运筹学总复习题

线性规划部分

1.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系

2.对偶问题和对偶变量(即影子价值)的经济意义是什么? 什么是资源的影子价格?它与相应的市场价格有什么区别?

3.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系?

4.试述整数规划分枝定界法的思路

5.线性规划具有无界解是指(C)

A.可行解集合无界

B.有相同的最小比值

??0,a?0,(i?1,2,,m) C.存在某个检验数ikk D.最优表中所有非基变量的检验数非零

6.线性规划具有唯一最优解是指(A)

A.最优表中非基变量检验数全部非零

B.不加入人工变量就可进行单纯形法计算

C.最优表中存在非基变量的检验数为零

D.可行解集合有界

7.线性规划具有多重最优解是指(B)

A.目标函数系数与某约束系数对应成比例

B.最优表中存在非基变量的检验数为零

C.可行解集合无界

D.基变量全部大于零

8.线性规划的退化基可行解是指 (B)

A.基可行解中存在为零的非基变量

B.基可行解中存在为零的基变量

C.非基变量的检验数为零

D.所有基变量不等于零

9.线性规划无可行解是指 (C)

A.第一阶段最优目标函数值等于零

B.进基列系数非正

C.用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量

D.有两个相同的最小比值

10.若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算 (B)

A.一定有最优解

B.一定有可行解

C.可能无可行解

D.全部约束是小于等于的形式

11.线性规划可行域的顶点一定是 (A)

A.可行解

B.非基本解

C.非可行

D.是最优解

12.X是线性规划的基本可行解则有(A)

A.X中的基变量非负，非基变量为零

B.X中的基变量非零，非基变量为零

C. X不是基本解

D.X不一定满足约束条件

13.下例错误的说法是 (C)

A.标准型的目标函数是求最大值

B.标准型的目标函数是求最小值

C.标准型的常数项非正

D.标准型的变量一定要非负

14.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？答：因为遵循了下列规则 (A)

A.按最小比值规则选择出基变量

B.先进基后出基规则

C.标准型要求变量非负规则

D.按检验数最大的变量进基规则

15.线性规划标准型的系数矩阵A要求 (B)

nm，× A.秩(A)=m并且m

C.秩(A)=m并且m=n

D.秩(A)=n并且n

16.下例错误的结论是 (D)

A.检验数是用来检验可行解是否是最优解的数

B.检验数是目标函数用非基变量表达的系数

C.不同检验数的定义其检验标准也不同

D.检验数就是目标函数的系数

17.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证(B)

A.使原问题保持可行

B.使对偶问题保持可行

C.逐步消除原问题不可行性

D.逐步消除对偶问题不可行性

18.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 (A)

A.一个问题具有无界解，另一问题无可行解B原问题无可行解，对偶问题也无可行解

C.若最优解存在，则最优解相同

D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

19.原问题与对偶问题都有可行解，则 (D)

A. 原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解

B. 原问题与对偶问题可能都没有最优解

C.可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解

D.原问题与对偶问题都有最优解

20.某个常数b波动时，最优表中引起变化的有 (A)

i?1111－NCBC?－－ D.B C. A.BB b B.N BN21.当基变量x的系数c波动时，最优表中引起变化的有 (B)

ii N Xi第基变量 D.列的系数A. 最优基B B.所有非基变量的检验数 C.B i22.当非基变量x的系数c波动时，最优表中引起变化的有(C) jj A.00单纯形乘子 B.目标值

C.非基变量的检验数

D. 常数项

23.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（ C ）

A.两个

B.零个

C.无穷多个

D.有限多个

24.原问题与对偶问题的最优（B ）相同。

A．解B．目标值C．解结构D．解的分量个数

x i个约束一定为（若原问题中25. A 为自由变量，那么对偶问题中的第）i A．等式约束B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．无法确定

26.线性规划中，满足非负条件的基本解，称为___基本可行解_____，对应的基称为__可行基。

27.线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的____最右边____；而若线性规划为最大化问题，则对偶问题为___最小化_____。

