2013年高考理科数学试卷--江苏卷(含答案)
2013年普通高等学校统一考试数学试题
卷Ⅰ 必做题部分
一．填空题。 1．函数)4
2sin(3π
+
=x y 的最小正周期为 。
2．设2
)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 。
3．双曲线19
162
2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 4．集合}1,0,1{-共有 个子集。
5．下图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 。
6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：
运动员 第1次 第2次 第3次 第4次[来源:学*科*
网
Z*X*X*K]
第5次
甲 87 91 90 89 93 乙[来源:学科网]
89 90 91 88 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 。7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为 。
8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V 。
[来源:学*科*网] 9．抛物线2
x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界）。若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 。
A
B
C
1
A D E F
1
B 1
C
10．设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 3
2
=，若AC AB DE 21λλ+= （21λλ，为实数），则21λλ+的值为 。
11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。当0>x 时，x x x f 4)(2
-=，则不等式x x f >)(的解集用区间
表示为 。
12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122
22>>=+b a b
y a x ，右焦点为F ，右准线为
l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 。
13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数x
y 1
=（0>x ）图象上一动点，若点A P ，之
间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 。
14．在正项等比数列}{n a 中，2
1
5=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n
的值为 。 二．解答题：
15．本小题满分14分。已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ=＝，
，παβ<<<0。 （1）若||2a b -=
，求证：a b ⊥；（2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。
16．本小题满分14分。
如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点. 求证：（1）平面//EFG 平面ABC ； （2）SA BC ⊥.
17．本小题满分14分。如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上。
（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围。
x
y A l
O
A
B
C
S
G
F
E
18．本小题满分16分。如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C 。现有甲．乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m 。在甲出发min 2后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再从匀速步行到C 。假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ，山路AC 长为m 1260，经测量，
1312cos =
A ，5
3cos =C 。 （1）求索道AB 的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
19．本小题满分16分。设}{n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列)0(≠d ，n S 是其前n 项和。记c
n nS b n
n +=
2
，*N n ∈，其中c 为实数。
（1）若0=c ，且421b b b ，，成等比数列，证明：k nk S n S 2=（*
,N n k ∈）； （2）若}{n b 是等差数列，证明：0=c 。
20．本小题满分16分。
设函数ax x x f -=ln )(，ax e x g x
-=)(，其中a 为实数。
（1）若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数，且)(x g 在),1(+∞上有最小值，求a 的取值范围； （2）若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数，试求)(x f 的零点个数，并证明你的结论。
卷Ⅱ 附加题部分答案word 版
［选做题］第21题，本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．A.［选修4-1：几何证明选讲］本小题满分10分。[来源:学科网ZXXK] 如图，AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ，,C AC 经过圆心O ，且2BC OC = 求证：2AC AD =
C B
A
21．B.［选修4-2：矩阵与变换］本小题满分10分。 已知矩阵1012,0206A B -????==?
???
????
，求矩阵B A 1
-。
21.C.［选修4-4：坐标系与参数方程］本小题满分10分。
在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为???=+=t y t x 21
（t 为参数），曲线C 的参数方程为???==θ
θtan 2tan 22y x
（θ为参数），试求直线l 与曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。
21．D.［选修4-5：不定式选讲］本小题满分10分。
已知b a ≥＞0，求证：b a ab b a 2
2
3
3
22-≥-
［必做题］第22、23题，每题10分，共20分。请在相应的答题区域内作答，若多做，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22．本小题满分10分。
如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，AC AB ⊥,2==AC AB ,41=AA ,点D 是BC 的中点 （1）求异面直线B A 1与D C 1所成角的余弦值 （2）求平面1ADC 与1ABA 所成二面角的正弦值。
23．本小题满分10分。
设数列
{}122,3,3,34444n a ：
，-，-，-，-，-，-，，-1-1-1-1k k k k k 个
（），，（），即当
1122
k k k k n -+<≤（）（）()k N +∈时，1
1k n a k -=（-），记12n n S a a a =++()
n N +∈，对于l N +∈，
定义集合{}l P 1n n n S a n N n l +=∈≤≤是的整数倍，，且
（1）求集合11P 中元素的个数； （2）求集合2000P 中元素的个数。
[来源:https://www.360docs.net/doc/eb17020945.html,]
参考答案
一、填空题
1．π 2．5 3．x y
43±= 4．8 5．3 6．2 7．2063． 8．1:24 9．?????
