第九章《不等式与不等式组》全章教案(共6份)

（总第三七课时）9.1.1 不等式及其解集

教学过程设计

主探究

自主探究

（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5

（3）x≠l （4）x十3>6

（5） 2m< n （6）2x-3

问题3

小组交流：说说生活中的不等关系．

（培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到

在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多.）

探究活动二

（二）不等式的解、不等式的解集

问题1

要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该

为多少呢？

问题2

车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每

小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

问题3

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方

程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做

不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式

> 50的解？

问题4

数中哪些是不等式 > 50的解：

76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60

你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个

解？你从中发现了什么规律？

探究活动三

（三）不等式的解集的表示方法

例题：在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答

解:

在学生独立思考、小组交流

列式的基础上，师生共同归纳得

出：用“＜”或“＞”表示大小

关系的式子叫做不等式；用

“≠”表示不等关系的式子也是

不等式。（板书）

（口答）让学生在甄别不等

式的过程中，加深对不等式意义

的理解，教师引导总结一元一次

不等式的概念．

上述不等式中，有些不含未

知数，有些含有未知数．我们把

那些类似于一元一次方程，含有

一个未知数且未知数的次数是1

的不等式，叫做一元一次不等

式．（板书）

学生分组活动．先独立思

考，然后小组内互相交流并做记

录，最后各组选派代表发言，在

此基础上引出不等号“≥”和

“≤”．教师补充说明：用

“≥”和“≤”表示不等关系的

式子也是不等式．（板书）

让学生小组内交流充分发表

意见，并通过计算、动手验证、

动脑思考，初步体会不等式解的

意义以及不等式解与方程解的不

同之处．

我们把它叫做不等式 >

50的解的集合，简称解集．这

个解集还可以用数轴来表示（教

师示范表示方法）．

。

一般地，一个含有未知数的不等

式的所有的解，组成这个不等式

的解集．求不等式的解集的过程

叫做解不等式．

教师引导学生分析规范操

作，并总结规律：

1.实心点表示包括这个点,空心

点表示不包括这个点

2.大于向右走,小于向左走.

尝试应用1、下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？

－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

2、用不等式表示：

（1）a是正数；（2）a是负数

（3）a与5的和小于7；

（4）a与2的差大于-1；

（5）a的4倍大于8；

（6）a的一半小于3。

3、在数轴上表示下列不等式的解集：

① x < 2 ② x≥－3

4、不等式x < 5有多少个解？有多少个正整数解？

学生先独立完成，教师指4

生到黑板上板书答案。

完成后师生共同纠错。

补充提高

1、无论x为何值,下列不等式总成立的是( )

A. B. C.

D.

2、已知是关于x的一元一次不等式,求关

于y的方程的解.

3、小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学

习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30

元，直到他的钱超过280元才可以买，设个月后小刚的钱

超过280元请你列出不等式，并找出满足此不等式的最小

整数是几？

学生小组合作交流完成

教师巡视点拔

学生展示

师生总结规律

小结作业

课堂小结：

通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给

同学、老师说一说？

作业：

1、必做题：教科书第128页习题9.1第1、

2、3题。

学生小组内思考交流后，

教师找两三名同学展示交流，

强调总结：

1、不等式与一元一次不等式的

概念；

2、不等式的解与不等式的解

集；

3、不等式的解集在数轴上的表

示．

达标测评一、选择题

1.下列说法正确的是( )

A.x=1是不等式2x<1的解

B.x=3是是不等式-x<1的解集

C.x>-1是不等式-2x<1的解集

D.不等式-x<1的解集是x>-1

2.下列各式中一元一次不等式有( )

(1) (2) (3) (4) (5)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题

3.用不等式表示下列数量关系：

①a比1大；②x与一3的差是正数；③x的4倍与5的和是负数。

三、解答题

4、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

（1）x＋3 > 6 （2）2x < 8 （3）x－2 ≥ 0

答案：

1、D；

2、B；

3、①a>1; ②x-(-3)>0; ③4x+5<0.

4、(1)x>3;(2)x<4;(3)x≥2;图略。

板

书

设

计

教

学

反

思

（总第三八课时）9.1.2 不等式的性质（1）

年级七年级课题9.1.2 不等式的性质（1）课型新授

教学目知识

技能

1、理解掌握不等式的性质；

2、会解决简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

过程

方法

经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式

的异同，初步掌握类比的思想方法。情感通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学

教学过程设计

自主探究

你能用式子表示不等式的三条性质吗？

【板书如下：

（1）若a >b，则a+c > b+c ,a-c >b-c；

（2）若a >b，且c>0,则ac >bc ，a/c >b/c；

（3）若a >b，且c<0,则ac

问题4

你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之

处吗？

探究活动二

（二）不等式的性质的运用

问题1

利用不等式的性质填“>”, “<” :

