静电场讲义
1. 摩擦起电：电荷从一个物体通过摩擦转移到另一个物体。
毛皮摩擦过的橡胶棒上带的是负电荷，丝绸摩擦过的玻璃棒上带的是正电荷。
接触起电：静电荷由带电体经过接触转移到原来不带电的物体上，使之带电的过程。
感应起电：电荷通过静电感应从物体的一个部分转移到另一部分，或从一个物体转移到另一个物体。
电荷守恒定律：电荷既不能创生也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。
元电荷：电子所带的电量为191.610
C -? 2. 库仑定律：122Q Q F k r =,9229.010/k N m C =??为静电常量。（2Mm F G r
=） 库仑定律的适用条件：
（1）库仑定律适用于真空中点电荷（物理模型：带电体的线度远远小于之间的距离）（质点）之间的相互作用，点电荷在空气中的相互作用也可应用
（2）对于两个均匀带电绝缘体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离。
（3）库仑定律在15111010r --=→的范围内均有效，所以不要根据公式推出错误的结论：当0r →时，F →∞,其实，在这样的条件下，两个带电体也已经不能再看做点电荷。 两种计算方法：
（1）采用绝对值计算。库仑定律的方向由题意判断得出。
（2）1Q 、2Q 带符号计算。库仑力F 的正、负符号不表示方向，只表示两点电荷之间为引力或斥力。
3. 三个点电荷在同一直线上处于平衡状态的规律：
（1）三个点电荷的位置关系是“同种电荷再两边，异种电荷在中间”（外同内异）
（2）中间电荷所带电量是三个点电荷中电荷量最小的（外大内小）；两边电荷谁的电荷量小，中间电荷就据谁近一些。（同情定理）
（3）
三个电荷在一条直线上，依次排列为1q 、2q 、3q ，它们之间的距离依次为1l 、2l 则：
2121212321
()():::1:l l l l q q q l l ++= 证明：对1q ，有131222112()kq q kq q l l l =+①；对2q ，有23122212
kq q kq q l l =②；对3q
，有
132322
122()kq q kq q l l l =+③ ①：②得：22
121212222122
()1()q l l l q q q l l l +=??=+（4） ②：③得：22
212123222
311()()1q l l l l q q q l l ++?=?=（5） 由（4）、（5）得：2121212321
()():::1:l l l l q q q l l ++= （通过这个公式再讲一下上面三条性质）
4. 电场：是客观存在的物质，对放入它的电荷具有力的作用，且对移动的电荷做功。
5. 电场强度：F E q = 电场强度定义为：放入电场中某点的电荷所受的静电力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度。
问题（1）电场中某点的电场强度是否和放入该点的试探电荷受到的电场力和带电量有关呢？ 说明：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同，跟负电荷受力的方向相反。
点电荷的电场强度：带电荷量为Q 的点电荷，对距它为r 的带电量为q 的力为： 3Qq F k r r =，点电荷Q 在r 处的场强为：3Q E k r r = 如上图，当Q 为正点荷时，场强方向是发散向外的，当Q 为负电荷，场强方向是指向电荷的。
电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
放入电场中的导体，在达到静电平衡状态后，导体内部的电场强度处处为零。 6. 电场线：英国物理学家法拉第首先引入了电场线的图像，他在电场中画了一些线，使这些线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，并使线的疏密表示场强的大小。这些线称为电场线。
说明：电场线不是实际存在的，是为了形象的描述电场而作的线。
特点：（1）电场线是从正电荷出发终止于负电荷（或无穷远处），或是从无穷远处出发终止于负电荷。
（2）电场中每点的场强方向是唯一的，因此在电场中无电荷的地方任意两条电场线都不会相交。
（3）电场线不同于电荷的运动轨迹。电场线反映的是电场中各点的场强方向也即电荷在各点的受力的方向，力的情况和运动轨迹是两码事。（如重力和平抛运动的轨迹）
（4）电场线的疏密表示电场的强弱，即表示电场强度的大小。
几种典型电场及其特点：
（1）点电荷电场分布：
特点：离点电荷越近，场强越大，电场线越密；若以点电荷为球心做一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，但方向各不相同。（3Q E k r r ）
（2）等量异种点电荷形成的电场：
特点：
①电场线方向从正电荷指向负电荷，场强方向和大小可通过矢量合成单个电荷在该点产生的场强来计算。
②点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直。
③在中垂面（中垂线）上的电荷受到的电场力方向总与中垂面（中垂线）垂直，因此，在中垂面（中垂线）上移动的电荷所受的电场力不做功。
④O点的场强在两个点电荷连线之间为最小，在连线的中垂线上为最大。
（3）等量同种点电荷形成的电场
特点：
①两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线。
②中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零。
③若电荷带正电，两点电荷连线中垂面（中垂线）场强方向总沿中垂面（中垂线）远离O.