?
-21,2
10．
1
2
11．()()+∞-,50,5 12．33 13．1-或10 14．12
二、解答题
15．解：（1）∵2||=-b a ∴2||2=-b a 即()
222
22=+-=-b b a a b a ，
又∵1sin cos ||2222
=+==ααa a
，1sin cos ||2222
=+==ββb b ∴222=-b a ∴0=b a ∴b ⊥a
（2）∵)1,0()sin sin ,cos (cos b a =++=+βαβα ∴???=+=+1sin sin 0cos cos βαβα即???-=-=βαβ
αsin 1sin cos cos
两边分别平方再相加得：βsin 221-= ∴21sin =β ∴2
1
sin =α ∵παβ<<<0 ∴
πβπα61
,65==[来源:学|科|网]
16．证明：（1）∵AB AS =，SB AF ⊥∴F 分别是SB 的中点
∵E ．F 分别是SA ．SB 的中点 ∴EF ∥AB
又∵EF ?平面ABC, AB ?平面ABC ∴EF ∥平面ABC 同理：F G ∥平面ABC
又∵EF FG=F, EF ．FG ?平面ABC ∴平面//EFG 平面ABC （2）∵平面⊥SAB 平面SBC 平面SAB 平面SBC =BC AF ?平面SAB AF ⊥SB
∴AF ⊥平面SBC 又∵BC ?平面SBC ∴AF ⊥BC
又∵BC AB ⊥, AB AF=A, AB ．AF ?平面SAB ∴BC ⊥平面SAB 又∵SA ?平面SAB ∴BC ⊥SA
17．解：（1）由?
??-=-=14
2x y x y 得圆心C 为（3,2），∵圆C 的半径为1
∴圆C 的方程为：1)2()3(2
2=-+-y x
显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx ∴
11
3232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43
-=k ∴所求圆C 的切线方程为：3=y 或者34
3
+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x
（2）解：∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上，所以，设圆心C 为（a,2a-4）
则圆C 的方程为：[]1)42()(22
=--+-a y a x
又∵MO MA 2=∴设M 为（x,y ）则
22222)3(y x y x +=-+整理得：4)1(22=++y x 设为圆D
∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即：圆C 和圆D 有交点 ∴
[]12)1()42(122
2+≤---+≤-a a
由08852≥+-a a 得R x ∈
由01252
≤-a a 得5
120≤
≤
x 终上所述，a 的取值范围为：??
?
???512,0
18．解：（1）∵1312cos =A ，5
3cos =C ∴）
，（、20π∈C A ∴135sin =A ，5
4
sin =C ∴[]65
63
sin cos cos sin sin sin sin =
+=+=+-=C A C A C A C A B ）（）（π 根据
sinB sinC AC AB =得m C AC
AB 1040sin sinB
==
（2）设乙出发t 分钟后，甲．乙距离为d ，则13
12
)50100(1302)50100()130(222
?
+??-++=t t t t d ∴)507037(20022
+-=t t d
∵1301040
0≤≤t 即80≤≤t
∴3735=t 时，即乙出发37
35分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。
（3）由正弦定理sinB
sinA AC
BC =
得50013565
631260sin sinB ===A AC BC （m ） 乙从B 出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550（m ），还需走710 m 才能到达C
设乙的步行速度为V min /m ,则
350
710
500≤-v ∴3507105003≤-≤-v ∴14
625
431250≤
≤v ∴为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在??
?
?
