奥数题新定义运算
新定义运算(A 卷) （附详细答案）
年级 ______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____
1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=?34.求2)34(??.
2. 定义运算“ ”为x )(2y x xy y +-=.求12 (3 4).
3. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .
4. 定义新的运算a ?b a b a b ++?=.求(1?2)?3.
5. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4＝10,5?3＝18,3?5＝14,9?7＝34.求7?3＝?
6. 定义新运算为b a b a 1+=
?.求)43(2??的值.
7. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-?+=b a y .求7○(8○9)的值.
8. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b ＝b a 23-,已知x (4 1)＝7.求x .
9. 定义两种运算“⊕”、“?”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-?=?b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕?的值.
10. 对于数b a ,规定运算“?”为)1()1(b a b a -?+=?,若等式)1()(+??a a a )()1(a a a ??+=成立,求a 的值.
11. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.
12. 设b a ,分别表示两个数,如果a b 表示
3b a -,照这样的规则,3 [6 (8 5)]的结果是什么?
13. 规定xy y Ax y x +=
*,且5 6＝6 5,求(3 2)×(1 10)的值.
14. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6332=,54○451197=,65○42671=.求113○5
4的值.
新定义运算(A 卷)答案
1. 2
2.
2)34(??＝(4×4-3×3)?2
＝(16-9)?2
＝7?2
＝4×7-3×2
＝28-6
＝22.
2. 379.
12 (3 4)＝12 [2×3×4-(3+4)]
＝12 (24-7)
＝12 17
＝2×12×17-(12+17)
＝408-29
＝379
3. 5.
因为,4b ⊕＝3×4-2×b b 212-=.
那么,12-b 2＝2.解得5=b .
4. 23.
(1?2)?3＝(1×2+1+2)?3
＝5?3
＝5×3+5+3
＝23
5. 24.
因为, 2?4＝3×2+4＝6+4＝10
5?3＝3×5+3＝15+3＝18
3?5＝3×3+5＝9+5＝14
9?7＝3×9+7＝27+7＝34
7?3＝3×7+3＝21+3＝24 6. 3.
4
132)43(2+?=?? 12?= 1
12+= 3=
7. 1932.
7○(8○9)＝7○[(8+4)×(9-3)]
＝7○(12×6)
＝7○72
＝(7+4)×(72-3)
＝28×69
＝1932
8. 9.
由于a b ＝b a 23-,所以
x (4 1)＝x (3×4-2×1)
＝x 10
＝x 3-2×10
＝x 3-20
所以,x 3-20＝7
x 3＝27
x ＝9
9. 75.
)]53()86[(4⊕⊕⊕?
＝)]153()186[(4-+⊕-+?
＝)713(4⊕?
＝)1713(4-+?
＝194?
＝4×19-1
＝76-1
＝75
10. 0.
先看等式: )1()(+??a a a )()1(a a a ??+=的左边.
)1()(+??a a a
＝)1()]1()1[(+?-?+a a a
＝(1-2a +1)×)]1(1[+-a
＝a a 23-
再看等式的右边:
)()1(a a a ??+
＝)]1()1[()1(a a a -?+?+
＝)1()1(2
a a -?+
＝)]1(1[)11(2a a --?++
＝232a a +
所以23322a a a a +=-,因此02=+a a .
因为02≥a ,要使02=+a a ,只有0=a ,因此0=a .
11. 930.
(3※4)○5＝(5×3+4×4)○5
＝(15+16)○5
＝31○5
＝6×31×5
＝930 12. 9
4. 3 [6 (8 5)] ＝3 [6 (
358-)] ＝3 (6 1)
＝3 (
3
16-) ＝3 3
5 ＝3
353- ＝3
4÷3 ＝9
4 13. 1211. 若想求出答案,必须确定A 的值,又因为
5 6＝
6 5,所以5665+=+A A ,即可得1=A ,所以:
(3 2)×(1 10)
＝
10
1101123231?+???+? ＝10
1165? ＝60
55 ＝12
11 14. 557. 通过对已知算式的分析,可以找到该规律:
a c ○
b a d
c b
d ?+=. 所以, 113○5
4 ＝5
1143?+ ＝557.
