对数概念教学案例
5、“对数”概念教学案例
案例：对数的概念
教案设计：上海市华师大松江实验高级中学王兵
教学目标：
1．理解对数的意义，掌握底数、真数、对数的允许值的范围；
2．理解对数式中的底数、真数、对数与指数式中底数、幂、指数之间的对应关系，掌握对数式与指数式的互化；
3．知道常用对数和自然对数的表示方法，会利用计算器计算常用对数的值；4．经历由指数式提出对数概念的过程；养成类比、转化的思维习惯；
教学重点：对数式与指数式的互化
教学难点：对数概念的理解与同化
教学导图：
教学过程：
一、提出问题：
x
x
x
x
39x2
1
3x1
3
1
3x
2
32x?
=?=
=?=-
=?=
=?=
原有的方法不能解决，怎么办？
设计说明：教材中的引入是这样的：“假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年时的2倍？”这是一个“已知底数和幂的值，求指数的问题，也就是本章要学习的对数问题．”教材是以实际问题引出对数的基本概念．我认为教材的引入主要矛盾不突出，从
这个实际问题中抽象出一个数学等式可能会花去学生不少时间，在学生抽象出这个指数方程时，若是用对数表达，这个对数的形式也并不美观，我觉得还不如从解指数方程的角度，直截了当的提出课题.
二、 形成概念：
上面这个指数方程的解是客观存在的，而且它的范围在（0,1）间，我们如何把它表达出来呢？数学家们引入了“对数”，用对数表达上式的解为：3x log 2=.这里的“log ”是英文对数“logarithm ”的前三个字母，3叫底数，2为真数.它也是一个实数，只不过是个无理数.
设计说明：开门见山的给出对数的相关概念，从特殊的对数出发，让不太喜欢字母的学生拥有些许亲切感，有利于归纳出对数的概念.
问题：大家能写出下面指数方程的解吗？
x 1)23;=x 2)1.082;=x 3)a N (a 0,a 1)=>≠
设计说明：从特殊到一般，强化对数的形式.对于1），2）学生们能够快速的写出正确的形式.3)需要简单的分类讨论，当N 0≤时，该方程显然是无解的，只有当N 0>时，方程有唯一解，可以用对数的形式表示为a x log N =.以问题的形式，给出本课的研究对象，可以调动学生的学习兴趣，有利于数学概念的同化.
三、 同化概念：
一般地，如果a(a>0且a ≠1)的b 次幂等于N, 即b a
N =，那么数 b 叫做以
a 为底 N 的对数,记作 a log N
b =
其中a 叫做对数的底数.N 叫做真数.
强调对数的书写格式：用英语中的“四线三格”来规范学生的书写，一定不能写错位置.
设计说明：注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误
对数式与指数式之间的互化：b a a N b log N =?=
各字母的对应关系：幂底数← a →对数底数
指数← b →对数
幂← N →真数
问题：1）为什么对数的定义中要求底数a>0且a ≠1？
2）是否是所有的实数都有对数呢？
强调：零和负数没有对数，真数为正数，即N>0
设计说明：让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a 、b 和N 位置的不同，及它们的含义.对数与指数的互化体现了等价转化这个重要的数学思想.
例1.将下列指数式写成对数式
4(1)5625=51(2)232-=a (3)381=m 1(4)() 5.733
= 设计说明：这是课本中的例题1，可以帮助学生正确的理解对数这种新数，其实它与我们之前所学的实数完全一致.
介绍对数发展史中两类重要的对数
1）常用对数：
以10为底的对数10log
N ,简记为: lgN
2）自然对数：
以无理数e=2.71828…为底的对数e log N
简记为: lnN .
强调：两个重要对数的书写与读法
设计说明：这两个重要的对数学生一定要识别，为日后的解题与换底公式作准备 例2.将下列对数式写成指数式 12(1)log 164=2
1(2)log 7128
=-(3)lg 0.012=-(4)ln 10 2.303= 设计说明：这是课本中的例2，进一步强化指、对数的互化.