??14625,431250范围内 法二：解：（1）如图作BD ⊥CA 于点D ，
设BD ＝20k ，则DC ＝25k ，AD ＝48k ， AB ＝52k ，由AC ＝63k ＝1260m ， 知：AB ＝52k ＝1040m ．
（2）设乙出发x 分钟后到达点M ，
此时甲到达N 点，如图所示． 则：AM ＝130x ，AN ＝50(x ＋2)，
由余弦定理得：MN 2＝AM 2＋AN 2－2 AM ·AN cos A ＝7400 x 2
－14000 x ＋10000，
其中0≤x ≤8，当x ＝35
37
(min)时，MN 最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短．
（3）由（1）知：BC ＝500m ，甲到C 用时：126050 ＝126
5 (min)．
若甲等乙3分钟，则乙到C 用时：1265 ＋3＝1415 (min)，在BC 上用时：86
5 (min) ．
此时乙的速度最小，且为：500÷865 ＝1250
43 m/min ．
若乙等甲3分钟，则乙到C 用时：1265 －3＝1115 (min)，在BC 上用时：56
5 (min) ．
此时乙的速度最大，且为：500÷565 ＝625
14
m/min ．
故乙步行的速度应控制在[125043 ，625
14
]范围内．
19．证明：∵}{n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列)0(≠d
，n S 是其前n 项和
∴d n n na S n
2
)
1(-+
= （1）∵0=c ∴d n a n S b n n 2
1
-+==
∵421b b b ，，成等比数列 ∴412
2b b b = ∴)2
3
()21(2d a a d a +=+
∴041212=-d ad ∴0)21(21=-d a d ∵0≠d ∴d a 2
1
= ∴a d 2= ∴a n a n n na d n n na S n 222)
1(2)1(=-+=-+=
∴左边=a k n a nk S nk 222)(== 右边=a k n S n k 2
22=
∴左边=右边∴原式成立
（2）∵}{n b 是等差数列∴设公差为1d ，∴11)1(d n b b n -+=带入c
n nS b n
n
+=
2
得： 11)1(d n b -+c
n nS n +=
2
∴)()21()21(1112
1131b d c n cd n d a d b n d d -=++--+-对+∈N n 恒成立 ∴???
??
?
???
=-==+--=-0)(0
0210211
11111b d c cd d a d b d d
由①式得：d d 2
1
1= ∵ 0≠d ∴ 01≠d
由③式得：0=c
法二：证：（1）若0=c ，则d n a a n )1(-+=，2]2)1[(a d n n S n
+-=
，2
2)1(a
d n b n +-=．
当421b b b ，，成等比数列，412
2
b b b =，
即：??? ??+=??? ??+2322
d a a d a ，得：ad d 22
=，又0≠d ，故a d 2=．
由此：a n S n 2=，a k n a nk S nk 222)(==，a k n S n k 2
22=．
故：k nk S n S 2
=（*
,N n k ∈）．
（2）c n a
d n n c n nS b n n ++-=+=22
222)1(， c
n a d n c
a d n c a d n n ++--+-++-=2
222)1(22)1(22)1( C
B
A
D
M
N
c
n a
d n c
a d n ++--+-=2
22)1(22)1(． (※) 若}{n b 是等差数列，则Bn An b n +=型．
观察(※)式后一项，分子幂低于分母幂，
故有：0
22)1(2=++-c
n a
d n c
，即022)1(=+-a d n c ，而22)1(a d n +-≠0， 故0=c ．[来源:Z#xx#https://www.360docs.net/doc/eb17020945.html,]
经检验，当0=c 时}{n b 是等差数列．
20.解：（1）由
01)('≤-=
a x x f 即a x ≤1对),1(+∞∈x 恒成立，∴max 1??
?
???≥x a 而由),1(+∞∈x 知x
1
＜1 ∴1≥a 由a e x g x -=)('令0)('
=x g 则a x ln =
当x ＜a ln 时)('x g ＜0，当x ＞a ln 时)('
x g ＞0， ∵)(x g 在),1(+∞上有最小值 ∴a ln ＞1 ∴a ＞e
综上所述：a 的取值范围为),(+∞e
（2）证明：∵)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数
∴0)('≥-=a e x g x 即x
e a ≤对),1(+∞-∈x 恒成立，
∴[]
min x
e
a ≤
而当),1(+∞-∈x 时，x
e ＞e 1 ∴e
a 1≤ 分三种情况： （Ⅰ）当0=a 时， x
x f 1
)('=
＞0 ∴f （x ）在),0(+∞∈x 上为单调增函数 ∵
0)1(=f ∴f （x ）存在唯一零点
（Ⅱ）当a ＜0时，a x
x f -=1)('
＞0 ∴f （x ）在),0(+∞∈x 上为单调增函数
∵)1()(a
a a e a ae a e f -=-=＜0且a f -=)1(＞0
∴f （x ）存在唯一零点
（Ⅲ）当0＜e a
1≤
时，a x x f -=1)('
，令0)('=x f 得a
x 1= ∵当0＜x ＜a 1时，x a x a x f )1()('--=
＞0；x ＞a 1时，x a x a x f )
1
()('--=＜0
∴a x 1=为最大值点，最大值为1ln 1
1ln )1(--=-=a a
a a a f
①当01ln =--a 时，01ln =--a ，e a 1=，)(x f 有唯一零点e a
x ==1
②当1ln --a ＞0时，0＜e
a 1
≤，)(x f 有两个零点
实际上，对于0＜e a 1≤，由于e a e a e e f --=-=111ln )1(＜0，1ln 1
1ln )1(--=-=a a
a a a f ＞0
且函数在??? ??a e 1,1上的图像不间断 ∴函数)(x f 在??
