沪科版八年级数学下册第18章勾股定理单元试卷.docx
D C B A F
E D C B A
第十八章 勾股定理单元试卷
一、填空题（
1. 如图，在长方形ABCD 中，已知BC=10cm ，AB=5cm ，则对角线BD= cm 。
2. 如图，在正方形ABCD 中，对角线为22，
则正方形边长为 。 3. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的 。
4. 三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是 三角形。
5. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000
米，则飞机每小时飞行 千米。
6. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a= ，b= 。
7. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为 。
8. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点
F ，那么AF= 。
9. 如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm （茶杯装满水），则a 的取值范围是 。
10. 如图，数轴上有两个Rt △ABC 、Rt △ABC ，OA 、OC 是斜边，且 OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O 为圆心，OA 、OC 为半径
画弧交x 轴于E 、F ，则E 、F 分别对应的数是 。
11. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速
度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距 海里。
12. 所谓的勾股数就是指使等式a 2+b 2=c 2成立的任何三个自然数。我国清代数学家罗士林钻研出一种求
勾股数的方法，即对于任意正整数m 、n （m ＞n ），取a=m 2-n 2，b=2mn ，c=m 2+n 2，则a 、b 、c 就是一组勾股数。请你结合这种方法，写出85（三个数中最大）、84和 组成一组勾股数。
二、选择题（每小题3分，共18分）
13. 在△ABC 中，∠A=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边长分别为a 、b 、c ，则下列结论错误的是（ ）
（A ）a 2+b 2=c 2 （B ）b 2+c 2=a 2 （C ）a 2-b 2=c 2 （D ）a 2-c 2=b 2
14. 在△ABC 中，已知AB=12cm ，AC=9cm ，BC=15cm ，则△ABC 的面积等于（ ）
（A ）108cm 2 （B ）90cm 2 （C ）180cm 2 （D ）54cm 2
15. 在直角坐标系中，点P （-2，3）到原点的距离是 （ ）
（A ）5 （B ）13 （C ）11 （D ）2
D
C B A
16. 池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来把荷花吹倒在
一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2尺，则池塘深（ ）
（A ）3.75尺 （B ）3.25尺 （C ）4.25尺 （D ）3.5尺
17. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是
由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么(a+b)2
的值为 （ ）
（A ）13 （B ）19 （C ）25 （D ）169
18. 如图所示，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面距离为7m ，现将
梯子的底端A 向外移到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 距离为3m ，同时梯子顶端B 下降至B ′，那么BB ′ （ ）
（A ）等于1m （B ）小于1m （C ）大于1m （D ）以上都不对
三、解答题（共58分）
19.（8分）如图，从电线杆离地6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电
线杆底部有多远？
20.（8分）三个半圆的面积分别为S 1=4.5π，S 2=8π，S 3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则
△ABC 一定是直角三角形吗？说明理由。
21.（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠
A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金
买草皮？ 22.（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求
EC 的长。
23.（10分）如图，李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 和BC 是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了
有刻度的卷尺。
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD 长30厘米，AB 长40厘米，BD 长50厘米，则AD 边垂直于AB 边吗？
24.（8分）观察下列各式，你有什么发现？
32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41……
这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：132= +
（2）请写出你发现的规律。
D C B
A
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。
参考答案
一、填空题
1. 55
2. 2
3. 2倍
4. 直角
5. 540
6. 12、16
7. 5或7 8. 10 9. 12cm≤a≤13cm 10. -2、5
11. 30 12. 13
二、选择题
13. A 14. D 15. B 16. A 17. C 18. B
