统计理论7_单因素回归分析

单因素回归分析

?变量间关系的度量?一般线性回归?Logistic回归?Cox比例风险模型

变量间关系的度量

◆函数关系

◆是一一对应的确定关系

◆设有两个变量x 和y ，变量y 随变量x 一起变化，并完全依赖于x ，当变量x 取某个数

值时，y 依确定的关系取相应的值，则称y 是x 的函数，记为y = f (x)，其中x 称为自变量，y 称为因变量

◆各观测点落在一条线上

变量间关系的度量

◆相关关系

◆变量间关系不能用函数关系精确表达

◆一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定

◆当变量x 取某个值时，变量y 的取值可能有几个

◆各观测点分布在直线周围

变量间关系的度量

◆相关系数

◆r 的取值范围是[-1,1]

◆|r|=1，为完全相关

◆r =1，为完全正相关

◆r =-1，为完全负正相关

◆r = 0，不存在线性相关关系

◆-1≤r<0，为负相关

◆0

◆|r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切

变量间关系的度量

用SPSS进行单因素方差分析报告和多重比较

SPSS——单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数

3 40 35 35 38 34 数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。图1-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。。 2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。图1-2 单因素方差分析窗口

3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。图1-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.

实验报告单因素方差分析

5.1、实验步骤： 1．建立数据文件。定义2个变量：PWK和DCGJSL，分别表示排污口和大肠杆菌数量。 2. 选择菜单“分析→比较均值→单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话框左侧的变量列表中，选择变量“DCGJSL”进入“因变量”列表框，选择变量“PWK”进入“因子”列表框。

3．单击“确定”按钮，得到输出结果。结果解读：由以上结果可以看到，观测变量大肠杆菌数量的总离差平方和为460.438；如果仅考虑“排污口”单个因素的影响，则大肠杆菌数量总变差中，排污口可解释的变差为308.188，抽样误差引起的变差为152.250，它们的方差（平均变差）分别为102.729和12.688，相除所得的F统计量的观测值为8.097，对应的概率P值为0.003。在显著性水平α为0.05的情况下。由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的排污口对大肠杆菌数量产生了显著影响，它对大肠杆菌数量的影响效应不全为0。因此，可判断各个排污口的大肠杆菌数量是有差别的。 5.2、实验步骤： 1．建立数据文件。定义2个变量：Branch和Turnover，分别表示分店和日营业额。将Branch的值定义为1=第一分店，2=第二分店，3=第三分店，4=第四分店，5=第五分店。 2. 选择菜单“分析→比较均值→单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话框左侧的变量列表中，选择变量“Turnover”进入“因变量”列表框，选择变量“Branch”进入“因子”列表框。

3．单击“确定”按钮，得到输出结果。

结果解读：由以上结果可以看到，观测变量日营业额的总离差平方和为1187668.733；如果仅考虑“分店”单个因素的影响，则日营业额总变差中，分店可解释的变差为366120.900，抽样误差引起的变差为821547.833，它们的方差（平均变差）分别为91530.225和14937.233，相除所得的F统计量的观测值为6.128，对应的概率P值近似为0。在显著性水平α为0.05的情况下，由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的分店对日营业额产生了显著影响，它对日营业额的影响效应不全为0。因此，在α＝0.05的显著性水平下，“这五个分店的日营业额相同”这一假设不成立。 5.3、实验步骤： 1．建立数据文件。定义3个变量：weight和method，分别表示幼苗干重（mg）和处理方式。将method 的值定义为1=HCI，2=丙酸，3=丁酸，4=对照。 2. 选择菜单“分析→比较均值→单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话框左侧的变量列表中，选择变量“，method”进入“因变量”列表框，选择变量“weight”进入“因子”列表框。在“两两比较”选项中选择LSD、Bonferroni 和Scheffe方法。