(1)若a>b,则2a2b;

(2)若-2y<10,则y -5;

(3)a0,则ac-1bc-1;

(4)a>b,c<0,则ac+1bc+1。

问题2

利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解

集：

（1）x-7＞26

（2）3x < 2x＋1

（3）x ≤ 50

(4)-4x < 3

分析：解不等式最终要变成什么形式呢？

就是要使不等式逐步化为x＞a或

x

解：(1) x－7＞26

根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7

∴x＞33

（2）3x < 2x＋1

根据等式的性质1，得3x-2x < 2x＋1-2x

∴x<1

（3）2/3x ≥ 50

根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2

∴x ≥7 5

(4)-4x≤3

根据等式的性质3，得 x≤-3/4。

号的方向改变．

学生分组讨论，得出不等式

性质的表示方法。

教师深入小组，帮助指导学生用

字母表示不等式的性质，并注意

对字母所表示的数的条件的说

明。

教师引导学生用自己的语言

描述不等式性质与等式性质的异

同。

教师引导学生分析：不等式

的两边发生了怎样的变化？填

“>”或“<”的依据是什么？学生

口答结果。

学生分组讨论下列不等式的

解法，并注意寻找规律。

教师深入小组，给予适当的

帮助和指导，并引导学生注意观

察不等式的结构特点，总结规

律，并统一规范写法。

此次活动中，教师应重点关

注：

（1）学生是否能抓住原不等

式的结构特点，用不等式的性质

解不等式；

（2）对于不等式的解集，学

生是否能准确地在数轴上进行表

示；

（3）学生对不等式性质3是

否能正确应用；

（4）学生在讨论的过程中是

否敢于发表自己的想法，并说明

想法的根据。

教师强调：

（1）、运用不等式的性质

1，实际上是解方程中的“移

项”。

（2）、运用不等式的性质

2、3，实际上是解方程中的“系

数化为1”，解不等式时要注意

未知数系数的正负，以决定是否

以改变不等号的方向。

O 75

1

O

33

O

尝试应用1、设a < b，用“< ”或“ >”填空，并说明依据：

（1）3a 3b ；依据。

（2）a-8 b-8；依据。

（3）-2a -2b ；依据。

（4）2a-5 2b-5 ；依据。

（5）-3.5a+1 -3.5b+1。依据。

2、填空

（1）∵ 2a > 3a ∴ a是数

（2）∵∴ a是数

（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是数

3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x＋5＞－1（2）4x < 3x-5

（3）（4）－8x < 10

学生先独立完成，1、2题口

答。

教师指定4生到黑板上板书3题

答案。

完成后师生共同纠错。

补充提高1、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明

是根据不等式哪一条性质。

（1）a－3 > b－3

（2）

（3）－4a > －4b

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

（1）x与3和不小于6；

（2）y的4倍小于或等于-2。

（3）x的3倍大于或等于1；

（4）y与1的差不大于0

3、关于x的不等式2x+a0的负整数解是-2,-1,求a的

取值范围.

学生小组合作交流完成

教师巡视点拔

学生展示

师生总结规律

小结作业课堂小结：

通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？

给同学、老师说一说？

作业：

1、必做题：教科书第128页习题9.1第4、5、6题。

2、选做题：《全效学习》对应练习。

在学生自己总结的基础

上，教师应强调两点：

1、等式性质与不等式性质

的不同之处；

2、在运用“不等式性质3"时

应注意的问题．

O

-3/4

（总第三九课时）9.1.2 不等式的性质（2）

教学过程设计

引入2、用“<”、“ >”或“=”填空：

（1）若a >b，

则a+c b+c ,a-c b-c；

（2）若a >b，且c>0,

则ac bc ，a/cb/c；

（3）若a >b，且c<0,

则acbc ，a/c b/c。

教师将2题板书在黑板上，

学生上黑板填空，或指定二生到

黑板默写。

自主探究

自主探究探究活动一

（一）运用不等式性质解不等式

问题1

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x-5＞－2 （2）-

(3) 8x-2 < 7x＋3

问题2

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1) 7－3x≤10

（2）2x-3 < 3x＋1

探究活动二

（二）不等式的简单应用

问题1

某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容

器内原有水的高度为 3 cm，现准备继续向它注水．用V

（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范

围。

解：依题意，得

V+3×5×3≤3×5×10

∴V≤105。

不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以V≥

0。

∴ 0≤V≤105

在数轴上表示为：

问题2

三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？

解：设 a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，

则

a+b＞c, b+c＞a, c+a＞b.