三、解答题
19. 13米
20. △ABC一定是直角三角形。理由略。
21. 学校需投入7200元购买草皮。
22. 3cm
23. （1）用卷尺分别测量AD、AB、BD的长，然后计算AD2+AB2，看是否与BD2相等，如果相等，则△ABC
是直角三角形，AD⊥AB；否则不是直角三角形， DA不垂直AB，同理，可判断BC与AB是否垂直。
（2）∵AD2+AB2=302+402=502=BD2
∴∠DAB=90°∴AD边垂直AB边
24. （1）132=84+85
（2）任意一个大于1的奇数的平方可拆成两个连续整数的和，并且这两个连续整数与原来的奇数构成一组勾股数。
（3）略
初中数学试卷
桑水出品
沪科版八年级数学下学期教学计划
沪科版八年级数学下学期教学计划 吴山初级中学周典福 一、学生基本情况： 我班学生人数为63人，上学期学生期末考试的成绩总体来看，成绩不算太好。在学生所学知识的掌握程度上，已经开始出现两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，相对正规教学来说，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养，在以后的教学中，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。 二、教材分析 本学期教学内容，共计五章，知识的前后联系分析如下： 第十七章二次根式 本章学习二次根式的概念、性质和它的运算，分两节1. 二次根式，2. 二次根式的运算。二次根式的重点是二次根式的化简与计算，难点是正确理解和运用公式。 第十八章一元二次方程 本章通过实际问题让学生初步体会一元二次方程的概念、并且进一步探究一元二次方程的解法和根的判别式。使学生了解一元二次方程的根与系数的关系，最终掌握一元二次方程的应用。 第十九章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余， 30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。
最新人教版 六年级数学下册 六年级数学毕业测试卷(含答案解析)
最新人教版六年级数学下册六年级数学毕业测试卷 六年级数学毕业测试卷 一、用心思考，正确填空。（26分） 1.2015年，某市国税系统入库税收16150200000元，横线上的数读作 （），用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数 约是（）亿。 北京奥运会体育场“鸟巢”的建筑面积是二十五万八千平方米，横线上的 数写作（），改写成以万作单位的数是（）万。 2.把5米长的绳子平均截成8段，每段占全长的（），每段长 （）米。 3.如右图（单位：cm ），阴影部分的面积为（）cm 2。 4.如果把一个人先向东走6m 记作+6m ，那么这个人再向西 走 8m 记作（）m ，这时他距离出发点有（）m 远。 5.（）∶12=（ ） 12=（）÷（）=七成五=（）% =（）（小数） 6.右图是由棱长为2cm 的小正方体搭成的，这个立体图形的体积 是（）cm 3，表面积是（）cm 2。 7.在3.14、3.14·、3.1·4·、π、7 22中，最大的是（），最小的是（）。 8.把1-9九张数字卡片放入暗箱中，从中任意抽取一张，抽到合数的可能性 是（）。 9.右图是一幅（）统计图，不及格的人数占全班人数的 （）%；全班共有60人，成绩优秀的有（）人。 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 分 值 25 5 12 25 9 24 100 得 分
10.是（）比例尺，把它转化成数值比例尺 为（）；A 、B 两地相距280km ，画在这幅地图上长（）cm 。 二、仔细推敲，认真判断。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 1.0是最小的整数。（） 2.甲地在乙地西偏北40°的方向上，那么乙地在甲地东偏南40°的方向上。 （） 3.射线长度是直线长度的一半。（） 4.六年级学生昨天出勤100人，2人请假，出勤率是98%。（） 5.求圆柱通风管所用材料面积就是求这个圆柱的侧面积。（） 三、反复比较，慎重选择。（填序号）（12分） 1.能和4∶5组成比例的是（）。 A.0.5∶0.4 B.1.2∶1.5 C.85∶2 1D.5∶6 2.一个三角形的三个内角的度数比为3∶3∶4，那么这个三角形是（）。 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 3.一件衣服原价a 元，现在打八折出售，可以便宜（）元。 A.20% B.80% C.20%a D.80%a 4.一个圆锥的底面周长为31.4分米，高为6分米。这个圆锥的体积为（） 立方分米。 A.188.4 B.62.8 C.471 D.157 5.王奶奶把5000元存入银行，定期3年，年利率4.25%，到期时可以取回 （）元钱。 A.212.5 B.637.5 C.5212.5 D.5637.5 6.六一联欢会上，同学们按照“1个红气球、2个黄气球、3个绿气球”的顺 序串起来装饰教室，第106个气球是（）的。 A.红色 B.黄色 C.绿色 D.无法确定 四、优化方法，准确计算。（25分） 1.口算下面各题。（5分） 1.25+0.5=10-6.5=1.2× 4 3=3.6÷0.9=2016×0÷2015= 4-65=2.4×0.5==?755124×25%==?+248385
沪科版八年级数学下册教案
第1课时二次根式的概念 1．了解二次根式的概念；(重点) 2．理解二次根式有意义的条件；(重点) 3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？ 2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？ 大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！ 二、合作探究 探究点一：二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式：①1 2；②2 x；③x2＋y2；④－5；⑤35， 其中二次根式的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B. 