单因素方差分析的计算步骤

一、单因素方差分析的计算步骤假定实验或观察中只有一个因素（因子）A ,且A 有m 个水平，分别记为,,,21m A A A 在每一种水平下，做n 次实验，在每一次试验后可得一实验值，记做ij x 表示在第j 个水平下的第i 个试验值 ()m j n i ,2,1;,2,1==。结果如下表3.1：表3.1 单因素方差分析数据结构表为了考察因素 A 对实验结果是否有显著性影响，我们把因素A 的m 个水平m A A A ,,21看成是m 个正态总体，而()m j n i x ij ,2,1;,2,1==看成是取自第 j 总体的第i 个样品，因此，可设 ()m j n i a N x j ij ,2,1;,2,1,,~2==σ。可以认为j j j a εεμ,+= 是因素A 的第j 个水平j A 所引起的差异。因此检验因素A 的各水平之间是否有显著的差异，就相当于检验： μ====m a a a H 210:或者具体的分析检验步骤是：（一）计算水平均值令j x 表示第j 种水平的样本均值，式中，ij x 是第 j 种水平下的第i 个观察值，j n 表示第j 种水平的观察值次数（二）计算离差平方和在单因素方差分析中，离差平方和有三个，它们分别是总离差平方和，组内离差平方和以及组间平方和。首先，总离差平方和，用SST 代表，则，其中,n x x ij ∑∑= 它反映了离差平方和的总体情况。其次，组内离差平方和，用SSE 表示，其计算公式为：其中j x 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况，即反映了随机因素带来的影响。最后，组间平方和，用SSA 表示，SSA 的计算公式为：用各组均值减去总均值的离差的平方，乘以各组观察值个数，然后加总，即得到SSA 。可以看出，它

单因素实验设计报告

单因素实验设计报告 :因素实验报告设计单因素实验设计举例正交实验单因素实验设计方案篇一:实验报告单因素方差分析 5.1、实验步骤: 1(建立数据文件。定义2个变量:PWK和DCGJSL，分别表示排污口和大肠杆菌数量。 2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话框左侧的变量列表中，选择变量“DCGJSL”进入“因变量”列表框，选择变量“PWK”进入“因子”列表框。 3(单击“确定”按钮，得到输出结果。结果解读: 由以上结果可以看到，观测变量大肠杆菌数量的总离差平方和为460.438;如果仅考虑“排污口”单个因素的影响，则大肠杆菌数量总变差中，排污口可解释的变差为308.188，抽样误差引起的变差为152.250，它们的方差(平均变差)分别为102.729和12.6 88，相除所得的F统计量的观测值为8.097，对应的概率P值为0.003。在显著性水平α为0.05的情况下。由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的排污口对大肠杆菌数量产生了显著影响，它对大肠杆菌数量的影响效应不全为0。因此，可判断各个排污口的大肠杆菌数量是有差别的。 5.2、实验步骤: 1(建立数据文件。定义2个变量:Branch和Turnover，分别表示分店和日营业额。将Branch的值定义为1=第一分店，2=第二分店，3=第三分店，4=第四分店，5=第五分店。

2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话框左侧的变量列表中，选择变量“Turnover”进入“因变量”列表框，选择变量“Branch”进入“因子”列表框。 3(单击“确定”按钮，得到输出结果。结果解读: 由以上结果可以看到，观测变量日营业额的总离差平方和为1187668.733;如果仅考虑“分店”单个因素的影响，则日营业额总变差中，分店可解释的变差为366120.900，抽样误差引起的变差为821547.833，它们的方差(平均变差)分别为91530.225和14937.233，相除所得的F统计量的观测值为6.128，对应的概率P 值近似为0。在显著性水平α为0.05的情况下，由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的分店对日营业额产生了显著影响，它对日营业额的影响效应不全为0。因此，在α,0.05的显著性水平下，“这五个分店的日营业额相同”这一假设不成立。 5.3、实验步骤: 1(建立数据文件。定义3个变量:weight和method，分别表示幼苗干重(mg)和处理方式。将method的值定义为1=HCI，2=丙酸，3=丁酸，4=对照。 2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话框左侧的变量列表中，选择变量“，method”进入“因变量”列表框，选择变量“weight”进入“因子”列表框。在“两两比较”选项中选择LSD、Bonferroni和Scheffe方法。 3(单击“确定”按钮，得到输出结果。