例3.求出下列对数式的值
2(1)log 44(2)log 251(3)log 2517
log 7 设计说明：这是课后习题 3.我将它改为例题的目的是为了说明对数式可以进行化简，为后续教学作铺垫.
四、对数的相关性质
1.求下列各式的值：
3(1)log 1(2)lg 10.5(3)log 1(4)ln 1
3(5)log 3(6)lg 100.5(7)log 0.5(8)ln e
问题：你能从上面的计算发现什么规律？
结论：1.“1”的对数等于零，即01log =a 类比：10=a
2.底数的对数等于“1”，即a log a 1=类比：1a a =
2.求下列各式的值：2log 5(1)25log 0.8(2)50.7log 5(3)0.7
53(4)log 350.8(5)log 0.85(6)ln e
问题：你能从上面的计算发现什么规律？
结论：3.对数恒等式:a log N a N =
4.对数恒等式:
n a n a =log 设计说明：由学生独立完成计算后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论.通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而能更好地理解和掌握对数的性质.培养学生类比、分析、归纳的能力.最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质.
五、巩固练习：课后习题1,2,4
六、小结提升：
1．引入对数的必要性----对数的概念
一般地，如果a(a>0且a ≠1)的b 次幂等于N, 即b a N =，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对数,记作a log N b =.其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
2．指数与对数的关系（板书）
3．对数的基本性质
负数和零没有对数a log 10=a log a 1=
对数恒等式: N a N a =log n a n a =log
设计说明：总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容．同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用.为下一课时对数的运算打下扎实的基础.
七、作业布置：练习册习题4.4 A 组——1,2,3
《EXCEL函数的使用》教学案例
《EXCEL函数的使用》教学案例 一、教学目标分析 “EXCEL中函数的使用”是高等教育出版社出版的《计算机应用基础》第四章的内容。EXCEL中的函数很多，功能也非常强大，如能掌握一些常用的函数，将给日常的数据处理带来很大的便利。在本案例中，我将结合学生的生活和学习实际创设一个合适的问题情境，激发学生在活动过程中掌握应用信息技术解决问题的思想与方法，鼓励学生将所学的信息技术积极地应用到生产、生活乃至信息技术革新等各项实践活动中去，让学习成为他们自己的需要。在学习方式上，我强调学生在信息技术学习中的主体性，倡导主动探究学习。通过本节课的学习，应该达到以下目标： 1、知识与技能 通过任务的解决，掌握几个较常用函数（SUM、AVERAGE、MAX、MIN等）的名称、功能与用法，进一步理解单元格的引用。 2、过程与方法 通过任务的解决，学生们不仅学到本节课的知识，更重要的是体会到探索新知的过程和学习方法的培养（如自主探究、小组协作、查看帮助等），这对他们今后的学习将带来正迁移效应。 3、情感、态度与价值观 通过任务的解决，学生获得成就感，增强自信心，并加强学生间的友谊，增强自觉运用信息技术解决一些实际问题的意识。 二、教学内容分析 本节课的教学内容的实践性较强，主要是围绕着Excel函数来展开教学的，其主要内容是Excel函数的名称、功能、用法。 教学的重点放在： ①Excel函数的功能； ②Excel函数的用法 教学的难点是： ①函数的单元格区域选择 ②Excel函数在实践中的运用与拓展；
三、学生学习状态分析 在本节课中，学生应采取自主学习和互相协作学习相结合的方法，这样既可以提高学习的效果，也有利于培养学生的合作精神和人际交往能力。Excel作为一种在工作生活中应用十分普遍的软件，操作性比较强，如果能够结合有趣的案例，学生在学习的过程中，一定会表现出浓厚的学习兴趣，学习的积极性比较高，课堂气氛也会比较好。 四、教学过程 教师出示一张学校演讲比赛的得分表，提出任务：谁得了冠军？ 师：大家谈谈处理策略。 学生们利用已有的数学、EXCEL知识与平常的处理经验，得出：求出每人的平均分或总分，谁得分最高谁就是冠军。处理方法有自定义公式或自动求和法。大家统一意见后，开始着手工作。学生独自实践操作解决问题，也可以互相交流，协作讨论各自的方法。教师巡视，并进行个别指导（教导在这一过程中引导学生掌握求和、求平均数函数）。 生：王静同学得了冠军！ 设计意图：这一环节目的是复习巩固并深化上一节课的内容：单元格引用、自定义公式、等内容的应用，同时引入自动求和、求平均函数，分析、比较它们之间的优劣及其在统计学上的意义。学生通过分析比较不同的方法，对和种函数的利用取长补短，丰富了处理问题的途径，增长了处理问题的信心，培养了发散思维，并内化为自己解决问题的能力。一波刚平，一波又起。 生：老师，在实际处理中，是不是要去掉每位选手得分中的最高分和最低分？ 师：提得很好。谁能说一说，我们为什么要去掉最高分和最低分呢？ 生：使人为等各方面误差因素尽量减少到最低，让得分更合理，符合统计学意义。 设计意图：整合数学知识，使学生知其然更知其所以然，从而引出新的任务，激起学生控索的欲望。 师：怎么办？大家能否利用已有的知识进行解决？ 设计意图：充分体现”以学生为主体“的教学思想，放手让学生们自己去尝试，培养大家自主探索与实践的能力和不怕困难的精神。 学生们个个摩拳擦掌，想一试高低。但没过多久，他们发现自己的方法很麻烦，有点灰心。为什么呢？原以为用一下公式就可以解决，但遇到这个问题却不灵了。因为每位选手的最低分和最高分所在的单元格不在同一列（没有规律），所以不能利用填充的办法来解决，要一个一个剔去。学生处于无奈和焦噪状态，这时教师适当点拔。
