一种自调节灰色预测PID控制器

控制工程

Contr ol Engineering of China Jul .2005Vol .12,No .4

2005年7月第12卷第4期

文章编号:1671-7848(2005)04-0365-03

收稿日期:2004-09-03;　收修定稿日期:2004-10-26 基金项目:国家863高科技计划资助项目(2001AA413110);国家教育部回国人员科研启动基金资助项目([2002]247);辽宁省教育厅高等

学校科学研究资助项目(202223207)

作者简介:孙银山(1979-),男,安徽南陵人,研究生,主要研究方向为智能控制,工业过程的先进控制与优化等;李　平(1964-),男,湖南涟

源人,教授,博士。

一种自调节灰色预测PID 控制器

孙银山,李　平,袁　艺,郭　颖

(辽宁石油化工大学信息工程学院,辽宁抚顺　113001)

摘要:为提高传统PID 控制的性能及扩大其适用范围,提出一种结合传统PID 控制、灰色预测和全程快速非线性跟踪-微分器的自调节灰色预测PID 控制器。利用灰色预测对系统的输出偏差和预测偏差进行合成形成一个综合偏差,用来代替传统PID 控制中的实际偏差项。这样控制器既有预测系统未来行为的功能,又能根据预测模型精度自动调节控制器参数,能有效减小预测误差对系统的不利影响。同时用非线性跟踪-微分器代替差分法来提取微分信号,提高了微分信号的品质。仿真结果表明,与传统PID 控制器相比,该控制器可获得更为优良的动态性能。

关　键　词:灰色预测;非线性跟踪-微分器;PID 控制;GM (1,1)模型中图分类号:TP 273 文献标识码:A

Self -adjustable Grey Predictive PID Controller

SUN Yin -shan ,LI Ping ,YUA N Yi ,G UO Ying

(School of Information Engineering ,Liaoning University of Petroleum &Che mical Tec hnology ,Fushun 113001,China )

A bstract :To improve performance of traditional PID control and expand its applicational area ,traditional PID control ,grey prediction and nonlinear tracking -differentiator with high speed in whole course are integrated together to build a self -adjustable grey predictive PID controller .By making use of grey pred iction ,the error item in the traditional PID control is substituted by the integrated error composed of output error and predictive error .The controller has the function of predicting the intending behave of s ystem and can automatically adjust the controller param -eters according to the precis ion of grey predictive model .The bad influence of very unprecise predictive values to system can be reduced .Meantime ,differential signal is distilled b y nonlinear tracking -differentiator instead of the method of difference ,which improves the quality of differential signal .Simulation results show that this controller can achieve better d ynamic performance than traditional PID controller .Key words :grey prediction ;nonlinear tracking -differentiator ;PID control ;GM (1,1)model

1　引　言

PID 控制由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高,被广泛应用于工业过程控制,尤其适用于可建

立精确数学模型的确定性控制系统。而实际工业生产过程往往具有非线性、时变不确定性,难以建立精确的数学模型,应用常规PID 控制器不能达到理想的控制效果。其次,参考输入常常不可微,甚至不连续,而输出的量测又常被噪声污染,因此输入输出误差按经典意义通常不可微,其微分信号不好利用,这就限制了经典PID 调节器的应用领域。所

以,与不需要被控对象精确数学模型的控制方法相结合以及合理地提取微分信号是改善传统PID 控制性能的有效途径。灰色预测需要的原始数据少,计算简单,且不需要被控对象的精确模型,已在实践

中得到了广泛的应用[1～4]

。文献[5]提出的“非线性跟踪-微分器”有效地解决了高品质微分信号的提取问题,改变了以往采用差分法求微分的情况。文献[6]对“非线性跟踪-微分器”作了进一步改进,提出了收敛速度更快、更稳定的“全程快速非线性跟踪-微分器”。文献[7]提出了一种新型自调节灰色预测控制器,引入了综合偏差的概念。本文

在文献[8]的基础上将传统PID控制与灰色预测及全程快速非线性跟踪-微分器相结合,提出了一种自调节灰色预测PID控制器。该控制器具有“超前控制”的特点,并能有效地减小预测误差对系统的不利影响,提高了PID控制的动态性能。

2　跟踪-微分器(TD)