④在中垂面（中垂线）上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱。
（4）平行板间的电场线
匀强电场：电场强度的大小和方向处处相同的电场，叫匀强电场（近地重力场）。
两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带有等量的正负电荷，它们之间电场除边缘附近都是匀强电场，但在高中物理中，两靠近平行金属板的电场可理解为匀强电场。
7.静电力做功：静电力做功和路径无关，只与初、末位置有关，即静电力沿闭合路径的功为零。
任何做功与路径无关的力场，叫做保守立场，或位场，在这类场中可以引进“势能”的概念。在力学中，重力场做功与路径无关，所以重力场是个保守立场，在重力场中引进了“重力势能”的概念。同理在电场中我们引进电势能的概念：
8.电势能：电荷在电场中具有的势能叫做电势能（重力势能）。电荷在电场中A 点具有的势能为A ε,在B 点具有的电势能为B ε,电荷从A 到B 静电力做的功就等于等于电势能的减小量，即： AB A B W εε=-
即静电力做正功电势能一定减小，电势能做负功电势能一定增加。
若规定B 点的电势能为零，则A AB W ε=，即电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能面所做的功。
零电势的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
判断题：（1）电荷在电场中某点的电势能的大小与零势能点的选择有关 （）
（2）电荷在某两点之间的电势能只差与零势能点的选择无关 （）
9.电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。
p
E q ?=
① 电势是标量，某点电势大于零，表明该点电势比零电势高，某点电势为负表明该点
的电势比零势能低
② 电场中某点的电势值与电场本身和零电势点的选择有关（电势能、重力势能），一般选择无穷远处或大地电势为零。
③ 电场中沿着电场线的方向电势越来越低（电场力做功），场强的方向是电势降落最快的地方。
匀强电场的电势特点：两平行等长线段电势降低（升高）相等。
9.电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。
AB A B U ??=-
电场中两点的电势差，由电场中本身的初末位置决定（在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值）
10.等势面：在电场中电势相等的点构成的面叫等势面，表示电场中各点电势的高低。 等势面的几个性质：
（1）在等势面上移动电荷，电场力做功为零；
（2）等势面与电场线处处垂直；
（3）等势面间的疏密程度表示了场强的大小（两等势面的电势差相等）；等势面的法线表示了电场的方向，电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。
（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，表面是一个等势面；
（5）匀强电场的等势面是一组相互平行的疏密均匀的平面；
推论：地球是一个大导体，处于静电平衡状态的地球以及与它相连的导体是等势体．实际上常取地球和与地球相连的导体作为电势的参考位置，认为它们的电势为零．
几种常见电场的等势面：
例１、如图所示，在正的点电荷Q的电场中有a、b两点，它们到点电荷Q的距离r1 a、b两点间的电势差为100V，将二价负离子由a点移到b点是 电场力对电荷做功还是电荷克服电场力做功？做功多少？ 例２、在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中 点O等距的两点a、b，则（） A．a、b两点的场强矢量相同 B．a、b两点的电势相同 C．a、O两点间与b、O两点间的电势差相同 D．同一电荷放在a、b两点的电势能相同 1、关于等势面正确的说法是（） A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功 B．等势面上各点的场强大小相等 C．等势面一定跟电场线垂直 D．两等势面不能相交 2、一个点电荷，从静电场中的a点移至b点，其电势能的变化为零，则（） A．a、b两点的场强一定相等 B．该电荷一定沿等势面移动 C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 D．a、b两点的电势相等 3、如图中虚线表示某个电场中的等势线，与它们对应的电势值标明在图中，直线是电势为OV的等势线上P点的切线，一个负电荷在P点时所受电场力方向为 （） A．沿Pa方向 B．垂直指向右侧 C．垂直指向左侧 D．不能作出结论 4、在一点电荷Q产生的电场中，一个粒子（带正电荷）通过时的轨 迹如图所示，图中虚线则表示电场的两个等势面a、b，以下说法中正 确的是（） A．点电荷Q可能为正电行，也可能为负电荷 B．运动中粒子总是克服电场力做功 C．粒子在a、b两等势面时a的动能一定比b的大 D．粒子在经过a、b两等势面上时的a点时的电势能一定比b点时的 大 5.一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨道如图虚线a、b、c所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计重力，则可以断定（） A.此粒子一直受到静电排斥力 B.粒子在b点的电势能一定大于a点的电势能 C.粒子在b点的速度一定大于a点的速度 D.粒子在a点和c点速度大小相等 6.如图2所示，B、C、D是以+Q为圆心的圆周上的三个点，将一检验电荷从圆内Q点分别移动到B、C、D各点时，电场力做功是( ) A.W AB＞W AC B.W AD＞W AB C.W AC＞W AD D.W AB=W AC 7、孤立点电荷电场中的一簇等势面如图所示中虚线所示，其电势分别 为U1、U2、U3，A、B、C是某电场线与这簇等势面的交点，且ab=ac. 现将一负电荷由a移到b，电场力做正功W1；再由b移至C，电场力 做正功W2.则( ) A.W1=W2，U1＜U2＜U3 B.W1=W2，U1＞U2＞U3 C.W1＞W2，U1＜U2＜U3 D.W1＜W2，U1＞U2＞U3 1.CD 2.D 3.C 4.C 5.ABD 6.D 7.C 11.静电感应现象：放入电场中的导体，其内部的自由电子在电场力的作用下向电场的反方向作定向移动，致使导体的两端分别出现等量的正、负电荷。这种现象叫静电感应现象。 12.静电平衡状态：发生静电感应的导体，当感应电荷产生的附加电场E`和原电场E在导体内叠加为零，即E`=E时，自由电子停止定向移动，这时导体所处的状态叫静电平衡状态。（导体中包括表面没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态。） 处于静电平衡状态导体的性质 (1)导体内部的场强处处为零。 (2)导体表面上任何一点的场强方向跟该点的表面垂直。 (3)导体所带的净电荷只分布在导体的外表面上，导体内部没有净电荷。 (4)处于静电平衡状态的导体是等势体，导体表面是等势面。 13.静电屏蔽：具有空腔的金属导体在静电平衡状态下，不仅导体内部场强为零，而且腔内场强也为零，因而置于腔内的物体不受外界电场的影响，这种作用叫静电屏蔽。 处理静电平衡问题的方法： （1）直接用静电平衡的特点进行分析； （2）画出电场中的电场线，判断电势高低，进而分析电荷在电场力作用下的运动情况。自由电子只在电场力的作用下由电势低处向电势高处移动。 注意： （1）用导线把导体接地或用手触摸导体时，可把导体和地球看成一个大导体 （2）一般取无穷远处或大地的电势为零。 1：如图所示接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，到球心的距离为r，感应电荷在球心的场强等于多少？ 2：如图所示，在真空中把一绝缘导体向带电（负电）的小球P缓慢地靠近（不相碰），下 列说法中正确的是： A、B端的感应电荷越来越多 B、导体内场强越来越大 C、导体的感应电荷在M点产生的场强恒大于在N点产生的场强 D、导体的感应电荷在MN两点的场强相等 3：如图所示，把原来不带电的金属球壳B的外表面接地，将一带正电的小球A从小孔中放 入球壳内，但不于B发生接触，达到静电平衡后，则： A、B的空腔内电场强度为零 B、B不带电 C、B的内外表面电势相等 D、B带负电 4：带电量分别为+Q和-Q的两个点电荷相距为r，在两 点电荷之间放入一个不带电的导体棒，如图所示，当导 体达到静电平衡后，感应电荷在两点电荷连线中点O处 产生的场强大小为多大？方向怎样？ 5：带正电的空心金属球壳，支于绝缘支座上，将五个原来不带电的金属球，如图所示放置，静电平衡时，下列说法中正确的是： A、D球不带电且D球电势高于A球的电势 B、B球带负电，且电势为零 C、因E球与内壁接触，所以 不带电且球壳电势相等 D、若C球通过导线与球壳内 壁接触，则不带电 6：如图所示，A、B为带异种电荷的小球，将两不带电的导体棒C、D放在两球之间，当用导线将C棒左端点x和D棒右端点y连接起来的瞬间，导线中的电流方向是： A、x → y B、y→ x C、没有电流 D、先是y→x，然后x→ y 2.A 3.CD 5.BC 6.A 13.电容器：电容器的概念及其定义式平行板电容器 14.电容器的电压、电荷量、电容 15.电场中的加速运动 17.匀强电场中的偏转问题 18.带电粒子在重力场和电场的复合场中的相关运动问题 19.示波器的工作原理 大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 012 14q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑? n i i 3 3i 1 0i q 11 dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定 理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑ ?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 10． 静电场属于保守力：静电场属于保守力的充分必要条件是，电荷在电场中移动，电场力所做的功只与该电荷的始末位置有关，而与 静电场的能量 一、电容器的静电能 研究电容器的充电过程。 一开始电容器的电势差很小，搬运电荷需要做的功也很小，充电后两 板间电势差增加，搬运电荷越来越困难，需要做的功变多。可以看成 是一个变力（变电势差）做功问题。 图像法用面积表示做功。 画Q -U 图像还是U -Q 图像 2 2111222Q E QU CU C === 电容器充电过程中，电荷和能量均由电源提供。 在电源内部，可以看成是正电荷从负极移动到正极。由于电源电动势（即电压）不变，克服电场力做功为： W QU = 在电容器充电过程中电源消耗的能量和电容器增加的静电能不相等！ 思考：两者是否一定是两倍的关系 多余的电能消耗在电路中（定性解释） 例1、极板相同的两个平行板电容器充以相同的电量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都相互平行，问系统的静电能如何改变。 例2、平行板电容器C 接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U 0时，就下列两种情况回答，将电容C 的两极板的距离从d 拉到2d ，电容器的能量变化为多少外力做功各是多少并说明做功的正负 (1)断开电源开关． (2)闭合电源开关． 例3、图中所示ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd.极板a、d与内阻可忽略电动势为E的蓄电池以及电阻R相连如图．已知在没有导体板bc 时电容器a、d的电容为C0 ,现将导体板bc抽走，设已知抽走导体板bc的过程中所做的功为A，求该过程中电阻R上消耗的电能． 例4、如图所示，电容器C可用两种不同的方法使其充电到电 压U=NE。（1）开关倒向B位置，依次由1至2至3??????至N。 （2）开关倒向A位置一次充电使电容C的电压达到NE。试求 两种方式充电的电容器最后储能和电路上损失的总能量。（电 源内阻不计） 真空中的静电场 一、选择题 1．如图4—2所示，半径为 的半球面置于电场强度为 的 均匀电场中，选半球面的外法线为面法线正方向，则通过该半球面 的电场强度通量ΦE 为： A ． B ．0 C ． D ． E ． （） 2．如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在 S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则； ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。 3．两块平行平板，相距d ，板面积均为S ，分别均匀带电＋q 和―q ，若两板的线度远大于d ，则它们的相互作用力的大小为： A ． B ． C ． D ． 4．真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为σ+和2σ+，两板之间的距离为d ，两板间的电场强度大小为 A .0 B. 023εσ C.0 εσ D. 02εσ 5．两无限长的均匀带电直线相互平行，相距2a ，线电荷密度分别为λ+ 和λ- ，则每单位 长度的带电直线受的作用力的大小为 A.2202a λπε B.2204a λπε C.220a λπε D.2 2 08a λπε 6．某区域静电场的电场线分布情况如图4—5所示，一负电荷从M 点移到N 点，有人根据此图做出下列几点结论，其中哪点是正确的? A ．电场强度E M ＞E N ，电场力做正功； B ．电势U M ＜U N ，电场力做负功； C ．电势能W M ＜W N ，电场力做负功； D ．负电荷电势能增加，电场力做正功。 Q ’ A P S Q B 第十章 静电场中的能量精选试卷（Word 版 含解析） 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．