多因素方差分析

多因素方差分析多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因 [例子] 研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表数据保存在“DATA5-2.SAV”文件中，变量格式如图5-1。

1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。然后输数值，如图5-6所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。图5-6 数据输入格式 2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图5-7。

图5-7 多因素方差分析窗口 3）设置分析变量设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。设置因素变量:在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“Fixed Factor(s):”框中。可以选择多个因素变量存容量的限制，选择的因素水平组合数(单元数)应该尽量少。设置随机因素变量:在左边变量列表中选“重复”变量，用向右拉按钮移到“到Random Factor(s)”框中。可以选择多个随机变量设置协变量：如果需要去除某个变量对因素变量的影响，可将这个变量移到“Covariate(s)”框中。设置权重变量：如果需要分析权重变量的影响，将权重变量移到“WLS Weight”框中。 4）选择分析模型在主对话框中单击“Model”按钮，打开“Univariate Model”对话框。见图5-8。图5-8 “Univariate Model” 定义分析模型对话框

SPSS重复测量的多因素方差分析报告

1、概述重复测量数据的方差分析是对同一因变量进行重复测量的一种试验设计技术。在给予一种或多种处理后，分别在不同的时间点上通过重复测量同一个受试对象获得的指标的观察值，或者是通过重复测量同一个个体的不同部位（或组织）获得的指标的观察值。重复测量数据在科学研究中十分常见。分析前要对重复测量数据之间是否存在相关性进行球形检验。如果该检验结果为P﹥0.05，则说明重复测量数据之间不存在相关性，测量数据符合Huynh-Feldt条件，可以用单因素方差分析的方法来处理；如果检验结果P﹤0.05，则说明重复测量数据之间是存在相关性的，所以不能用单因素方差分析的方法处理数据。在科研实际中的重复测量设计资料后者较多，应该使用重复测量设计的方差分析模型。球形条件不满足时常有两种方法可供选择：（1）采用MANOVA（多变量方差分析方法）；（2）对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整。 2、问题新生儿胎粪吸入综合征（MAS）是由于胎儿在子宫内或着生产时吸入了混有胎粪的羊水，从而导致呼吸道和肺泡发生机械性阻塞，并伴有肺泡表面活性物质失活，而且肺组织也会发生化学性炎症，胎儿出生后出现的以呼吸窘迫为主，同时伴有其他脏器受损现象的一组综合征。血管内皮生长因子(vascular endothelial growth factor，VEGF)是一种有丝分裂原，它特异作用于血管内皮细胞时，能够调节血管内皮细胞的增殖和迁移，从而使血管通透性增加。而本实验旨在通过观察分析给予外源性肺表面活性物质治疗前后胎粪吸入综合征患儿血清中VEGF的含量变化，评价药物治疗的效果。将收治的诊断胎粪吸入综合症的新生儿共42名。将患儿随机分为肺表面活性物质治疗组（PS组）和常规治疗组（对照组），每组各21例。PS组和对照组两组所有患儿均给予除用药外的其他相应的对症治疗。PS组患儿给予牛肺表面活性剂PS 70mg/kg治疗。采集PS 组及对照组患儿0小时，治疗后24小时和72小时静脉血2ml，离心并提取上清液后保存备用并记录血清中VEGF的含量变化情况。结果如下： 3、统计分析