《对数与对数运算》教学设计
2.2.1 对数与对数运算（一） 教学目标 （一） 教学知识点 1． 对数的概念； 2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求 1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． （三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题； ３．了解对数在生产、生活实际中的应用． 教学重点 对数的定义． 教学难点 对数概念的理解． 教学过程 一、复习引入： 假设 20XX 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 20XX 年的 2 倍？ 1 8% = 2 x=? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 二、新授内容： aa 0,a 1 的b 次幂等于 N ,就是a b N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对 ⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 ⑵ log a 1 0 ， log a a 1 ； ∵对任意 a 0且 a 1, 都有 a 0 1 ∴log a 1 0 同样易知： log a a 1 ⑶对数恒等式 如果把 a b N 中的 b 写成 log a N , 则有 a logaN N ． 定义：一般地，如果 数，记作 log a N b ， a 叫做对数的底数， N 叫做真数． a b log a Nb 例如： 42 16 log 4 16 2 2 102 100 log 10 100 2 ； 探究： 1。 1 42 2 log 42 12 ； 是不是所有的实数都有对数？ 10 2 0.01 log 10 0.01 2． log a N b 中的 N 可以取哪些值？ 2． 根据对数的定义以及对数与指数的关系， log a 1 ？ log a a ？
《对数的概念》教学设计
《对数的概念》教学设计 一、教材分析 《课程标准》指出，通过必要地数学学习，获得必要的基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念，结论等产生的背景，体会所蕴含的数学思想方法。通过探究活动，体会数学发现和创造的历程。提高运算，处理数据，分析、解决问题的能力。 本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数容的第一课时，也就是对数函数的入门。在本模块中，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学情分析 必修一是学生进入高中接触的第一本数学教材，高中开始阶段，学生还不太适应高中的学习生活，学习的主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，所以通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、等价转化、归纳等数学思想方法的学习。 三、设计思路 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。 结合高一数学组承担的课题《教师课堂教学行为的评价、反思及有效教学研究》通过教师的课堂教学行为，使学生充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权，提高课堂教学效率。 四、三维教学目标 知识目标：1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系；2.掌握对数式与指数式的互化；理解
初中数学《二次函数》的教学案例分