所谓跟踪-微分器[5]是一个动态系统:对其输入一个信号r(t),它就给出两个输出x1(t)和x2(t),其中x1(t)跟踪输入信号r(t),而x2(t)是x1(t)的微分,从而把x2(t)作为r(t)的“近似微分”。对非线性跟踪-微分器的研究是目前的一大研究热点课题,非线性跟踪-微分器的形式多种多样,正在不断得到改进和完善。文献[7]提出了一种全程快速非线性跟踪-微分器,使系统在远离平衡点和接近平衡点都能自动快速地向平衡点收敛,并采用线性与非线性组合的连续函数取代切换函数,简化了运算过程,避免了系统在切换点处的抖动,能更好地跟踪微分信号。本文用全程快速非线性跟踪-微分器来提取微分信号,全程快速非线性跟踪-微分器可用以下微分方程来描述:

·x1=x2

·x2=R2(-a0(x1-v(t))-a1(x1-

v(t))m1m2-b0

-b1x2

)

(1)

式中,R,a0,a1,b0,b1>0;m1,m2均为大于0的奇数,且m1

则lim

R※∞

x1(t)=v(t),即x1(t)跟踪v(t),x2(t)跟踪v(t)的微分。

3　自调节灰色预测PID控制

1)灰色预测　灰色系统是指那些信息部分明确又部分不明确的系统。对于那些难以精确建立数学模型的系统都属于灰色系统的范畴。因此,任一实际系统由于有随机干扰等不确定因素存在,都可视为灰色系统。灰色预测是通过模型的求解对系统未来的行为进行预测,因其计算简单,且不需要被控对象的精确模型,在工业应用中脱颖而出。本文采用的灰色预测模型是GM(1,1)模型。GM(1,1)模型的具体建模及数据处理过程可参见文献[7]。这里要指出的是,GM(1,1)模型需要在线辨识的参数只有a和b,分别称为发展系数和灰色作用量。本文用等维滚动建模法[8]在线递推估计参数a和b,原始序列为5个数据。方法是维持建模序列中数据个数不变,每采得一个新数据就淘汰一个最早的数据,用新序列重新估计参数a和b。如此不断循环,从而及时校正预测方程的参数,以适应被控对象因随机干扰等因素引起的时变,保持符合实际的准确预测值。

2)模型精度与综合偏差　本文把因预测模型精度不高而产生的误差称为预测误差。因此,如何检验模型精度以及如何减小预测误差对系统的不利影响一直是人们研究的课题。灰色系统理论一般采用3种方法检验模型的精度,即残差、关联度和后验差[9]。本文采用平均相对误差[8]作为检验模型精度的指标,取平均相对误差为

q=1

∑n

i=1

x(i)-

x(i)

(2)式中,x(i),x(i)(1≤i≤n)分别为原始序列及其模型拟合值;n为原始序列中的数据个数。

可见,平均相对误差越小,表明模型精度越高,相应的预测精度就越高。这里把当前时刻的系统实际输出与期望值的偏差称为输出偏差,把下一时刻的系统预测输出与期望值的偏差称为预测偏差。如果模型精度不高,预测值就不可靠,若还仅根据预测偏差来确定控制量,实际上系统输出是达不到期望值或控制效果的。因此,在这种情况下有必要考虑输出偏差。若把输出偏差与预测偏差按某个比重结合起来形成综合偏差,当预测模型精度较高或较低时相应地加大或减小预测偏差在综合偏差中的比重,调整预测值在控制回路中的作用,控制效果会更好。本文取综合偏差为

E=(1-q)[x r(k+1)-

x(k+1)]+q[x r(k)-x(k)](3)式中,x r(k)和x r(k+1)分别为被控对象当前时刻及下一时刻输出的期望值;x(k)和x(k+1)分别为被控对象当前时刻的实际输出及下一时刻的预测输出;x r(k)-x(k)和x r(k+1)-

x(k+1)分别为输出偏差和预测偏差。

取期望值x r(k+1)=rx r(k)+(1-r)w,其中w为被控对象的输出设定值,0

3)自调节灰色预测PID控制器　本文在文献[8]的基础上,将灰色预测控制与PID控制及跟踪-微分器结合起来,提出一种自调节灰色预测PID控制器。其PID控制器结构框图如图1所示。

图中,K1=q和K2=1-q分别为输出偏差和预测偏差的权系数;TD为全程快速非线性跟踪-微

366

· 控　制　工　程第12卷

分器;U 为控制量;TD 的两个输出x 1和x 2分别跟踪综合偏差E 及E 的微分,并将x 1和x 2以及对x 1的积分作为PID 控制器的三个基本要素。引入综合偏差后,当预测精度较高或较低时,控制器能自动地加大或减小K 2,从而既能实现“超前控制”,又能避免预测误差对系统的不利影响