第12章单因素方差分析

第12章方差分析（Analysis of V ariance）方差分析是鉴别各因素效应的一种有效统计方法，它是通过实验观察某一种或多种因素的变化对实验结果是否带来显著影响，从而选取最优方案的一种统计方法。在科学实验和生产实践中，影响一件事物的因素往往很多，每一个因素的改变都有可能影响产品产量和质量特征。有的影响大些，有的影响小些。为了使生产过程稳定，保证优质高产，就有必要找出对产品质量有显著影响的那些因素及因素所处等级。方差分析就是处理这类问题，从中找出最佳方案。方差分析开始于本世纪20年代。1923年英国统计学家R.A. Fisher 首先提出这个概念，（ANOV A）。因当时他在Rothamsted农业实验场工作，所以首先把方差分析应用于农业实验上，通过分析提高农作物产量的主要因素。Fisher1926年在澳大利亚去世。现在方差分析方法已广泛应用于科学实验，医学，化工，管理学等各个领域，范围广阔。在方差分析中，把可控制的条件称为“因素”（factor），把因素变化的各个等级称为“水平”或“处理”（treatment）。若是试验中只有一个可控因素在变化，其它可控因素不变，称之为单因素试验，否则是多因素试验。下面分别介绍单因素和双因素试验结果的方差分析。 1.1 单因素方差分析（One Way Analysis of Variance） 1.一般表达形式 2.方差分析的假定前提 3.数学模形 4.统计假设 5.方差分析：（1）总平方和的分解；（2）自由度分解；（3）F检验 6.举例 7.多重比较 1.1.1 一般表达形式首先通过一个例子引出单因素方差分析方法。某农业科研所新培养了四种水稻品种，分别用A1，A2，A3，A4表示。每个品种随机选种在四块试验田中，共16块试验田。除水稻品种之外，尽量保持其它条件相同（如面积，水分，日照，肥量等），收获后计算各试验田中产量如下表：通过这些数据要考察四个不同品种的单位产量，是否有显著性差异。类似的例子很多，如劳动生产率差异，汽车燃油消耗，金属材料淬火温度等问题。上述问题可控实验条件是“种子”。所以种子是因素。把不同的品种A1，A2，A3，A4称为“水平”。1，2，3，4表示试验

单因素方差分析完整实例知识讲解

单因素方差分析完整实例

什么是单因素方差分析单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。

在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。

在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设不全相等为了便于讨论，现在引入总平均μ 其中：再引入水平A j的效应δj 显然有，δj表示水平A j下的总体平均值与总平均的差异。利用这些记号，本例的假设就等价于假设不全为零因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj是否相等，也就等价于检验各水平A j的效应δj是否都等于零。 2. 检验所需的统计量假设各总体服从正态分布，且方差相同，即假定各个水平下的样本来自正态总体N(μj,σ2)，μj与σ2未知，且设不同水平A j下的样本

单因素方差分析

综合性课程设计题目: 某校学生成绩单因素方差分析学院：理学院班级：统计13-2班学生姓名：黄克韬胡远亮贺鹏杰学生学号： 27 23 24 指导教师：姚君 2016年 12月 1日

课程设计任务书

目录摘要.................................................... I 1 问题重述 (1) 2 模型假设 (3) 3 模型建立 (4) 3.1 单因素方差分析前提条件 (4) 3.2 单因素方差分析步骤 (5) 3.3 模型推导 (9) 4 模型求解 (12) 4.1 做出直方图 (12) 4.2 做假设检验 (15) 4.3 检验原假设 (17) 4.4 计算平方和 (19) 4.5 比较F值和临界值 (20) 5 模型检验 (20) 6 模型评价 (27) 7 结论与体会 (28) 8 参考文献 (29) 9 源程序 (30)

摘要方差分析用于多个样本均数差别的显著性检验。它的基本思想是通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。本文研究学生成绩与课设等级之间的关系，其中可明确观测变量为学生成绩，控制变量为课设等级。由于仅研究单个因素（课设等级）对观测变量（学生成绩）的影响，因此称为单因素方差分析。本文利用了假设检验和方差分析来对学生成绩进行分析，首先对学生汇编成绩的分布进行假设，其次利用皮尔逊2 对所得的分步进行检验，结合spss数据处理软件求出想要得到的结果，最后用单因素的方差分析判断学生汇编课设等级对学生汇编成绩的影响，从而得出汇编成绩与学生人数之间呈正态分布，学生汇编课设等级对学生汇编成绩有着显著影响。关键词：假设检验；单因素方差分析；Spss、卡方检验