定义新运算(四年级奥数训练)
新定义新运算（四年级第3课） 例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，求3△2，2△3 例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b） （1）求5※7，7※5； （2）求12※（3※4），（12※3）※4； 例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。 例4：有一种运算符号“#”使下列算式成立：2#4=8，5#3=13，3#5=11，9#7=25。按照这样的规律计算：7#3。 （1）
三年级小朋友已经学习了＋、－、×、÷及“（）”。如：2＋3＝5，2×3＝6。而在竞赛中经常会出现像*、△、〇等一些新的、特殊的运算符号。对于用这种新的符号连结的数的运算，解题的关键是把新的符号转换成我们已经学过的四则运算。 例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a-2×b，求3△2，2△3 分析：解这类题的关键是抓住定义新运算的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。 3△2＝3×3-2×2＝9-4＝5 2△3＝3×2-2×3＝6-6＝0 例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b） （1）求5※7，7※5； （2）求12※（3※4），（12※3）※4； 分析：仔细分析这道题后，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数乘运算符号后面的数减去运算符号前面的数加上运算符号后 面的数的和。 （1）5※7＝5×7-（5＋7）＝35-12＝23； 7※5＝7×5-（7＋5）＝35-12＝23 （2）计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4-（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5-（12＋5）＝43 所以12※（3※4）＝43。 对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3-（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4-（21＋4）＝59 所以（12※ 3）※4＝59 （2）
定义新运算练习题 (2)
定义新运算练习 1. 对于任意的两个数a 和b ，规定a*b=3×a-b ÷3。求8*9的值 2. 已知a b 表示a 除以3的余数再乘以b ，求134的值。 3. 已知a b 表示（a-b ）÷（a+b ），试计算：（53）（106）。 4.若a ◎b 表示a 与b 的积与a 除以b 所得的商的和，求8◎2值。 5.假定m ◇n 表示m 的3倍减去n 的2倍，即 m ◇n=3m-2n 。 6.定义： a △b=ab-3b ，a b=4a-b/a 。计算：（4△3）△（2 b ）。 7.已知： 23=2×3×4，45=4×5×6×7×8，…… 求（44）÷（33）的值。 8. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=?34.求2)34(??. 9. 定义运算“∑”为x ∑)(2y x xy y +-=.求1∑2(3∑4).
10. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=⊕23,如果已知42=⊕b .求b . 11.定义新的运算a ?b a b a b ++?=.求(1?2)?3. 12. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3=? 13. 定义新运算为b a b a 1+= ?.求)43(2??的值. 14. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-?+=b a y .求7○(8○9)的值. 15. 设a ∑b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a ∑b =b a 23-,已知x ∑(4∑1)=7.求x .
