结构动力响应计算的精细积分法_55346
第七章配合物反应动力学
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第七章配合物反应动力学 研究范围：取代、氧化还原、异构化、加成与消除、配体上进行的 反应 第一节配合物的反应类型 1、取代反应 [Cu(H2O>6]2+ + NH3 [Cu(NH3>4(H2O>2]2+ + H2Ob5E2RGbCAP [Mo(CO>6] + bipy [Mo(CO>4bipy] [Cr(H2O>6]3+ + Cl? [Cr(H2O>5Cl]2+ + H2O 2、氧化还原反应 [Os(bipy>3]2++ [Mo(CN>6]3?[Os(bipy>3]3+ + [Mo(CN>6]4?p1EanqFDPw 3、异构化反应 cis-[CoCl2(en>2]+ trans-[CoCl2(en>2]+ [Co(-ONO>(NH3>5]2+ [Co(-NO2>(NH3>5]2+ 4、加成和消除反应 [IrICl(CO>(PPh3>2] + H2 [IrIIIClH2(CO>(PPh3>2]DXDiTa9E3d [PtIICl2(NH3>2] + Cl2 [PtIVCl4(NH3>2] cis-[PtIVHCl2Me(PEt3>2] cis-[PtIICl2(PEt3>2] + CH4RTCrpUDGiT 5、配体的反应
第二节取代反应动力学 定义：配离子中一个配体被另一个自由配体取代的反应。 例：L5M-X+Y L5M-Y+X 一、取代的反应机理 1、SN1和SN2机理 <1）离解机理 第九章 结构的动力计算 一、判断题： 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。 (a)(b) 6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。 7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。 二、计算题： 10、图示梁自重不计，求自振频率ω。 EI l W l/4 11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k，求自振频率ω。 EI W o o l/2l/2 k 12、求图示体系的自振频率ω。 m l EI EI l 0.5l 0.5 2 13、求图示体系的自振频率ω。EI = 常数。 m l l0.5 14、求图示结构的自振频率ω。 m l l l l EI=常数 15、求图示体系的自振频率ω。EI =常数，杆长均为l 。 m 16、求图示体系的自振频率ω。杆长均为l 。 EA=o o EI m EI EI 17、求图示结构的自振频率和振型。 m m EI EI EI l /2 l /2 l /2 18、图示梁自重不计，W EI ==??2002104kN kN m 2 ,，求自振圆频率ω。 EI W A B C 2m 2m 19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。 h EI EI W 结构动力学学习总结 通过对本课程的学习，感受颇深。我谈一下自己对这门课的理解： 一．结构动力学的基本概念和研究内容 随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自 由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。 二．动力分析及荷载计算 1.动力计算的特点 动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与 静荷载相比相差甚微，这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。如果荷载不仅随时间变化，而且变化很快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大，这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。 荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的，确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载，须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。 在结构动力计算中，由于荷载时时间的函数，结构的影响也应是时间的函数。另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外，还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。而 第1章 结构基本计算原则 2－1 结构可靠性的含义是什么？它包含哪些功能要求？结构超过极限状态会产生什么后果？建筑结构安全等级是按什么原则划分的？ 