方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】二次根式有意义的条件 代数式 x＋1 x－1有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥－1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1 解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A. 方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数； (3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ，b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值； (2)已知实数a ，b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3，求a ，b 的值． 解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可． 解：(1)由题意知???2a ＋8＝0，b －1＝0， 得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9； (2)由题意知? ??b －2≥0，2－b ≥0，解得b ＝2.所以a ＝0＋0＋3＝3. 方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现a 和－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a ＝0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x ＝________时，3x ＋2＋3的值最小，最小值为________． 解析：由二次根式的非负性知3x ＋2≥0，∴当3x ＋2＝0即x ＝－23 时，3x ＋2＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－23 ，3. 方法总结：对于二次根式a ≥0(a ≥0)，可知其有最小值0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计 本节课的内容是在我们已学过的平 方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件
人教版六年级数学下册各单元测试题及答案
人教版六年级数学下册单元测试题及答案全套 第一单元达标测试卷 一、填空题。(每空1分，23分) 1．－5.4读作( )，＋14 5读作( )。 2．在＋3、－56、＋1.8、0、－12、8、－7 8中，正数有( )，负数有 ( )。 3.在表示数的直线上，所有的负数都在0的( )边，所有的负数都比0( )； 所有的正数都在0的( )边，所有的正数都比0( )。 4．寒假中某天，北京市白天最高气温零上3 ℃，记作( )；晚上最低气温 零下4 ℃，记作( )。 5．世界上最高的珠穆朗玛峰比海平面高8844米，如果把这个高度表示为＋8844 米，那么比海平面高出1524米的东岳泰山的高度应表示为( )米；我国的艾丁湖湖面比海平面低154米，应记作( )米。 6．2017年某市校园足球赛决赛中，二小队以20战胜一小队获得冠军。若这 场比赛二小队的净胜球记作＋2，则一小队的净胜球记作( )。 7．在存折上“存入(＋)”或“支出(－)”栏目中，“＋1000”表示( )，“－800” 表示( )。 8．一袋饼干的标准净重是350克，质检人员为了解每袋饼干与标准净重的误差，
把饼干净重360克记作＋10克，那么净重345克就可以记作()克。9．如果小明跳绳108下，成绩记作＋8下，那么小红跳绳120下，成绩记作()下；小亮跳绳成绩记作0下，表示小亮跳绳()下。 10．六(1)班举行安全知识竞赛，共20道题，答对一题得5分，答错一题倒扣5分。赵亮答对16道题，应得()分，记作()分；答错4道题，倒扣()分，记作()分，那么赵亮最后得分为()分。 二、判断题。(每题1分，共5分) 1．一个数不是正数，就是负数。() 2．如果超过平均分5分，记作＋5分，那么等于平均分可记作0分。 () 3．因为30>20，所以－30>－20。() 4．在表示数的直线上，＋5和－5所对应的点与0所对应的点距离相等，所以＋5和－5相等。() 5．所有的自然数都是正数。() 三、选择题。(每题2分，共10分) 1．下面说法正确的是()。 A．正数有意义，负数没有意义 B．正数和负数可以用来表示具有相反意义的量 C．温度计上显示0 ℃，表示没有温度
六年级下册数学试卷及答案
人教版六年级下册数学期末试卷 姓名：班别：成绩： 一、填空。（20分） 1、750毫升=（）升7.65立方米=（）立方分米 8.09立方分米＝（）升（）毫升 2、（）∶20＝4∶（）＝0.2＝ 50 （ ）＝（）% 3、16和42的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 4、一个二位小数，用“四舍五入”法精确到整数是3，这个数最大是（），最小是（）。 5、从（）统计图很容易看出各种数量的多少。（）统计图可以很清楚地表示各部分同总数之间的关系。 6、若5ａ＝3ｂ（ａ、ｂ均不为0）那么ｂ：ａ＝（）：（）。 7、把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒。它的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。 8、找规律：1，3，2，6，4，（），（），12，16，…… 9、分数单位是1 7 的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的 分数单位就成了假分数。 这组数据的中位数是( )，众数又是（）。 二、选择正确答案的序号填在括号里。（6分） 11、在下列各数中，去掉“0”而大小不变的是（）。 A、2.00 B、200 C、0.05 12、把5克盐溶解在100克水中，盐和盐水重量的比是（）。 A、1:20 B、20:21 C、1:21 13、下列各数中能化成有限小数的是（）。 A、 12 3B、 21 1C、 6 5 14、用一块长是10厘米，宽是8厘米的长方形厚纸板，剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米。 A、80 B、40 C、64 15、正方形的周长和它的边长（）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 16、在任意的37个人中，至少有（）人的属相相同。 