28.考虑线性规划问题：

max??z?2x?4x?3x3123x?4x?2x?60?321?2x???x???2x?40

?123s.t.?x?3x?2x?80?321?x,x,x?0?312（a）：写出其对偶问题；

（b）：用单纯形方法求解原问题；

（c）：用对偶单纯形方法求解其对偶问题；

（d）：比较（b）（c）计算结果。

29.试述单纯形法的计算步骤，并说明如何在单纯形表上判断问题是具有唯一最优解、无穷2

多最优解和无有限最优解。

30.设线性规划的约束条件为

x?x?x?3?312?2x?2x?x?4?412?x,,x?0?14则基本可行解为（C）

．(3, 4, 0, 0) A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 0, 4, 0) C．(2, 0, 1, 0)

D maxz?CX,AX?b,X?0,minw?Yb,YA?C,Y?0, 及31．互为对偶的两个线性规划对任意可行解X 和Y，存在关系（D）

Z = W B．A．Z > W Z≤W D．C．Z≥W

（B）32.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系

．原问题无可行解，对偶问题也无可行解A．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 B C ．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解12???B，33.已知最优基C=（3，6)，则对偶问题的最优解是（3，0 ）??B37??34.在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（0 ）

max z?x?5x转化为求极小值是（35.将目标函数-Z=-x1+5x2）2136.原问题有5个变量3个约束，其对偶问题( A)

A．有3个变量5个约束B．有5个变量3个约束

C．有5个变量5个约束D．有3个变量3个约束

37.互为对偶的两个问题存在关系( D )

A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解

B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解

C ．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解

D ．原问题无界解，对偶问题无可行解

38.对偶变量的最优解就是（影子）价格

运输问题部分

1.有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征（D）

A 有12个变量

B 有42个约束 C. 有13个约束D．有13个基变量

2.有5个产地4个销地的平衡运输问题（D）m+n-1

A.有9个变量

B.有9个基变量

C. 有20个约束D．有8个基变量

3.m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是(B)

A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路

B.m+n－1个变量不包含任何闭回路

C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路

D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关

4.运输问题(A)

A.是线性规划问题

B.不是线性规划问题

C.可能存在无可行解

D.可能无最优解

5.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（D）目标函数最小化问题A．小于或等于零B．大于零C．小于零D．大于或等于零

6.对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是( D )

A．该问题的系数矩阵有m×n列B．该问题的系数矩阵有m+n行

C．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D．该问题的最优解必唯一

5.下列结论正确的有（A）

A 运输问题的运价表第r行的每个c同时加上一个非零常数k，其最优调运方案不变ij

B 运输问题的运价表第p列的每个c同时乘以一个非零常数k，其最优调运方案不变ij C.运输问题的运价表的所有c同时乘以一个非零常数k, 其最优调运方案变化ij D．不平衡运输问题不一定存在最优解

m?n?1个变量构成基变量的充要条件m+n－16.在运输问题模型中，个变量不包含任何

闭回路。

7.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将增加 4 。

8．设运输问题求最大值，则当所有检验数（小于等于0 ）时得到最优解。

9.用表上作业法求解下表中的运输问题：

销地 BBB产 3 1 2

量加工128151

144122

46733

销1110

目标规划

1.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是（B）

???)dp(d??min Z?pd???)d?dp min Z?pd?(22112A.B.

21122??????)d?d min Z?pdp?(?p(d?Z?pdd)min2211221212D. C.???min z?P(d?d)?P d的含义是

（A2.目标函数）31221A. 首先第一和第二目标同时不低于目标值，然后第三目标不低于目标值

B.第一、第二和第三目标同时不超过目标值

C.第一和第二目标恰好达到目标值，第三目标不超过目标值

D.首先第一和第二目标同时不超过目标值，然后第三目标不超过目标值

3.下列线性规划与目标规划之间错误的关系是（B）

A.线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成

B.线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束

C.线性规划求最优解，目标规划求满意解

D.线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束

E.线性规划求最大值或最小值，目标规划只求最小值

5.某计算机公司生产A,B,C3种型号的笔记本电脑。这3种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产,生产一台A,B,C型号的笔记本电脑分别需要5小时、8小时、12小时。公司装配线正常的生产时间是每月1700小时,公司营业部门估计A,B,C3种笔记本电脑每台的利润分别是1000元、1 440元、2520元,而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑以下目标。第一目标:充分利用正常的生产能力,避免开工不足;

