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2018 年春季高考模拟考试

数学试题

本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.

第Ⅰ卷（选择题，共60 分）

一、选择题（本大题共20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）

1．设集合 M＝{ m Z|－ 3＜m＜2} ，N＝ { n Z|－1≤ n≤ 3} ，则 M∩N＝（）．（ A）{0 ，1} （ B）{0 ， 1，2} （C） { － 1， 0，1} （D ）{ －1， 0， 1，2} 2．已知x, y R, 则“ x y 0 ”是“ x 0 且 y 0 ”的（）

(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件

3. 函数 f ( x) 2x 1 lg(1 x) 的定义域为（）

(A) 1

,1 (B)

1

,1 (C) 1 , (D) 1, 2 2 2

4．已知角( , ),sin 3

, 则tan 等于（）

2 5

(A) 4

(B)

3

(C)

4

(D)

3 3

4 3 4

5．直线

l1 :( a 1)x y 3 0 和 l

2 :

3 x ay 2 0 垂直，则实数 a 的值为（）

(A) 1

(B)

3

(C)

1

(D)

3 2 2

4 4

uuur uuur

6．已知点 A(- 1，1) , B(- 4，5)，若BC 3BA，则点 C 的坐标为（）

( A) (- 10，13)( B) (9 ， - 12)(C) (- 5，7)(D) (5 ， - 7) 7．已知函数g( x)

1 x2

0)，则 f (0) 等于（

1 2x, f [ g (x)] x

2 (x ）

(A) 3 ( B) 3

3 3

(C) (D)

2 2

8. 甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s 与时间 t 的函数

关系如图所示，则下列说法正确的是（）

s

甲乙

(A) 甲比乙先出发( B)乙比甲跑的路程多

t

(C) 甲、乙两人的速度相同(D) 甲比乙先到达终点

9. 已知函数f ( x)

log x 4, x 0

f ( 2)

，则

k

2kx 1 , x

若

f (2) （）

0 ，

(A) 1 (B) - 1 ( C) 2 ( D) - 2

10．二次函数f ( x) ax2 bx c(a 0) 的图像与x轴交点的横坐标为- 5和3，则这个二次函数的单调减区间为（）

(A) , 1 (B) 2, (C) ,2 (D)1,

11．函数

sin sin( ) 的最小正周期是（）

x x

y 2

(A) (B) (C) 2 (D) 4

2

12．从 2 名男生和 2 名女生中，任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动，每人一天，

1 / 6

则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是（）

(A)

5

(B)

7

(C)

1

(D)

2 12 12

3 3

13．某工厂去年的产值为160 万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%，那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是（）

(A) 121.55 (B) 194.48 (C) 928.31 (D) 884.10 14．直线x y 2 0 与圆 (x 1)2 ( y 2)2 1 相交于A,B两点，则弦 | AB | ( )

(A) 2 (B) 3 (C)

2

( D)

3 2 2

15．已知二项式( x 1 )n的展开式的第 6 项是常数项，则 n 的值是（）

x

(A) 5 (B) 8 (C) 10 (D) 15

x 0

16．已知变量 x,y 满足y 0 ，则目标函数 z=4x+y 的最大值为（）

x y 2

(A)0 (B)2 (C) 8 (D) 10

17．在正四面体 ABCD 中，点 E,F 分别是 AB,BC 的中点，

A

则下列结论错误的是（）

E

(A) 异面直线 AB 与 CD 所成的角为 90°

B D

(B) 直线 AB 与平面 BCD 成的角为 60°

(C) 直线 EF//平面 ACD F

C

( D) 平面 AFD 垂直平面BCD

18.某商场以每件 30 元的价格购进一种玩具 . 通过试销售发现，逐渐提高售价，每天的利润增

大，

当售价提高到45 元时，每天的利润达到最大值为450 元，再提高售价时，由于销售量逐渐减少

利润下降，当售价提高到60 元时，每天一件也卖不出去. 设售价为 x，利润 y 是 x 的二次函数，

则这个二次函数的解析式是（）

( A) y= - 2(x - 30)(x - 60)( B) y= - 2(x- 30)(x - 45)

( C) y= (x - 45) 2+450(D) y= - 2(x- 30)2+450

19．函数f ( x) sin( x )( x R)( 0,| | ) 的部

2

分图像如图y

所示，如果

x1 ,x2 ( , ) ，且 f ( x1 ) f ( x2 ) ，则 1

x

6 3 O

f ( x1 x2 ) （） 6 3

1

( B)

2

(C)

3

(D) 1

(A)

2 2

2

20．已知双曲线

x

2

y 2 1(a 0, b 0) 的一条渐近线平行于直线l : y 2x 10,

双曲

a2 b2

线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（）．

（A） 3x

2 3 y2 1 （B） 3x 2 3y2 1 （C） x2 y 2 1

（ D ）

25 100 100 25 20 5

2 / 6

x2 y2 1 27．( 本小题 8 分) 已知函数 f ( x) x

1

5 20 x

第Ⅱ卷（非选择题，共60 分）

（1）求证：函数y f ( x) 是奇函数；（2）若 a b 1 ，试比较 f ( a) 和 f (b) 的大小.

二、填空题（本大题 5 小题，每题 4 分，共 20 分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

28．( 本小题 8 分) 已知△ ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c，P

2

0 的解集是（2,3），则a + b的值等于uur r uur r

21．关于 x 的不等式ax5x b ．

(b a, a

r r r r 若 m (b a, c), n c), 且 m n ;

R ，则

22 ．已知a=(cos x,sin x), b=(cos x 3sin x,sin x 3 cos x), x a, b 的值

M

(1) 求角 B 的值；

是．

2 uuur uuur

(2) 若 a 6,b 6 3 ，求△ABC的面积.