2－2 “作用”和“荷载”有什么区别？影响结构可靠性的因素有哪些？结构构件的抗力与哪些因素有关？为什么说构件的抗力是一个随机变量？ 2－3 什么是结构的极限状态？机构的极限状态分为几类，其含义各是什么？ 2－4 建筑结构应该满足哪些功能要求？结构的设计工作寿命如何确定？结构超过其设计工作寿命是否意味着不能再使用？为什么？ 2－5 正态分布概率密度曲线有哪些数字特征？这些数字特征各表示什么意义？正态分布概率密度曲线有何特点？ 2－6 材料强度是服从正态分布的随机变量x ，其概率密度为()f x ，怎样计算材料强度大于某一取值0x 的概率0()P x x >？ 2－7 什么是保证率？什么叫结构的可靠度和可靠指标？我国《建筑结构设计统一标准》对结构可靠度是如何定义的？ 2－8 什么是结构的功能函数？什么是结构的极限状态？功能函数0Z >、0Z <和0Z =时各表示结构处于什么样的状态？ 2－9 什么是结构可靠概率s p 和失效概率f p ？什么是目标可靠指标？可靠指标与结构失效概率有何定性关系？怎样确定可靠指标？为什么说我国“规范”采用的极限状态设计法是近似概率设计方法？其主要特点是什么？ 2－10 我国“规范”承载力极限状态设计表达式采用何种形式？说明式中各符号的物理意义及荷载效应基本组合的取值原则。 2－11 什么是荷载标准值？什么是活荷载的频遇值和准永久值？什么是荷载的组合值？对正常使用极限状态验算，为什么要区分荷载的标准组合和荷载的准永久组合？如何考虑荷载的标准组合和准永久组合？ 2－12 混凝土强度标准值是按什么原则确定的？混凝土材料分项系数和强度设计值是如何确定的？ 2－13 钢筋的强度设计值和标准值是如何确定的？分别说明钢筋和混凝土的强度标准值、平均值及设计值之间的关系。 第五章配合物的反应动力学 化学反应动力学研究的内容包括反应速率和反应机理。研究配合反应动力学主要有两个目的：一是为了把具有实用意义的化学反应最大效率地投入生产，必须研究这一反应所遵循的动力学方程和反应机理，从而获得必要的认识，以利于设计工艺设备和流程。二是希望通过化学反应动力学的研究，寻找化学变化时从作用物到产物过程中所发生的各步反应模式，在广泛实验基础上概括化学微观变化时所服从的客观规律性。 化学反应可能以各种不同的速率发生，有些反应慢得无法测定其变化，而另有一些反应则又太快，是人们难以测量其速率。根据不同的反应速率，可选用不同的实验技术来研究。适合于一般反应的实验方法有：直接化学分析法，分光光度法，点化学方法或同位素示踪法。五十年代以来，应用快速放映动力学的测定方法来研究配合物，大大扩充了配合物动力学的研究领域，目前已发展了二十多种快速实验技术，如横流法、淬火法、核磁共振和弛豫法等等。其中有些方法可以测量半衰期达到10-10秒的速度，接近于分子的扩散速度。 在化学反应中，通常发生旧的化学键的断裂核心的化学键的形成，因而从反应物到生成物的过程中，通常要发生反应物分子的靠近，分子间碰撞，原子改变位置，电子转移直到生成新的化合物，这种历程的完整说明叫做反应机理。反应机理是在广泛的实验基础上概括出的化学反应微观变化时所服从的客观规律性。它不是一成不变的，当新的信息被揭露或当新的概念在新科学领域得到发展的时候，反应机理也会随之变化。研究反应机理可以采用许多手段，如反应速率方程、活化热力学参数、同位素示踪法等。 有关配合物反应的类型很多，有配合物中金属离子的氧化还原反应、取代反应，配合物中配体得宠排（消旋化作用和异构化作用）以及配体所进行的各种反应、配位催化等。本章主要介绍配合物取代反应和盐化还原反应的动力学特性。 第一节配合物的取代反应 取代反应是配合物中金属-配体键的断裂和代之以新的金属-配体键的生成的一种反应。这种反应在配位化学中是极为普遍和重要的，是制备许多配合物的一个重要方法。对于不同配位数的配合物发生取代反应的情况也不完全相同。配位数为4和6的配合物取代反应研究得比较充分，在讨论具体取代反应前，先介绍几个有关的名词。 一、取代反应中的几个名词的说明 1．活化配合物和中间化合物 过渡态理论认为，反应物与一个设想的所谓活化配合物之间达到平衡，而这一活化配合物在整个反应中以同样的反应速率常数分解成产品，形成活化配合物所需的总能量是活化能。从反应物到产物所经过的能量最高点称过渡态。而活化配合物和过渡态是有区别的，过渡态是一个能态，活化配合物是设想在这一能态下存在的一个化合物。另外，有一些反应，从反应物到产物之间会生成一种中间化合物。如图5-1所示。 从反应物到产物之间生成了一个中间化合物，它是客观存在的一个化合物，在许多反应体系中能把它分离出来，或采用间接方法推断出来。 2．活化配合物和惰性配合物 配合物的取代反应速率差别很大，快的反应瞬间完成，慢的反应要几天，甚至几个月，所以在动力学上，将一个配离子中的某一配体能迅速被另一配体所取代的配合物称为活性配合物，而如果配体发生取代反应的速率很慢称为惰性配合物。但活性配合物和惰性配合物之间也没有明显的分界线，需要用一个标准来衡量。目前国际上采用H.Taube所建议的标准：即在反应温度为25℃，各反应物浓度均为0.1mol·L-1的条 结构动力学历年试题（简答题） 1.