级奥数定义新运算
定义新运算 在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。 例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？ 例2：如果A#B 表示3 B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？ 例3：规定Y X XY Y X +=? 求2Δ10Δ10的值。 例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N （1） 计算（14 *10）*6 （2） 计算 （58*43） *（1 *2 1） 例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ） 求（1）10¤7 （2）（5¤3）¤4 （3）假设2¤X=1求X 例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？ 例7：规定X*Y= XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？
例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++= ?11 已知3 211212112=+++=?））（（A 那么20088▽2009=？ 巩固练习 1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推 （1）3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X 的值 2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7 计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4） 3、如果A*B=3A+2B ，那么 （1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4） 4、如果A>B ，那么｛A ，B ｝=A ；如果A小学数学六年级奥数《定义新运算(二)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《定义新运算（二）》练习题（含答案） 一、填空题 1.规定:a ※b =(b+a )×b ,那么(2※3)※5= . 2.如果a △b 表示b a ?-)2(,例如3△444)23(=?-=,那么,当a △5=30时, a= . 3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b ,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b .例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1 4.根据上面定义的运算,18△12= . 4.已知a ,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b = a +b -1,2-=?ab b a ,那么[]=?⊕⊕?)53()86(4 . 5.x 为正数,
小学奥数：定义新运算.专项练习及答案解析
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后 两个结果求乘积。 例题精讲 知识点拨 教学目标 定义新运算
定义新运算练习题
定义新运算 典型例题 例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 分析A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312 例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。 解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1； 6△（3△4） ＝6△1 ＝（6＋1）÷1 ＝7 例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c
＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。 解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。 例【4】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）&5]×[ 5◎（3 & 7）] 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。 解 [（7◎6）&5]×[ 5◎（3 & 9）] ＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ] ＝6×5 ＝30 例【5】如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（3※2）×5。 分析通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。
小升初奥数讲义习题 第4讲 高斯求和、新定义
高斯求和、新定义 一、高斯求和 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？ 和=（首项+末项）×项数÷2；（项数=（末项-首项）÷公差+1） 例1、1＋2＋3＋...＋1999＝11＋12＋13＋...＋31＝3＋7＋11＋ (99) 例2、在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？ 举一反三、数一数图中各有多少个三角形。 例3、求100以内除以3余2的所有数的和。
举一反三、在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？ 例4、盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？ 举一反三、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？ 【巩固练习】 1、计算下图中，共有多少个长方形。 2、奥数6班开学第一天每两位同学互相握手一次，全班10人，共握手多少次？
二、定义新运算 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 例1、对于任意数a ，b ，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b 。求12*4的值。 举一反三、假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 例题2、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么 7*4=________；210*2=________；4*4=________。 举一反三、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x ※3＝54中，x ＝________。 例题3、规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果 A ?=⑧ ⑦⑥1 1-1,那么，A 是几？ 举一反三、设a ⊙b=4a －2b+ab 2，求x ⊙（4⊙1）＝52中的未知数x 。
小学六年级奥数《定义新运算》辅导教案
定义新运算 1 规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。 2 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如： 4△6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。 根据上面定义的运算，18△12等于几？ 3 两个整数a和b，a除以b的余数记为a7 b。例如，13 5=3。根据这样定义的运算，(2 6 9) 4等于几？ 4 规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3 5=3。请计算下式： [(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。 5 对于数a，b，c，d，规定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。 6 规定：6* 2=6＋66=72， 2*3=2＋22＋222=246， 1*4=1＋11＋111＋1111=1234。 求7*5。 7 如果用φ(a)表示a的所有约数的个数，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于几？ 8 如果a△b表示(a-2)×b，例如 3△4=(3-2)×4=4， 那么当( a△2)△3=12时，a等于几？ 10 对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”： a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？ 11 有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A?B，输入1后，经过A?B，输出3。 (1)输入9，经过A?B?C?D，输出几？ (2)经过B?D?A?C，输出的是100，输入的是几？ (3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？
