重庆市【小升初】小学数学主要知识点(人教版)

人教版小学数学知识点整理

数和数的运算

一、数的意义：

1、自然数： 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、

2、

3、4……叫做自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。 自然数的单位是（1）。

2、 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

在分数里，表示把单位“1”平均分成多少分的数，叫做分数的分母；表示去了多少份的数，叫做分数的分子；其中一份的数，叫做分数单位。 例：①

3

2

的分数单位是（31）；3个（31）是1。

②3

2

表示把单位“1”平均分成3份，表示这样的2份的数；还可以表示把2平均分成3份，表示这样一份的数。

③看图写分数（区分）

（

4

5）

（2

11

） ④通分。

8365和 65=

4645??=24

20

83=3833??=249 ⑤约分。25分=（12

5

）时 想：60分=1小时，

⑥分数化成带分数或整数。

④⑤⑥利用的是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）。分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a ÷b=

b

a

(b ≠0) 3、小数

把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…..可以用小数表示。 例：0.9表示9个十分之一（0.1）；0.28表示28个百分之一（0.01）；1.024表示1024个千分之一（0.001）

二、计数单位、数位。

（1）整数地计数单位有：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……

小数的计数单位有：十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）…… （2）每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法，叫做十进制计数法。 （3）把计数单位按照一定的顺序排列起来，他们各自所占的位置叫做数位。 例如：千位、百位、十位、个位、十分位、百分位…… 都叫数位。

（4）数位顺序表。

整数、小数数位顺序表

例：40906这个数中，“4”表示（4个千），“9”表示（9个百），“6”表示（6个一）。 40.906这个数中，“4”表示（4个十），“9”表示（9个十分之一），“6”表示（6个千

分之一）。

三、数的读法和写法。

（一）读法 1、整数

整数的读法是：从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，按个级的读法去读，只要

在末尾加上“亿”或“万”就可以了。每一级末尾的0都不读出来，其他数位上连续有几个0都之都读一个0。

例：①3 8 7 4 2 6读作：三十八万．七千四百二十六 万级 个级

② 1 0 0 5 0 9 0 0 0读作：一亿．

零五十万九千 亿级 万级 个级 2、小数

小数的读法是：整数部分按照整数的读法去读（整数部分是零的读作“零”）小数点读作“点”，

小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。

例：3.7 读作：三点七（表示：三又十分之七）

0.08 读作：零点零八（表示：百分之八） 60.14 读作：六十点零一四（表示：六十又千分之十四） （二）写法： 1、整数

例：四十亿零三千 写作：4 0 0 0 0 0 3 0 0 0 亿级 万级 个级 2、小数

小数的写法：整数部分按照整数的写法写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的

右下角，小数部分顺次写出每一位上的数字。

例：五十三点六 写作：53.6 零点零一九六 写作：0.0196 七百点零三 写作：700.03 3、分数

例： 百分之三十七 写作：10037

（表示：37个百分之一） 十二分之十一 写作：1211 （表示：11个12

1

）

（三）、数的改写：

1、整数

对于一些较大的数，为了读写方便，常常把它们改写成用“万”或“亿”作单位的数。 有时，还可以根据需要，省略这些数某一位后面的尾数，写成近似数。

例1、把下面的数先写成用“万”作单位的数，再改写成用“亿”作单位的数。 （1）7400000000

7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 = 740000万（方法：去掉个级4个0，换成单位“万”） 亿级 万级 个级

7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 = 74亿 （方法：去掉个级和万级的8个0，换成单位“亿”）

亿级 万级 个级

（2）147624000 （不是整亿，整万的数）

147624000=14762.4（方法：去掉个级末尾的零，其它数字不动，在万位后点上小数

点，写上单位“万”）

147624000=1.47624亿

例2、把192854000先四舍五入到“万”位，再四舍五入到“亿”位） 192854000 ≈19285万 （方法：看千位上的数字，四舍五入）

192854000 ≈2亿 （方法：看千万位上的数字，四舍五入）

2、小数

例：把5.29945分别精确到十分位、百分位。

①把5.29945精确到十分位也就是保留一位小数。

5.29945 ≈ 5.3 （方法：看百分位上的数字，四舍五入） ②把5.29945精确到百分位也就是保留两位小数。

5.29945 ≈ 5.30 （方法：看千分位上的数字，四舍五入）

（1）一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的数叫做循环小数。循环小数的小数部分的位数是无限的，所以是无限小数。

例;0.888… 9.25454… 都是循环小数。其中0.888…8’,是纯循环小数。9.25454… 的循环节是“54”简写记作：，它是混循环小数。 有限小数 纯循环小数 小数 无限循环小数

