高二数学空间向量测试题
高二数学空间向量测试题
班级___________ 姓名___________ 学号___________ 分数___________
一、选择题（共 10 小题）
1、已知直线a平行于平面α，且它们的距离为d，则到直线a与到平面α的距离
都等于d的点的集合是（）。
（A）空集（B）二条平行直线（C）一条直线（D）一个平面
2、若a, b是异面直线，且a//平面α，那么b与α的位置关系是（）。
（A）b//α（B）b与α相交（C）b在α内（D）不能确定
3、下列命题中正确的是（）。
（A）若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线
（B）若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交
（C）若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条
直线平行
（D）若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直
4、若a, b是异面直线，且a//平面α，那么b与α的位置关系是（）。
（A）b//α（B）b与α相交（C）b在α内（D）不能确定
5、三棱锥P－ABC的三条侧棱长相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的
( )
A.内心
B.外心
C.垂
心 D.重心
6、从平面α外一点P引直线与α相交，使P点与交点的距离等于1，这样的直线（）。
（A）仅可作两条（B）可作无数条
（C）可作一条或无数条和不能作（D）仅可作1条
7、若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝
，△ABC的边长为1，则PC和平面ABC
所成的角是（）。
（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°
8、直线l与平面α内的两条直线垂直，那么l与α的位置关系是（）。
（A）平行（B）lα（C）垂直（D）不能确定
9、三棱锥P－ABC的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影是底面
三角形的( )
A.内心
B.外心
C.垂
心 D.重心
10、棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高与截得该棱台的棱锥的
高之比为( )
A.1∶2
B.1∶3
C.2∶
3 D.3∶4
2
二、填空题（共 5 小题）
1、已知△ABC，点P是平面ABC外的一点，点O是点P在平面ABC上的射影，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，那么点O一定是△ABC
的。
2、已知向量a＝(3,－2,6),b＝(－2,1,0),则
2a＝____(6,－4,12)_______
－b＝____(－1,,0)____
2a＋3b＝_____(0,－1,12)_____
a－b＝_____(3,－,2)____
a2＝______49_____
b2＝______5______
a·b＝______－8______
(3a＋2b)(a－3b)＝______173_____
a在b上的投影为____－ ______
3、设斜线和平面所成的角为θ，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大角为；最小角
为。
4、若直线l与平面α相交于点O，A、B∈l，C、D∈α，且AC//BD，则O、C、D 三点的位置关系
是。
5、过平面α外一点P的斜线段是过这点垂线段的倍，则斜线与平面α所成的角为。
三、计算题（共 2 小题）
1、如图，正三棱柱ABC—A
1B
1
C
1
的底面边长为
，侧棱长为a.
3
(1).建立适当的坐标系，并写出点A、B、A
1、C
1
的坐标；
(2).求AC
1与侧面ABB
1
A
1
所成的角
2、如图，直三棱柱ABC－A
1B
1
C
1
底面ΔABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90o，棱AA
1
＝
2，M、N分别是A
1B
1
、A
1
A的中点。
(1)求BN的长；
(2)求cos<>的值；
(3)求证：A
1B⊥C
1
M。
四、证明题（共 2 小题）
1、P是△ABC所在平面外一点，PA⊥BC，PB⊥AC，求证：PC⊥AB.
4
2、两个全等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面内，M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且CM＝BN，求证：MN//平面BCE。
空间向量测试题答案
一、选择题（共 10 小题）
1、B
2、D
3、A
4、D
5、B
6、C
7、A
8、D
9、B 10、B
二、填空题（共 5 小题）
1、外心
2、
3、;θ.
4、共线
5、60°
三、计算题（共 2 小题）
1、解：(1)如图，以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，以AA
1
所在直线
为Oz轴，以经过原点且与平面ABB
1A
1
垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系。
5