定义新运算-八年级试卷
定义新运算 一. 单选题(本大题共8小题， 共48分) A. -9 B. -3 C. 0 D. 3 1.(本小题6分) 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： ，已知，则 x=( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 26 2.(本小题6分) 现定义一种新运算：★，对于任意整数a，b，有a★b=a+b-1，则4★[(6★8)★(3★5)]的值为( ) A. 45 B. -37 C. 25 D. 41 3.(本小题6分) 对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by+1，其中a，b为常数．已知3*5=15，4*7=28，则5*9的值为( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 4.(本小题6分) 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，， ，，从而对于任意正整数，我们可以得到 ，同理可得，，．那么 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 5.(本小题6分) 对于任意的自然数X和Y，定义新运算&：X&Y＝，其中m是一个确定的自然数．若1&2＝1，则2&8＝( ) A. -1 B. 0 6.(本小题6分) 在实数的原有运算法则中，我们补充定义“新运算”如下：当时，，当 时，则．当时，的最大值为( )
二. 填空题(本大题共7小题， 共52分) C. 1 D. 2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.(本小题6分) 对于任意不相等的两个非负实数a和b，定义一种新的运算a*b＝，则下列关于这种运算的几个结论：①3*2＝；②a*b+b*a＝0；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④不存在这样的实数a和b，使得a*b＝0.其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定 8.(本小题6分) 定义新运算△为：a△b=ab+2a+2b+2，若x△2△2△2△2△2=5118，则x=( ) 9.(本小题7分) 定义一种新运算：，利用这种算法计算____． 10.(本小题7分) 定义新运算：A*B=(A-B)÷3，A□B=(A+B)×3，请计算：(39*12)□3=____． 11.(本小题7分) 定义一种新运算“△”，其运算规则是a△b＝．已知-1△x＝，则x的值是____． 12.(本小题7分) 规定一种新的运算：，则4*（3*2）的值为____． 13.(本小题7分) 定义运算“*”的运算法则是a*b=，则（2*6）*8的值为____． 14.(本小题7分) 在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“※”如下：当m≥n时， ；当m＜n时，m※n=m，则当x=-2时，(-3x※x)-(1※x)?x的值为____． 15.(本小题10分) 若一个正整数是3的倍数，将它的各个数字分别立方求和，称为第一次运算；得到一个新数，再将新数的各个数字分别立方求和，称为第二次运算；重复上述运算若干次，你会发现最后这个数将一成不变，称这个数为“魔”数．若现有一个3的倍数是9，则它的第三次运算结果是____，这个“魔”数是____．
奥数 新定义运算
奥数定义新运算 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 一、定义 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运 算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、?、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 二、初步例题诠释 例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32
例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。 分析与解：该题的新运算被定义为: a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商。这里 要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a 代表数字8，b 代表数字5。 8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6 例3、如果a ◎b=a ×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。 分析与解：根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符 号。 6◎（9◎2） =6◎[9×2-（9+2）] =6◎7 =6×7-（6+7） =42-13 =29 例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。 求6Δ5。 分析与解：仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别 是一位数，二位数，三位数，……“Δ”后面的数字是几，就有几个加 数。因此可以按照这个规律进行解答。 6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定?2=1×2×3，?3=2×3×4，?4=3×4×5，…… 计算（21 ?-31?）×32??。
五年级奥数专题三：定义新运算(1)
五年级奥数专题三:定义新运算（1） 关键词：运算四则四则运算定义奥数符号意义这些表示年级 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 例1 对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。 根据以上的规定，求10△6的值。 3，x>=2，求x的值。 分析与解：按照定义的运算，
<1，2，3，x>=2， x=6。 由上面三例看出，定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。新运算使用的符号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成的符号，如+，-，×，÷，＜，＞等，以防止发生混淆，而表示新运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符号。如例1中， a*b=a×b-a-b，新运算符号使用“*”，而等号右边新运算的意义则用四则运算来表示。 分析与解：按新运算的定义，符号“⊙”表示求两个数的平均数。 四则运算中的意义相同，即先进行小括号中的运算，再进行小括号外面的运算。
按通常的规则从左至右进行运算。 分析与解：从已知的三式来看，运算“”表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示几个数之和，其中第1个数是1位数，第2个数是2位数，第3个数是3位数……按此规定，得 35=3+33+333+3333+33333=37035。 从例5知，有时新运算的规定不是很明显，需要先找规律，然后才能进行运算。 例6 对于任意自然数，定义：n！=1×2×… ×n。 例如4！=1×2×3×4。那么1！+2！+3！+…+100！的个位数字是几？ 分析与解：1！=1， 2！=1×2=2， 3！=1×2×3=6，
小学六年级数学：定义新运算完整版
小学六年级数学：定义 新运算 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第三 讲 定义新运算 【精准诊查】 【课首小测】 1、一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘 米的小长方形。求；剩余部分的周长。 2、几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果 不能、说明理由。 【互动导学】 【导学】： 定义新运算 新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。 1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。） 2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。 3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。 【例题精讲】 【例1】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求6△（3△4）的值。 【例2】定义新运算为1a a b b += （1）求()234的值； （2）若4 1.25x =，则x 的值为多少？ 【例3】如果：1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋3333 计算：（3※2）×5 【例4】对于任意的自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++++ ++-
