中考一轮复习:一次函数 讲义
一次函数历年中考应用题
历年中考数学“一次函数试题精选” 1.(2010山东德州)某游泳池的横截面如图所示,用一水管向池内持续注水,若单位时间内注入的水量保持不变,则在注水过程中,下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是 、 (A ) (B ) (C ) (D ) 【答案】A 2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳 后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是( ) 答案:B 3(2010年浙江省东阳县)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( ) 【答案】A 4(2010年四川省眉山)某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内 无水),在这三个过程中洗衣机内水量y (升)与时间x (分)之间的函数关系对应的图象大致 为 【答案】D 5.(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义,a 的取值范围是() A .a ≠0 B .a >-2且a ≠0 C .a >-2或a ≠0 D .a ≥-2且a ≠0 【答案】D (A) (B) (C) (D)
6 (2010重庆市潼南县)已知函数y=的自变量x取值范围是() A.x﹥1 B.x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案:C 7.(2010年浙江台州市)函数的自变量的取值范围是. 【答案】 8.(2010年益阳市)如图2,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车进入隧道的时间与 火车在隧道内的长度之 间的关系用图象描述大致 是 A.B.C. D. 【答案】A 9.(2010江苏泰州,13,3分)一次函数(为常数且)的图象如图所示,则使成立的的取值范围为. 【答案】x<-2 10.(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼.某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳后跑步回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是() 【答案】C 12.(2010江苏泰州,5,3分)下列函数中,y随x增大而增大的是()A. B. C. D. 【答案】C
2018年中考数学真题汇编:二次函数(含答案)
中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是() A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 () A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数,下列说法正确的是() A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时,的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.
【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点() A. (-3,-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1) 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是() A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数(,,是常数,)图象的一部分,与轴的交点在点 和之间,对称轴是.对于下列说法:①;②;③;④ (为实数);⑤当时,,其中正确的是() A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A
2019-2020年中考一次函数练习题试题
2019-2020年中考一次函数练习题试题 一、 课前小测(限时5分钟): 1. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 16的平方根是 2. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)下列计算中,正确的是( ) A .2x + 3y = 5xy B .x ·x 4 = x 4 C .x 8 ÷ x 2 = x 4 D .( x 2y )3 = x 6y 3 3. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)对角线互相垂直平分的四边形一定是 4. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)如果⊙O 1和⊙O 2相外切,⊙O 1的半径为3,O 1O 2=5, 则⊙O 2的半径为 5. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有 效控制长江上游洪水,增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m 3,用科学计数法可记作 m 3. 6. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 一组数据5,8,x ,10,4的平均数是2x ,则这组数据 的方差是 。 7. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)方程x 2 – 4x – 12 =0的解是 。 8. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 如图,在△ABC 中,∠C=900, AD 平分∠CAB ,BC = 8cm ,BD = 5cm ,那么D 点到直线AB 的 距离是 cm 。 9. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知a >b >0,则下列不等式不一定成立的是( ) A .ab >b 2 B .a + c >b+ c C . 1a <1b D .ac >bc 10. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知反比例函数y =5m x -的图象在第二、四象限,则m 的取值范围是 二、 本课主要知识点: 1. 一次函数的解析式是y = kx + b ( k ≠ 0 );当b = 0时,一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )就成为y = kx ( k ≠ 0 ),此时称y 是x 的正比例函数。 练习:下列函数(1) y = 2x ;(2)2 x y =;(3) y = 2x + 1;(4) y = 2x – 1 + 1中,一次函数有 个。 2. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )的图象是一条直线,因此画一次函数的图象时,只要确定两个点就可以了。一次函数的图象必经过点(0,b )和点(k b - ,0)。 练习:一次函数y = x – 1的图象必经过点( 0 , )和 ( ,0 ) 3. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 ),当k >0时,图象一定过第一、三象限,y 随着x 的增大而
陕西省历年中考数学——反比例函数试题汇编