初中数学《二次函数》的教学案例分析及反思 一、教材研读与剖析 １．教材分析：本节课内容是在学生学习了一次函数、反比例函数等基础上的学习. 本章我们研究的是二次函数，要求学生通过探究实际问题与二次函数的关系，掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法. 学生要经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何描述变量之间的数量关系，感悟新旧知识的关系，深刻的体会数学中的类比思想方法. ２．教学目标：第一，理解和掌握二次函数的概念、性质，会做二次函数的图像，掌握二次函数的形式；第二，会建立二次函数模型，并能确定实际问题的自变量的取值范围；第三，会用待定系数法求二次函数的解析式；第四，从实际情景和实例中让学生探索分析，建立两个变量之间的二次函数，使学生能够理解如何将实际问题转化为数学问题，学会用数学符号和数学方法解决最值问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣. ３．教学重点和难点：第一，经历探究和表示二次函数的过程，获得二次函数的定义；第二，能够表示简单变量之间的二次函数关系；第三，探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题. 本节难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问题，其中“合作性学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力. 二、教学过程与设计 （１）温故而知新，回顾有关函数的知识，激发兴趣. 教师在课堂的开始，可以帮助学生回忆有关函数的定义——在某个变化过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定一个ｘ值，相应地就确定了一个ｙ值，那么我们称ｙ是ｘ的函数，其中ｘ是自变量，ｙ是因变量——做进一步巩固. 对“正比例函数、一次函数、反比例函数”的知识点进行总结，并在ｐｐｔ上给出一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（其中ｋ，ｂ是常数，且ｋ≠ ０）正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ是不为０的常数）反比例函数ｙ＝■ （ｘ是不为０的常数）的形式. （２）创设问题情境，激发兴趣. 教师在ｐｐｔ上给出实际问题一，例如：现有６０米的篱笆要围成一个矩形场地，若矩形的长为１０米，它的面积是多少？若矩形的长分别为１５米、２０米、３０米时，它的面积分别是多少？从上两问同学们发现了什么？教师提问后，学生可独立回答. 在活动中，教师应重点关注：学生是否能准确的建立函数关系；学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围. 问题的设计，旨在运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题，让学生在合作学习中共同解决问题，培养合作精神. 最后，提出问题：由矩形问题你有什么收获？让学生经过短时间的讨论与思考后，师生共同归纳总结出函数解析式ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠ ０）的形式. 在ｐｐｔ上给出概念：我们把形如ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（其中ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠ ０）的函数叫做二次函数. 称ａ为二次项系数，ｂ为一次项系数，ｃ为常数项. 通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值，激发其学习的热情. （３）利用图像激发兴趣. 学习性质最好的方法就是根据图像来探索. 例如，教师可以给出以下的问题，让学生进行自由探索：填空：根据下边已画好抛物线ｙ＝－２ｘ２的顶点坐标是＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿＿，在＿＿＿＿＿侧，即ｘ＿＿＿＿＿０时，ｙ随着ｘ的增大而增大；在＿＿＿＿＿侧，即ｘ＿＿＿＿＿０时，ｙ随着ｘ的增大而减小.当ｘ＝＿＿＿＿＿时，函数ｙ的最大值是＿＿＿＿. 当ｘ＿＿＿＿０时，ｙ＜０. 教师让学生根据问题进行探究，并归纳出：二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠ ０）的图像和性质，顶点坐标与对称轴，位置与开口方向，增减性与最值. （４）小组合作探索二次函数与一元二次方程. 教师向学生展示二次函数ｙ＝ｘ２＋２ｘ，ｙ＝
对数的概念教学设计与反思
对数的概念 一、教学内容分析 本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学生学习情况分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。 三、设计思想 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 五、教学重点与难点 重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。 难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。
高中数学- 对数的概念教案