23．过抛物线4x 焦点F的直线与抛物线交于 A , B两点，则OA OB ．

y

29．( 本小题 8 分) 如图，在四棱锥D

9 P-ABCD 中， C

24．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为．．O

2 底面 ABCD 为平行四边形，∠ ADC=45°， A B

25．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名频率 /组距

AD=AC， O 为 AC 的中点， PO⊥平面 ABCD ，

学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结1.75

M 为 PD 的中点 . 求证：

果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对 1.00

（ 1） PB// 平面 ACM ; (2)AD⊥平面 PAC．

0.75

视力的要求在0.9以上，则该班学生中符合A专业视力0.5

0.25

要求的人数为．0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 视力

E: x2 4 3 y的焦点重合，且三、解答题（本大题 5 小题，共 40 分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）

30．( 本小题 9 分 ) 焦点在 x 轴上的椭圆 C 的一个顶点与抛物线

26．( 本小题7 分 ) 已知等差数列 { a n} 满足： a5=5,a2+a6=8. 1 C 交于 M, N 两点 .

离心率 e= , 直线 l 经过椭圆 C 的右焦点与椭圆

2

(1)求 { a n} 的通项公式；（ 2）若b n 2a n,求数列{ b n}的前n项和S n．

3 / 6

uuuur uuur

（1）求

C 的方程；（ 2）若 OM ON

2 , 求直 l 的方程 .

数学 答案及 分 准

一、 1-5CBABD 6-10DADBA;11-15BCCAD;16-20CBACD

二、填空 （本大 5 个小 ，每 4 分，共 20 分）

21．7

22．

3

23．

3

24． 3

25． 20

三、解答 （本大 5 个小 ，共

40 分）

26．(本小 7 分 )

a 1 4d

5

a 1 1

n .?? 3 分

解：（ 1）由条件知：

6d

，得

d

，所以 { a n } 的通 公式 a n

2a 1

8 1

（ 2）因 b

n

2 a n

n

b n

2n

2 ，所以数列 { b n

} 是以 b 1

=2，公比 q=2 的等比数列，

2 ，

b

n 1

n 1

2

2 (1 2n )

2 n 1

2

?? 7

所以

S n

1

2

分

27．(本小 8 分 )

明：（ 1）函数 f ( x) x

1

R, x 0

的定 域 ： x

，关于原点 称，

x

又 f (

x)

x

1

( x 1 )

f ( x)

x

x

所以函数 y f (x) 是奇函数 . ?? 3 分

f ( a )

f ( b )

( a

1

(b

1

( a

1

1 (2)

) )

b ) (

)

a

b

a b

(a b)(

b

a ) (a b)(1 1 ) ( a b)(

ab

1)

ab

ab ab Q a b 1, a b 0, ab 1，

∴ f (a) f ( b) 0,

∴ f (a) f (b) .?? 8 分

28. (本小 8 分 )

uur r

解：（ 1）因 m n

uur r a)(b a) c( a c) 0

所以 m n (b

即：

a 2

c 2 b 2

ac

所以

cos B a 2 c 2

b 2

ac 1

2ac

2ac

2

4 / 6

因 0 B

所以B 2 ?? 4 分

3 .

a b

(2)因sin A sin B

a sin B 6

3

1

所以 sin A

2

b 6 3 2

因 0 A ，所以A ， C 2

6 3 6 6

所以

S ABC 1

ab sin C 1 6 6 3

1

9 3 .??8分

2 2 2 P

29.(本小 8 分 )

(1) 接 BD ,MO，在平行四形 ABCD 中，M

因 O AC 的中点，所以 O 是 BD 的中点，

又 MPD 的中点，所以 PB //MO .

又PO⊥平面 ABCD， AD 平面 ABCD，

所以 PO⊥ AD，又 AC PO=O,

所以 AD ⊥平面 PAC . ?? 4 分

30.(本小 9 分)

解：（1）因抛物的焦点(0, 3) ，所以 b 3,又e c

1

, 所以a 2 ，

a 2

所以的准方程

x2 y2

右焦点是（1， 0）

4

1；??3分

3

（2）当直的斜率不存在，直方程

3 3

) ,此

x=1, 解得M (1, ) , N (1,

2 2

uuuur uuur

9 5 2不合意 . ?? 4 分

OM ON 1

4 4

直的方程y k( x 1) , M（x1,y1）, N（x2,y2）足：

y k ( x 1)L (1)

3x2 4 y2 12L (2)

因 PB平面ACM ,MO平面ACM,

所以 PB //平面 ACM?? 4 分（2）因∠ADC=45°，且 AD =AC，

所以∠DAC =90°，即 AD⊥ AC. D (1) 代入（ 2）得：

C

O

4k 2 )x2 8k 2 x 4k2 12 0 ，A

(3

B

x1 x2 8k 2 2

, x

1

x

2 4k2

12

2，

3 4k 3 4k

5 / 6

y 1 y 2

k 2 ( x 1 1)(x 2 1) k 2 [ x 1x 2 (x 1

x 2 ) 1)]

9k 2 ?? 7 分

3 4k 2

uuuur uuur

4k 2 12 9k 2

2

所以

OM ON x 1 x 2

y 1 y 2

4k

2

3

所以 k

2

，

所以直 的方程 y

2( x 1) 或 y 2( x

1) . ?? 9 分.

6 / 6