陕西省历年中考数学——反比例函数试题汇编 1.(2008?陕西)一个反比例函数的图象经过点P (-1,5),则这个函数的表达式是 . 2.(2009?陕西)若1122()()A x y B x y ,,,是双曲线3y x = 上的两点,且120x x >>,则12_______y y (填“>”、“=”、“<”) 3.(2010?陕西)已知A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在反比例函数6y x =的图像上.若x 1 x 2=-3,则y 1 y 2的值为______________ 4.(2011?陕西)如图,过y 轴正半轴上的任意一点P ,作x 轴的平行线,分别与反比例函数x y x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ,若点C 是x 轴上任意一点,连接AC 、BC ,则△ABC 的面积 为 ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 5.(2012?陕西)在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与一次函数62+-=x y 的图象无公共点.... ,则这个反比例函数的表达式是 (只写出符合条件的
一个即可). 6.(2013?陕西)如果一个正比例函数的图象与反比例函数x y 6=的图象交于A (1x ,1y )、B (2x ,2y )两点,那么(2x -1x )(2y -1y )的值为 . 7.(2014?陕西)已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且2 11112+=y y ,则这个反比例函数的表达式为_________. 8.(2015?陕西)如图,在平面直角坐标系中,过点M (﹣3, 2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y =x 4的图象交于A ,B 两点,则四边形MAOB 的面积为 . 9.(2015?陕西副)在平面直角坐标系中,反比例函数k y x =的图象位于第二、四象限,且经过点(1,22k -),则k 的值为 。 10.(2016?陕西)已知一次函数4 2+=x y 的图像分别交于x 轴、y 轴于A 、B 两点.若这个一次函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限交于C ,且AB =2BC ,则这个反比例函数的表达式______________。
中考专题一次函数
第8题 中考专题 (一)一次函数 一、选择题 (2010哈尔滨)小明的爸爸早晨出去散步,从家走了20分到达距离家800米的公园,他在公园休息了10分,然后用30分原路返回家中,那么小明的爸爸离家的距离S 与离家的时间t 之间的函数关系图象大致是( ). (2010镇江)两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为( ) A .(—2,3) B .(2,—3) C .(—2,—3) D .(2,3) (2010遵义) 在 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A (2,3)、B (4,1), A 、 B 两点到“宝藏”点的距离都是10,则“宝藏”点的坐标是( ) A .(1,0) B.(5,4) C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5) (2010玉溪) 王芳周末到新华书店购买资料。如图4,是她离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示她家的位置, 则王芳走的路线可能是( ) (2010y =x y x 的值增加2时,则y 值( ) A .增加4 B .减小4 C .增加2 D .减小2 (2010连云港)某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同,以每月用车路程x 计算,甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元,乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元,若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示,其中x =0对应的函数值为月固定租赁费,则下列判断错误.. 的是( ) A .当月用车路程为2000km 时,两家汽车租赁公司租赁费用相同 B .当月用车路程为2300km 时,租赁乙汽车租赁公车比较合算 C .除去月固定租赁费,甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D .甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 (2010珠海)在平面直角坐标系中,将点P (-2,3)沿x 轴方向 向右平移3个单位得到点Q ,则点Q 的坐标是( ) A. (-2, 6) B. (-2, 0) C. (-5, 3) D. (1, 3) (2010温州)直线y=x+3与y 轴的交点坐标是( ) A. (0,3) B. (0,1) C. (3,O) D. (1,0) (2010益阳)如图,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y
二次函数中考真题汇编[解析版]
二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题(难) 1.如图,二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(1,0)和点B(3,0),交y轴于点C,抛物线上一点D的坐标为(4,3) (1)求该二次函数所对应的函数解析式; (2)如图1,点P是直线BC下方抛物线上的一个动点,PE//x轴,PF//y轴,求线段EF的最大值; (3)如图2,点M是线段CD上的一个动点,过点M作x轴的垂线,交抛物线于点N,当△CBN是直角三角形时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标. 【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)EF的最大值为 2 4 ;(3)M点坐标为可以为(2, 3),(55 2 + ,3),( 55 2 - ,3). 【解析】 【分析】 (1)根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上,设二次函数解析式的交点式,将D点坐标代入求出a的值,最后将二次函数的交点式转化成一般式形式. (2)由题意可知点P在二次函数图象上,坐标为(p,p2﹣4p+3).又因为PF//y轴,点F 在直线BC上,P的坐标为(p,﹣p+3),在Rt△FPE中,可得FE2PF,用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值. (3)根据题意求△CBN是直角三角形,分为∠CBN=90°和∠CNB=90°两类情况计算,利用三角形相似知识进行分析求解. 【详解】 解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x﹣b)(x﹣c), ∵y=ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为(1,0)和(3,0), ∴二次函数解析式:y=a(x﹣1)(x﹣3). 又∵点D(4,3)在二次函数上, ∴(4﹣3)×(4﹣1)a=3, ∴解得:a=1. ∴二次函数的解析式:y=(x﹣1)(x﹣3),即y=x2﹣4x+3.
