晶体学习题与答案

一、 名词解释

（1）阵点；（2）（空间）点阵；（3）晶体结构；（4）晶胞；（5）晶带轴；

二、填空

（1）晶体中共有 种空间点阵，属于立方晶系的空间点阵有 三种。

（2）对于立方晶系，晶面间距的计算公式为 。

（3）{110}晶面族包括 等晶面。

（4）{h 1k 1l 1}和{h 2k 2l 2}两晶面的晶带轴指数[u v w]为 。

（5）(110)和(11-0)晶面的交线是 ；包括有[112]和[123]晶向的晶面是 。

三、计算及简答

（1）原子间的结合键共有几种？各自有何特点？

（2）在立方晶系的晶胞中，画出（111）、（112）、（011）、（123）晶面和[111]、[101]、[111-]

晶向。

（3）列出六方晶系{101-2} 晶面族中所有晶面的密勒指数，并绘出（101-0）、（112-0）晶面

和〔112-0〕晶向。

（4）试证明立方晶系的〔111〕晶向垂直于（111）晶面。

（5）绘图指出面心立方和体心立方晶体的（100）、（110）、及（111）晶面，并求其面间距；

试分别指出两种晶体中，哪一种晶面的面间距最大？

（6）在立方晶系中，（1-10）、（3-11）、（1-3-

2）晶面是否属于同一晶带？如果是，请指出其晶

带轴；并指出属于该晶带的任一其他晶面。

（7）写出立方晶系的{111}、{123}晶面族和<112>晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指

数。

（8）计算立方晶系中（111）和〔111-〕两晶面间的夹角。

（9）若采用四轴坐标系标定六方晶体的晶向指数，应该有什么约束条件？为什么？

答 案

二、填空

(1)14 简单、体心、面心

(2)hkl d =

(3) (110)、(101)、(011)、(1-10)、(1-01) 、(01-1) (4)1

122k l u k l =；112

2l h v l h =；1122h k w h k = (5)〔001〕 （111-）

三、简答及计算

（1）略

（2）

（3）{101-2}晶面的密勒指数为（101-2）、（1-012）、（01-12）、（011-2）、（1-102）、（11-

02）。要

求绘出的晶面和晶向如下图1-9所示。

快速标定晶向：（1）平行某一轴: <2,1,1,0> 平行哪个轴哪个轴的指数为2（同向）或-2（反

向），另两个轴为1或-1，同时a1，a2，a3三轴坐标满足和为零

(2)两轴夹角平分线：<1,1,0,0>，哪两个轴夹角的平分线哪两个轴的指数为1（同向）或-1

（反向），其他为零

（4）〔111〕晶向的矢量为〔111〕=1a +1b +1c ，若两个矢量的点乘积为零，则两个矢量互相垂

直。今取（111）面上的任一矢量，例如〔1-01〕，现求其与〔111〕矢量的点乘积〔111〕·〔1-01〕

=[1×（-1）]a 2 +（1×0）b 2+（1×1）c 2

由于立方晶系中的︱a ︱=︱b ︱=︱c ︱代入上式，即得〔111〕·〔1-01〕=0

由此证明，〔111〕与（111）两者互相垂直。

三垂线定理

（5）

在面心立方晶体中，

()1000.5d a ==

()1100.3536d a == ()

1110.5774d a ==

由上式可知，在面心立方晶体中，面间距最大的晶面是{111}。

在体心立方晶体中，

()

1000.5d a ==

()1100.7071d a ==

()1110.2887d a ==

可见，在体心立方晶体中，面间距最大的晶面是{110}。

（6）设：晶面（1-10）与（3-

11）之交线的晶向指数为〔uvw 〕

则 两晶面相交，其晶带轴的指数为

u=k 1l 2﹣k 2l 1

v=l 1h 2﹣l 2h 1

w=h 1k 2﹣h 2k 1

所以，晶面（1-10）与（3-11）之交线的晶向指数为〔112〕。

又因晶带轴〔uvw 〕与该晶带的晶面（hkl ）之间存在下列关系

hu +kv+lw=0

即 1×（-1）+ 1×（-3）+ 2×2=0

所以，（1-10）、（3-11）、（1-3-2）三个晶面属于同一晶带，其晶带轴为〔112〕；（111-）晶

面也属于该晶带。

（7）{123}＝(123)+（1-23）+（12-3）+（123-）+(132)+ (1-32）+（13-2）+（132-）+(213)+

(2-13)+ (21-3）

+（213-）+(231)+(2-31）+(23-1）+（231-）+(312) +(3-12）+（31-2）+（312-

）

+(321) +(3-21）

+ (32-1）+ （321-）

{111}=（111）、（1-11）、（11-1）、(111-)

<112>=[112]+[ 1-12]+[11-2]+[112-]+[121]+[ 1-21]+[12-1]+[121-]+[211]+[ 2-11]+[21-1]+[211-]