A、2 B、4 C、6 三、判断：对的在括号里打“√”错的打“×”。（4分） 17、37是37的倍数，37是37的因数。（） 18、每年都有365天。（） 19、不相交的两条直线叫平行线。（） 20、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（） 四、计算（28分） 21、直接写出得数。（4分） 8.1÷0.03＝ 5 3＋3＝ 16 5× 15 8＝ 9 7－ 3 1＝ 9 8× 24 9＝134－18＝ 1.5×4＝7.45＋8.55＝ 22、解方程、解比例。（6分） X＋ 4 1X＝20 4χ－6＝382：7=16：X 23、下面各题怎样简便就怎样算。（18分） （1）3.7×99+3.7 （2） 4 3＋ 6 1－ 8 3（3）5.93＋0.64＋0.07＋0.36 （4）（7.9－3.06÷0.68）×1.5（5）5.37-1.47-2.53 （6）105×( 3 1+ 5 1) 五、动手操作。（10分,第24小题4分，第25、26小题分别3分。）
(沪科版)八年级数学下册(全册)章节练习全集
(沪科版)八年级数学下册（全册）章节练习汇总 第16章达标检测卷 (150分, 90分钟) 题号一二 三[来源:Z. xx. https://www.360docs.net/doc/eb11969575.html,] 总分 得分 一、选择题(每题4分, 共40分) 1．下列二次根式中, 属于最简二次根式的是() A.m 3B.18m C.3m 2D.（2m）2＋1 2．若要使代数式 －x x＋1 有意义, 则x的取值范围是() A．x≤0 B．x≠－1 C．x≤0且x≠－1 D．x>－1 3．二次根式－a3化简的结果是() A．－a－a B．a－a C．－a a D．a a 4．下列计算正确的是() A.4－2＝2 B.20 2＝10 C.2×3＝ 6 D. () －32＝－3 5．设a＝6－2, b＝3－1, c＝ 2 3＋1 , 则a, b, c之间的大小关系是() A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 6．小明的作业本上有以下四题： ①16a4＝4a2；②3a－2a＝a；③a 1 a＝a 2· 1 a＝a；④5a×10a＝5 2a, 其 中做错的题是()
A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示, 则化简（a －4）2＋（a －11）2的结果为( ) (第8题) A ．7 B ．－7 C ．2a －15 D ．无法确定 8．若3的整数部分为x , 小数部分为y , 则3x －y 的值是( ) A ．3 3－3 B. 3 C ．1 D ．3 9．若三角形的面积为12, 一条边的长为2＋1, 则这条边上的高为( ) A ．12 2＋12 B ．24 2－24 C ．12 2－12 D ．24 2＋24 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112 ；②1＋122＋132＝1＋12－1 2＋1 ＝11 6 ；③ 1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝11 12 .根据上面三个等式提供的信息, 请猜想1＋142＋1 52的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．1120 二、填空题(每题5分, 共20分) 11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________． 13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水, 现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁槽中, 当铁槽装满水时, 玻璃容器中的水面下降了20 cm, 则铁槽的底面边长是________cm . 14．若x >0, y >0, 且x －xy －2y ＝0, 则 2x －xy y ＋2 xy 的值是________．
苏教版六年级下册数学试卷(1)
苏教版六年级下册数学试卷(满分100分) 一、填空。（每空1分，共22分） 1、0.7÷5=7:( )= ( )(填分数)=( )%。 2、5A=4B（A、B不等于0）。A:B=（）:（）。 3、: 化成最简整数比是（）。 4、如果= ，那么a和b成（）比例关系。 5、底面直径和高都是6分米的圆柱的体积是（）。 6、一个圆柱的底面半径是5米，体积是157立方米，它的高是（）米。 7、在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（）。 8、一块长方形的地，长75米，宽30米，用的比例尺把它画在图纸上，长画（），宽画（）。 9、一个圆柱的底面半径是2厘米，高是2厘米，它的侧面展开图是（）形，这个图形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 10、:8的比值是（），如果再写一个比与它组成的比例，这个比例可以是（）。 11、已知A、B、C三种量的关系是A÷B=C，如果A一定，那么B和C成（）比例关系，如果C一定，A和B成（）比例关系。 12、一个比例的两个外项分别是5和6，它们的比值是3，这个比例是 （）。 13、在比例尺是1:4000000的中国地图上，量得两地的距离是30厘米，这两地的实际距离是（）千米。 14、长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成（）比例。 二、选择。（每题1分，共10分）
1、下面各比，能与: 组成比例的是（）。 ①3:4 ②4:3 ③: ④:3 2、在比例里，两个外项的积一定，两个内项成（）。 ①正比例②反比例③不成比例④无法判断 3、现有三个数9、3、，从下面选（）就可以组成比例。 ①②④4 ④2 4、解比例x3=2:1，x=（）。 ①6 ②1.5 ③0.7 ④9 5、互为倒数的两个数，它们一定成（）。 ①正比例②反比例③不成比例④无法判断 6、小王的身高与体重成（）。 ①正比例②反比例③不成比例④无法判断 7、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆面积的比是（）。 ①2:3 ②3:2 ③4:9 ④9:4 8、图上距离是3厘米，实际距离是1.5毫米,比例尺是( )。 ①1:20 ②1:2 ③1:200 ④20:1 9、全班人数一定，出席人数和缺席人数成（）。 ①正比例②反比例③不成比例④无法判断 10、一个圆柱，如果高不变，底面积扩大3倍，它的体积扩大（）。 ①3倍②6倍③9倍④27倍 三、判断。（每题1分，共6分） 1、订阅《小火炬》的总钱数和订的份数成正比例。（）