如图所示，真空中有一个边长为L 的正方体，正方体的两个顶点M 、N 处分别放置电荷量都为q 的正、负点电荷．图中的a 、b 、c 、d 是其他的四个顶点，k 为静电力常量．下列表述正确是（ ） A ．a 、b 两点电场强度大小相等，方向不同 B ．a 点电势高于b 点电势 C ．把点电荷+Q 从c 移到d ，电势能增加 D ．同一个试探电荷从c 移到b 和从b 移到d ，电场力做功相同 【答案】D 【解析】 A 、根据电场线分布知，a 、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，则电场强度相同．故A 错误． B 、ab 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a 、b 的电势相等．故B 错误． C 、根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c 点的电势大于d 点的电势．把点电荷+Q 从c 移到d ，电场力做正功，电势能减小，故C 错误． D 、因cb bd U U =可知同一电荷移动，电场力做功相等，则D 正确．故选D ． 【点睛】解决本题的关键知道等量异种电荷周围电场线的分布，知道垂直平分线为等势线，沿着电场线方向电势逐渐降低． 2．位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如右图所示，ab 、cd 分别是正方形两条边的中垂线，O 点为中垂线的交点，P 、Q 分别为cd 、ab 上的点，且OP ＜OQ . 则下列说法正确的是 A ．P 、O 两点的电势关系为p o ??< B ．P 、Q 两点电场强度的大小关系为E Q 第七章、静 电 场 一、两个基本物理量（场强和电势） 1、电场强度 ⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q F E = 对电场强度的理解： ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力 的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度 以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试 验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为： r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式 无限大均匀带电板附近电场： εσ 02= E 2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 有关，而比值 q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给 定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0 即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即 §10.2 电场 电场强度 一．选择题和填空题 1. 下列几个说法中哪一个是正确的？ （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. （B ）在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同． (C) 场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为 试验电荷所受的电场力． (D) 以上说法都不正确． [ C ] 2. 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ，0)处放置另一点电荷－q ．P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)．当x >>a 时，该点场强的大小为： (A) x q 04επ． (B) 3 0x qa επ． (C) 3 02x qa επ． (D) 204x q επ． [ B ] 3. 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋σ和＋ 2 σ，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为： E A ＝－3σ / (2ε0)_，E B ＝_－σ / (2ε0) ， E C ＝_3σ / (2ε0)_ (设方向向右为正)． 4. d (d< 第七章 静电场中的导体、电介质 一、选择题： 1. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ，如 图所示，则板外两侧的电场强度的大小为：[ ] （A ）E=02εσ （B ）E=02εσ （C ）E=0εσ （D ）E=02d εσ 2. 两个同心薄金属体，半径分别为R 1和R 2（R 2>R 1），若分别带上电量为q 1和q 2的电荷，则 两者的电势分别为U 1和U 2（选无穷远处为电势零点），现用导线将两球壳相连接，则它们的 电势为[ ] （A ）U 1 （B ）U 2 （C ）U 1+U 2 （D ）2 1（U 1+U 2） 3.如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C ，A 、C 不带电， B 带正电，则A 、B 、 C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是 （A ）U A =U B =U C （B ）U B > U A =U C （C ）U B >U C >U A （D ）U B >U A >U C 4.一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧离板的距离均为 h 的两点a 、b 之间的电势差为： [ ] （A ）零 （B ）02εσ （C ）0εσh （D ）02εσh 5. 当一个带电导体达到静电平衡时： [ ] (A) 表面上电荷密度转大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势。 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高。 (D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 6. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、 外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ ] 静电场 【考点透视】 一、库伦定律与电荷守恒定律 1. 