高中数学-对数教案 教学目的：（1）理解对数的概念； （2）能够说明对数与指数的关系； （3）掌握对数式与指数式的相互转化． 教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 一、 引入课题 介绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性； 二、 新课教学 1．对数的概念 一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ），记作： N x a log = a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式 说明：○ 1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ○3 注意对数的书写格式． 思考：○ 1 为什么对数的定义中要求底数0>a ，且1≠a ； ○ 2 是否是所有的实数都有对数呢？ 设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备． 两个重要对数： ○1 常用对数（common logarithm ）：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数（natural logarithm ）：以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数
N ln ． 2． 对数式与指数式的互化 x N a =log ? N a x = 对数式 ? 指数式 对数底数 ← a → 幂底数 对数 ← x → 指数 真数 ← N → 幂 例1．（教材P 73例1） 巩固练习：（教材P 74练习1、2） 设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题． 3． 对数的性质 （学生活动） ○ 1 阅读教材P 73例2，指出其中求x 的依据； ○ 2 独立思考完成教材P 74练习3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质 （1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：01log =a ； （3）底数的对数是1：1log =a a ； （4）对数恒等式：N a N a =log ； （5）n a n a =log ． 三、 归纳小结，强化思想 ○ 1 引入对数的必要性； ○ 2 指数与对数的关系；
函数单调性教学案例分析
“函数的单调性”案例分析 连江一中数学组李锋 数学概念的教学是培养学生创新精神和实践能力的一个很好的切入点，重视数学概念的发生、发展、形成的过程的体验，让学生进行深入的思考和全方位的探索。对于提高学生学习数学的兴趣，培养学生创新精神和实践能力将是十分有利的。现以《函数的单调性》教学实例来进行分析： 一、案例课题：函数的单调性（第一课时） 二、实施过程（注：课堂实录已经简化） 1．问题引入 师：我们观察某自来水厂在一天24小时内，水压Y随时间X的的变化情况。不妨设其函数解析式：y=f(x); x [0,24] 师：“在哪些时间段内，水压在逐渐上升?在哪能些时间段内，水压在下降?” （很快得出正确答案。） 师：在某一时间段内水压在上升，实际上是水压Y的值随时间X的增大在逐渐增大，于是我说函数y=f(x)在区间[0，3]上，是单调递增函数。同理，函数y=f(x)在区间[3,9]上是单调递减函数。这就是我们要研究的函数的又一特性——函数的单调性。 2．定义探究 师：在某个区间上：①函数值Y随X的增大而增大（图象从左——右，呈上升趋势），就说这个函数在这个区间上是增函数。②函数值Y随X的增大而减小（图象从左——右，呈下降趋势），就说这个函数在这个区间上是减函数。 提出问题1：请同学仔细阅读课本中函数单调性的定义，思考课本定义方法和上面定义方法是否一致？如果一致，定义中哪一句表达了该意思？ 生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少． 师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！定义中只用了两个简单的不等关系，就刻划出了单调递增和单调递减的性质特征，把文字语言表达为数学语言，简单明了。 师：提出问题2：我们思考这样一个问题：定义中有哪些关键的词语或句子至关重要？能不能把它找出来。（有的同学回答不准确） 生1：我们认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．（阐述了理由）。
《对数的概念》教学设计41445
《对数的概念》教学设计 一、教学内容分析 本节课是中等职业教育数学（基础模块）第一册第四章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学生学习情况分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。 三、设计思想 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 五、教学重点与难点 重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。 难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。 六、教学过程设计
函数单调性的教学案例