沪教版八年级数学下知识点总结
沪科版八年级数学下知识点总结 二次根式知识点： 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但 必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时 应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式 也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，
沪科版八年级下数学期末试卷
第二学期期末测试卷 一、选择题(每题4分，共40分) 1．已知2是关于x的方程x2－2ax＋4＝0的一个解，则a的值是() A．1 B．2 C．3 D．4 2．当a＋5 a－2 有意义时，a的取值范围是() A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2 3．下列说法中不正确的是() A．三个内角度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形 B．三边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形 C．三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形 D．三边长之比为1：2：3的三角形是直角三角形 4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是() A．9 B．8 C．7 D．6 (第5题) 5．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是() A．1.2万步，1.3万步B．1.3万步，1.3万步
C．1.4万步，1.35万步D．1.4万步，1.3万步6．下列计算正确的是() A．310－25＝ 5 B.7 11·? ? ? ? ? 11 7÷ 1 11＝11 C．(75－15)÷3＝2 5 D.1 318－3 8 9＝ 2 7．已知α、β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是() A．3 B．1 C．－1 D．－3 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝() A．2 B．3 C．4 D．2 3
(第8题)(第9题)(第10题) 9．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝1 2BC.过AC中点E作EF∥CD(点 F位于点E右侧)，且EF＝2CD.连接DF，若AB＝8，则DF的长为() A．3 B．4 C．2 3 D．3 2 10．如图，在正方形ABCD的对角线BD上截取BE＝BC，连接CE并延长交AD 于点F，连接AE，过B作BH⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是() A．AH＝DF B．S四边形EFHG＝S△DEF＋S△AGH C．∠AEF＝45°D．△ABH≌△DCF 二、填空题(每题5分，共20分) 11．若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝________．12．某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下： 请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量是________度． 13．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，
人教版六年级数学下册总复习测试卷(含答案)
人教版六年级数学下册总复习测试卷(一) 一、填空题。(每题2分，共22分) 1．一个数由8个百万，6个千，7个0.1和6个0.01组成，这个数写 作( )，省略“万”位后面尾数约是( )。 2．45分：2 3时化成最简整数比是( )，比值是( )。 3．7.05吨＝( )吨( )千克 35分＝（ ） （ ）时 4．（ ） 12＝0.75＝( )÷20＝( )%＝( ):24＝( )折 5．5 7的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位后是最小 的质数。 6．三个连续奇数中间的数是m ，则m 的前面和后面的奇数分别是( ) 和( )。 7．如果a 和b 是不为0的两个连续自然数，那么a ，b 的最小公倍数 是( )，最大公因数是( )。 8．5 7的后项加上21，要使比值不变，比的前项应加上( )。 9．根据规律填空。 12，23，35，58，8 13，( )，( )…… 10．今年植树节，六年级同学栽了180棵树，有20棵没有活，后来 又补栽了20棵，全部成活。六年级同学今年植树的成活率是( )。 11．40 kg 减少它的25后，再增加2 5 kg 是( )kg 。
二、判断题。(每题1分，共5分) 1．因为58>13，所以58的分数单位比1 3的分数单位大。 ( ) 2．4900÷400＝49÷4＝12……1。 ( ) 3．8和0.125互为倒数。 ( ) 4．0.8和0.80大小相等，意义相同。 ( ) 5．－2 ℃比－5 ℃的温度低。 ( ) 三、选择题。(每题5分，共10分) 1．下列分数中，不能化成有限小数的是( )。 A.720 B.825 C.712 D.615 2．六(1)班总人数一定，期中考试获得优秀的人数与优秀率( )。 A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例 D ．无法确定 3．两根同样长的绳子，甲绳用去14，乙绳用去1 4米，则两根绳子( )。 A ．甲剩下的长一些 B ．乙剩下的长一些 C ．甲、乙剩下的一样长 D ．无法判断谁剩下的长 4．在2.35· 48· ，2.3· 548· ，2.3548· ，2.354·8· 中，最小的数是( )。 A ．2.35· 48· B ．2.3·548· C ．2.3548· D ．2.354·8· 5．96是16和12的( )。 A ．公因数 B ．公倍数 C ．最大公因数 D ．最小公倍数
