自控第2章作业答案
2-4 列写图无源网络的微分方程式
2-5设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。
2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应
，试求系统的传递函数和脉冲响应。
2-12 求图所示有源网络的传递函数
2-17 已知控制系统结构图如图所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。
2-18 试简化图中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。
2121121321
21211212
212131)1(111)1()()(G G H G G H G G G G H G G G G H G G G G H G G G s N s C +++-=
+?++?+-=
自控作业答案
第一章习题及答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏
差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。 1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压的平方成正比，增高，炉温就上升，的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压。作为系统的反馈电压与给定电压进行比较，得出偏差电压，经电压放大器、功率放大器放大成后，作为控制电动机的电枢电压。 c u c u c u f u f u r u e u a u 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ， 热电偶的输出电压正好等于给定电压。此时，f u r u 0=?=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 c u 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：
自动控制原理第五版课后答案完整版-2
第 一 章 1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。 图1-2 液位自动控制系统 解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液 位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度 不变。 工作原理：当电位电刷位于中点（对应 r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的 开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度 r c ，一旦流入水量或流出水量 发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r c 。 当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r c 。 反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r c 。 系统方块图如图所示： 1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统? （１） 222 ) ()(5)(dt t r d t t r t c ++=；
（２）)()(8) (6)(3)(2 233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++； （３） dt t dr t r t c dt t dc t )(3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω； （５）?∞-++=t d r dt t dr t r t c τ τ)(5) (6)(3)(； （６）)()(2 t r t c =； （７）???? ?≥<=.6),(6,0)(t t r t t c 解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2 ()r t ，所以该系统为非线性系统。 （2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该 系统为线性定常系统。 （3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项 () dc t t dt 的系数为t ，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。 （4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cos t ω，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，表示二次曲线关系，所以该系统为非 线性系统。 （7）因为c(t)的表达式可写为()()c t a r t =?，其中 0(6) 1(6)t a t ?
微观经济学第二章课后练习答案
