法)，并能在实际情境中，恰当地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.

集合的概念及其运算

第一节集合一．考试要求：理解集合，子集，补集，交集，并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并用它们正确表示一些简单的集合。二．基本概念和性质 1．集合的基本概念：某些指定的对象集在一起成为一个集合。其中每一个对象叫做集合的_______,集合中的元素具有________、_________、________三个特性。 2．集合的三种表示方法：_________、________、_________，它们各有优点，用什么方法来表示集合要具体问题具体分析。 3．集合中元素与集合的关系分为__________或_________,它们用符号___或____表示。 4．集合间的关系及运算子集：___________________________________称A 为B 的子集，记作为_____; 真子集：___________________________________称A 为B 的真子集，记为_____; 空集：____________________,记为_____ 补集：如果已知全集U ，集合A U ?，则U C A =_________________; 交集：A B =___________________;并集：A B =_____________________ 5.集合中常用运算性质若,A B B A ??则______，若,A B B C ??则_______, ___A ?, 若,A ≠?则___A ?，___,__,__,__A A A A A A =?==?= __U A C A = __,()__,()__U U U A C A C A B C A B === ____A B A B A B ??=?= 6．熟练掌握描述法表示集合的方法，理解下列五个常见集合： {}{}{}{}{}(1)|()0,:______________(2)|()0,:_________________ (3)|():____________________(4)|(),:________________(5)(,)|(),:__________________________ x f x x R x f x x R x y f x y y f x x M x y y f x x M =∈>∈==∈=∈ 7．特别注意：（1）空集和全集是集合中的特殊集合，应引起重视，特别是空集，避免误解或漏解。（2）为了直观表示集合之间的关系，常用韦恩图来解决问题，另外要充分利用数轴和平面直角坐标系来反映集合及其关系。（3）解决有关集合问题，关键在于集合语言的转化。三、例题选讲

高一数学知识点：集合与函数概念

高一数学知识点：集合与函数概念集合集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。元素与集合的关系元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A？B。若A是B 的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A？B。中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』集合的几种运算法则并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B 交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合 1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A？B定义为：A？B=（A-B）∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A？B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A？B=（A∪B）-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限

高中数学必修一集合与函数概念知识点梳理

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集， N *或N +表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 0)

〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ， B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做 [,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或 a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ， (,]a b ；满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中， ()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．

关于地下室人防建筑设计的几个要点分析

关于地下室人防建筑设计的几个要点分析摘要: 合理开发和利用地下空间,是贯彻节能省地、节约土地资源的重要方面,本文结合平日设计工作经验对在多层地下室的人防建筑设计中应注意的一些问题进行分析与探讨。关键词: 多层地下室；人防建筑设计；要点问题 Abstract: the reasonable exploitation and utilization of underground space, is the implementation saving-energy, save the land resources of the most important aspects of the, combining with the working experience in design on weekdays for multi-layer basement in the architectural design of civil air defence should pay attention to the problems are analyzed and discussed. Keywords: multilayer the basement; Civil air defense construction design; Points problem 多层地下室由于埋深大，由地面进入人防工程的出入口路径长，且通常地下室在用地红线范围内铺得较满，故室外出入口设置上困难较大。多层地下室在防护单元和抗爆单元的划分上有其特殊性，当防空地下室满足相关的规范要求时，可不划分防护单元和抗爆单元，人防方案设计存在多种可能性，方案的比选对造价影响很大。 1 人防设计中需要注意的问题 1.1人防区域确定设计方案的第一步，也是很关键的一步，先确定人防区域的基本位置。以某人防工程为例，地下室共三层，每层建筑面积约34000m²，平时功能为车库。人防建筑面积15000m²，功能为甲类六级二等人员掩蔽部。方案一: 人防集中设置于最下一层。人防区域设于地下三层，设8 个防护单元。根据《人民防空地下室设计规范》规定，人防区域宜设在最下层，若未设在最下层，宜在临战时对防空地下室以下各层采取临战封堵转换措施，确保空气冲击波不进入防空地下室以下各层。则防空地下室底板及防空地下室以下各层中间墙柱都要考虑核武器爆炸动荷载作用，这样计算不仅复杂，也很不经济。优点: 人防区域相对独立，自成区域，人防区以上各层仅按平时使用考虑。可利用的出入口数量较多，基本在利用原有出入口的基础上解决人防的主次出入口及疏散宽度问题。缺点: 防护单元和抗爆单元设置数量较多，人防口部占用的空间较大，防护单元隔墙及抗爆墙量大，且需考虑防护的顶板区域面积大。

集合与函数概念单元测试题(答案)

第一章《集合与函数概念》单元测试题（纯属个人做法，如有不正确的请纠正）姓名：饭团班别：学号：一、选择题：每小题4分，共40分 1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( A ) （A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、若{ {}|0,|12A x x B x x =<< =≤<，则A B ?= ( D ) （A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C ）{ 0x ≤≤ （D ）{}|02x x << 3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ?= ( C ) （A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}3 4、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ A ）（A ）)1,3(- （B ）)3,1( （C ）)3,1(-- （D ）)1,3( 5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ D ）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）2 2 )1()(,)(+==x x g x x f （C ）0 )(,1)(x x g x f == （D ）?? ?-==x x x g x x f )(|,|)( ) 0()0(<≥x x 6、是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ D ） (A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,7 16) 7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ C ） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0 C .是减函数，有最大值0 D .是增函数，有最大值0 8、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。 H Ｓ

集合与函数概念知识点总结

第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： : 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。： (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} | 2．集合的表示方法：列举法与描述法和自然语言法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N \ 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a ∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。《描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} | 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ | 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。）反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

人民防空工程设计要点及常见问题完成

人民防空工程建设监理培训讲义(一) 人民防空工程设计要点及常见问题辽宁省人防工程质量监督站第一节人防工程的分级人防工程主要是保障人民群众对敌空袭坚持斗争和掩蔽安全的防护性建筑物，按其战时可能受到的空袭威胁划分为甲、乙两类。甲类人民防空工程防常规武器和核武器、化学武器、生物武器的袭击；乙类人民防空工程防常规武器和化学武器、生物武器的袭击。一、抗力分级人防工程的抗力等级主要用以反映人防建筑能够抵御敌人空中袭击能力的强弱，其性质与地面建筑的抗震烈度有些类似，是一种国家设防能力的体现，具体工程的抗力等级由地方人防部门按国家规定确定。因此，人防工程的抗力指标往往是双重的。如某防空地下室防常规武器抗力级别为5级(简称常5级)，防核武器抗力级别为6级(简称核6级)。 1、防核武器抗力级别详见表l．1 表1．1 防核武器抗力级别 2、防常规武器抗力级别甲、乙类防空地下室按防常规武器划分若干等级。《人民防空地下室设计规范》(GB50038—2005)适用于防常规武器非直接命中的常5级、常6级甲、乙类防空地下室。二、防化分级防化分级是以人防工程对化学武器的不同防护标准和防护要求划分的等级，也反映了对生物武器和放射性沾染等相应武器(或杀伤破坏因素)的防护。分为甲、乙、丙、丁四级。工程的防化要求，主要是按工程战时使用功能(性能)而定，与抗力等级没有直接关系。如甲类，常6级，核6级的二等人员掩蔽工程防化为丙级，而同样是甲类，常6级，核6级的物资库防化却为丁级。这是由于其战时的功能不同造成的，与抗力没有关系。现行《人民防空地下室设计规范》(GB50038-2005)包括了甲、乙、丙、丁级各防化等级