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载包括哪几种，请 简述每一种荷载的特点。P2 2.通过与静力问题的对比，试说明结构动力计算的特点。P3 3.动力自由度数目计算类 4.什么叫有势力？它有何种性质。P14 5.广义力是标量还是矢量？它与广义坐标的乘积是哪个物理量的量纲？P16 6.什么是振型的正交性？它的成立条件是什么？P105 7.在研究结构的动力反应时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？P32 8.对于一种逐步积分计算方法，其优劣性应从哪些方面加以判断？P132 9.在对结构动力反应进行计算的思路上，数值积分方法与精确积分方法的差异主要表现在 哪里？第五章课件 10.利用Rayleigh法求解得到的振型体系的基本振型和频率及高阶振型和频率与各自的精确 解相比有何特点？造成这种现象的原因何在？P209 11.根据荷载是否预先确定，动荷载可以分为哪两类？它们各自具有怎样的特点？P1 12.坐标耦联的产生与什么有关，与什么无关？P96 13.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法，这种近似性表现在哪些方面？ P132及其课件 14.请给出度哈姆积分的物理意义？P81 15.结构地震反应分析的反应谱方法的基本原理是什么？P84总结 16.某人用逐步积分计算方法计算的结构位移，得到如下的位移时程的计算结果：。。。 17.按照是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可以分为哪两类？这两类的优劣性应该 如何进行判断？P132 18.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载又包括哪些类型， 每种类型请给出一种实例。P2 19.请分别给出自振频率与振型的物理意义？P103 20.振型叠加法的基本思想是什么？该方法的理论基础是什么？P111参考25题 21.在振型叠加法的求解过程中，只需要取有限项的低阶振型进行分析，即高阶振型的影响 可以不考虑，这样处理的物理基础是什么？P115 22.我们需要用数值积分方法求解一座大型的高坝结构的地震反应时程，动力自由度的总数 为25000个，我们如何缩短计算所耗费的机时？P103 23.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？P11及卷子上答案 24.一台转动机械从启动到工作转速正好要经过系统的固有频率（又称为转子的临界转速）， 为减小共振，便于转子顺利通过临界转速，通常采用什么措施比较直接有效？简要说明理由。详解见卷子上答案 25.简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及使用条件分别是什么？若 振型叠加法不适用，可采用何种普遍适用的方法计算体系响应？详解见卷子上答案 26.振型函数边界条件。。。 27.集中质量和一致质量有限元的差异和优缺点，采用这两种有限元模型给出的自振频率与 实际结构自振频率相比有何种关系？P242及卷子上答案 28.人站在桥上可以感觉到桥面的震动，简述当车辆行驶在桥上和驶离桥面的主要振型特征 有何不同？ 29.简述用Duhamel积分法求体系动力响应的基本原理，以及积分表达式中的t和τ有何差 第二章参考答案 填空题一、 1.安全性；适用性；耐久性 2.承载能力极限状态；正常使用极限状态 3.永久作用；可变作用；偶然作用 4.条件下；可能性 5.预定功能 6.时间参数 7.正常的维护；大修 8.重要性；后果；三 9.标准值；组合值；准永久值 10.材料分项系数 二、单项选择题 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B1.C 三、多项选择题 1.ABC 2.AC 3.CD 4.ABD 5.BCD 四、名词解释 1.作用：施加在结构上的集中力或分布力（直接作用，也称为荷载）和引起结构外加变 形或约束变形的原因（间接作用）。 2.作用效应：是指由作用引起的结构或结构构件的反应，例如内力、变形和裂缝等。 3.抗力：是指结构或结构构件承受作用效应的能力，如承载能力等。 4.可靠性：结构和结构构件在规定的时间内、规定的条件下完成预定功能的可能性，称 为结构的可靠性。 5.可靠度：结构在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功能的概率称为结构可靠度。 6.结构功能的极限状态：整个结构或结构的一部分超过某一特定状态，就不能满足设计 指定的某一功能要求，这个特定状态称为该功能的极限状态。 7.作用代表值：设计中用以验证极限状态所采用的作用值。作用代表值包括标准值、组 合值、频遇值和准永久值。 1． 8.作用标准值：作用的基本代表值，为设计基准期内最大作用概率分布的某一分位值。 9.作用设计值：作用代表值乘以作用分项系数所得的值。 10.组合值：对可变作用，使组合后的作用效应在设计基准期内的超越概率与该作用单 独出现时的相应概率趋于一致的作用值；或组合后使结构具有统一规定的可靠指标的作用值。 