工科高等数学A08-09-1

河南农业大学2008-2009学年第一学期 《高等数学》（工科）期末考试试卷（A ）

一、判断题（每题2分，共20分，正确的打√，错误的打×）

（ ）1、若数列{}n a 无界，则数列{}n a

一定不收敛．

（ ）2、可导奇函数的导数是偶函数，可导偶函数的导数是奇函数． （ ）3、当x →∞时，()cos f x x x =为无穷大量． （ ）4、0

lim[()()]lim ()lim ()x x x x x x f x g x f x g x →→→±=±．

（ ）5、若()f x 在点0x 可微，则()f x 在点0x 处连续．

（ ）6、若()f x '在[],a b 上连续，则()f x 在[],a b 上可导、连续． （ ） 7、若()f x 在[],a b 上有定义，则ξ?∈[],a b ，使得()()()b a

f x dx f b a ξ=-?

．

（ ）8、

[]2ln 1ln 2ln ln 12

1

2

1=-==--?x dx x . （ ）9、

1

()b p

a

dx x a -?

()a b < 在1p <时收敛，在1p ≥时发散．

（ ）10、5

(')cos 1y y x ''+=为2阶微分方程．

二、填空题（每空2分，共计20分）

1、22211

1

lim(

)12

n n n n n n n n

→∞

++

+

=++++++____________ ．

2、0x →=___________．

3、22()(1)

x x f x x x -=-的可去间断点为___________．

院、系 班级 姓名 学号

密 封 线

4、圆22

1x y +=上点)2

1

,23(

处的切线斜率为___________． 5、曲线2

x y e -=的上凸区间是______________________．

6、若(0)(0)f g >，当0x >时，()()f x g x ''>，则当0x >时，()f x ()g x .

7、已知()f x 的一个原函数为ln x ，则'()xf x dx =?

． 8

、设

=?

．

9、由曲线1

2y x y x x

==

=，，及y 0＝所围成平面图形的面积A ＝_____________． 10、40y y ''+=的通解为______ ．

三、计算题（每题8分，共计48分）

1、设函数??

?>+≤=1

,

1

,

)(2x b ax x x x f 在1=x 处可导，求a 和b .

2、设21cos x t y t

?=+?=?，求22d y dx

3、求

． 4、求1-?.

5、求抛物线2

x y =介于1=x 与2=x 之间的一段弧绕着y 轴旋转所得曲面的面积.

6、求初值问题2

30(1)0xy y x x y '-=>=，，.

院、系 班级 姓名 学号

密 封 线

四、综合题（每题6分，共计12分）

1、东西走向的铁路上AB 段的距离为100千米,且B 在A 的东边.工厂C 在A 正南方20千米处,为了运输需要,要在AB 段上选一点D 向工厂修一条笔直公路.已知铁路每千米货运费与公路每千米货运费之比为3:5.为了使货物从供应站B 运到工厂C 的运费最省,问D 点应选在何处?

2、设)(x f 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内二阶可导，()()0f a f b ==，0)(>c f ，

b c a <<，证明：至少存在一个(,)a b ξ∈，使得()0f ξ''<.