（8

）1cos 3?==a （9）用四轴坐标系a 1、a 2、a 3、c （其中a 1、a 2、a 3位于底面，彼此两两相交成60°角，c

轴垂直于底面）标定六方结构晶体的晶向指数时，由于在平面上用三个坐标值表示一个点，

将会有多种不定解，所以为了使a 1、a 2、a 3、c 有确定解，并根据a 3=﹣（a 1+a 2），规定u+v+t=0

1. 什么是单晶，多晶？（单晶是质点按同一取向排列的整块晶体；多晶通常是由许多不同位向的晶体组成。）

2. 填表

晶体外形全部对称元素点群特征对称元素晶系

立方形

4C33C46C2 Dh 4C3 等轴晶系

长方形D2h 3C2 斜方晶系

3. 晶体宏观外形中的对称元素至少有（5）种类型，晶体微观结构中的对称元素至少有（8）种类型；晶体中对称轴的轴次受晶体点阵结构的影响仅限于n=(12346),晶体客观外形中的对称元素进行一切可能的组合至少得（32）个晶体学点群，分属（7）个晶系，这些晶系共有（14）种空间点阵形式，晶体微观结构中的对称组合至少得（230）个空间群。

4. 若b轴方向上有Z1螺旋轴，则点（x,y,z）由此Z1螺旋轴联系的坐标变为（-x,y+t/2,-z）。

5. 若yz轴式滑移面C,则点（x,y,z）由此滑移面C联系的坐标变为（-x,y,z+t/2）。

6. 证明：在晶体的宏观对称轴中，不存在（5）次和大于（6）次的旋转轴。

7. 什么是空间群的等效点系？（p91）

答：等效点系是指晶体结构中由一原始点经空间群中所有对称元素作用所推导出来的规则点系，或简单说是空间群中对称元素联系起来的一套点集。

8. 晶体容易沿解理面劈裂，解理面是面指数低的晶面还是高的晶面？（低）为什么？（因为平行于解理面的原子层之间的化合力弱，而平行于解理面的原子层的间距大，又因为间距大的晶面旋的指数低，所以解理面是的指数低的晶面）

9. 证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面（hkl）相交。

证：设d为晶面族（hkl）的面间距，n为单位法向矢量，根据晶面指数的定义，晶面族（hkl）将a,b,c分别截为|h|,|k|,|l|时，即：

a*n=a*cos(a.*n)=hd，b*n=b*cos(b*n)=kd,c*n=c*cos(c*n)=ld

于是有:

n=h(d/a)i+k(d/a)j+l(d/a)l=d/a(hi+kj+lk)）(1)

其中ijk分别是平行于abc三个坐标轴的单位矢量，而晶列[hkl]的方向矢量为

R=hai+kaj+lak=a(hi+kj+lk(2)

由（1）（2）得n=(d/a2)*R,即n与R平行，因此立方晶系的晶向[hkl]与晶面（hkl）相交

10. 带轴为[001]的晶面，其面指数有何特点？(p52)（所有平面平行于 z轴）。

11. 在结晶学中，晶胞是按晶体的什么特点选取的？(p45)

（1）所选取的平行六面体应能反映结点分布固有的对称性；

（2）在上述前提下，所选取的平行六面体棱与棱之间的直角力求最多；

（3）在满足以上两个条件的基础上，所选取的平行六面体的体积力求最小。

12. 金属淬火后为何更硬？（将金属加热到一定温度，原子振幅大大加大，原子脱离格点的几率比变温时大的多，晶体中产生大量空位空隙缺陷，这些缺陷易做造成位错，故变温时晶体内的位错比温常要多得多，急冷后变温时产生的位错等不及恢复和消退，大部分被保留下来，数目众多的位错相互交织在一起，某一方向的位错的滑移会受其他方向位错的牵制，是位错滑移的阻力大大增加，故更硬）

13. 在只有一个变次轴的晶体中，能否有于变次轴斜交的m或L2存在？为什么？(p27)答：否，因为由对称元素的组合方式可知如果变次轴m和L2以角度斜交，则围绕L2必有2个

供点目轴对称分布的Lm与题设条件相悖，故没有斜交，若Lm和m以角度斜交，则必有在另一变次轴Lm与Lm关于此m对称，所以在只有一个变次轴的晶体中，没有于变次轴斜交的m 或L2存在。

14. 设某一单斜晶系晶体上有一晶面，它在三个结晶轴上的截距为1:1:1，试问此晶面的米氏符号是否是（111）？（否）如果此种情况分别出现在正交，四方和等轴晶系晶体是，它们的晶面的米氏符号应该分别写作什么？（hkl）（hhl）（111）

15. 能自发生长成规则几何晶体外形的固体是否都是晶体？（否,准晶体