库仑定律 （1）真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。 （2）电荷之间的相互作用力称之为静电力或库伦力。 （3）当带电体的距离比他们的自身大小大得多以至于带电体的形状、大小、电荷的分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷。类似于力学中的质点，也时一种理想化的模型。 2. 电荷守恒定律 电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到物体的另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫电荷守恒定律。 电荷守恒定律也常常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的。 二、电场的力的性质 1. 电场强度 （1）定义：放入电场中的某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫该点的电场强度。 该电场强度是由场源电荷产生的。 （2）公式： E F q （3）方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力的方向相同。负电荷在电场中受的静电力的方向跟该点的电场强度的方向相反。 2. 点电荷的电场 （1）公式：E Q K r 2 （2）以点电荷为中心，r 为半径做一球面，则球面上的个点的电场强度大小相等， E 的方向沿着半径向里（负电荷）或向外（正电荷） 3. 电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度 的矢量和。 4. 电场线 （1）电场线是画在电场中的一条条的由方向的曲线，曲线上每点的切线方向，表示该点的电场强度 的方向，电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线。 （2）电场线的特点 电场线从正电荷或从无限远处出发终止于无穷远或负电荷；电场线在电场中不相交；在同一电场里， 电场线越密的地方场强越大；匀强电场的电场线是均匀的平行且等距离的线。 三、电场的能的性质 1. 电势能 电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电 势能。 2. 电势 （1）电势是表征电场性质的重要物理量，通过研究电荷在电场中的电势能与它的电荷量的比值得出。 （2）公式：E P （与试探电荷无关）q 大学物理课后答案第 七章静电场中的导 体和电介质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 习题7 7-2 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题7-2图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少以地的电势为零，则A 板的电势是多少 解: 如题7-2图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为 2σ 题7-2图 (1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d 21===AC AB AB AC E E σσ 且 1σ+2σS q A = 得 ,32S q A = σ S q A 321=σ 而 711023 2 -?-=- =-=A C q S q σC C 10172-?-=-=S q B σ (2) 30 1 103.2d d ?== =AC AC AC A E U εσV 3 7-3 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势 题7-3图 ? ? ∞ ∞==?=2 2 020π4π4d d R R R q r r q r E U εε (2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生： 0π4π42 02 0=- = R q R q U εε (3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 0π4' π4'π4'2 02 01 0=+-+ - = R q q R q R q U A εεε 第八部分静电场 第一讲基本知识介绍 在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。 如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。 一、电场强度 1、实验定律 a、库仑定律 内容； 条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr）。只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。 b、电荷守恒定律 c、叠加原理 2、电场强度 a、电场强度的定义 电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。 b、不同电场中场强的计算 决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出—— ⑴点电荷：E = k 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如—— ⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P：E = ，其中r和R的意义见图7-1。 ⑶均匀带电球壳 内部：E内= 0 外部：E外= k，其中r指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的（内径R1、外径R2），在壳体中（R1＜r＜R2）： E = ，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力 定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。 ⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = ⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ 二、电势 1、电势：把一电荷从P点移到参考点P0时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值，即 U = 参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。 和场强一样，电势是属于场本身的物理量。W则为电荷的电势能。 