函数单调性的教学案例 西安市培华职业中专王买霞 【学生】职一某班. 【教学环境】电脑教室，每生一台机，教师机可以控制学生机，例如观察某一台学生机学生的操作，让某一学生机学生观看教师机的操作，让所有学生观看教师机的操作，等等。 【理论指导】建构主义学习理论强调的是学生的认知主体作用，也就是认为学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，教师扮演组织者、指导者、帮助者和促进者的角色。 数学课堂生态化研究，强调的是一种动态的、生长的、可持续发展的课堂教学氛围，而不是以牺牲学生个性为代价追求效率的做法。数学课堂生态化研究，注重在教学过程中，教师、学生、内容和环境各个要素内部以及各个要素之间的相互沟通。 多媒体信息具有直观性强的特点，对学生形成多感官刺激，能引起学生的强烈兴趣和注意。利用多媒体的交互性，学生获得了对信息的完全控制，能激发学生的求知欲、创造欲。所以，以学生为中心、教师为主导的多媒体辅助教学往往能营造出一个让学生发现问题、讨论问题的全新的学习环境。 【构想及教学目的】在建构主义学习理论及生态学理论的指导下，我们的课堂教学应该为学生创造一个全新的学习环境，指导学生自主学习，让学生更注重知识的发生过程，为学生营造出一个在体验中发现、在发现中讨论、在讨论中解决的学习环境。为了深入学习函数单调性，我利用电脑辅助，创设问题情境，激发学习兴趣，让学生在充实背景下分析问题，思考问题，从而发现规律，抓住问题的本质。 本节课的教学目的是： (1)要求学生掌握函数单调性的定义，并激发学生思考函数单调性的判断方法。 (2)渗透数形结合思想，了解数形结合方法。 【教学过程】 创设情境引入新课 师：上节课，我们学习了函数的三种表示法，分别为： (师语音拉长，师生一块儿回答) 生：列表法、公式法、图像法。 师：它们的区别是什么？生：列表法就是用表格来表示函数的方法；公式法是用函数解析式来表示函数的方法；图像法是使用平面直角坐标系里的图形来表示函数的方法。 师：这三者之间又有密切的联系，它们之间可以相互转化。我们要研究一个函数，可
对数的概念教案
对数的概念 教学目标： 1、理解对数的概念 （1）、理解对数的定义，了解对数式中各字母的取值范围及名称； （2）、理解指数与对数之间的互逆关系，能够进行对数式与指数式的互化； （3）、能够利用对数式与指数式的互化关系完成简单的运算。 2、通过对数概念的学习，使学生认识到指数与对数之间的互化关系，蕴含着数学中相互转化的思想，同时学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用。 3、通过对数的学习，能利用相互联系的观点看问题，培养他们利用数学思想分析问题的意识。 教学重点： 1、对数概念的正确理解； # 2、对数式与指数式的相互转化。 教学难点： 1、对数式，指数式中各字母含义的区别理解； 2、应用指数与对数的相互转化求值。 教学过程： 一、问题情境： 若3+2=5，则3=5-2；
若3×2=6,则3=6÷2； 若23=8，则3=。 思考：能否用2和8的来表示3 [ 二、学生活动： 活动1：引导学生观察在上面的几个式子中，都是求3，第一个3根据的加法逆运算用减法求出，第二个3用乘法的逆运算除法求出，那么第三个3能不能用指数式的逆运算求出来呢指数式的逆运算又 是什么呢显然我们以前没有学过，所以今天我们学习一种新的数学运算——对数运算来解决这个问题。 三、构建数学： 1、对数的定义：一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b的次幂等于N，即a b=N,那么就称b是以a为底的对数，记作, =其中a叫做对 N log b a 数的底数，N叫做真数。 注意：（1）a＞0,a≠1, （2）a b=N?, = N log b a (3)注意对数的书写格式。 活动2：讨论并写出a,b,N在指数式和对数式中各自的名称两种运算的关系就如同加减法和乘除运算一样，当数字的位置变发生了变化，其含义和名称也随之改变。
函数的单调性教学案例
函数的单调性教学案例-中学数学论文 函数的单调性教学案例 浙江浦江县第三中学潘娟春 教学目标： （1）理解函数的单调性的概念； （2）能判别或证明一些简单函数的单调性； （3）学会理性地认识与描述生活中的增长递减等现象，体会数形结合思想。重难点：用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域。教学过程： 一、认识函数的一种性质 材料：观察某市一天24小时的气温变化图，回答下列问题： 问题1.说出气温在哪些时段内是逐步升高的？哪些时段内是下降的？ 问题2.当t1=8时，f(t1)= ；t2=10时，f(t2)= 。对于自变量810，对应的函数值有什么关系？ 问题3.请你用自己的语言描述“在区间［4，14］上，气温随时间增大而升高”这一特征。 问题4.若用x表示时间，y用表示温度，如何表述随着时间x增大，温度y逐渐增大？
（学生思考回答，学生代表回答、其他学生补充、教师梳理。） 二、函数的单调性概念的形成 通过讨论，结合图给出在区间上单调性的定义： （一）单调增函数 一般地，设函数y=f（x）的定义域为A。区间I?哿A.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）那么就说y=f（x）在区间I上是单调增函数，I称为y= f（x）的单调增区间。 问题5.你能找出气温图中的单调增区间吗？ 问题6.类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的定义吗？ （二）单调减函数 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说y=f（x）在区间I上是单调减函数，I称为y=f（x）的单调减区间．