五、问答题 1．答：计算结构可靠度所依据的年限称为结构的设计使用年限。结构设计使用年限， 是指设计规定的结构或构件不需要进行大修即可按其预定目的使用的时期。《建筑结构可靠 度设计统一标准》根据建筑及构件不同使用情况，将建筑的设计使用年限设定为1~5年、25 年、50年、100年以上几种，且根据业主要求，经主管部门批准后，设计使用年限按业主要 求确定，而设计基准期是确定可变作用与时间有关的材料性能等级取值而采用的时间参数， 我国取用的设计基准期为50年。设计使用年限与设计基准期是两个不同的时间域。 2．答：在结构设计时，应根据不同的设计要求采用不同的荷载代表值。永久荷载以其 标准值为代表值，对于可变荷载，根据不同设计要求，其代表值有、标准值、组合值、频遇 值、准永久值，其中标准值是可变荷载基本代表值。 3．答：可变荷载在设计基准期内，其超越的总时间为规定的较小比率或超越次数为规 定次数的荷载值。频遇荷载值为可变荷载标准值乘以频遇系数，可从“荷载规范”中??f f 查得。 4．答：当两种或两种以上可变荷载在结构上同时作用时，由于所有荷载同时达到其单 独出现时可能达到的最大值的概率极小。因此，除主导荷载仍采用其标准值外，其他伴随荷 载均取小于其标准值的组合值，为荷载代表值。可变荷载乘以小于1的组合值系数，即为该 可变荷载的组合值。 5．答：对可变荷载，在设计基准期内被超越的总时间为设计基准期一半的荷载 第三章 多自由度系统 试求图3-10所示系统在平衡位置附近作微振动的振动方程。 图３－１０ 解：（1）系统自由度、广义坐标 图示系统自由度N=2，选x1、x2和x3为广义坐标； （2）系统运动微分方程 根据牛顿第二定律，建立系统运动微分方程如下： ;)(;)()(;)(3 4233332625323122222121111x K x x K x m x K x K x x K x x K x m x x K x K x m ---=------=---=&&&&&& 整理如下 ; 0)(;0)(;0)(3432333332653212222212111=++-=-++++-=-++x K K x K x m x K x K K K K x K x m x K x K K x m &&&&&& 写成矩阵形式 ;000)(0)(0) (0 0000321433365322221321321 ?? ????????=????????????????????+--+++--++????????????????????x x x K K K K K K K K K K K K x x x m m m &&&&&&（1） （3）系统特征方程 设)sin(,)sin(,)sin(332211?ω?ω?ω+=+=+=t A x t A x t A x 代入系统运动微分方程（1）得系统特征方程 ;000)(0)(0)(321234333 2 26532222121?? ????????=????????????????????-+---+++---+A A A m K K K K m K K K K K K m K K ωωω（2） （4）系统频率方程 系统特征方程（2）有非零解的充要条件是其系数行列式等于零， 即 ;0) (0)(0)(234333226532222121=-+---+++---+ωωωm K K K K m K K K K K K m K K 展开得系统频率方程 第九章 结构动力计算 一、是非题 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。 l /2 l /2 l /2 l /2 (a)(b) 6、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98 .kN ，欲 使 顶 端 产 生 水 平 位 移 ?=001 .m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的 自 振 频 率 ω=-40s 1 。 ? 7、结构在动力荷载作用下，其动内力 与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ， EA 为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。 A C 10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ： m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312????????????+--????????????=?????? () 二、选择题 1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程 为 ： A ．()()()y l P s in m y EI =-77683θ t /； B ．()()m y EI y l P s in /+=19273 θ t ； C ．