学生独立完成，巩固单独运

用不等式的一条基本性质求解的

不等式的解法，并探究问题2作

准备。

教师指定三名同学到黑板上

板演，并巡视学生的解题情况。

完成后师生纠错。

学生小组合作探究问题2，

教师巡视指导，小组指派二生到

黑板上板书展示成果。

完成后教师引导学生比较问

题1与问题2的区别，并总结解

题规律。

学生独立思考，然后小组

讨论。

1、教师引导学生分析：新

注入水的体积应满足什么条件？

首先，注入水的体积的非负

的；其次，注入的水（V）加原

来的水不能超过容器的容积。

故知基于这两点，我们有V≥0

和V+5×3×3≤5×3×10.

详细解答可得：0≤V≤105。

学生书写解答过程，师生规

范完善。

2、教师引导学生分析：

教师：我们知道，三角形的

两边之和与第三边有什么关系？

学生：三角形两边之和大于

第三边。

教师：我们如果设三角形三

边长分别为a,b,c，那么如何表

示前面的结果？

学生：a+b>c,b+c>a,c+a>b.

教师：我们现在要求的问题

是三角形两边的差与第三边的关

系，如何由上面的式子变化得到

呢？

学生：利用不等式的性质

1。

在师生分析的过程中教师在

黑板上写出解答过程，式子的变

化方式由学生口答。

a

b

c

O 105

移项，得

a＞c-b, b＞a-c, c＞b-a. 三角形中任意两边之差小于第三边。

师生总结：三角形中任意两边之差小于第三边。

尝试应用

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）3－5x ≥ 4－6x

（2）－300x＜1500

（3）2-2x<6

（4）5x+54＜x-1

2.当x时，2-3x为非正数.

3、已知一个等腰三角形的底边长5，腰长为x，则x的取

值范围是.

学生先独立完成，1、2题口

答。

教师指定学生到黑板上板书；

完成后师生共同纠错。

补充提高1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1）（1－x）＜2(x+9);

(2).

2.已知关于的方程的解是非正数，

求的取值范围。

3.一个长方形的周长为60㎝，长不小于宽，那么它的长

的取值范围是什么？

4、思考题:已知关于x的不等式(1-a)x>2的两边同时

除以(1-a)得到,试化简

学生小组合作交流完成

教师巡视点拔

学生展示

师生总结

小结作业

课堂小结：

围绕以下几个问题：

1、这节课的主要内容是什么？

2、通过学习，我取得了哪些收获？

3、还有哪些问题需要注意？

让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．

作业：

1、必做题：教科书第129页习题9.1第10、11、1

2、13

题。

2、选做题：《全效学习》对应练习。

让学生自己归纳，教师仅做必

要的补充和点拨．

板书设计

教

学

反

思

（总第四十课时）9.2一元一次不等式(1) 年级七年级课题9.2一元一次不等式(1) 课型新授

教学目标知识

技能

1.了解一元一次不等式的概念；

2.掌握一元一次不等式的解法；

3.会在数轴上表示不等式的解集，会求不等式的整数解。

过程

方法

类比解一元一次方程的过程探究一元一次不等式的解法，领会化归思想。情感

态度

激发学生学习兴趣，让学生体验探究的快乐。

教学重点

一元一次不等式的解法.

教学难点领会化归思想，克服解不等式中易犯错误。.

课前指南

教学方法类比、探究、讨论教学手段多媒体

教学过程设计

问题与情境师生活动

复习引入1．复习一元一次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。

2.解方程：（写出详细解题过程）

复习一元一次方程的定义和解

法，为学生类比探究一元一次不

等式的定义、解法奠定基础。

不等式性质是解不等式的依据。

3.回忆不等式的基本性质。

类比探究1. 归纳一元一次不等式的定义：

2.利用不等式性质求出下列不等式的解集：

3. 类比解方程的过程求不等式的解

集。

4,例题：解不等式

5.归纳解一元一次不等式的解法思想和一般步聚：

（1）解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将

不等式逐步化为x>a或x

（2）去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化

为1.

6.结合例题解题过程思考每一步变形的依据。

7.思考解一元一次不等式与解一元一次方程的异同。

学生类比归纳一元一次不等式的

定义。

利用不等式性质直接求出解集，

初步感受解不等式的目标是将不

等式化为

类比一元一次方程的解法学生独

立探究一元一次不等式的解法。

引导学生归纳一元一次不等式的

解法步骤，对比一元一次不等式

与一元一次方程的解法，培养归

纳能力，体会化归思想和类比思

想。

巩固应用1．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

（1）

（2）

2.不等式的非负整数解是。

3.关于x的方程的解是负数，则m

的取值范围是。

4. 已知关于x,y的方程组的解满足

，试求 a的取值范围。

熟练解一元一次不等式组，注

意系数化1时，不等式两边同除

以（乘以）负数时，不等号的方

向是否改变了。

会求不等式的整数解

综合运用方程、方程组、不等式

解题，提高综合运用知识能力。

小结1.解一元一次不等式的步骤。

2.类比和化归思想。

对比一元一次不等式与一元一次

方程的定义和解法。

作

业课本第126页1、2、3。

（总第四一课时）9.2一元一次不等式(2)

教学重点

分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式.