2、典型电场的电势 a、点电荷 以无穷远为参考点，U = k b、均匀带电球壳 以无穷远为参考点，U外= k，U内= k 3、电势的叠加 2/εδE o x 02/εδE o x 2/εδ0 2/εδ-E o x 0 2/εδ0 2/εδ-o E x 第六章 电荷的电现象和磁现象 序号 学号 专业、班级 一 选择题 [ C ]1 .一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A)电荷必须呈球形分布。 (B)带电体的线度很小。 (C)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 (D)电量很小。 [ D ]2．真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负） （A ） （B ） （C ） （D ） 二 填空题 1． 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于 ________________________________略________________________________________________, 这称为场强叠加原理。 2．静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于_________略____________________________ ___________________________________________________________________________。 3．两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为δ（δ> 0）及-2δ，如图所示， 试写出各区域的电场强度E 。 Ⅰ区E 的大小 0 2εσ ， 方向 向右 。 Ⅱ区E 的大小 23εσ ， 方向 向右 。 δ -x o I II III σ 2-σ 02/εσ0/εσ0 2/2ε0 22εσ Ⅲ区E 的大小 0 2εσ， 方向 向左 。 4．A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小都为E 0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E 0 / 3 ，方向如图。则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为 A δ= 3/E 200ε－ ， B δ = 3/E 400ε 。 三 计算题 1．一段半径为a 的细圆弧，对圆心的角为θ0，其上均匀分布有正电荷 q ，如图所示，试以 a , q , θ0表示出圆心O 处的电场强度。 解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元l a q q d d 0 ?=θ， 电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： θθπεθπεπεd 4d 44d d 0 2003020a q l a q a q E === 方向如图所示。将E d 分解， θθcos d d ,sin d d E E E E y x -=-= 由对称性分析可知，? ==0d x x E E 2 sin 2d cos 4d 0 202 2 02 000 θθπεθ θθπεθθ a q a q E E y y - =-==??- 圆心O 处的电场强度j a q j E E y 2 sin 200 20θθπε- == 第十章 静电场中的能量 一、选择题 1．外力克服静电力对电荷做功时，( )。 A ．电荷的动能一定增大； B ．电荷的动能一定减小； C ．电荷一定从电势能大处移到电势能小处； D ．电荷一定从电势能小处移到电势能大处。 2．(多选)图示为静电场的一部分电场线，下列说法正确的是( )。 A ．A 点电势高于B 点电势； B ．A 点电势低于B 点电势； C ．A 点电场强度大于B 点电场强度； D ．A 点电场强度小于B 点电场强度。 3．(多选)关于电势，下列说法正确的是( )。 A ．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，静电力所做的功； B ．电场中某点的电势与零电势点的选取有关； C ．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低； D ．电势是描述电场性质的物理量。 4．对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是( )。 A ．电势差U AB ＝ AB W q ，说明两点间的电势差U AB 与静电力做功W AB 成正比，与试探电荷的电荷量q 成反比； B ．A 、B 间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点静电力所做的功； C ．将1 C 电荷从A 点移到B 点，静电力做1 J 的功，这两点间的电势差为1 V ； D ．电荷由A 点移到B 点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功。 5．如图所示，Q 是带正电的点电荷，P 1、P 2为其电场中的两点。若E 1、E 2为P 1、P 2 两点的电场强度大小，φ1、φ2为P 1、P 2两点的电势，则( )。 A ．E 1＞E 2，φ1＞φ2； B ．E 1＞E 2，φ1＜φ2； 第七章 静电场 问题 7-1 设电荷均匀分布在一空心均匀带电的球面上，若把另一点电荷放在球心上，这个电荷能处于平衡状态吗？如果把它放在偏离球心的位置上，又将如何呢？ 解 我们先考虑电荷均匀分布的带电球面在球内的电场强度E 的分布情况，由 0q =E F 来判断某处点电荷是否能处于平衡状态。 对于球心O 处，由于球面电荷分布均匀，球面上各点的电荷在球心处的电场强度在各个方向上都是均衡的，又由于电场强度为矢量，所以其合矢量为零， 偏离球心的任一点P 处的电场强度可以由高斯定律求得，根据球面电荷分布的对称性，我们选取过点P 、与带电球同心的球面为高斯面。利用高斯定理有 0S d ?=? E S ，所以在点P 处的电场强度也为零。 由上分析可知，在均匀带电的球面内任一点（球心或者偏离球心）处放一点电荷，此电荷受到的合力都为零，都能处于平衡状态。 7-2 在电场中某一点的电场强度定义为0 q = F E ，若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何？为什么？ 解 该点电场强度不会改变。因为电场强度反映的是电场本身的性质，它是电场本身的属性，与试验电荷的存在与否无关。 7-3 我们分别介绍了静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理。这两个叠加原理是彼此独立没有联系的吗？ 解 这两个叠加原理并非彼此独立，而是相互联系的。这两个叠加原理都是矢量叠加原理，电场强度的叠加原理是由库仑力的叠加原理推导而来的。 7-4 电场线能相交吗？为什么？ 解 不能相交。由电场线性质可知，电场中任一点的电场强度的方向与此处电场线切线方向。