()()m y EI y l P s in /+=38473θ t ； D ．()()()y l P s in m y EI =-7963θ t / 。 l l 0.50.5 2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以 A ．增 大 P ； B ．增 大 m ； C ．增 大 E I ； D ．增 大 l 。 l t ) 3、单 自 由 度 体 系 自 由 振 动 的 振 幅 取 决 于 ： A ．初 位 移 ； B ．初 速 度 ； C ．初 位 移 、初 速 度 与 质 量 ； D ．初 位 移 、初 速 度 与 结 构 自 振 频 率 。 4、考 虑 阻 尼 比 不 考 虑 阻 尼 时 结 构 的 自 振 频 率 ： A ．大 ； B ．小 ； C ．相 同 ； D ．不 定 ，取 决 于 阻 尼 性 质 。 5、已 知 一 单 自 由 度 体 系 的 阻 尼 比 ξ=12.，则 该 体 系 自 由 振 动 时 的 位 移 时 程 曲 线 的 形 状 可 能 为 ： D. C. B. A. 6、图 a 所 示 梁 ，梁 重 不 计 ，其 自 振 频 率 () ω=76873 EI ml /；今 在 集 中 质 量 处 添 加 弹 性 支 承 ，如 图 b 所 示 ，则 该 体 系 的 自 振 频 率 ω为 ： A ．() 76873 EI ml k m //+； B ． ()76873EI ml k m //-； C ．()76873 EI ml k m //-； D ． () 76873 EI ml k m //+ 。 l l /2 /2 l l /2 /2(a)(b) 7、图 示 结 构 ，不 计 阻 尼 与 杆 件 质 量 ，若 要 其 发 生 共 振 ，θ 应 等 于 A ． 23k m ； B ．k m 3； 结构动力学与稳定复习 1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力； (2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。 确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。 阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假 课题：第一章建筑结构计算基本原则 课型：理论课 教学目的与要求： 1. 了解掌握荷载分类、荷载代表值的概念及种类； 2. 理解结构的功能及其极限状态的含义； 3. 能确定永久荷载、可变荷载的代表值。 教学重点、难点：1、荷载分类；荷载代表值； 2、结构的功能；结构功能的极限状态； 3、结构上的作用、作用效应和结构抗力。 采用教具、挂图： 复习、提问： 1、建筑结构的概念及分类 2、作用的概念 课堂小结： 1. 荷载分类、荷载代表值的概念及种类； 2. 永久荷载、可变荷载的代表值； 3. 作用效应、结构抗力的概念； 4. 结构的功能及其极限状态的含义。 作业：1、预习：思考题1.4、1.5； 2、思考题：1.1 、1.2 课后分析： 授课过程 [新课导入] 绪论中已述及，结构上的作用可分为直接作用和间接作用。其中直接作用即习惯上所说的荷载，它是指施加在结构上的集中力或分布力系。本节要向大家介绍荷载的类型、结构的功能及其极限状态的含义。 [新课内容] 第一章建筑结构计算基本原则 §1.1 荷载分类及荷载代表值 绪论中已述及，结构上的作用可分为直接作用和间接作用。其中直接作用即习惯上所说的荷载，它是指施加在结构上的集中力或分布力系。 一、荷载分类 按随时间的变异，结构上的荷载可分为以下三类： 1.永久荷载 永久荷载亦称恒荷载，是指在结构使用期间，其值不随时间变化，或者其变化与平均值相比可忽略不计的荷载。如结构自重、土压力、预应力等。 2.可变荷载 可变荷载也称为活荷载，是指在结构使用期间，其值随时间变化，且其变化值与平均值相比不可忽略的荷载。 3.偶然荷载 在结构使用期间不一定出现，而一旦出现，其量值很大且持续时间很短的荷载称为偶然荷载。 第十章 结构动力计算基础 一、判断题： 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。 6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。 7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。 二、计算题： 10、图示梁自重不计，求自振频率ω。 l l /4 11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k ，求自振频率ω。 l /2 l /2 12、求图示体系的自振频率ω。 l l 0.5l 0.5 13、求图示体系的自振频率ω。EI = 常数。 l l 0.5 14、求图示结构的自振频率ω。 l l 15、求图示体系的自振频率ω。EI =常数，杆长均为l 。 16、求图示体系的自振频率ω。杆长均为l 。 