?
??a e 1,1上有存在零点 另外，当??? ??∈a x 1,0，a x x f -=1)('
＞0，故)(x f 在??? ??a 1,0上单调增，∴)(x f 在??
? ??a 1,0只有一个零点
下面考虑)(x f 在??
? ??+∞,1a 的情况，先证)(ln ln )(1
111121------=-=-=--a a a a a e a a ae e a ae e e f ＜0[来
源:https://www.360docs.net/doc/eb17020945.html,]
为此我们要证明：当x ＞e 时，x e ＞2x ，设2)(x e x h x -= ，则x e x h x 2)('-=，再设x e x l x
2)(-= ∴2)('
-=x
e x l
当x ＞1时，2)('
-=x
e x l ＞e -2＞0，x e x l x
2)(-=在()+∞,1上是单调增函数
故当x ＞2时，x e x h x 2)('-=＞4)2(2
'-=e h ＞0
从而2
)(x e x h x
-=在()+∞,2上是单调增函数，进而当x ＞e 时，2
)(x e x h x
-=＞2
)(e e e h e -=＞0
即当x ＞e 时，x e ＞2
x ，
当0＜a ＜
e 1时，即1-a ＞e 时，)(ln ln )(1
111121------=-=-=--a a a a a e a a ae e a ae e e f ＜0 又1ln 11ln )1(--=-=a a
a a a f ＞0 且函数)(x f 在[]
1
,1--a e a 上的图像不间断，
∴函数)(x f 在()
1,1--a e a 上有存在零点，又当x ＞a 1时，x
a x a x f )
1
()('--=
＜0故)(x f 在()+∞-,1a 上是
单调减函数∴函数)(x f 在()+∞-,1
a 只有一个零点
综合（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）知：当0≤a 时，)(x f 的零点个数为1；当0＜a ＜e
1
时，)(x f 的零点个数为2
21．A 证明：连接OD ，∵AB 与BC 分别与圆O 相切于点D 与C ∴0
90=∠=∠ACB ADO ,又∵A A ∠=∠ ∴ADO RT ?～ACB RT ?
∴
AD
AC
OD BC =
又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD 21．B 解：设矩阵A 的逆矩阵为??????d c b a ,则??????-2001 ??????d c b a =??????1001 ，即??????--d c b a 22 =?
?
?
???1001 ， 故a=-1，b=0，c=0，d=2
1∴矩阵A 的逆矩阵为????
???
??-=-210011 A , ∴B A 1-=????
???
