棱镜色散实验报告6

实验报告

一、实验题目： 棱镜色散关系的研究

二、 实验目的

1、 进一步练习使用分光计，并用最小偏向角法测量棱镜的折射率；

2、 研究棱镜的折射率与入射光波长的关系。 三、实验仪器

分光计、双面镜、三棱镜、汞灯。

四、实验原理（原理图、公式推导和文字说明）

1、 棱镜色散原理

棱镜的色散是由于不同波长的光在棱镜介质中传播速度不同，从而折射率不同而引起的。在介质无吸收的光谱区域内，色散关系的函数形式早在1863年由科希(Cauchy)得出，该关系式为

2

λ

B

A n +

=

式中A 和B 是与棱镜材料有关的常数，也叫色散常数。 2、 利用最小偏向角法测量折射率的原理

如图1所示为一束单色平行光入射三棱镜时的主 截面图。光线通过棱镜时，将连续发生两次折射。 出射光线和入射光线之间的交角δ称为偏向角。i 为入射角，i ′为出射角，α为棱镜的顶角。当i 改 变时，i ′随之改变。可以证明，当入射角i 等于出

射角i ′时,

表示，此时入射角为

出射角为

由折射定律1sin sin i n i =可得三棱镜的折射率为

3、 测棱镜的最小偏向角 （1） 确定出射光线方位

用汞灯照亮平行光管狭缝，将载物台与游标盘固定在一起，望远镜与刻度盘固定在

一起。转动游标盘，使棱镜处于如图所示的位置，先用眼睛沿着棱镜出射光的方向寻找棱镜折射后的狭缝像，找到后再将望远镜移至眼睛所在的位置，此时可在望远镜观察到汞灯经棱镜AB 和AC 面折射后形成的光谱。将望远镜对准其中的某一条谱线(如绿色谱

)(21

m in αδ+=i α21

1=i ααδ21sin )(21sin sin sin min 1+=

=i i n

线λ＝546.1 nm)，慢慢转动游标盘，以改变入射角，使绿色谱线往偏向角减小的方向移动，同时转动望远镜跟踪谱线，直到载物台继续沿着原方向转动时，绿色谱线不再向前移动反而向相反方向移动(偏向角反而增大)为止。这条谱线移动的反向转折位置就是棱镜对该谱线的最小偏向角的位置。然后将望远镜的叉丝竖线大致对准绿色谱线，固定望远镜，微调游标盘，找出绿色谱线反向转折的确切位置。再固定游标盘，转动望远镜，使其叉丝竖线与绿色谱线中心对准，记下两游标的读数。 (2) 确定入射光线方位

取下棱镜，使游标盘固定，转动望远镜直接对准平行光管，使叉丝竖线对准狭缝中心，记下此时两游标的读数。为了消除分光计刻度盘的偏心误差，测量每个角度时，在刻度盘的两个游标Ⅰ，Ⅱ上都要读数，然后取平均值。

I I I -=0δδδ ∏∏∏-=0δδδ

)(2

1m in δδδ+=I

每组波长的折射率为

棱镜的色散关系 2

i i B

A n λλ+

=

五、实验数据处理（整理表格、计算过程、结论）

棱镜顶角α＝60°

根据上表作出n ～1/λ2的关系曲线。

ααδλλ2

1sin )(21

sin sin sin m in 1

+=

=i i i i n

由最小二乘法确定棱镜介质的色散常数A 、B

99681

.0)()1

1

(

)

)(1

1

(

6164

.1)1

(5110864

)

1(5111

511

1

2

22

22

2

2224222

=--

--=

=-==--

=+=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑i i i

i

i i i i i

i i i i

i

i i n n n n a n A n n B B

A n λ

λ

λλγλλλλλλ

因此棱镜的色散关系为：

2

1

10864

6164.1λ

+=n

六、总结及可能性应用

通过本实验，进一步熟悉分光计的调整和使用，同时学习了采用最小偏向角法测量折射率的原理及色散原理,建立了棱镜的色散关系。棱镜是一种重要的分光元件，可用于发光物质光谱的观测。