17、求图示结构的自振频率和振型。 l /2 l /2 l / 18、图示梁自重不计，W EI ==?? 2002104kN kN m 2 ,，求自振圆频率ω。 B 2m 2m 19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。 EI EI W 第五章配合物反应动力学 研究范围：取代、氧化还原、异构化、加成与消除、配体上进行的反应 本章只讲述：取代反应和氧化还原反应 第一节：取代反应动力学 例：L5M-X+Y L5M-Y+X 一、取代的反应机理 1、离解机理（SN1机理，D） 慢 a．L5M-X = L5M+ X（配位数下降6 5） b．L5M+Y=L5M-Y 速率方程：d[L5M-Y]/dt = k[L5M-X] 速率与Y的浓度无关，是对[L5M-X]的一级反应 2、缔合机理（SN2机理，A） 慢 a、L5M-X+Y = L5MXY（配位数升高6 7） b、L5MXY = L5M-Y + X 反应速率：d[L5M-Y]/dt = k[L5M-X][Y] 动力学上属于二级反应。 * SN1和SN2是两种极限情況，大多数反应都是按照这两种极限情况的中间机理进行的。 3、交换机理（I） 离解机理是旧键断裂，缔合机理是新键形成，前者是先破后立，后者是先立后破，在实际的取代反应中旧键的断裂与新键的形成是同时发生的。取代反应最可能进行的方式是：取代的配体接近的同时，被取代的配体逐渐离去，即配合物发生取代反应时配位数没有变化，新键的生成和旧键断裂同时进行，彼此相互影响，这种机理称交换机理或称I机理。 I机理又可进一步分为I a和I d机理： I d机理是取代反应中离去配体的影响大于进入配体的影响。 I a机理是取代反应中进入配体的影响大于离去配体的影响。 D ML n X + Y ML n + X +Y ML n Y + X (1) (3) X (7) I ML n ML n X …… Y (4) Y ML n Y …… X (2) A X (6) MLn (5) Y D 机理:途径（1)→（3)→（7） A 机理:途径（1)→（2)→（5)→(6)→(7) I 机理:途径（1)→（2)→（4）→(6)→(7) 二、活性与惰性配合物及取代机理的理论解释 配离子发生配位体交换反应的能力, 是用动力学稳定性的概念来描述的, 配体交换反应进行得很快的配合物称为活性的配合物, 而那些交换反应进行得很慢或实际上观察不到交换的配合物则称为惰性配合物。 事实上, 这两类配合物之间并不存在明显的界限。 1、活性与惰性配合物 1）定义：配体可被快速取代的配合物，称为活性配合物；配体取代缓慢的配合物，称为惰性配合物 0.1M ）在25℃时反应，t 1/2>1min ，称为惰性配合物；t 1/2<1min ，称为活性配合物。 2）与热力学稳定常数的关系 活性与惰性是动力学上的概念，不可与稳定性混为一谈。 惰性配合物也可能是热力学不稳定的配合物。 如：[Co(NH 3)6]3+，在室温的酸性水溶液中为一惰性配合物，H 2O 取代NH 3需几周时间，但 [Co(NH 3)6]3+ +6H 3O +=[Co(H 2O)6]3++6NH 4+ 反应平衡常数K=1025, 极不稳定。 第2章 分析动力学基础 2.1 基本概念 2.1.1 约束 对质点系各质点的位移和速度提供的限制，约束在数学上通过约束方程来表达。对于n 个质点组成的系统，约束方程的一般形式为： m k t r r r r r r f n n k ,1,0),,...,,,,...,,(2 121== 或简写为： m k t r r f i i k ,1,0),,(== 式中，i r 、i r 分别为质点i 的位置矢量和速度矢量，t 为时间，m 为约束方程的个数。 注：弹性支座不对位置和速度提供直接限制，不作为约束。 约束方程的分类： （1） 几何约束和运动约束 几何约束：约束方程中不显含速度项，如：0),(=t r f i k 运动约束：约束方程中显含速度项，如：0),,(=t r r f i i k 下图中，如果圆轮与地面之间无滑动，则其约束方程为：0=-? a x c （2） 定常约束和非定常约束 定常约束：约束方程中不显含时间t ，如：0),(=i i k r r f 非定常约束：约束方程中显含时间t ，如：0),,(=t r r f i i k 222l y x =+ 222)(ut l y x -=+ （3） 完整约束与非完整约束 完整约束：几何约束以及可积分的运动约束 非完整约束：不可积分的运动约束 方程0=-? a x c 可积分为0=-?a x c ，因此是完整约束。 （4） 单面约束与双面约束 单面约束：约束方程为不等式，如：0),,(≤t r r f i i k 双面约束：约束方程为等式，如：0),,(=t r r f i i k 下图中，如果考虑到绳子可以缩短，则其约束方程为：222l y x ≤+，表现为不等式形式，就是一个单面约束。 一般分析力学的研究对象为：完整的双面约束，方程为：0),(=t r f i k 。 2.1.2 广义坐标与自由度 广义坐标：描述系统位置状态的独立参数，称为系统 的广义坐标。 