实验报告6_单因素方差分析

实验六单因素方差分析实验目的： 1.掌握单因素方差分析的理论与方法； 2. 掌握利用SAS 进行模型的建立与显著性检验，解决有关实际应用问题. 实验要求:编写程序，结果分析．实验内容： 1.写出单因素方差分析模型的步骤，平方和分解公式；解：一、单因素方差分析模型的步骤： (1) MODEL 因变量名称＝因素效应语句，即单因素模型：Model Y=A ； (2) MEANS 因素效应/选项语句选项部分：可以是下列选项 1）T （或LSD ）：对effects 列出的各因素在不同水平上的均值进行两两比较的t 检验各 2）BON ：对effects 列出的各因素在其不同水平上的均值进行Bonferroni 同时两两比较t 检验 4）CLDIFF ：输出effects 中列出的各因素在不同水平上的两两均值之差的置信区间 5）CLM ：要求输出“effects ”中列出的各因素在其不同水平上的均值的置信区间二、平方和分解公式: 各ij y 间总的差异大小可用总（偏差）平方和T SS 表示： ∑∑==-=a i n j ij T i y y SS 11 2)( 随机误差引起的数据间的差异可以用组内偏差平方和表示，也称误差（偏差）平方和E SS ： ∑=?-=a i i i A y y n SS 1 2)( 由于组间偏差除了随机误差外，还反映了效应的差异，故由于效应不同引起

的数据差异可以用组间偏差平方和表示，也称因素A 的（偏差）平方和A SS ： ∑∑==?-=a i n j i ij E i y y SS 11 2)( 将表示总偏差的平方和进行分解： A E i a i i a i n j i ij i a i n j i ij a i n j i a i n j i ij a i n j i i ij a i n j ij T SS SS y y n y y y y y y y y y y y y y y y y SS i i i i i i +=-+-=--+-+-=-+-=-=?===??==?==?==?==??==∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑2 1 11 2 11 112 112 112 112 )()()()(2)()()()( (3.5) 其中 y y y y i a i n j i ij i --?==?∑∑()(11 ）＝)[(1 ∑=?-a i i y y ])(1∑=?-i n j i ij y y 0))((1 =--=??=?∑i i i i a i i y n y n y y ，即：总平方和=误差平方和+因素平方和 2.3.4 3.5（选作） 3.4 程序： data examp3_4; input chj $ delv @@; cards ; a1 0.88 a1 0.85 a1 0.79 a1 0.86 a1 0.85 a1 0.83 a2 0.87 a2 0.92 a2 0.85 a2 0.83 a2 0.90 a2 0.80 a3 0.84 a3 0.78 a3 0.81

单因素方差分析完整实例

什么是单因素方差分析令狐采学单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性

水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。

单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平下进行了nj = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设不全相等为了便于讨论，现在引入总平均μ 其中：再引入水平Aj的效应δj 显然有，δj表示水平Aj下的总体平均值与总平均的差异。利用这些记号，本例的假设就等价于假设

SPSS——单因素方差分析报告详解

SPSS——单因素方差分析来源：李大伟的日志单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。图1-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。

1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图1-1所示。或者打开已存在的数据文件“data1.sav”。 2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。图1-2 单因素方差分析窗口 3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。