（1）求1*100的值 （2）已知x *10=75，求x 为多少？ 【我爱展示】 1.P 、Q 表示数，*P Q 表示2 P Q +，求3*（6*8）。 2.如果a △b 表示(2)a b -?，例如3△4()3244=-?=，那么，当a △5=30时,a= 3.定义： 6※2=6+66=72 2※3=2+22+222=246， 1※4=1+11+111+1111=1234. 7※5= 。 4.定义新运算”?“，使下列算式成立： 248?=，5313?=，3511?=，9725?=，求73?= 。 5.对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++-，如果 (3)23660x **=，那么x 等于几？ 【能力展示】 【知识技巧回顾】 1、学习到哪些知识： 2、解答新运算的步骤： 【巩固练习】 1.如果规定a b *=5×a-12 b ，其中a 、b 是自然数，那么106*= 。 （2011实外） 2.对于自然数a 、b 、 c 、 d ，符号a b d c ?? ??? 表示运算a ×c-b ×d ， 已知1<14b d ?? ??? <3，则b+d 的值是 。 （2010实外） 3.定义新运算：ab a b a b ?= +，求2△10△10= 。 （2012成外） 4.对任意两数a 和b ，都有a ※b=23a b +，若6※x=223，则x= 。 （2009实外） 5.如果规定：3=2×3×4，4=3×4×5，12=11×12×13，…， 111=252626 -? ，那么 = 。 （七中嘉祥）
小学数学《找规律与定义新运算》练习题(含答案)
小学数学《找规律与定义新运算》练习题（含答案）内容概述 1．找规律这类题目，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质数或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，菲波那契数列，复合数列等等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列。2．定义新运算这类题目要求我们严格按照题目中给出的公式和新运算符号的定义进行计算。某些比较复杂的题也会用到解方程的方法。譬如：已知a*b=2a+3b, 3*x=21, 求x的值；有6+3x=21，则x=5。 例题分析 【例1】（☆）下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： ⑴ 3，5，7，11，15，19，23，…… ⑵ 6，12，3，27，21，10，15，30，…… ⑶ 2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… ⑷ 2，3，5，8，12，16，23，30，…… 分析：这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。因为：⑴除了15其余都是质数；⑵除了10其余都是3的倍数；⑶除了5其余都是偶数；⑷相邻两数之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。 【例2】（☆）下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数： （1） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 （）10 10 5 1 1 6 15 （）15 6 1 （2） 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 ( ) 25 6 12 18 24 30 36 7 ( ) 21 28 35 42 49 分析：（1）这个是著明的“杨辉三角”，其最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。（）处分别填上5、20。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 （2）每行第k个数等于该行第一个数的k倍，故上、下空缺的数分别为20和14。
四年级奥数第23讲 定义新运算
第二十三周定义新运算 专题简析： 我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2 和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。 这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a △b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。 5△6=5×3－6×2=3 6△5=6×3－5×2=8 显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。 练习一 1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。 6⊕2=6×2＋6＋2=20 练习二 1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。所以，3△5=3＋4＋5＋6＋7=25 练习三 1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。 2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
六年级奥数定义新运算及答案
定义新运算 1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。 2.如果a △b 表示b a ?-)2(,例如3△444)23(=?-=,那么,当a △5=30时, a= 。 3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1 4.根据上面定义的运算,18△12= 。 4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=?ab b a ,那么 []=?⊕⊕?)53()86(4 。 5.x 为正数, 定义新运算练习题（二） 15,. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=?34.求2)34(??. 16,定义运算“”为x )(2y x xy y +-=.求12(34). ; 17 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=⊕23,如果已知42=⊕b .求b . 18. 定义新的运算a ?b a b a b ++?=.求(1? 2)?3. 19. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3= [ 20. 定义新运算为b a b a 1+= ?.求)43(2??的值. 21. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-?+=b a y .求7○(8○9)的值. , 22. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (41)=7.求x . 23. 定义两种运算“⊕”、“?”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-?=?b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕?的值. , 24. 对于数b a ,规定运算“?”为)1()1(b a b a -?+=?,若等式)1()(+??a a a )()1(a a a ??+=成立,求a 的值. 25. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值. 26. 设b a ,分别表示两个数,如果a b 表示3b a -,照这样的规则,3[6(8 # 5)]的结果是什么 2. 规定xy y Ax y x +=*,且56=65,求(32)×(110)的值. 28. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立: 21○6332=,54○451197=,65○42671=.求 113○54的值. 第三讲定义新运算 【课首小测】 1、一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘米 的小长方形。求；剩余部分的周长。 