广义坐标的个数： （1） 空间质点系：m n N -=3 （2） 平面质点系：m n N -=2 第七章配合物反应动力学 研究范围：取代、氧化还原、异构化、加成与消除、配体上进行的反应 本章只讲述：取代反应和氧化还原反应 第一节：取代反应动力学 定义：配离子中一个配体被另一个自由配体取代的反应。 例：L5M-X+Y L5M-Y+X 一、取代的反应机理 1、离解机理（SN1机理） 慢 a．L5M-X = L5M+Y（配位数下降6 5） b．L5M+Y=L5M-Y 速率方程：d[L5M-Y]/dt = k[L5M-X] 速率与Y的浓度无关，是对[L5M-X]的一级反应。 2、缔合机理（SN2机理） 慢 a、L5M-X+Y = L5MXY（配位数升高6 7） b、L5MXY = L5M-Y + X 反应速率：d[L5M-Y]/dt = k[L5M-X][Y] 动力学上属于二级反应。 * SN1和SN2是两种极限情況，大多数反应都是按照这两种极限情况的中间机理进行的。 二、活性与惰性配合物及理论解释 1、活性与惰性配合物 1）定义：配体可被快速取代的配合物，称为活性配合物；配体取代缓慢的配合物，称为惰性配合物划分标准：配合物与反应试剂（浓度均为0.1M）在25℃时反应，t1/2>1min，称为惰性配合物；t1/2<1min，称为活性配合物。 2）与热力学稳定常数的关系 活性与惰性是动力学上的概念，不可与稳定性混为一谈。 惰性配合物也可能是热力学不稳定的配合物。 如：[Co(NH3)6]3+，在室温的酸性水溶液中为一惰性配合物，H2O取代NH3需几周时间，但 [Co(NH3)6]3+ +6H3O+=[Co(H2O)6]3++6NH4+ 反应平衡常数K=1025, 极不稳定。 而活性配合物也可能是热力学极其稳定的，例： [Ni(CN)4]2- + CN-* = [Ni(CN)3(CN)*]2- + CN- 反应速度极快。 但：[Ni(CN)4]2- + 6H2O = [Ni(H2O)6]2+ + 4CN- 反应平衡常数K=10-22 ,极其稳定。 第十章 矩阵位移法 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( ) 二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l ,0) 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ： 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵 []K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。,cos α=C ,sin α=S ,C C A ?= S S D S C B ?=?=,，各杆EA 相同。 l [] k EA l i = A B A B D B D A B D -i i ---对称 17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,K K （只考虑弯曲变形）。设各层高度为h ，各跨长度为l h l 5.0,=，各杆EI 为常数。 结构动力学习题 2.1 建立题2.1图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程（要求从刚度的基本定义出发确定体系的等效刚度）。 题2.1图 2.2 建立题2.2图所示梁框架结构的运动方程（集中质量位于梁中，框架分布质量和阻尼忽略不计）。 题2.2图 2.3 试建立题2.3图所示体系的运动方程，给出体系的广义质量M、广义刚度K、广义阻尼C和广义荷载P(t)，其中位移坐标u(t)定义为 无重刚杆左端点的竖向位移。 题2.3图 2.4 一总质量为m1、长为L的均匀刚性直杆在重力作用下摆动。一 集中质量m2沿杆轴滑动并由一刚度为K2的无质量弹簧与摆轴相连， 见题 2.4图。设体系无摩擦，并考虑大摆角，用图中的广义坐标q1和q2建立体系的运动方程。弹簧k2的自由长度为b。 题2.4图 2.5 如题2.5图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其右端与刚度为k的弹簧相连，左端与阻尼系数为c的阻尼器相连。摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置）。 题2.5图 2.6如题2.6图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其上部与一无重刚杆相连，无重刚杆与刚度为k2的弹簧及阻尼系数为c2的阻尼器相连，m1右端与刚度为k1的弹簧相连，左端与阻尼系数为c1的阻尼器相连。摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置，假定系统作微幅振动，sinθ=tanθ=θ）。计算 结果要求以刚度矩阵，质量矩阵，阻尼矩阵的形式给出。 