沪科版八年级数学下册知识点归纳总结
沪科版八年级数学下册知识总结 一元二次方程知识点： 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的 有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是 适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以 下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： .a c x x a b x x )2(a 2ac 4b b x ) 1(212122 ,1= -=+-±-=， ； 5. 一元二次方程的解法 （1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2(0)x a a =≥ 解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a += ③2()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b +=④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠?+= 此类方程适合用提公因式，而且其中一根为0 290(3)(3)0x x x -=?+-= 230(3)0x x x x -=?-= 22694(3)4x x x -+=?-=
六年级下册数学试卷及答案
六年级下册数学试卷及答案
六年级下册数学试卷及答案 一、填空。（20分） 1、750毫升=（）升7.65立方米=（）立方分米8.09立方分米＝（）升（）毫升 2、（）∶20＝4∶（）＝0.2＝＝（）% 3、16和42的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 4、一个二位小数，用“四舍五入”法精确到整数是3，这个数最大是（），最小是（）。 5、从（）统计图很容易看出各种数量的多少。（）统计图可以很清楚地表示各部分同总数之间的关系。 6、若5ａ＝3ｂ（ａ、ｂ均不为0）那么ｂ：ａ＝（）：（）。 7、把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒。它的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。 8、找规律：1，3，2，6，4，（），（），12，16，…… 9、分数单位是1/7的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。 10、光明小学六年级（1）班10位同学跳远成绩如下表： 这组数据的中位数是( )，众数又是（）。
二、选择正确答案的序号填在括号里。（6分） 11、在下列各数中，去掉“0”而大小不变的是（）。 A、2.00 B、200 C、0.05 12、把5克盐溶解在100克水中，盐和盐水重量的比是（）。 A、1:20 B、20:21 C、1:21 13、下列各数中能化成有限小数的是（）。 A、B、 C、 14、用一块长是10厘米，宽是8厘米的长方形厚纸板，剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米。 A、80 B、40 C、64 15、正方形的周长和它的边长（）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 16、在任意的37个人中，至少有（）人的属相相同。 A、2 B、4 C、6 三、判断：对的在括号里打“√”错的打“×”。（4分） 17、37是37的倍数，37是37的因数。（） 18、每年都有365天。（） 19、不相交的两条直线叫平行线。（） 20、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）
沪科版八年级数学下册全册综合检测卷
沪科版八年级数学下册全册综合检测卷 一、选择题(每题4分,共40分) 1.下列运算正确的是( ) =2 A.√3+√3=√6 B.√3-√2=1 C.2+√3=2√3 D.√2÷√1 2 2.把方程x2-4x-1=0化成(x+m)2=n的形式,则( ) A.m=2,n=-5 B.m=-2,n=5 C.m=2,n=5 D.m=-2,n=-5 3.下列二次根式中,能与√3合并的是( ) A.√18 B.√8 C.-√12 D.√24 4. 已知一个多边形的内角和是1 080°,则这个多边形的边数是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 5.八(1)班45名同学一天的生活费统计如下表: 生活费/元1015202530 学生人数3915126 则这45名同学一天的生活费的平均数是( ) A.15元 B.20元 C.21元 D.25元 6.若x=2 是关于x的方程x2-(m-1)x+m+2=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长,则△ABC的周长是( ) A.7或10 B.9或12 C.12 D.7 7.如图,已知菱形ABCD的周长为24,对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=16,则该菱形的面积等于( ) A.6 B.8 C.14 D.28
8.如图,一个由传感器控制的灯,装在门上方离地面高4.5 m的墙上(门的厚度忽略不计),任何东西只要移 至该灯5 m及5 m以内,灯就会自动发光.请问一名身高1.5 m的学生要走到离门多远的地方灯刚好发光? ( ) A.4 m B.3 m C.5 m D.7 m 9. 已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,能证得四边形BFDE是平行四边形的条件的个数是( ) ①如图1,DE⊥AC,BF⊥AC;②如图2,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC;③如图3,E是AB的中点,F是CD的中 点;④如图4,E是AB上一点,EF⊥AB. A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点,若AB=8,则DM的长为( ) A.8 B.4 C.2 D.1 二、填空题(每题5分,共20分) 11.若1 在实数范围内有意义,则x的取值范围是. √2x-1 12.有一组数据如下:3,a,4,6,7.如果它们的平均数是5,那么这组数据的方差是.