第二章需求、供给和均衡价格 1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q d＝50－5P，供给函数为Q s＝－10＋5P。 (1)求均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。 (2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q d＝60－5P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。 (3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s＝－5＋5P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。 (4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 (5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。 解答：(1)将需求函数Q d＝50－5P和供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有50－5P＝－10＋5P 得P e＝6 将均衡价格P e＝6代入需求函数Q d＝50－5P，得 Q e＝50－5×6＝20 或者，将均衡价格P e＝6代入供给函数Q s＝－10＋5P，得 Q e＝－10＋5×6＝20 所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝6，Q e＝20。如图2—1所示。 图2—1 (2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Q d＝60－5P和原供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有 60－5P＝－10＋5P 得P e＝7 将均衡价格P e＝7代入Q d＝60－5P，得 Q e＝60－5×7＝25
或者，将均衡价格P e＝7代入Q s＝－10＋5P，得 Q e＝－10＋5×7＝25 所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝7，Q e＝25。如图2—2所示。 图2—2 (3)将原需求函数Q d＝50－5P和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s＝－5＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有 50－5P＝－5＋5P 得P e＝5.5 将均衡价格P e＝5.5代入Q d＝50－5P，得 Q e＝50－5×5.5＝22.5 或者，将均衡价格P e＝5.5代入Q s＝－5＋5P，得 Q e＝－5＋5×5.5＝22.5 所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝5.5，Q e＝22.5。如图2—3所示。
电力拖动自动控制系统第二章习题答案
第二章双闭环直流调速系统 2-1 在转速、电流双闭环调速系统中，若要改变电动机的转速，应调节什么参数？改变转速调节器的放大倍数行不行？改变电力电子变换器的放大倍数行不行？改变转速反馈系数行不行？若要改变电动机的堵转电流，应调节系统中的什么参数？ 答：改变电机的转速需要调节转速给定信号Un※；改变转速调节器的放大倍数不行，改变电力电子变换器的放大倍数不行。若要改变电机的堵转电流需要改变ASR的限幅值。 2-2 在转速、电流双闭环调速系统中，转速调节器有哪些作用？其输出限幅值应按什么要求来整定？电流调节器有哪些作用？其输出限幅值应如何整定？ 答：转速调节器的作用是： （1）使转速n很快的跟随给定电压Un※变化，稳态时可减小转速误差，如果采用PI调节器，则可以实现无静差。 （2）对负载变化起抗扰作用。 转速调节器的限幅值应按电枢回路允许的最大电流来进行整定。 电流调节器作用： （1）使电流紧紧跟随给定电压Ui※变化。 （2）对电网电压的波动起及时抗扰的作用。 （3）在转速动态过程中，保证获得电动机允许的最大电流，从而加快动态过程。（4）当电机过载甚至堵转时，限制电枢电流的最大值，起快速的自动保护作用。电流调节器的最大值应该按变换电路允许的最大控制电压来整定。 2-3 转速、电流双闭环调速系统稳态运行时，两个PI调节器的输入偏差（给定与反馈之差）是多少？它们的输出电压是多少？为什么？
答：若都是PI调节器，则两个调节器的输入偏差为0，即Ui※=Ui，Un※=Un；输出电压为：Ui※=βId=Ui，Uc=U d0/K s=RI d+C e n=(RUi※/β)+(CeUn※/α)。 2-4 如果转速、电流双闭环调速系统的转速调节器不是PI调节器，而是比例调节器，对系统的静、动态性能会有什么影响？ 答：若采用比例调节器可利用提高放大系数的办法使稳态误差减小即提高稳态精度，但还是有静差的系统，但放大倍数太大很有可能使系统不稳定。 2-5 在转速、电流双闭环系统中，采用PI调节器，当系统带额定负载运行时，转速反馈线突然断线，系统重新进入稳态后，电流调节器的输入偏差电压△Ui 是否为0，为什么？ 答：反馈线未断之前，Id=In，令n=n1，当转速反馈断线，ASR迅速进入饱和，Un※=Un※max，Uc↑，Id↑至Idm，Te＞T l，n↑，Id↓，△Ui出现，Id↑至Idm，n↑，Id↓，此过程重复进行直到ACR饱和，n↑，Id↓，当Id=In，系统重新进入稳态，此时的速度n2＞n1，电流给定为Un※max= Idmaxβ＞电流反馈信号Un= Inβ，偏差△Ui不为0。 2-6 在转速、电流双闭环系统中，转速给定信号Un※未改变，若增大转速反馈系数α，系统稳定后转速反馈电压Un是增加还是减少还是不变？为什么？ 答：Un不变，因为PI调节器在稳态时无静差，即：Un※=Un，Un※未改变，则，Un也不变。 2-7 在转速、电流双闭环系统中，两个调节器ASR、ACR均采用PI调节器。已知参数：电动机：Pnom=3.7kW ，Unom=220V ，Inom=20A ，nnom=1000r/min，电枢回路总电阻R=1.5Ω，设Unm*= Uim*= Ucm=8V，电枢回路最大电流 Idm=40A，电力电子变换器的放大系数Ks=40.试求： （1）电流反馈系数β和转速反馈系数α； （2）当电动机在最高转速发生堵转时的Ud0、Ui、Uc值。 解：（1）β= Uim*/Idm=8/40=0.2 α= Unm */ nnom=8/1000=0.008
第二章课后练习答案