第 一 节 极 限 状 态 的 基 本 概 念 一、结构上的作用 二、结构的抗力及其不定因素 三、结构的功能要求 四、结构的极限状态 五、结构安全等级 一、结构上的作用 （一）作用及作用效应（effect of action） 结构在施工和使用期间，将受到其自身和外加的各种因素作用，这些作用在结构中产生不同的效应——内力和变形。这些引起结构的内力和变形的一切原因统称为结构上的作用。 作用在结构上产生的内力（弯矩、剪力、扭矩、压力和拉力等）和变形（挠度、扭转、转角、弯曲、拉伸、压缩、裂缝等）称为作用效应。由第一类作用，即荷载引起的效应，称为荷载效应。 （二）作用的分类 1.按时间的变异性和出现的可能性分类，结构上的作用可以分为三类： (1)永久作用（permanent action） 永久作用在结构上的作用值，在设计基准期（design reference period）内不随时间变化，或其变化值与平均值相比可以忽略不计。 (2)可变作用（variable action） 在设计基准期内作用值随时间变化，且其变化值与平均值相比不可忽略。 (3)偶然作用（accidental action） 偶然作用在设计基准期内出现的概率很小。一旦出现，其持续时间很短，但其量值很大，如罕遇地震、车辆或船舶撞击力。 2.按照空间位置的变异性分类 （1）固定作用 在结构空间位置上具有固定位置的作用，但其量值是随机的，如恒荷载(dead load)、固定的设备等。 （2）自由作用 在结构空间一定范围内可以改变位置的作用，如车辆荷载、人群荷载等。 3.按照结构的反应分类 （1）静态作用 在结构上不产生加速度或产生加速度可忽略不计的作用，如结构自重。 （2）动态作用 在结构上产生不可忽略加速度的作用，如汽车荷载、地震等。 (三)作用代表值（representative value of an action） 结构动力学大作业 班级土木卓越1201班 学号 U201210323 姓名陈祥磊 指导老师叶昆 2014.12.30 结构动力学大作业 ——SDOF 体系在任意荷载作用下的动力响应 一、结构参数 计算结构为右图所示的 1、kg m 3101000?= m N k /1020006?= 2、m m m m N =??????==21 k k k k N λ==??????==21 3、结构参数中5=N ；0.1=λ。 二、确定各阶频率和振型 多自由度体系自由振动时的运动方程为 012121111=+???+++n n y k y k y k y m 022221212=+???+++n n y k y k y k y m ...... 02211=+???+++n nn n n n y k y k y k y m 写成矩阵形式即为 m 1 m 2 m j m N-1m N k N k j k 1 k 2 []{}[]{}{}0=+y K y M 假设此方程的解答为{}{}()αω+=t Y y sin ，带入到运动方程中得到振动方程 [][](){}{}02=-Y M K ω 此方程要有非零解必须满足频率方程[][]02=-M K ω，可解得各阶主频率i ω 再根据 [][](){}(){}02=-i i Y M K ω 可求出结构的主振型。在主振型中，通常将最后一个位移值设定为1，只要在程 序中加入下列语句： MDOF.YMatrix(:,i)=MDOF.YMatrix(:,i)/MDOF.YMatrix(MDOF.ND,i) 运行程序之后得到如下结果： 1、各阶频率i ω和周期i T W1 12.7290261 T1 0.493610843 W2 37.15584832 T2 0.169103535 W3 58.57252468 T3 0.107271888 W4 75.24400343 T4 0.083504133 W5 85.81966052 T5 0.073213822 2、各阶阵型i Y Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 0.284629677 -0.830830026 1.30972147 -1.682507066 1.918985947 0.546200349 -1.088155921 0.37278559 1.397877389 -3.22870741 0.763521118 -0.594351144 -1.2036156 0.521108558 3.513337092 0.918985947 0.309721468 -0.7153703 -1.830830026 -2.68250706 1 1 1 1 1 由主振型可以求得广义质量矩阵M 和广义刚度矩阵K ，均为对角矩阵。程序如下所示： MDOF.MGMatrix = zeros(MDOF.ND,MDOF.ND); for i = 1:MDOF.ND MDOF.MGMatrix(i,i)= (transpose(MDOF.YMatrix(:,i)))*MDOF.MMatrix*MDOF.YMatrix(:,i); end《结构力学习题集》(下)-结构的动力计算习题及答案
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