。

图1　自调节灰色预测PID 控制器

4　仿真研究

为检验本文提出的自调节灰色预测PID 控制器的有效性,对其进行仿真研究。被控对象为工业控制中常见的二阶系统,其传递函数为G (s )=25s 2

+20s +25,并在系统输出端加如下噪声干扰:ω(k )-0.141ω(k -1)+0.0248ω(k -2),

其中

ω(k )是均值为零、方差为0.05的白噪声。用本文控制器和传统PID 控制器在同一组参数下跟踪单位阶跃输入,用四阶龙格库塔法解跟踪-微分器的微分方程及被控对象的状态方程。参数选择:采样周期T =0.01s ,步长h =0.01s ,控制器参数可选择为K P =19,K I =0.27,K D =1,n =5,非线性跟踪-微分器的参数可选择为R =100,a 0=1,a 1=0.1,b 0=1.2,b 1=0.4,m 1=7,m 2=9,仿真结果如图2所示

。

图2　控制系统的阶跃响应对比

可见,与传统PID 控制相比,该控制器有效减小系统的超调量和系统振荡,缩短调节时间。这是因为自调节灰色预测PID 控制器可根据系统当前和将来的响应来计算控制律,当预测模型精度越高即q 越小时,预测偏差在综合偏差中的比重就越大,

预测值在控制回路中的作用就越大,越能发挥“超前控制”的作用,系统的调节时间和超调量自然会减小;反之,输出偏差起主导作用,系统近似于传

统PID 控制,能有效减小预测误差对系统的不利影响,这就是“自调节”的含义所在。同时,非线性跟踪-微分器提高了微分信号的品质,有利于减小超调量,使系统的过渡过程更平稳。

5　结　语

本文将灰色预测和全程快速非线性跟踪-微分器引入到传统PID 控制中,提出了一种自调节灰色预测PID 控制器。引入灰色预测是为了实现“超前

控制”以及对难以建立精确数学模型的系统的控制,扩展了PID 控制的应用领域;引入综合偏差是为了使控制器既有“超前控制”的功能,又能在预测模型精度不高的情况下有效地减小预测误差对系统的不利影响;引入非线性跟踪-微分器是为了得到高品质的微分信号,这对PID 控制来说非常重要。仿真研究表明,这些引入是恰当有效的,与传统PID 控制相比,本文控制器能有效地减小系统超调量和系统振荡,缩短了调节时间,提高了系统的动态特性。参考文献:

[1]　Den g J L .Control problem of grey systems [J ].System and

Control ,1982,1(5):288-294.[2]　Huang S J ,Huang C L .Control of an inverted pendulum grey

prediction model [J ].IEEE Trans on Industry Application ,2000,36(2):452-458.[3]　姚向东,张立军.灰色预测控制的设计及其应用[J ].电

子与自动化,1998,27(4):14-16.[4]　毕效辉,姚琼荟.灰色预测在过程控制中的应用[J ].西

南工学院学报,1997,12(3):11-16.[5]　韩京清,王伟.非线性跟踪-微分器[J ].系统科学与数

学,1994,14(2):177-183.[6]　王新华,陈增强,袁著祉.全程快速非线性跟踪-微分器

[J ].控制理论与应用,2003,20(6):875-878.[7]　张广立,付莹,杨汝清.一种新型自调节灰色预测控制

器[J ].控制与决策,2004,19(2):212-215.[8]　王军平,王安,敬忠良,等.Fuzzy -Gray 预测控制算法及

应用[J ].系统工程理论与实践,2002,22(8):132-135.[9]　邓聚龙.灰预测与灰决策[M ].武汉:华中科技大学出

版社,2002.[10]丁军,徐用懋.单神经元自适应PID 控制及应用[J ].控

制工程,2004,11(1):27-30

[11]曾振平,陈增强,袁著祉。基于新的误差积分准则的

PID 控制器优化[J ].控制工程,2004,11(1):52-54.[12]张文安,徐建明,俞立.PID -DMC 算法及其在液位控制

系统中的应用[J ].控制工程,2005,12(1):22-24.

·367·第4期孙银山等:一种自调节灰色预测PID 控制器