第二章贸易术语 思考题答案 1. 试述贸易术语的含义、性质及在国际贸易中的作用。 贸易术语（trade terms），也称贸易条件、价格术语（price terms），是在国际贸易的长期实践中逐渐形成的用一个简短的概念或外文缩写来表明商品的价格构成、说明货物交接过程中有关的风险、责任和费用划分问题的专门术语。 贸易术语具有两重性，即一方面表示交货条件，另一方面表示成交价格的构成因素。 贸易术语在国际贸易中起着积极的作用，主要表现在下列几个方面： （1）有利于买卖双方洽商交易和订立合同； （2）有利于买卖双方核算价格和成本； （3）有利于解决买卖双方的争议。 2. 有关国际贸易术语的国际贸易惯例主要有哪几种？分别解释了哪些贸易术语？ 目前，国际上有关贸易术语的国际惯例有三种。 （1）《1932年华沙-牛津规则》 它对CIF合同的性质、特点及买卖双方的权利和义务都作了具体的规定和说明，为那些按CIF贸易术语成交的买卖双方提供了一套易于使用的统一规则。 （2）《1941年美国对外贸易定义修正本》 该定义对以下六种贸易术语作了解释：Ex（Point of Origin）、FOB（Free on Board）、FAS （Free Along Side）、C&F（Cost and Freight）、CIF（Cost，Insurance and freight）和Ex Dock （named port of importation）。 （3）《2000年国际贸易术语解释通则》 它解释了四组13个贸易术语。第一组为“E”组（EX WORKS），第二组为“F”组（FCA、FOB和FAS），第三组为“C”组（CFR、CIF、CPT和CIP），第四组为“D”组（DAF、DES、DEQ、DDU和DDP）。 3. 什么是《INCOTERMS 2000》？试分别指出各组术语的共同点以及13个术语的交货点。 《INCOTERMS 2000》（《2000年国际贸易术语解释通则》）是国际商会为统一对各种贸易术语的解释而制定的一种通用的有关贸易术语的国际贸易惯例。最早的版本制定于1936年，后来经过了多次修改和补充：1953、1967、1976、1980、1990年先后进行过5次修订和补充，最近的一次修订是在2000年，故称为《INCOTERMS 2000》。 它解释了四组13个贸易术语。 E组只有一个贸易术语，即EXW（工厂交货），其特点是卖方在自己的地点把货物备妥或交至买方处置之下。 F组有3个贸易术语（FCA、FAS、FOB），其共同点是卖方须将货物交至买方指定的承运人，不负责运输及保险等事宜。 C组有4个贸易术语（CFR、CIF、CPT、CIP），其共同点是卖方须签订运输合同，支付运费，但货物灭失或损坏的风险及装船和启运后发生意外所产生的费用，卖方不承担责任。 D组有5个贸易术语（DAF、DES、DEQ、DDU、DDP），其特点是卖方须承担把货物交至指定的进口国交货地点的全部费用和风险，且按D组术语成交的贸易合同，称为到货
自控第三章作业答案
P3.4 The open-loop transfer function of a unity negative feedback system is ) 1(1)(+= s s s G Determine the rise time, peak time, percent overshoot and setting time (using a 5% setting criterion). Solution: Writing he closed-loop transfer function 2 2 2 2 21 1)(n n n s s s s s ω?ωωΦ++= ++= we get 1=n ω, 5.0=?. Since this is an underdamped second-order system with 5 .0=?, the system performance can be estimated as follows. Rising time .sec 42.25 .0115 .0arccos 1arccos 2 2 ≈-?-= --= π? ω?πn r t Peak time .sec 62.35 .01112 2 ≈-?= -= π ? ωπn p t Percent overshoot % 3.16% 100% 1002 2 5 .015.01≈?=?=--π? π?σ e e p Setting time .sec 61 5.033 =?= ≈ n s t ?ω (using a 5% setting criterion) P3.5 A second-order system gives a unit step response shown in Fig. P3.5. Find the open-loop transfer function if the system is a unit negative-feedback system. Solution: By inspection we have % 30% 1001 13.1=?-= p σ Solving the formula for calculating the overshoot, 3.02 1==-? π?σ e p , we have 362 .0ln ln 2 2 ≈+-= p p σ π σ ? Since .sec 1=p t , solving the formula for calculating the peak time, 2 1? ωπ-= n p t , we get s e c / 7.33rad n =ω Hence, the open-loop transfer function is ) 4.24(7.1135) 2()(2 += += s s s s s G n n ?ωω P3.6 A feedback system is shown in Fig. P3.6(a), and its unit step response curve is shown in Fig. P3.6(b). Determine the values of 1k , 2k , and a . .1.1 Figure P3.5
自动控制原理课后习题答案
第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答： 自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答： 自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。 1-3 请给出图1-4炉温控制系统的方框图。 答：
第二章课后习题与答案