??-21001 ??????6021 =????????--3021 21．C 解：∵直线l 的参数方程为???=+=t
y t x 21
∴消去参数t 后得直线的普通方程为022=--y x ①
同理得曲线C 的普通方程为x y 22
= ②
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为)2,2(，)1,21
(
- 21．D 证明：∵=---b a ab b a 2
23322()=---)(223223b b a ab a ())(22222b a b b a a --- ())2)()(()2(22b a b a b a b a b a --+=--=
又∵b a ≥＞0，∴b a +＞0，0≥-b a 02≥-b a ,
∴0)2)()((≥--+b a b a b a
∴0222233
≥---b a ab b a
∴b a ab b a 2
23322-≥-
22．本题主要考察异面直线．二面角．空间向量等基础知识以及基本运算，考察运用空间向量解决问题的能力。 解：（1）以
{}1
,,AA 为为单位正交基底建立空间直角坐标系xyz A -，
则)
0,0,0(A )0,0,2(B ，)0,2,0(C ,)4,0,0(1A ,)0,1,1(D ,)4,2,0(1C
∴)4,0,2(1-=B A ,)4,1,1(1--=B A
∴10
10
318
2018,cos 11=
=
>=
<
D C B A ∴异面直线B A 1与D C 1所成角的余弦值为
10
10
3 （2）)0,2,0(= 是平面1ABA 的的一个法向量
设平面1ADC 的法向量为),,(z y x =，∵)0,1,1(=,)4,2,0(1=AC
由1,AC ⊥⊥
∴???=+=+0
420z y y x 取1=z ，得2,2=-=x y ，∴平面1ADC 的法向量为)1,2,2(-= 设平面1ADC 与1ABA 所成二面角为θ
∴
32
324,cos cos =?-=
=
><=m AC θ， 得35sin =θ ∴平面1ADC 与1ABA 所成二面角的正弦值为
3
5
23．本题主要考察集合．数列的概念与运算．计数原理等基础知识，考察探究能力及运用数学归纳法分析解决问题能力及推理论证能力。 （1）解：由数列{}n a 的定义得：11=a ，22-=a ，23-=a ，34=a ，35=a ，36=a ，47-=a ，48-=a ，
49-=a ，410-=a ，511=a
∴11
=S ，12-=S ，33-=S ，04=S ，35=S ，66=S ，27=S ，28-=S ，69-=S ，1010-=S ，
511-=S
∴111a S ?=，440a S ?=，551a S ?=，662a S ?=，11111a S ?-=
∴集合11P 中元素的个数为5
（2）证明：用数学归纳法先证)12()12(+-=+i i S i i
事实上，[来源:Z_xx_https://www.360docs.net/doc/eb17020945.html,]
① 当1=i 时，3)12(13)12(-=+?-==+S S i i 故原式成立
② 假设当m i
=时，等式成立，即)12()12(+?-=+m m S m m 故原式成立
则：1+=m i
，时，
2222)12(}32)(1(}1)1(2)[1()22()12()12()22()12(+-+++-=+-++==++++++m m m m m m S S S m m m m m m
)32)(1()352(2++-=++-=m m m m 综合①②得：)12()12(+-=+i i S i i 于是
)1)(12()12()12()12(22}12(}12)[1(++=+++-=++=+++i i i i i i S S i i i i
由上可知：}12(+i i S 是)12(+i 的倍数
而)12,,2,1(12}12)(1(+=+=+++i j i a j i i ，所以)12()12()12(++=+++i j S S i i j i i 是
)12,,2,1(}12)(1(+=+++i j a j i i 的倍数[来源:学*科*网Z*X*X*K]
又)12)(1(}12)[1(++=++i i S i i 不是22+i 的倍数， 而)22,,2,1)(22(}12)(1(+=+-=+++i j i a j i i
所以)22()1)(12()22()12)(1()12)(1(+-++=+-=+++++i j i i i j S S i i j i i 不是)22,,2,1(}12)(1(+=+++i j a j i i 的倍数
故当)12(+=i i l
时，集合l P 中元素的个数为2i 1-i 231=+
++）（ 于是当）（1i 2j 1j )12(+≤≤++=i i l 时，集合l P 中元素的个数为j i 2
+ 又471312312000++??=）（
故集合2000P 中元素的个数为100847312
=+
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最新江苏高考数学试卷(含答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b + 为 ▲ ． 4 ．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， （第4题） D A B C 1 1D 1A 1B （第7题）
高考理科数学试题及答案2180
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
2020年江苏高考数学试题及答案
2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.