spss中的单因素方差分析

SPSS中的单因素方差分析一、基本原理单因素方差分析也即一维方差分析，是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素（分类变量）对因变量是有显著影响的，因素的不同水平会影响到因变量的取值。二、实验工具 SPSS for Windows 三、试验方法例：某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝（filament），生产了四批灯泡。在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命（单位：小时hours），数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异。灯泡灯丝 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 乙1500 1640 1400 1700 1750 丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 丁1510 1520 1530 1570 1640 1680 四、不使用选择项操作步骤（1）在数据窗建立数据文件，定义两个变量并输入数据，这两个变量是： filament 变量，数值型，取值1、2、3、4 分别代表甲、乙、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。 Hours 变量，数值型，其值为灯泡的使用寿命，单位是小时，格式为F4.0，标签为“灯泡使用寿命”。（2）按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova 的顺序单击，打开“单因素方差分析”主对话框。（3）从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours 即进入Dependent List 框中。（4）从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament 即进入Factor 框中。（5）在主对话框中，单击“OK”提交进行。五、输出结果及分析灯泡使用寿命的单因素方差分析结果 ANQVA Sun of Squares df Mean Square F Sig Between Groups 39776.46 3 13258.819 1.638 .209 Within Groups 178088.9 22 8094.951 Total 217865.4 25 该表各部分说明如下：第一列：方差来源，Between Groups 是组间变差，Within Groups 是组内变差，Total 是总变差。第二列：离差平方和，组间离差平方和为39776.46，组内离差平方和为178088.9，总离差平方和为217865.4，是组间离差平方和与组内离差平方和相加而得。第三列：自由度，组间自由度为3，组内自由度为22，总自由度为25，是组间自由度和组内自由度之和。第四列：均方，即平方和除以自由度，组间均方是 13258.819，组内均方是8094.951. 第五列：F 值，这是F 统计量的值，其计算公式为模型均方除以误差均方，用来检验模型的显著性，如果不显著说明模型对指标的变化没有解释能力，F 值为1.683. 第六列：显著值，是F 统计量的p 值，这里为0.209. 由于显著值0.209 大于0.05，所以在置信水平0.95 下不能否定零假设，也就是说四种灯丝生产的灯泡，其平均使用寿命美誉显著差异。六、使用选择项操作步骤七、输出结果及分析描述性统计量表方差一致性检验 Sig 大于0.05，说明各组的方差在0.05 的显著水平上没有显著性差异，即方差具有一致性。

SPSS多因素方差分析

体育统计与SPSS读书笔记(八)—多因素方差分析(1) 具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。多因素是我们在试验中会经常遇到的，比如我们前面说的单因素方差分析的时候，如果做试验的不是一个年级，而是多个年纪，那就成了双因素了：不同教学方法的班级，不同年级。如果再加上性别上的因素，那就成了三因素了。如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示，那又多了一个时间的因素。如果每个年级都是不同的老师来上，那又多了一个老师的因素，等等等等，所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑，并确定自己只研究哪些因素。下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。还是用前面说单因素的例子，前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验，现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。形成年级和不同教学法班级双因素。分析： 1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格，可以看出每个单元格都是有重复数据(也就是不只一个数据)，年级不同教学方法的班级定性班定量班定性定量班五年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 初中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 高中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 2.因为有重复数据，所以存在在数据交互效应的可能。我们来看看交效应的含义：如果在A因素的不同水平上,B因素对因变量的影响不同,则说明A、B两因素间存在交互作用。交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。如因素间存在交互作用而又被忽视,则常会掩盖因素的主效应的显著性,另一方面,如果对因变量Y,因素A与B之间存在交互作用,则已说明这两个因素都Y对有影响,而不管其主效应是否具有显著性。在统计模型中考虑交互作用,是系统论思想在统计方法中的反映。在大多数场合,交互作用的信息比主效应的信息更为有用。根据上面的判断。根据上面的说法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么直接。这里假设他们之间有交互作用。

单因素方法分析的介绍

单因素方差分析方差分析是对观测数据进行统计分析和检测的有效方法。通过方差分析可以理解科学试验或生产过程中某一种或多种因素的变化，对科学试验或生产结果是否有显着的影响，以帮助人们选择最优的试验或生产方案。例如，在化工生产中，，有原料成分、原料剂量、催化剂、反应温度、压力、溶液浓度、反应时间、机器设备及操作人员的水平等因素。有的因素作用大一些，有些因素作用小一些。因此有必要找出对产品质量有显着影响的那些因素以此保证生产过程的稳定，产品的优质和高产。 12.5.1 算法介绍设因素A 有r 个不同的水平r A A A ,,,21 ，这相当于有r 个总体1X ，2X ，，r X ，假定),(~2 i i N X （r i ,...,2,1 ）．且这r 个总体相互独立．若在水平i A 下进行了i n （2 i n ）次独立试验，则相当于从总体i X 抽取了容量为i n 的样本1i X ，2i X ，，i n i X ),(~2 i j i N X r i ,,2,1 ；i n j ,...,2,1 且所有j i X 相互独立，这里j i X 是水平i A 下第j 次试验的试验结果．将试验结果列成下表12-3. 表12-3 单因素方差分析实验结果 0H ：1 =2 = =r ， 1H ：1 ，2 ，，r 不全相等．（1）在具体计算中，利用下面的计算公式来计算： 2 11112 1 r i n j ij r i n j ij T i i X n X S 2 1121111 r i n j ij r i n j ij i A i i X n X n S A T e S S S 一般的，方差分析的结果可以填进下面的方差分析表12-4．表12-4 单因素方差分析表