2020年中考数学复习专题练:《一次函数综合 》(含答案)
2020年中考数学复习专题练:《一次函数综合》 1.如图,直线与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从B点出发,沿BA方向向点A匀速运动,P,Q两点的运动速度都是每秒1个单位,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t(s). (1)求A,B两点的坐标; (2)当t为何值时△AQP的面积为; (3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似,并直接写出此时点Q 的坐标. 2.已知直线y=2x+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC,过点C作CD⊥x轴于点D,四边形OBCD的面积为36. (1)求直线AB的解析式; (2)点P为线段OD上一点,连接CP,点H为CP上一点,连接BH,且BH=BC,过点H 作CP的垂线交CD、OB于E、F,连接AE、AC,设点P的横坐标为t,△ACE的面积为S,求S与t的函数解析式; (3)在(2)的条件下,连接OH,过点F作FK⊥OH交x轴于点K,若PD=PK,求点P 的坐标.
3.如图,已知直线y=kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B,∠BAO=30°,若将△AOB沿直钱CD折叠,使点A与点B重合,折痕CD与x轴交于点C,与AB交于点D.(1)求k的值; (2)求点C的坐标; (3)求直线CD的表达式. 4.如图1,在平面直角坐标系中,OB=10,F是y轴正半轴上一点. (1)若OF=2,求直线BF的解析式; (2)设OF=t,△OBF的面积为s,求s与t的函数关系(直接写出自变量t的取值范围); (3)如图3,在(2)的条件下,过点B作BA⊥x轴,点C在x轴上,OF=OC,连接AC,CD⊥直线BF于点D,∠ACB=2∠CBD,AC=13,OF=OC,AC.BD交于点E,求此时t的值.
【中考复习】中考数学专题复习一次函数教案
《一次函数》 1.课标解析 一次函数是初中阶段学生初次接触到的函数知识,它是在学生学习了一元一次方程,一元一次不等式、二元一次方程组的基础上进行学习的。它是学生学习反比例函数、二次函数的基础与条件,是数形结合思想的一种完美体现,在整个数学知识体系中具有不可替代的作用。同时,一次函数也是学生利用变量知识解决实际问题的一种数学模型,是学生了解物质世界变化规律的一种思维方式, 2.知识目标 了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质;能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质;能根据具体条件列出一次函数的关系 式. 3。能力目标 让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程,加深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程 度。 4.考试内容 (1)一次函数的图象和性质及其应用。 (2)考查学生对“由形到数”和“由数到形"的感知能力和抽象能力。 教学过程 (一)、知识回顾:开门见山地给出一次函数的定义,图象和性质等的框架图。 (二)、提出“六求":本单元的知识点比较繁多,且地位比较重要。因此,我将本 单元题目归为“六求" (三)分“求”例析及练习 1、求系数(指数): 例1、已知函数y=(k—1)x + m-2 ①若它是一个正比例函数,求k , m的值. ②若它是一个一次函数,求 k , m的值。 分析:这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解,在讲解时要突出两点:一是一次函数中自变量的指数等于1,而不是0;二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。 2、求位置:是指一次函数的图象在坐标系中的位置,直线经过的象限:一般的,一条直线都经过三个象限,因此我把这个知识点编成顺口溜:“小小不过一,大小不过二,小大不过三,大大不过四,”,意思是当k<0,b<0是,直线经过二三四象限,以此类推。同学们很容易记住并理解: 例:两直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是()
一次函数相关的中考压轴题(含分析和答案)
一次函数是初中数学的重点内容之一,也是中考的主要考点。现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考 一.解答题(共30小题) 1.在平面直角坐标系中,△AOC中,∠ACO=90°.把AO绕O点顺时针旋转90°得OB,连接AB,作BD⊥直线CO 于D,点A的坐标为(﹣3,1). (1)求直线AB的解析式; (2)若AB中点为M,连接CM,动点P、Q分别从C点出发,点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动,点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动,当Q点运动到D点时,P、Q同时停止,设△PQO的面积为S(S≠0),运动时间为T秒,求S与T的函数关系式,并直接写出自变量T的取值范围; (3)在(2)的条件下,动点P在运动过程中,是否存在P点,使四边形以P、O、B、N(N为平面上一点)为顶点的矩形?若存在,求出T的值. 2.如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC (1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式. (2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE. (3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 3.如图直线?:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0)(1)求k的值. (2)若P(x,y)是直线?在第二象限内一个动点,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (3)当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为9,并说明理由.