10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．
全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
最新江苏省高考数学试卷及解析
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
2018年江苏高考数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．
2017年全国高考理科数学试卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
2020年江苏高考数学试卷
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．
(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
2017年江苏高考数学试卷
年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112
7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，
2018年江苏省高考数学试卷及解析
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩ B= ． 2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 1
7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对 称，则φ 的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 2
最新史上最难的全国高考理科数学试卷
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
全国高考理科数学试题及答案全国
全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2
2018高考数学全国2卷理科试卷
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．43 55 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ）
4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y x = 6．在ABC △ 中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ．7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数， 其
2018江苏高考数学试题及答案word版
温馨提示：全屏查看效果更佳。 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含非选择题（第 1 题 ~ 第 20 题，共 20 题） .本卷满分为 160 分，考试时 间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 小分，共计70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。 1.已知集合 A{0,1,2,8}, B { 1,1,6,8},那么 A B __________. 2.若复数 z 满足i z 1 2i, 其中i是虚数单位 , 则 z z的实部为 __________. 3.已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示, 那么这 5 位裁判打出的分数的平 均数为 __________. 4.一个算法的伪代码如图所示 , 执行此算法 , 最后输出的S的值为 __________. 5. 函数f x log 2 1 的定义域为__________.
6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生 , 现从中任选 2 名学生去参加活动, 则恰好选中 2 名女生的概率是 __________. 7. 已知函数y sin(2 x)( 2 )的图像关于直线x对称,则的值是 __________. 23 8. 在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x 2y21(a0, b0) 的右焦点 F (c,0) 到一条渐a2b2 近线的距离为 3 c ,则其离心率的值是__________. 2 9. 函数f (x)满足f ( x4) f ( x)( x R) ,且在区间 (2,2)上 cos x ,0x2 f ( x)2, 则f ( f (15))的值为 __________. 1 |, | x2x 0 2 10. 如图所示 , 正方体的棱长为2, 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________. 11.若函数 f (x)2x3ax 21(a R) 在 (0,) 内有且只有一个零点,则 f ( x) 在 [1,1]上的最大值与最小值的和为__________. 12.在平面直角坐标系 xOy 中, A 为直线 l : y2x 上在第一象限内的点, B5,0以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ,若 AB CD 0, 则点A的横坐标为 __________. 13.在 ABC 中,角A, B, C所对应的边分别为a,b, c,ABC120o , ABC 的平分线交 AC 于点D,且BD 1,则 4a c 的最小值为__________. 14.已知集合 A x | x2n 1,n N* , B x | x2n , n N*,将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列a n, 记S n为数列的前n项和 , 则使得S n12a n 1成立的 n 的最小值为 __________. 二、解答题 15.在平行四边形ABCD A1B1C1D1中, AA1AB, AB1B1C1
2014年江苏高考数学真题及答案
2014年江苏高考数学真题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．． ． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A I ▲. 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是▲. 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲. 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),zxxk 它们的图象有一个横坐标为 3 π的交点,则?的值是▲. 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测 的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列} {n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是▲. 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等， 且4921=S S ，则2 1V V 的值是▲. 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲. 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(
2018年全国高考理科数学试题及答案-全国1
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长 度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为 Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2 ，p 3 ， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 .
2019年江苏省高考数学试卷(原卷版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 ?本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2 ?答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3 ?请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4?作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5 ?如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 2 1 n - 2 _ 1n 样本数据X1,X2，…,X n的方差S - X i X ，其中X - X i. n i 1 n i 1 柱体的体积V Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高. 1 锥体的体积V - Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置. 上. 1. 已知集合A { 1,0,1,6}，B x x）0,x R，则A B _______________ . 2. 已知复数（a 2i）（1 i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_______ . 3. 下图是一个算法流程图，则输出S的值是 _____ .
/ 岁I”；』/ 4.函数y 776XX2的定义域是 __________ ■ 5.已知一组数据6,乙8, 8, 9, 10，则该组数据的方差是 6. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概 率是_____ . 2 7. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2爲1(b 0)经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是 ___________________ b2 8.已知数列{a.}(n N )是等差数列，S n是其前n项和?若a?a5 0, ￡27，则S8的值是 9.如图，长方体ABCD AiB i C i D i的体积是120，E为CG的中点，则三棱锥E-BCD的体积是 4 P到直线x+y=0的距离的最小 y —(x 0)上的一个动点，则点 x 值是 11. 在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处切线经过点(-e，-1)(e为自然对 数的底数)，则点A的坐标是 ______ . uur uuu ujur uun 12. 如图，在VABC 中, D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA ,AD与CE交于点0若AB AC 6AO EC，