中级质量工程师历年考题解答327523

2001年开始，全国质量专业中级资格统一考试试题详细解答

第一章概率统计基础知识

I 、单项选择题 1、设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不放回地任取则取出的2个产品中恰有1个合格品的概率为（ C 、0.5 D ⑴基本事件（样本点） ⑵等可能，

P A k .

1个合格}，则

1! A 、0.1 B 、0.3

解：因满足古典概型两个条件:

故采用古典概率公式:

设A={2个产品中恰有 3 1! 5 4

P A C 3

C 2

莎

、0.5

）. 、0.6

总数有限,

2个,

故选 2、从参数 D.

0.4的指数分布中随机抽取一个样本量

为

25的样本, 则样本

均值x 1 25

25 i x 的标准差为（

）.

A 、0.4

解：根据结论: C 、1.4

当总体分布不为正态分布时，只要其总体均值

B 、0.5

D 、1.5

和总体

方差

存在，则在n 较大时，其样本均值 X &N

因指数分布的标准差

1 0.4

2.5

，

故样本均值x 的标准差 - 2.5 25

故选B.

3、设 X 1 , X 2 ,

,X n 是来自正态总体

的一个样本，x 与

s 2分别是其样本均值与样本方差，则概率

P X 3可按

应有P X 3

9 2 4 1 22.

故选D.

5、某公司对其250名职工上班途中所需时间进行了调查，下面是频率分布表：

所需时间 0, 10

10, 20

20, 30

30, 40

40, 50

频率 0.10

0.24

0.34

0.18

0.14

该公司职工上班所需时间不超过半小时的有（）人.

A 、 160

B 、 165

C 、 170

D 、 175

解：根据离散型 X 的概率取值的含义，设 X ｛职工上班所需时间｝,

因 P X 30

0.1 0.24 0.34 0.68,

故所求人数为 250 X 0.68=170 （人）. 故选C.

解：因⑴正态均值

的无偏估计有两个：样本均值

x ，样本中位数%

⑵正态方差

2 2

的无偏估计只有一个：样本方差

s ,

故根据“标准化” 定理:

，则U N 0,1，

）估计.

故选C.

4、设随机变量

方差为（

）.

A 、8 B

X 与Y 相互独立，方差分别为

、14

、20

则U 3X 2Y 的、22

解：因方差性质: ⑴ Var

a 2Var ⑵Var

X 2

Var X ,

Var X 2

故所求Var U Var 3X

2Y 3Var X 22

Var Y

解：根据题意，利用维恩图,

故选A.

⑴若A B 为任意事件，则P （ A U B ） P A P B

⑵若A 1, A ?,…,A n 互不相容（“相互独立”比“互不相容”条件高），

则 P （ A 1 U A 2 U …U A ） P A PA …P A n , 又“可加性公理”是指⑵，故选B .

9、服从对数正态分布的随机变量取值范围在（）.

A 、0, 1

B 、

, C 、0,

D 、0,

解：因X 不服从正态分布，但In X 服从正态分布，则称 X 服从对数正态分

布，又因中学数学即知“零和负数没有对数” ，故若In X ?N , 2

，则X 0,

故选C.

10、加工某零件需经过三道工序，已知第一，第二，第三道工序的不合格率

个样本点，其

中

9个是共有的样本点，则

P A B

(

A 9

A 、一

、一

16 16

解：根据题意，利用维恩图，

16 9 7

P A B

16 16

故选B.

可加性公理成立的条件是诸事件（

）

A 、相互独立 B

、互不相容

C 、是任意随机事件 D

、概率均大于 0

含有35个等可能的样本点, 解：根据性质:

6、设A 与B 为互不相容事件，若P A - , P

1 - -，P AB 3

、

()?

7、样本空间而事件A 与B 各含有28个和16 P AB

分别是2% 4% 7%且各道工序互不影响，则经三道工序加工出来的批产品的不合格品率是（）.

A、0.130 B 、0.125 C 、0.025 D 、0.275 解：设A=｛经三道工序加工出来的

是不合格品｝,

A=｛第i道工序加工的是不合格品｝, i=1 , 2, 3,

则顺此思路解题太繁（因任一道工序出错最后都是不合格品）?

于是，A=｛经三道工序加工出来的是正品｝,

并且，A A A2 A,（每道工序都是正品，才能保证最后是正品）?

因A， A2, A相互独立，

故P A P A1 A2 A3 P A1 P A2 P A3

1 P A 1 P A 1 P A

1 0.0

2 1 0.04 1 0.07

B0.875,

故所求P A 1 P A 1 0.87 0.125.

故选B.

11、事件A,B,C的概率分别标明在下面的维思图上，贝U P ABC （）

A、110

B、15 C 、25 D、、

解：根据“条件概率”和“事件的交”两个定义，

P ABC 0.04 0.04 1 P AB C --------- --------------------- ----- ---

P C 0.08 0.16 0.04 0.12 0.4 10 故选A.

12、某地随机调查了一群20岁左右的男女青年的体重情况，经计算平均体重及标准差分别为：

男：X 60.29 s 4.265

女：X 48.52 s 3.985

为了比较男青年体重间的差异和女青年体重间的差异，应选用的最适宜

的统计量是（

）?

A 、样本均值

B 、样本方差

C 、样本标准差

D 、样本变异系数解：因样本标准差 s 与样本均值x 之比称为样本变异系数 C V s x ,

故选B .

故“移项”得 P AI B P A P B P AUB

0.3 0.7 0.9 0.1,

这说明A 与B 同时发生的概率为 0.1, 故选D.

15、设随机变量

X 服从参数 2的泊松分布，则 P X 2 =()

亠 2

_ 2

A 、 e

B 、3e

C 、5e

D 、7e

解：因若X ?P ,即X 服从参数为

> 0的泊松分布，其中

又因样本变异系数是在消除量纲影响后反映了样本的分散程度, 故选D.

13、若一次电话的通话时间打一次电话所用的平均时间是 B 、

A 0.25

X （单位：分）服从参数为

0.25的指数分布, ）分钟. C

、2.25

解：因若X ?Exp

X 服从参数为

>0的指数分布，其中

又因指数分布Exp 的均值E

故所求平均时间为 X 0.25 （分钟）.

14、已知 P A 0.3, 0.7 , P (

U B ） 0.9，则事件A 与

B （）

A 、互不相容 C 互为独立事件

、互为对立事件、同时发生的概率大于

解：因若A,B 为任意事件，则

AU B PA P B P

则随机变量Z 2X Y 的标准差为( ).

A 、1

B 、., 7

C 、5

D 、.帀

解：因方差性质：⑴ Var aX b a 2

Var X

⑵ Var X i X 2

Var X i Var X 2 ,

X 4+9=25,

故所求标准差为 Z , Var Z 25 5.

故选C.

17、设二项分布的均值等于 3，方差等于2.7，则二项分布参数 p =(). A 、0.9 B 、0.1 C 、0.7 D 、0.3

n x ▲ n x

_ . _

P X x p 1 p , x 0,1,2,…，n x

E X np, Var X np 1 p ,

e ,x 0,1,2,… 故所求P X

P X 1

P X 2

2 P X

-0

2 2

— e

2e 2 2e 2

故选c.

16、设X 与Y 为相互独立的随机变量，且 Var X

4, Var Y 9 ,

故方差Var Z

Var 2X Y

22Var X Var Y

解：因若X ?b n, p ，即X 服从参数为n p 的二项分布，其中

又因二项分布b n,

p 的均值与方差分别为