2018年山东省中考数学最新压轴题

2018年山东省中考数学最新压轴题

2018年山东省中考数学最新压轴题

1．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）

2．如图，已知抛物线l1：y=﹣x2+2x与x轴分别交于A、O两点，顶点为M．将抛物线l1关于y轴对称到抛物线l2．则抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB 的面积（）

3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．

4．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E 为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）

5．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）

6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P．若AC=，CD=2，则线段CP的长（）

7．如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2．若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（）

8．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有个正方形．

9．如下图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是．

10．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．

11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

12.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9．

21题

（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；

（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA ＜OB，与y轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M 是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=MC，连结CD，PD，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，其中2a＝b＞0＞c，且a＋b＋c＝0．(1)直接写出关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根；

(2)证明：抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点A在第三象限；

(3)直线y＝x＋m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于A，D两点．设抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴与x 轴相交于E，如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得?ADF与

?BOC相似．并且S?ADF＝1

2S?ADE

，求此时抛物线的表达式．

14．（12分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x 轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：

（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；

（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

15．（二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣

x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x 轴，垂足为点C（﹣3，0）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在AB 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交AB 于点M ，求MN 的最大值；

（3）在（2）的条件下，点N 在何位置时，BM 与NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的N 点的坐标．

16.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点. （1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交

轴于点E 、F 两点，求劣弧EF 的长；

c bx ax y ++=2x )0,6(),0,2(B A y )32,0(C x y 2=y

（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分.

17如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为边AB 上一动点，连结CE 并将其绕点C 顺时针旋转90°得到CF ，连结DF ，以CE 、CF 为邻边作矩形CFGE ，GE 与AD 、AC 分别交于点H 、M ，GF 交CD 延长线于点N ．

(1)证明：点A 、D 、F 在同一条直线上；

(2)随着点E 的移动，线段DH 是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；

(3)连结EF 、MN ，当MN ∥EF 时，求AE 的长．

x （第

x

y O A C B D E

F

18．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D 重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．

19.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．

20．正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x 轴的正半轴上，则点P3的坐标为．

21．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；

（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．