问题7.你能找出气温图中的单调减区间吗？ （三）函数的单调性与单调区间。 如果函数y=f（x）在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f（x）在区间I上具有单调性．单调增区间与单调减区间统称为单调区间。（学生独立思考，学生代表回答其他学生补充，师生共同给出） 下面请辨析下列三个问题。 （1）定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则函数f（x）是R上的增函数。（） （2）函数f（x）是R上的增函数，则必有f（2）＞f（1）．（） （3）定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则函数f（x）在R上不
对数的概念教学案例设计
对数的概念教学案例设计 一、教学内容分析 本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学生学习情况分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
三、设计思想 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 五、教学重点与难点 重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。 难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。
《指数函数》教学案例
《指数函数》教学案例 一、相关背景介绍 本课选自高中课程标准人教A 版数学必修一指数函数，它是高中新引进的第一个基本初等函数，因此，先让学生了解指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立，函数图象的绘制及基本性质作初步的介绍。课标要求理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体指数函数的图象，初步探索并理解指数函数有关的性质。 本节课属于新授课，通过引导，组织和探索，让学生在学习的过程中体会研究具体指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的的方法等，使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本性质。 案例描述: 在我讲指数函数这一课时，首先提了这么几个问题 问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x 次以后,得到的细胞个数y 与x 有怎样的关系. 问题2.有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,…,剪去x 次后绳子剩余的长度为y 米,试写出y 与x 之间的关系. 然后让学生活动 1.思考问题1,2给出y 与x 的函数关系? 2.观察得到的函数2x y =,12x y ??= ???与函数2 y x =的区别. 3.观察函数2x y =,12x y ??= ??? 与x y a =的相同特点. 然后建构数学（用投影仪，把两个例子展示到黑板上） [师]:通过问题1,2的分析同学们得出y 与x 之间有怎样的关系? [生1]:分裂一次得到2个细胞,分裂两次得到4(2 2=)个细胞,分裂三次得到8(3 2=),所以分裂x 次以后得到的细胞为2x 个,即y 与x 之间为y 2x =. [生2]:第一次剩下绳子的12,第二次剩下绳子的 14(21 2 =),第三次剩下绳子的18 (312=),那么剪了x 次以后剩下的绳长为12x 米,所以绳长y 与x 之间的关系为12x y ?? = ??? . （学生说完后在屏幕上展示这两个式子） [师]:这两个关系式能否都构成函数呢? [生]:每一个x 都有唯一的y 与之对应,因此按照函数的定义这两个关系都可以构成函数. [师]:（接着把2 y x =打出来）既然这两个都是函数,那么同学们观察我们得到的这两个
对数函数及性质案例反思
《对数函数及性质》教学及反思 市新洲区城关高中军平430400 一、教材分析 本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个容十分熟悉，但新教材相对于以往老教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念的教学，是目前大家十分关注的课题，本人选择这课题力求某些方面有所突破。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转型阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力又不高，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要根据学生的已有的认知结构，找准切入点，控制好教学标高，关注知识的生成过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1、知识与技能 对数函数的概念，熟悉对数函数的图象。 2、过程与方法 通过对比指数函数的学习，作出并观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。 3、情感、态度与价值观 培养学生数形结合的思想以及分析问题的能力。 五、教学重点与难点 重点是理解对数函数的定义、掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 六、教学过程