无限小数 无限不循环小数

（2）小数的性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

根据小数的性质，可以把小数化简，也可以根据需要，在小数的末尾添上“0”。 例：0.800=0.8 3.08=3.080 3、分数

分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

分数的基本性质是约分通分的依据。

在计算小数，分数斯则试题时，在解决实际生活中的问题时，常常需要把小数、分数进行互化。 例：

41=0.25 3

2

≈0.667 判断一个最简分数能否化成有限小数的方法。（见五上P100你知道吗？） 例：

8

7

（想：把分母8分解质因数 8=2×2×2）

203

（想：20=2×2×5） 12

5

（想：12=2×2×3） 方法：把分数的分母分解质因数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。

8

7

=0.625；203=0.15可以化成有限小数。

12

5

不能化成有限小数。 注：像15

9

这样不是最简分数，要先约分化成最简分数，再根据上面方法判断能否化成有限

小数。

量与计量

一、常用的计量单位。

2、质量单位

常用的质量单位有：吨（t ）、千克（kg ）、克（g ）

1吨=1000千克 1千克=1000克 3、时间单位

（1）常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒 一世纪=100年 一、三、五、七、八、十、腊三十一天用不差；

四、六、九、冬三十整；平年二月二十八，闰年二月二十九。 （2）判断平年闰年

公历年份是4的倍数的一般是闰年；但是公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

例：1900÷400=4……300 不是闰年

2000÷400=5 是闰年 （3）季度

一年份为4个季度。第一季度1，2，3月

平年：31=28=31=90（天） 闰年：

31+29+31=91（天） 第二季度4，5，6月 30+31+30=91（天） 第三季度7，8，9月 31+31+30=92（天） 第四季度10，11，12月 31+30+31=92（天） 4、名数的改写。

（1）计量的结果要用数来表示，而且还要带有单位名称，通常我们把有单位名称的数叫做名数。

名数

单名数：只有一个单位名称的数。

复名数：有两个或两个以上单位名称的数。

（2）名数改写方法： 高级单位的名数 低级单位的名数。已知数×进率 低级单位的名数 高级单位的名数。已知数÷进率 高 低

例：3米6厘米=（306）厘米 想：1米=100厘米 3×100+6=306（厘米）

2015平方厘米=（20）平方分米（15）平方厘米 想：1dm 2=100cm2，

2015÷100=20 (15)

15分=（

4

1

）时（分数表示）想：1时=60分，15÷60=6015=41（约分）

数的整除

（1

整除：42÷除尽：7÷5=1.4 12÷0.2=60 （2）因数与倍数

2×6=12 2和6是12的因数。12是2和6的倍数。

注：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整除。（一般不包括0） 1、 概念的意义及联系。

一个数的因数的个数是有限的。 倍数

例1：2的倍数有2，4，6… 2的倍数

一个数的倍数的个数是无限的。

例

2: 2,3,5

的倍数

① 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是2的倍数，所以0也是偶数），不是2的倍

数的书叫做奇数。 ② 一个数各位．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ③ 个位上是0或5的数，是5的倍数。

④ 2的倍数特征是：个位上的数是0,2,4,6,8， ⑤ 3的倍数特征是：各位上数的和是3的倍数 ⑥ 5的倍数特征是：个位上是0或5

⑦

既是2的倍数，又是3的倍数特征 个位上是0,2,4,6,8

各位上数的和是3的倍数

⑧ 既是2的倍数，又是5的倍数特征：个位上是0

⑨ 既是3的倍数，又是5的倍数特征 个位上是0或5

各位上数的和是3的倍数

⑩ 既是2，3的倍数，又是5的倍数特征 个位上是0

各位上数的和是3的倍数 4、完全数

例：6的因数有1，2，3，6。

这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的数，叫完全数（也叫完美数）。28，496，8128等都是完全数。 5、质数和合数。 （1）概念