单因素方差分析报告

单因素方差分析调查报告

问题提出：对学院三个年级进行抽样，调查不同年级的同学的恋爱次数，样本均是独立的，试根据这些数据分析年级的不同对恋爱次数是否有影响？一、样本数据及P-P图大一同学恋爱次数大二同学恋爱次数大三同学恋爱次数 1 1 3 2 2 2 4 1 1 1 1 2 1 0 3 2 1 1 1 6 3 3 1 1 1 2 2 1 3 0 2 1 2 1 2 2 4 1 1 1 0 3 3 1 0 1 2 8

0 1 2 1 2 1 2 1 0 1 2 1 6 1 6 1 3 7 3 1 0 1 1 1 1 0 3 1 1 1 2 2 2 1 1 0 0 3 1 1 1 4 1 1 8 1 0 1 1 1 2 1 2 4 3 1 1 1 1 3 1 8 2

1 1 3 1 2 1 1 1 0 1 2 1 3 1 2 1 3 0 1 1 1 2 0 5 1 1 1 2 2 1 1 1 0 4 2 1 1 1 2 0 3 3 4 0 1 1 1 0 2 2 2 1 1 1 1 0 2 0 3 3 4 0 4

2 3 1 1 0 5 0 2 1 1 1 2 2 1 2 0 0 5 6 2 3 1 1 4 3 0 2 0 3 1 2 1 4 1 1 1 3 2 3 1 0 1 0 1 0 2 3 1 1 2 2 0 0 1 1 0 2 3 1 3 0 0 1

1 4 3 2 1 0 0 3 1 3 1 3 1 3 2 0 1 3 5 1 1 0 2 3 2 3 3 4 1 2 0 2 3 5 1 1 2 4 2 0 1 2 3 1 3 0 3 2 3 1 1

因素分析法的计算例题多因素分析法研究

因素分析法的计算例题多因素分析法研究多因素分析法研究 WTT为大家整理的相关的多因素分析法研究资料，供大家参考选择。多因素分析研究多个因素间关系及具有这些因素的个体之间的一系列统计分析方法称为多元(因素)分析。主要包括：多元线性回归(multiple linear regression) 判别分析(disoriminant analysis) 聚类分析(cluster analysis) 主成分分析(principal ponent analysis) 因子分析(factor analysis) 典型相关(canonical correlation) logistic 回归(logistic regression) Cox 回归(COX regression) 1、多元回归分析(multiple linear regression) 回归分析是定量研究因变量对自变量的依赖程度、分析变量之间的关联性并进行预测、预报的基本方法。研究一个因变量对几个自变量的线性依存关系时，其模型称为多元线性回归。函数方程建立有四种方法：全模型法、向前选择法、向后选择法、逐步选择法。全模型法其数学模型为：ebbbb++++=ppxxxyL22110 式中 y 为因变量， pxxxL21, 为p个自变量，0b为常数项，pbbbL21,为待定参数，

称为偏回归系数(partial regression coefficient)。pbbbL21,表示在其它自变量固定不变的情况下，自变量Xi 每改变一个单位时，单独引起因变量Y的平均改变量。多因素分析法研究 e为随机误差，又称残差(residual), 它是在Y的变化中不能为自变量所解释的部分例如：1、现有20名糖尿病病人的血糖(Lmmoly/,)、胰岛素(LmUx/,1)及生长素(Lgx/,2m)的数据，讨论血糖浓度与胰岛素、生长素的依存关系，建立其多元回归方程。逐步回归分析(stepwise regression analysis) 在预先选定的几个自变量与一个因变量关系拟合的回归中，每个自变量对因变量变化所起的作用进行显著性检验的结果，可能有些有统计学意义，有些没有统计学意义。有些研究者对所要研究的指标仅具有初步知识，并不知道哪些指标会有显著性作用，只想从众多的变量中，挑选出对因变量有显著性意义的因素。一个较理想的回归方程，应包括所有对因变量作用有统计学意义的自变量，而不包括作用无统计学意义的自变量。建立这样一个回归方程较理想的方法之一是逐步回归分析(stepwise regression analysis)