若两条电场线相交，则相对于不同的电场线，相交处的电场强度有不同的方向，而电场中一点的电场强度只能有一个确定的方向，所以电场线不能相交。 7-5 如果穿过曲面的电场强度通量e 0Φ=，那么，能否说此曲面上每一点的电场强度E 也必为零呢？ 9题图 第七章 电场 填空题 （简单） 1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大 小为 σ ε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。 2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。 3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l E dl =?u r r g ? ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流 恒等于零 。 4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生； 5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均 匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。（填“增大”，“减小”或“不变”） 6、在静电场中，若将电量为q=2×108 库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 9 2.410? 焦耳。 (一般) 7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。 8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面， E 与半球面轴线的夹角为α。则通过该半球面的电通量为 2 cos B R πα-? 。 10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为 σ ε 。 12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于 导体 外表面 。因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。(一般) 13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般) 14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。它在空间任意一点（距离直导线的垂直距 离为x 处）的电场强度大小为 02x λ πε ，方向为 垂直于带电直导线并背离它 。(一般) 16、静电场中a 、b 两点的电势为a b V V <,将正电荷从a 点移到b 点的过程中，电场力做 负 功， 电势能 增加 。(综合) 17、（如图）点电荷q 和-q 被包围在高斯面内，则通过该高斯面的电通量s E d S →→ ??? 等于零 。 18、带电体处于静电平衡状态时，它所带的电荷只分布在 外表面 ，导体内 部 无净 电荷，且越尖的表面处电场强度 越强 。(一般) 19、在静电场中，导体处于静电平衡的条件是 导体内部 和 表面都没有电荷的作宏观定向运动 。 21、无极分子的极化属 位移 极化（填位移或取向）(综合) 22、在静电场中作一球形高斯面，A 、B 分别为球面内的两点，把一个点电荷从A 点移到B 点时， 高斯面上的电场强度的分布 改变 ，通过高斯面的电通量 不改变 。 (填改变或不改变) 23、在静电场中各点的电场场强E 等于该点电势梯度的 负值 ，其数学表达式为 V =-?E 。17题图 大学物理静电场知识点 总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 0121 4q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑ ? n i i 33i 1 i q 11dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 第十章 静电场中的能量精选试卷真题汇编[解析版] 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能p E 与位移x 的关系如图所示，下列图象中合理的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故： P E F x ?= ? 即p E x -图象上某点的切线的斜率表示电场力； A.p E x - 图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据 F E q = 故电场强度也逐渐减小，故A 错误； B.根据动能定理，有： k F x E ??=? 故k E x -图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，与B 图矛盾，故B 错误； C.按照C 图，速度随着位移均匀增加，根据公式 22 02v v ax -= 匀变速直线运动的2x v ﹣图象是直线，题图v x -图象是直线；相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故矛盾，故C 错误； D.粒子做加速度减小的加速运动，故D 正确． 2．空间存在一静电场，电场中的电势φ随x (x 轴上的位置坐标)的变化规律如图所示，下列说法正确的是( ) A ．x = 4 m 处的电场强度可能为零 B ．x = 4 m 处电场方向一定沿x 轴正方向 C ．沿x 轴正方向，电场强度先增大后减小 D ．电荷量为e 的负电荷沿x 轴从0点移动到6 m 处，电势能增大8 eV 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A 、由x φ- 图象的斜率等于电场强度，知x =4 m 处的电场强度不为零，选项A 错误；B 、 从0到x =4 m 处电势不断降低，但x =4 m 点的电场方向不一定沿x 轴正方向，选项B 错误；C 、由斜率看出，沿x 轴正方向，图象的斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，选项C 错误；D 、沿x 轴正方向电势降低，某负电荷沿x 轴正方向移动，电场力做负功，从O 点移动到6m 的过程电势能增大8 eV ，选项D 正确．故选D ． 【点睛】 本题首先要读懂图象，知道φ-x 图象切线的斜率等于电场强度，场强的正负反映场强的方向，大小反映出电场的强弱． 3．