①一个数，如果只有1和它本身两个数，这样的数叫做质数（或素数）。

②一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，15，49都是合数。

③1既不是质数也不是合数。 （2）100以内质数（背下来）（25个）

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。 （3）分解质因数

每个合数都可以由几个质数相乘得到。 30 72 5×6 8 × 9 2×3 2×4 3×3

30=2×3×5 2×2 72=2×2×2×3×3 还可以这样表示

2 30 2 72

3 15 2 36

5 2 18

30=2×3×5 3 9

3

72=2×2×2×3×3

6、公因数和最大公因数；公倍数和最小公倍数。

（1）公因数和最大公因数

例：求16和12的公因数和最大公因数。

方法一：16

12

16和12的公因数有1,2,4

短除法：2 16 12

2 8 6 （也可以用上面方法一、方法二求组大公因数） 4

3 （还可用分解质因数方法求）

16和12的最大公因数=2×2=4

或表示为（16,12）=2×2=4

分解质因数方法求最大公因数

2 16 2 12

2 8 2 6

2 4 3

×× 2 × 2

×× 3

16和12的最大公因数=2×2=4

（2）公倍数和最小公倍数

例：求2和3的公倍数和最小公倍数

方法一：2的倍数有……

3的倍数有

2和3

方法三：短除法：求6和8的最小公倍数

2 6 8

3 4

【6,8】=2×3×4=24

求12,36和28的最大公因数和最小公倍数

2 12 36 28

2 6 18 14 （最大公因数不包括3

） 3 3 9 7 1 3 7 （12,36,28）=2×2=4

【12,36,28】=2×2×3×1×3×7=252 （×1可不写）

方法四：①当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。

例：3和5 （3,5）=1 【3,5】=3×5=15

互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 ②当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，它们的最大公因数是较大数。 例：17和51 想：51÷17=3 （17,51）=17 【17,51】=51

四、四则运算的意义、法则和运算

（一）四则运算的意义 （二）算式各部分之间的关系

加数 + 加数 = 和 一个加数 = 和 - 另一个加数 被减数 - 减数= 差 被减数 = 减数 + 差 减数 = 被减数 - 差

因数 × 因数 = 积 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 被除数 ÷ 除数 = 商 被除数 = 商 × 除数 除数 = 被除数 ÷ 商

被除数 = 商 × 除数 + 余数 （三）计算

514+1685 20.43-2.9 767271++ 8

385-

8365+ 3

1

54- 88450÷29 8.316÷0.27 7÷11 （四）特殊情况。（a 做除数时不等于0） a+0=a a ×0=0 0÷a=0 a-0=a a ×1=a a ÷a=1

a-a=0 a ÷1=a 1÷a=

a

1 （五）四则混合运算

1、加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

2、运算顺序：

（1）没有括号：如果只含有同一级运算，按从左到右的顺序计算。 如果含有两级运算，先乘除（第二级运算），后加减（第一级运算）。 （2）有括号：先算中括号，再算小括号。 例：[22-（2.4+19.6）]×4.8 =[22-22]×4.8 =0×4.8 =0

五、运算定律、运算性质与简便运算

一、运算定律、运算性质可以作为简便计算的依据。 我们学过的运算定律有：

二、简算

1、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。

六、代数初步知识

（一）用字母表示数，用含有字母的式子表示数量

2a表示两个a相加是a+a

a2表示两个a相乘是a×a

b×1，1可省略，写成b

（二）简易方程

1、方程：含有未知数的等式，称为方程。

2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

解方程: 求方程解的过程叫做解方程。

七、几何初步知识

（一）直线、射线、线段

直线没有端点，可以向两边无限延长。

射线有1个端点，可以向一端无限延长。

线段有两个端点，线段的长度可以度量。

（二）角

1、概念：从一点引出两条射线，就组成一个角。

边可记作∠1 角的大小与边的长短无关，顶点）1 与两条边叉开角度的大小有关。

边

2、分类

（三）、垂线和平行线

（1）在同一平面内，两条直线的位置有：相交、不相交。

（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中的一条直线叫做另一条的垂线，他们的交点叫做垂足。

（3）从直线外一点向已知直线画垂线，这点到垂足间的线段长，叫做这点到直线的距离。（四）平面图形

等腰梯形 2、三角形

（1）分类： 锐角三角形：三个角都是锐角 三角形 直角三角形：有一个角是直角 （按角的大小分） 钝角三角形：有一个角是钝角

三角形

（按边的大小分） 等边三角形：三条边相等；三个角相等，都等于60（2）内角和：三角形三个内角的和是180°。

（3）三边关系：三角形任意两条边之和大于第三边。 （五）立体图形 八、统计

（一）统计中的平均数、中位数、众数

1、平均数：平均数能较好地反映一组数据的总体情况。

与一组数据中的每一个数据都有关系，但容易受极端数据的影响。

2、中位数：中位数能更好地反映一组数据的中等水平（或一般水平）。

中位数在一组数据的数值排序中处于中间位置，故在统计学分析中常常扮演着

“分水岭”的角色。

3、众数：众数能够反映一组数据的集中情况。

众数着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小仅与一组数据中的部分数据有关。描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数。

众数：不一定只有一个，有时没有，有时有两个或两个以上。

（二）统计图

单式条形统计图

条形统计图复式条形统计图

折线统计图单式折线统计图

复式折线统计图

九、其他

（一）平移与旋转

（二）位置与方向

（三）找规律

（四）等量代换（3下）

（五）重叠问题（3下）

例：

（六）优化问题（烙饼问题）（4下）

（七）植树问题（4下）

两端都种棵树=间隔数+1

一端种，一端不种棵树=间隔数

两端都不种棵树=间隔数-1

（八）数字编码（5上）

（九）找次品（5下）