六年级下册数学试题全集
六年级数学下册第三单元测试题 一、填空（第1、3、7、8、10、11题每题2分，其余每空1 分，计20分。） 1、0.75＝＝72÷（）＝（）：4＝（）% 。 2、甲数除以乙数的商是1.8，甲、乙两数的最简比是（）。 3、如果4 a＝7 b那么b∶a＝（）：（）； 如果a : b ＝ ,那么a : 5＝( ) : ( )。 4、如果x÷y ＝ 712 ×2，那么x和y成（）比例； 如果x:4＝5:y，那么x和y成（）比例。 5、，把它改写成数值比例尺是（）。在这幅地图上，量得甲、 乙两地间的距离是6.8厘米，两地间的实际距离是（）千米。 6、在比例里两个外项互为倒数，其中一个内项是38 ，另一个内项是（）。 7、在一个比例中，两个比的比值都等于2，这个比例的外项为14和5，这个比例式是: （）∶（）＝（）∶（）。 8、在30的约数中选出四个数，组成一个比例是（）。 9、圆的周长与直径的比值是（）；正方形的边长与周长的比值是（）。 10、如果苹果重量的与桔子重量的20%相等，那么苹果重量与桔子重量的比是（）。 11、用一张长和宽之比为2 : 1的纸剪两个最大的圆，这张纸的利用率是（）。 二、判断下面两种量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（10分） 1、订数学书的本数与所需要的钱数。（） 2、挖一条水渠，已挖好的部分和未挖的部分。（） 3、长方形的周长一定，长方形的长和宽。（） 4、比的后项一定，比的前项和比值。（） 5、加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间。（） 6、在一张南京市区的地图上,两地间的图上距离和实际距离。（） 7、学校用方砖铺会议室,用砖的块数与每块砖的面积。（） 8、小明骑车的速度一定,已行的路程和剩下的路程。（） 9、车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数。（） 10、一个人的年龄和他所读过的书。（） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 1、下面三个比中，（）能与：组成比例。
沪科版八年级数学下册全套试卷
沪科版八年级数学下册全套试卷 特别说明：本试卷为最新沪科版中学生八年级达标测试卷。 全套试卷共6份。 试卷内容如下： 1. 第十六单元使用 2. 第十七单元使用 3. 第十八单元使用 4. 第十九单元使用 5. 第二十单元使用 6. 期末检测卷 第16章达标检测卷 (150分，90分钟) 一、选择题(每题4分，共40分) 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是()
A . m 3 B .18m C .3m 2 D .（2m ）2＋1 2．若要使代数式 －x x ＋1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≤0 B ．x ≠－1 C ．x ≤0且x ≠－1 D ．x >－1 3．二次根式－a 3化简的结果是( ) A ．－a －a B ．a －a C ．－a a D ．a a 4．下列计算正确的是( ) A .4－2＝ 2 B. 20 2 ＝10 C.2×3＝ 6 D.()－32＝－3 5．设a ＝6－2，b ＝3－1，c ＝ 2 3＋1 ，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．c ＞b ＞a B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．a ＞b ＞c 6．小明的作业本上有以下四题： ①16a 4＝4a 2；②3a －2a ＝a ；③a 1a ＝a 2·1 a ＝a ；④5a ×10a ＝5 2a ，其中做错的题是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示，则化简（a －4）2＋（a －11）2的结果为( ) (第8题) A ．7 B ．－7 C ．2a －15 D ．无法确定 8．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x －y 的值是( ) A ．3 3－3 B. 3 C ．1 D ．3 9．若三角形的面积为12，一条边的长为2＋1，则这条边上的高为( ) A ．12 2＋12 B ．24 2－24 C ．12 2－12 D ．24 2＋24 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112 ；②1＋122＋132＝1＋12－1 2＋1 ＝116 ；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112 .根据上面三个等式提供的信息，请猜想1＋142＋1 5 2 的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．11 20 二、填空题(每题5分，共20分) 11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________． 13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底