第2章人工智能与知识工程初步 1. 设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：s (1)有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。 解：定义谓词d P(x)：x是人 L(x,y)：x喜欢y 其中，y的个体域是{梅花，菊花}。 将知识用谓词表示为： (?x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花)) (2) 有人每天下午都去打篮球。 解：定义谓词 P(x)：x是人 B(x)：x打篮球 A(y)：y是下午 将知识用谓词表示为：a (?x )(?y) (A(y)→B(x)∧P(x)) (3)新型计算机速度又快，存储容量又大。 解：定义谓词 NC(x)：x是新型计算机 F(x)：x速度快 B(x)：x容量大 将知识用谓词表示为： (?x) (NC(x)→F(x)∧B(x)) (4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 解：定义谓词 S(x)：x是计算机系学生 L(x, pragramming)：x喜欢编程序 U(x,computer)：x使用计算机 将知识用谓词表示为： ? (?x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer)) (5)凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。 解：定义谓词 P(x)：x是人 L(x, y)：x喜欢y 将知识用谓词表示为：
(?x) (P(x)∧L(x,pragramming)→L(x, computer)) 2 请对下列命题分别写出它们的语义网络： (1) 每个学生都有一台计算机。 解： (2) 高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。 解： (3) 学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。 解：参例2.14 (4) 创新公司在科海大街56号，刘洋是该公司的经理，他32岁、硕士学位。 解：参例2.10 (5) 红队与蓝队进行足球比赛，最后以3：2的比分结束。 解：
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说 明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非 线性，定常，时变）？ （1）22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2）()2()y t u t =+ （3）()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4）() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= （5）22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2() ()2() dy t y t u t dt +=
自动控制原理课后习题答案第二章
第 二 章 2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 22212121122122112121122121221 11()1()1 11 o i R u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C s R C s R C s + ++++== +++++ + + 即 220012121122121212112222()()i i o i d u du d u du R R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt ++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得： o 112( )()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dx f K x dt dt -= 整理可得： 2212111221121212211222()()o o i i o i d x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++ 经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为 11122212 11,,,K f R K f R C C : ::: 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。 (1) ; )()(2t t x t x =+&
定性数据分析第二章课后答案资料
定性数据分析第二章 课后答案
第二章课后作业 【第1题】 解：由题可知消费者对糖果颜色的偏好情况（即糖果颜色的概率分布），调查 者取500块糖果作为研究对象，则以消费者对糖果颜色的偏好作为依据，500块糖果的颜色分布如下表1.1所示： 表1.1 理论上糖果的各颜色数 由题知r=6，n=500，我们假设这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布是相符，所以我们进行以下假设: 原假设：:0H 类i A 所占的比例为)6,...,1(0==i p p i i 其中i A 为对应的糖果颜色，)6,...,1(0=i p i 已知，16 10=∑=i i p 则2χ检验的计算过程如下表所示： 在这里6=r 。检验的p 值等于自由度为5的2χ变量大于等于18.0567的概率。在Excel 中输入“)5,0567.18(chidist =”，得出对应的p 值为