教学难点如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解.

课前指南

教学方法探究、讨论教学手段多媒体

教学过程设计

问题与情境师生活动

复习引入1.列一元一次方程解应用题的步骤：

（1）审：审题，弄清已知和未知，分析题目中的数量

关系；

（2）找：找出题目中的相等关系；

（3）设：设适当的未知数，并表示未知量；

（4）列：根据相等关系列方程；

（5）解：解这个方程；

（6）验：检验方程的解是否符合题意.

（7）答：写出答案.

2.实际问题数学问题（一元一次方程）

3.如何利用一元一次不等式解决实际问题呢？

回忆列方程解应用题的步骤

回忆数学建模的思想

类比猜想列一元一次不等式

解决实际问题的一般方法

合作探究【探究一】：某次知识竞赛共有20道题．每道题答对加

10分，答错或不答均扣5分：小明要想得分超过90分，

他至少要答对多少道题？

1.这道题目中含有一个什么样的不等关系？请把它找出来

2.要想表示小明得分，设哪一个量为未知数比较好？

3.如何用未知数表示出小明的得分？

10x－5(20－x)

4.根据不等关系列出不等式。

5.请写出完整的解答过程：

解：设小明至少要答对X道题.则他答错或不答的题

数为20－X根据小明的得分大于90分得：

10X-5(20-X) ＞90

去括号，得：10X-100+5X＞90

移项，合并，得：15X＞190

系数化1，得：X＞12

在本题中X应是__整___数而且不能超过20 所以小明至少

答对12道题

【探究二】：去年某市空气质量良好（二级以上）的天数

类比列一元一次方程解应用

题探究解法

师生共同归纳得出，运

用一元一次不等式解应用题

时的一般步骤：

审，找，设，列，解，验，

答，

比较与列方程解应用题的异

同

作探究

巩固应用

某单位计划“五一”黄金周期间组织10~25名员工到某

地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是

每人50元，经过协商，家旅行社表示可给予每位旅客六

五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，

其余旅客按七折优惠，该单位选择那一家旅行社支付的旅

游费用较少/

学生独立思考，类比探究三

完成，把实际问题转化为数

学问题（一元一次方程或一

元一次不等式）解决。

小结1.列一元一次不等式解决实际问题的步骤。

2.数学建模的思想，分类讨论的思想。

从知识、方法和思想上进行

反思

作

业

课本第126页5、6、8、9。

板

书

设

计

教

学

反

思

（总第四二课时）《不等式与不等式组复习》

教学过程设计

知识体系让学生通过知识的系统化，条理化，进一步建构数学体系.

典型例题例1如果,那么下列不等式中不成立的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

例2解下列不等式（组）,并把它们的解集在数轴上

表示出来。

（1）（2）

（3）

（4）

例3小明上午8时20分出发去郊游．10时20分

时，小亮乘车出发．已知小明每小时走4 km，那么小

亮要在11时前追上小明，速度至少应是多少？

分析：

这是一个追赶问题，从路程下手找不等关系．小明出

发时，小亮行了10:20-8:20＝2小时．小明要在11点

前追上小华小亮行了2+小时，而小明行了小时.

解：设小明的速度至少要每小时行x千米.

分析：运用不等式的性质

答案：（B）

独立完成，请四位学生在黑板

上板演

答案：

（1）（2）

（3）无解（4）

答：小亮的速度至少为16千米/时.

综合应用1、已知不等式组的解集为x>2,

则a的取值范围是

2、x取哪些整数值时，代数式与的

差大于6且小于8？

3、（1）有3个正整数解，那么m的取值范围

是？

（2）有3个正整数解，那么m的取值范围

是？

（3）有3个正整数解，那么m的取值范围

是？

（4）有3个正整数解，那么m的取值范围

是？

4、某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备

了若干件礼品送给顾客,?在一次活动中,如果每人送5

件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3

件.?设该商场准备了m件礼品,有x名顾客获赠,请回

答下列问题:

(1)用含x的代数式表示m.

(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼

品数.

有7人获礼品赠送,共有礼品43

件

小结

学完本章，你肯定有很多收获，在小组里和你的

同学说说，让大家分享你的成功.

以上题目及知识点你是否顺利完成，本章所涉及

的数学方法你是否掌握，回顾一下，自我进行完善.

教师组织大家在小组进行交

流，找2—3名同学展示回顾反

思.

教师和全体同学完善补充

作

业

教科书复习题9 第3、4、8题

板

书

设

计