单因素方差分析实验报告

天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称单因素方差分析所属课程名称试验设计实验类型设计型实验日期2011.11.22 班级09统计一班学号291050146 姓名张海东成绩

【实验目的】通过测量数据研究各个因素对总体的影响效果，判定因素在总变异中的重要程度【实验原理】比较因素A的r个水平的差异归结为比较这r个总体的均值.即检验假设 Ho : μ1 = μ2 = … = μr, H1 : μ1, μ2, … , μr 不全相等给定显著水平α，用P值检验法，当P值大于α时，接受原假设Ho，否则拒绝原假设Ho 【实验环境】 R 2.13.1 Pentinu(R)Dual-Core CPU E6700 3.20GHz 3.19GHz,2.00GB的内存

【实验方案】准备数据，查找相关R程序代码并进行编写运行得出结果进行分析总结【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1.根据四种不同配方下的元件寿命数据材料使用寿命 A1 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 A2 1500 1640 1400 1700 1750 A3 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 A4 1510 1520 1530 1570 1640 1600 2.利用主函数aov()编写该数据的方差分析R程序 3.运行得出结果 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) A 3 49212 16404 2.1659 0.1208 Residuals 22 166622 7574 4.对所得结果分析 Df表示自由度 Sum Sq表示平方和 F value表示F值Pr(>F)表示p值Residuals是残差 A就是因素 5.根据实际情况得出结论根据P值(0.1208 > 0.05)可以接受H0. 【实验结论】（结果）得如下方差分析表 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) A 3 49212 16404 2.1659 0.1208 Residuals 22 166622 7574 可以判断出四种材料生产出的元件寿命无显著差异【实验小结】（收获体会）

SPSS统计分析教程-多因素方差分析

SPSS统计分析教程-多因素方差分析多因素方差分析是对一个变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS 调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此。因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8 的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。 [例子] 研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表相对湿度（%) 温度℃ 重复 1 2 3 4 100 25 91.2 95.0 93.8 93.0 27 87.6 84.7 81.2 82.4 29 79.2 67.0 75.7 70.6 31 65.2 63.3 63.6 63.3 80 25 93.2 89.3 95.1 95.5 27 85.8 81.6 81.0 84.4 29 79.0 70.8 67.7 78.8 31 70.7 86.5 66.9 64.9 40 25 100.2 103.3 98.3 103.8 27 90.6 91.7 94.5 92.2 29 77.2 85.8 81.7 79.7 31 73.6 73.2 76.4 72.5 数据保存在“DATA5-2.SAV”文件中，变量格式如图 5-1。 1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。然后输入对应的数值，如图5-6 所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。图5-6 数据输入格式 2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因变量多因素方差分析设置窗口如图5-7。图5-7 多因素方差分析窗口 3）设置分析变量设置因变量：在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Depend ent Variable：”框中。设置因素变量：在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“Fixed Factor(s):”框中。可以选择多个因素变量。由于内存容量的限制，选择的因素水平组合数(单元数)应该尽量少。设置随机因素变量：在左边变量列表中选“重复”变量，用向右拉按钮移到“到Random Factor(s)”框中。可以选择多个随机变量。设置协变量：如果需要去除某个变量对因素变量的影响，可将这个变量移到“Covariate(s)”框中。设置权重变量：如果需要分析权重变量的影响，将权重变量移到“WLS Weight”框中。 4）选择分析模型在主对话框中单击“Model”按钮，打开“Univariate Model”对话框。见图5-8。图5-8 “Univariate Model” 定义分析模型对话框在Specify Model 栏中，指定分析模型类型。

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