05.00028762.0<<=p ，故拒绝原假设，即这些数据与消费者对糖果颜色的偏好 分布不相符。 【第2题】 解：由题可知 ，r=3，n=200，假设顾客对这三种肉食的喜好程度相同，即顾 客选择这三种肉食的概率是相同的。所以我们可以进行以下假设： 原假设 )3,2,1(3 1 :0==i p H i 则2χ检验的计算过程如下表所示： 在这里3=r 。检验的p 值等于自由度为2的2χ变量大于等于15.72921的概率。在Excel 中输入“)2,72921.15(chidist =”，得出对应的p 值为 05.00003841.0<<=p ，故拒绝原假设，即认为顾客对这三种肉食的喜好程度是 不相同的。 【第3题】 解：由题可知 ，r=10，n=800，假设学生对这些课程的选择没有倾向性，即选 各门课的人数的比例相同,则十门课程每门课程被选择的概率都相等。所以我们可以进行以下假设： 原假设)10,...,2,1(1.0:0==i p H i 则2χ检验的计算过程如下表所示：
自动控制原理第1章习题解答
第1章 习 题 1-1 日常生活中存在许多控制系统，其中洗衣机的控制是属于开环控制还是闭环控制？卫生间抽水马桶水箱蓄水量的控制是开环控制还是闭环控制？ 解：洗衣机的洗衣过程属于开环控制，抽水马桶的蓄水控制属于闭环控制。 1-2 用方块图表示驾驶员沿给定路线行驶时观察道路正确驾驶的反馈过程。 解：驾驶过程方块图如图 所示。 图 驾驶过程方块图 1-3自动热水器系统的工作原理如图T1.1所示。水箱中的水位有冷水入口调节阀保证，温度由加热器维持。试分析水位和温度控制系统的工作原理，并以热水出口流量的变化为扰动，画出温度控制系统的原理方块图。 图T1.1 习题1-3图 解：水位控制：输入量为预定的希望水位,设为H r, 被控量为水箱实际水位,设为H。当H=H r时，浮子保持一定位置，冷水调节阀保持一定开度，进水量=出水量，水位保持在希望水位上。当出水量增加时，实际水位下降，浮子下沉，冷水入口调节阀开大，进水量增加，水位上升直到H=H r。同理，当出水量减少时，实际水位上升，浮子上升，冷水入口调节阀关小，进水量减少，水位下降直到H=H r。 温度控制：在热水电加热器系统中，输入量为预定的希望温度（给定值），设为T r，被控量（输出量）为水箱实际水温，设为，控制对象为水箱。扰动信号主要是由于放出热水并注入冷水而产生的降温作用。当T=T r时，温控开关断开，电加热器不工作，此时水箱中水温保持在希望水温上。当使用热水时，由于扰动作用使实际水温下降，测温元件感受T 自动控制原理第六章课后习题答案（免费） 线性定常系统的综合 6－1 已知系统状态方程为： ()100102301010100x x u y x ? -???? ? ?=--+ ? ? ? ?????= 试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3. 解: 由()100102301010100x x u y x ? -???? ? ?=--+ ? ? ? ?????=可得: (1) 加入状态反馈阵()0 12K k k k =,闭环系统特征多项式为: 32002012()det[()](2)(1)(2322)f I A bK k k k k k k λλλλλ=--=++++-+--+- (2) 根据给定的极点值,得期望特征多项式: *32()(1)(2)(3)6116f λλλλλλλ=+++=+++ (3) 比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可得:0124,0,8;k k k === 即:()408K = 6－2 有系统： ()2100111,0x x u y x ? -????=+ ? ?-????= （1） 画出模拟结构图。 （2） 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？ （3） 若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。 解(1) 模拟结构图如下: (2) 判断系统的能控性； 0111c U ?? =?? -?? 满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。 (3)加入状态反馈阵01(,)K k k =,闭环系统特征多项式为: ()2101()det[()](3)22f I A bK k k k λλλλ=--=+++++ 根据给定的极点值,得期望特征多项式: *2()(3)(3)69f λλλλλ=++=++ 比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可解得:011,3k k == 即:[1,3]K = 1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q =50-5P ，供给函数为Qs=-10+5p。（1）求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。 （2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ，并作出几何图形。（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p。 求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ，并作出几何图形。 （4）利用（1）（2 ）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。（5）利用（1）（2 ）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响. 解答: (1)将需求函数Qd = 50-5P和供给函数Qs =-10+5P 代入均衡条件Qd = Qs ,有: 50- 5P= -10+5P 得: Pe=6 以均衡价格Pe =6 代入需求函数Qd =50-5p ,得: Qe=20 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 (图略) (2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p 和原供给函数 Qs=-10+5P, 代入均衡条件Q d= Qs ,有: 60-5P=-10+5P 得Pe=7 以均衡价格Pe=7代入Qd方程，得Qe=25 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =7 , Qe=25 (图略) (3) 将原需求函数Qd =50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Q =-5+5p , 代入均衡条件Qd =Qe ,有: 50-5P=-5+5P得Pe= 5.5 以均衡价格Pe= 5.5 代入Qd =50-5p ,得22.5 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5 Qe=22.5 (4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例,在图中,均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数Q=-10+5P 和需求函数Q=50-5P表示，均衡点具有的特征是:均衡价格P=6 且当P =6 时,有Q= Q d= Qe =20 ，同时, 第二章 习题解答 2-1试求下列各函数的拉氏变换。 （a ）()12f t t =+，（b ）2 ()37()f t t t t δ=+++，（c ）23()2t t t f t e e te ---=++， （d ）2 ()(1)f t t =+，（e ）()sin 22cos 2sin 2t f t t t e t -=++，（f ）()2cos t f t te t t -=+，（ g ）()sin32cos f t t t t t =-，（ h ）()1()2cos 2f t t t t =+ 解： （a ）212()F s s s = +（b ）23372 ()1F s s s s =+++（c ）2 121()12(3)F s s s s =+++++ （d ）2 ()21f t t t =++，3221()F s s s s =++（e ）222222()44(1)4s F s s s s =++++++ （f ）2222 211621()11(1)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++++ （g ）2222222223262231()(3)(1)s d d s s s s F s ds ds s s ???? ? ? +++????=-+=-++ （h ）2222 211684()(4)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++ 2-2试求图2.54所示各信号的拉氏变换。 （a ） （b ） （c ） （d ） 图2.54 习题2-2图 解： （a ）021()t s e X s s s -=+（b ）000 221()t s t s e e X s t s s s --=-+- （c ） 33112212()()t s t s t s t s t s t s t s t s a ae be be ce ce a b a c b ce X s e e s s s s s s s s s s ----------=-+-+-=++- （d ） 11 ()1()1()1()()1()1()11 ()1()(2)1(2)1(2)111 1()21()2()1()(2)1(2)1(2) x t t t T t t t T t T t T T T t T t T t T t T t T T T t t T t t T t T t T t T t T T T T =--+------ --+--+-=-?-+---+--+- 第七章习题参考答案 7-1 试求下列函数的初值和终值。 （2）2 11 )1(10=)(－－－z z z X 解：0=)1(10=)(=)0(2 11 ∞→∞→－－－z z lim z X lim x z z ∞=)1(10)1(=)()1(=)∞(211 1→1→－－－－－z z z lim z X z lim x z z 7-2 试求下列函数的Z 反变换。 （2）) 2()1(=)(2－－z z z z X （4）))((=)(3T T e z e z z z X －－－－ 解 （2）1 )1(2=)2()1(= )(22－－－－－－－z z z z z z z z z z X 1 2=]1)1(2[ =)(2－－－－－－－－１n z z z z z z Z nT x n )()1(2=)(∑∞ =nT t δn t x n n * －－－ （4）) )((=)(3T T e z e z z z X －－－－ ]) )(([=])([=)(31∑∑T T n n e z e z z s Re z z X s Re nT x －－－－－ T T nT z=e T T T n e e e e z e z e z z R Ｔ331=)]())(([=－－－－－－－－－－－ T T nT z=e T T T n e e e e z e z e z z R Ｔ－－－－－－－－－－－33332=)]())(([=3 T T nT nT T T nT T T nT e e e e e e e e e e nT x －－－－－－－－－－－－－－33333=+=)( )(=)(∑∞ 0=33nT t δe e e e t x n T T nT nT * －－－－－－－ 7-4 试判断图7-24所示系统的稳定性。 解 开环脉冲传递函数为 ))()(190() ()1()()1100(+))()(1(99))((900= ] 901910+11011)1(10)[(1=] 100+1 90110+1910+1101110[)(1=] 1) +.0101)(+.10(10 [)(1=]1)+.0101)(+.10(101[=)(100101021002100101001010010212121T T T T T T T T T T Ts e z e z z e z z e z z e z e z z e z e z T e z z e z z z z z Tz z s s s s Z z s s s Z z s s s s e Z z G －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－闭环系统的特征方程为：0=)(+1z G 0=)()1()()1100(+))()(1(9))((90010210021001010010T T T T T T e z z e z z e z e z z e z e z T －－－－－－－－－－－－－－－－－ 将1=T 代入上式得： 