2、几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果 不能、说明理由。 【互动导学】 【导学】：定义新运算 新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。 1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。（特殊的运算符号，表示特定的意义， 是人为设定的。） 2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。 3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。 【例题精讲】 【例1】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求6△（3△4）的值。 【例2】定义新运算为1 a a b b += e （1）求()234e e 的值； （2）若4 1.25x =e ，则x 的值为多少？ 【例3】如果：1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋3333 计算：（3※2）×5 【例4】对于任意的自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++++++-L （1）求1*100的值 （2）已知x *10=75，求x 为多少？ 【我爱展示】 1.P 、Q 表示数，*P Q 表示2 P Q +，求3*（6*8）。 2.如果a △b 表示(2)a b -?，例如3△4()3244=-?=，那么，当a △5=30时,a= 3.定义： 6※2=6+66=72 2※3=2+22+222=246， 1※4=1+11+111+1111=1234. 7※5= 。 4.定义新运算”?“，使下列算式成立： 248?=，5313?=，3511?=，9725?=，求73?= 。 5.对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++-L ，如果(3)23660x **=，那么x 等于几？ 定义新运算 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。 练习一 1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 练习二 1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 练习三 1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。 2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。 例4：对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。 练习四 1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。 2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。 3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。 例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：10▽12。 练习五 1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。 2，对于两个数a、b，规定a▽b=b×x－a×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。 课堂作业 1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。 ①求4△3，3△4。②求（17△6）△2， 17△（6△2）。 ③如果已知5△b=5，求b。 2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）， ①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③如果3※（5※x）＝3，求x. 4、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。 5、设a▽b=a×b+a-b,求5▽8。 远辉教育秋季奥数班第四讲 ——定义新运算 主讲人：杨老师学生：六年级电话：62379828 一、知识点： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“?、#、*、·”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 二、典例剖析： 例题1：假设a*()+(),求13*5和13*（5*4）。 练习1 1..将新运算“*”定义为：a*()×().求27*9。 2.设a*2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*3a－×b，求（25*12）*（10*5）。 例题2：设p、q是两个数，规定：p△4×()÷2。求3△(4△6). 练习2 1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（）÷2，求5△（6△4）。 2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。 3．设M、N是两个数，规定M*N＝，求10*20－。 例题3：如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？ 练习3 1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？ 2．规定a*……,那么8*5=？ （1）个a 3．如果2*1=，3*2=，4*3=，那么（6*3）÷（2*6）=？。 例题4：规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果⑥)－⑦)⑦)×A，那么A是几？ 定义新运算练习题 1、设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍， 即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 2、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 3、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 4、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 5、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 6、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 7、对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 8、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 9、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 10、如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4 11、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 12、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。 13、对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。 14、如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。 15、对于两个数a 与b ，规定a □b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b －1)，已知95□x=585，求x 。 16、如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。 17、2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽3 18、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。 19、有一个数学运算符号“□”使下列算式成立：21□6332=，6 5□42671=，54□451197=。按此规律计算：83□112。 20、对于两个数a 、b ，规定a ▽b=b ×x －a ×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。定义新运算练习题(二)
(完整)小学六年级数学：定义新运算
四年级奥数定义新运算
六年级奥数第四讲定义新运算学生用
定义新运算练习题精选