第二目标:优先满足老客户的需求,A,B,C3种型号的电脑各为50台、50台、80台,同时根据3种电脑的纯利润分配不同的加权系数;

第三目标:限制装配线加班时间,最好不超过200小时;

第四目标:满足各种型号电脑的销售目标,A,B,C3种型号分别为100台、120台、100台,再根据3

种电脑的纯利润分配不同的加权系数;

第五目标:装配线加班时间尽可能少。

请列出相应的目标规划模型,并用LINGO软件求解。

6.已知3个工厂生产的产品供应给4个客户,各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户的单位产品的运输费用如表所示。由于总生产量小于总需求量,上级部门经研究后,制定了调配方案的8个目标,并规定了重要性的次序。

表工厂产量—用户需求量及运费单价单位:元/单位

生产

第一目标:用户4为重要部门,需求量必须全部满足;

第二目标:供应用户1的产品中,工厂3的产品不少于100个单位;

第三目标:每个用户的满足率不低于80%;

第四目标:应尽量满足各用户的需求;

第五目标:新方案的总运费不超过原运输问题(线性规划模型)的调度方案的10%;

第六目标:因道路限制,工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务;

第七目标:用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡;

第八目标:力求减少总运费。

请列出相应的目标规划模型,并用LINGO软件求解。

7.已知条件如表所示。

每周可用生时小)20085

如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下:

P:每周总利润不得低于10 000元;

1P:因合同要求,A型机每周至少生产15台,B型机每周至少生产20台; 2P:希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为200小时,工序Ⅱ的生产时间最好用足,甚至可适当35

加班。

试建立这个问题的目标规划模型,并用LINGO软件求解。

整数规划部分

1.下列说法正确的是（D）

A.整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值

B.用割平面法求解整数规划问题，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解

C.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界，再进行比较剪枝

D.分枝定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应的线性模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题通过分枝迭代求出最优解。

2.分枝定界法中（B）

a.最大值问题的目标值是各分枝的下界

b.最大值问题的目标值是各分枝的上界

c.最小值问题的目标值是各分枝的上界

d.最小值问题的目标值是各分枝的下界

e.以上结论都不对

A. a,b

B. b,d

C. c,d

D. e

3.有4名职工,由于各人的能力不同,每个人做各项工作所用的时间不同,所花费时间如表所示。

问指派哪个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间最少?

4.某部门一周中每天需要不同数目的雇员:周一到周四每天至少需要50人,周五至少需要80人,周六周日每天至少需要90人,现规定应聘者需连续工作5天,试确定聘用方案,即周一到周日每天聘用多少人,使在满足需要的条件下聘用总人数最少。

5.离散性选址问题。某一城区设有7个分销网点,它们之间的交通路线情况如图所示。

求出各分销商之间的最短距离如表1所示。

表1各分销商之间的最短距离矩阵

(1)现规划一座仓库,覆盖这7个区域的需求,试用中心法确定仓库选址,使得运送路径最短。

(2)如果又已知各区的每周销售能力如表2列示,公司希望设立一个仓储中心,向各区销售商发送产品,试寻求网络重心,使总运输成本最低。

表2各区的每周销售能力

网络优化部分D

上有1.μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ

????c?fcf??j)(i,j)?(i, A.对一切 B.对一切，有，有ijijijij

????cf?0f??j)?(i,(i,j)，有，有对一切 C.对一切D. ijijij

2.下列说法正确的是

A.割集是子图

B.割量等于割集中弧的流量之和

C.割量大于等于最大流量

D.割量小于等于最大流量 3.下列错误的结论是

A.容量不超过流量

B.流量非负

C.容量非负

D.发点流出的合流等于流入收点的合流

4.下列正确的结论是

A.最大流等于最大流量

B.可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链

C.可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链

D.调整量等于增广链上点标号的最大值

5.下列正确的结论是

A.最大流量等于最大割量

B.最大流量等于最小割量

C.任意流量不小于最小割量

D.最大流量不小于任意割量

6.连通图G有n个点，其部分树是T，则有

A.T有n个点n条边

B.T的长度等于G的每条边的长度之和

C.T有n 个点n－1条边

D.T有n－1个点n条边7.若P为网络G的一条流量增广链，则P中所有正向弧都为G的（）