0=)()1()()1100(+))()(1(9))((90010 210021*********－－－－－－－－－－－－－－－－－e z z e z z e z e z z e z e z 整理后，近似得： 0=11+79+1023z z z 将1 1 += －w w z 代入上述特征方程，得 0=293049+5023－－w w w w 域的劳斯表为： 图7-24 采样系统 第二章 2-3试证明图2-5( a )的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找岀两者之 间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列岀系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 即取A、B两点进行受力分析，可得： 整理可得： 经比较可以看岀，电网络( a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指岀各方程式的模态。 (1) (2 ) 2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数U c ( s )/U r ( s)。 图2-6 控制系统模拟电路 解：由图可得 联立上式消去中间变量U1和U2,可得： 2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度，功率放大级放 大系数为K3,要求： (1) 分别求岀电位器传递系数 K 0、第一级和第二级放大器的比例系数 K 1和K 2； (2) 画岀系统结构图； (3) 简化结构图，求系统传递函数。 图2-7 位置随动系统原理图 (2)假设电动机时间常数为 Tm 忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为 式中Km 为电动机的传递系数，单位为。 又设测速发电机的斜率为，则其传递函数为 由此可画岀系统的结构图如下： (3)简化后可得系统的传递函数为 2-9若某系统在阶跃输入 r(t)=1(t) 时，零初始条件下的输岀 响应，试求系统的传递函数 和脉冲响应。 分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示， 进而求解出系统的传递函数， 然后对传递函数进行反变换求岀系统的脉冲响应函数。 解：(1)，则系统的传递函数 (2)系统的脉冲响应 2-10试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s ) 和C(s)/N(s) 分析：分别假定 R(s)=o 和N(s)=O ，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换, 将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。 解：(a )令N (s )= 0,简化结构图如图所示： 可求出： 分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数, 构图，求岀系统的传递函数。 解：(1) 然后求解电动机的传递函数， 从而画岀系统结 第二章 一元线性回归分析 思考与练习参考答案 2.1 一元线性回归有哪些基本假定? 答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量； 假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n 假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.2 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n 误差εi （i=1,2, …,n ）仍满足基本假定。求β1的最小二乘估计 解： 得： 2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。 证明： 其中： ∑∑+-=-=n i i i n i X Y Y Y Q 1 2102 1 ))??(()?(ββ211 1 2 )?()?(i n i i n i i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-= 01????i i i i i Y X e Y Y ββ=+=- 即： ∑e i =0 ，∑e i X i =0 2.4回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什 么条件下等价?给出证明。 答：由于εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , σ2 ) 最大似然函数： 使得Ln （L ）最大的0 ?β，1?β就是β0，β1的最大似然估计值。 同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小， 上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。值得注意的是：最大似然估计是在εi ~N (0, σ2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。 所以在εi ~N(0, σ2 ) 的条件下， 参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计等价。 ∑∑+-=-=n i i i n i X Y Y Y Q 1 2102 1 ))??(()?(ββ0 1 00??Q Q β β ??==? ?自动控制原理第六章课后习题答案
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自动控制原理夏超英 第2章+习题解答
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自动控制原理课后习题答案第二章
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