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六年级下册数学试卷及答案 一、填空。（20 分） 1、750 毫升=（）升7.65 立方米=（）立方分米 8.09 立方分米＝（）升（）毫升 2、（）∶20＝4∶（）＝0.2＝＝（）% 3、16 和42 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 4、一个二位小数，用“四舍五入”法精确到整数是3，这个数最大是（），最小是（）。 5、从（）统计图很容易看出各种数量的多少。（）统计图可以很清楚地表示各部分同总数之间的关系。 6、若5ａ＝3ｂ（ａ、ｂ均不为0）那么ｂ：ａ＝（）：（）。 7、把一张边长是40 厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒。它的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。 8、找规律：1，3，2，6，4，（），（），12，16，…… 9、分数单位是1/7 的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。 10、光明小学六年级（1）班10 位同学跳远成绩如下表： 这组数据的中位数是( )，众数又是（）。 二、选择正确答案的序号填在括号里。（6 分）
11、在下列各数中，去掉“0”而大小不变的是（）。 A、2.00 B、200 C、0.05 12、把5 克盐溶解在100 克水中，盐和盐水重量的比是（）。 A、1:20 B、20:21 C、1:21 13、下列各数中能化成有限小数的是（）。 A、B、C、 14、用一块长是10 厘米，宽是8 厘米的长方形厚纸板，剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米。 A、80 B、40 C、64 15、正方形的周长和它的边长（）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 16、在任意的37 个人中，至少有（）人的属相相同。 A、2 B、4 C、6 三、判断：对的在括号里打“√”错的打“×”。（4 分） 17、37 是37 的倍数，37 是37 的因数。（） 18、每年都有365 天。（） 19、不相交的两条直线叫平行线。（） 20、圆柱的体积是圆锥体积的3 倍。（）
六年级下册数学测试卷及答案(难度题)@
六 年 级 下 册 数 学 试 卷（1） 一、填空。（每空1分，共20分） 1、40分=（ ）时 25 8 吨=（ ）千克 2、25∶（ ）= 141 =（ ）÷12 =（ ）% 3、X 为自然数，如果15X 是一个假分数，同时16 X 是一个真分数，X 是（ ） 4、六年级某班男生人数占全班的 5 9 ，那么女生占男生的（ ）%。 5、一段布，用去它的4 3 ，正好是12米，这段布长（ ）米。 6、甲数除以乙数的商是2.5，那么甲数与乙数的最简比是（ ）。 7、1.2 ：3 5 化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 11、一幅地图，图上5厘米表示实际20千米。这幅地图的比例尺是（ ），如果两地实际距离相距126千米，那么在这幅地图上应画（ ）厘米。 12、如果Y= X 4 ，X 和Y 成（ ）比例，Y= 4 X ，X 和Y 成（ ）比例。 13、圆锥的高一定,它的体积与底面积成( )比例。 14、小林骑自行车从家到学校,他骑车的速度和所需时间成( )比例。 15、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 92×3 4 ○92 5 3413 2??○5 34132÷÷ 16、右图中长方形的面积是6平方厘米，圆的面积是（ ） 平方厘米。 二、判断。（5分） 1、比的前项一定，后项和比值成反比例。 （ ） 2、将50克盐溶入200克水中，盐水的含盐率是25%。 （ ） 3、一根绳子剪去43，还剩43 米，这根绳子原来长3米。 （ ） 4、9个0.1与1个1 10 的和是1。 （ ） 5、12 13不能化成有限小数。 （ ） 三、选择（选择正确答案的序号在括号里）。（6分） 1、把0 30 60 90千米 比例尺，改写成数字比例尺是（ ）。
沪教版八年级数学上下册总结
八年级数学 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数 只能是正数或O ． 2． 二次根式的性质 ①? ??≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a
3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： c c c≥0) ?b a b a ab = ≥ ).0 ,0 (≥ a a =a≥0,b>0） b b =( a≥0) ()n n a a
第十七章 一元二次方程 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式24b b ac x -±-=：221244b b ac b b ac x x -+----= , = ； △=24b ac -≥0 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的