一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳分为左右两部分，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称，已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零；取无穷远处电势为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为φ=k q r （q 的正负对应φ的正负）。假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为φ1；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为φ2；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4．下列说法正确的是（ ） 第七章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的 距离为a 处（a 一、电场 1．电场的概念 19世纪30年代，法拉第提出一种观点，认为电荷间的作用不是超距的，而是通过场来传递。 电场是存在于电荷周围，传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质。电荷间的作用总是通过电场进行的。虽然看不见摸不着也无法称量，但电场是客观存在的，只要电荷存在它周围就存在电场。 2．电场具有能量和动量。 3．电场力 电场对放入其中的电荷（不管是运动的还是静止的）有力的作用，称为电场力。 4．静电场 静止的电荷周围存在的电场称为静电场（运动的电荷或变化的磁场产生的电场称为涡旋电场）。 二、电场强度 1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度，简称场强。单位：N/C或V/m 2．公式：E=F q ，这是电场强度的定义式，适用于一切电场 3．方向：规定正电荷所受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷所受电场力的方向与该点的场强方向相反。 第三部分电场强度 4．物理意义：描述该处电场的强弱和方向，是描述电场力的性质的物理量，场强是矢量。 ★特别提示：电场强度是电场本身的属性，与放在电场中的电荷无关，不能根据定义式就说E与F成正比、与q成反比。 三、常见电场的电场强度 1．点电荷电场 E=F q ，F= 2 kQq r ，故E= 2 kQ r ，与场源点电荷距离越大，电场强度越小，正点电荷形成的电场方向从场 源点电荷指向外，负点电荷形成的电场方向指向场源点电荷。 2．匀强电场 电场强度处处大小相等、方向相同 四、电场线 1．概念：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱。 2．电场线特点 （1）电场线是人们为了研究电场而假想出来的，实际电场中并不存在。 （2）静电场的电场线总是从正电荷（或无穷远处）出发，到负电荷（或无穷远处）终止，不是闭合曲线。这一点要与涡旋电场的电场线以及磁感线区别。 （3）电场中的电场线永不相交。 （4）电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹，也不能确定电荷的速度方向。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力和初速度共同决定的。只有当电场线为直线，初速度为零或初速度方向与电场线平行且仅受电场力作用时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合。 （5）电场线的切线方向表示该点场强的方向，疏密表示该点场强的大小，同一电场中电场线越密的地方场强越大，没有画出电场线的地方不一定没有电场。 （6）电场线并不只存在于纸面上而是分布于整个立体空间。 五、常见电场的电场线 1．孤立点电荷的电场 离点电荷越近，电场线越密，场强越大；在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点；若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。 2．匀强电场 练 习 六 静电场 一、填空题 1.点电荷q 1、q 2、q 3 和q 4 在真空中的分布如图所示．图中 为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量 s E dS ? =____120()q q ε+________， 式中的E 是点电荷___q 1、q 2q 3、q 4____在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和． 2.在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为_______ 2 03Q a πε______ 3.一半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为λ． 设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点的电势U ＝_______ 2λ ε________． 4.一半径为R 的均匀带电导体球壳，带电荷为Q ．球壳内、外均为真空．设无限远处为电势零点，则壳内各点电势U =_______ 04Q R πε_______． 5.在点电荷q 的电场中，把一个－1.0×10-9 C 的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m 处，克服电场力作功1.8×10-5 J ，则该点电荷q ＝_____ -2×10-7 C ___________．(真空介电常量0＝8.85×10-12 C2·N -1·m -2 ) 6.一电荷为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q 的点电荷放在与Q 相距r 处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We ＝_____ 04Qq r πε____________． 7. 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为－q 的点电荷．线段BA = R ．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作的_______ 06q R πε______________。 二、选择题 1. 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由 闭合曲面内的P 点移到T 点，且（ D ） (A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； (B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变；大学物理静电场知识点总结
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