4.3.1 对数的概念教案
4.3.1 对数的概念 一．教学目标： 1．知识技能： ①理解对数的概念，了解对数与指数的关系； ②掌握对数式与指数式的互化. 2. 过程与方法： 通过与指数式的比较，引出对数定义 . 3．情感、态度、价值观 （1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力. （2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 . （3）在学习过程中培养学生探究的意识. 二．重点与难点： （1）重点：推导对数的定义及理解与应用 （2）难点：对数式与指数式的互化 三．学法： 讲授法、讨论法、类比分析与发现 四．教学过程： （一）．提出问题 思考： （1）=32 ， （2）若83=x ，则x= ， （3）若82=x ，则x= ，（4）若92=x ，那么x= 。 像上面（3）（4）的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我
们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）. （二）、对数的概念 一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =， 其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 举例：如：==3,823则log 28，读作3是以2为底，8的对数. 24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数. 1 242=，则41log 22 =，读作12是以4为底，2的对数. 92=x ，则x=log 29，读作x 是以2为底，9的对数. 注意：对数式的书写格式 （三）、对数式与指数式的互化 在对数的概念中，要注意： （1）底数的限制a ＞0，且a ≠1 （2）log x a a N N x =?= 指数式?对数式 幂底数←a →对数底数 指 数←x →对数 幂 ←N →真数 互化规则：底数不变，左右交换 提问：（1）、你们还能找到哪些对数的例子？ （2）任何一个指数式都可以化成对数式吗？
全国优秀案例任意角的三角函数教学设计案例)
任意角的三角函数 陈正泉 一、教学内容解析 这是一堂关于任意角的三角函数的概念课．在初中，学生已学过锐角三角函数，知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值．在此基础上，随着本章将角的概念推广，以及引入弧度制后，这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数，但它与解三角形已经没有什么关系了．任意角的三角函数是研究一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合）的对应关系，认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助，这中间体现了数形结合的思想．三角函数是又一种基本初等函数，它作为描述周期变化现象的最常见、最基本的数学模型，不仅在高中数学中有广泛的应用，而且在其他领域中也具有广泛的应用．而任意角三角函数的概念又是整个三角函数内容的基础，所以它不仅是三角函数内容的核心概念，同时在高中数学中还占有重要的地位．本节课将围绕任意角三角函数的概念展开，任意角三角函数的定义是这节课的重点，能够利用单位圆认识该定义是解决教学重点的关键． 二、教学目标解析1．借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定 义： （1）能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示锐角三角函数； （2）能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示任意角的三角函数； （3）知道三角函数是研究一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合）的对应关系，正弦、余弦和正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．2．在借助单位圆认识任意角三角函数的定义的过程中，体会数形结合的思想，并利用这一思想解决有关定义应用的问题． 三、教学问题诊断分析1．学生在理解用终边上任意一点的坐标来表示锐角三角函数时可能会出现障碍，原因是学生在此之前都是研究直角三角形中锐角的三角函数，并习惯了直观地用有关边长的比值来表示锐角三角函数．要克服这一困难，关键是帮助学生建立终边上点的坐标的比值与直角三角形有关边长的比值的联系． 2．学生在理解将终边上任意一点取在终边与单位圆的交点这一特殊位置上时，又可能会出现障碍，原因是他们可能会认为这一特殊点不具有任意性．针对这一问题，应引导学生利用相似三角形的知识来认识，明白对于一个确定的角，其三角函数值也就唯一确定了，表示其三角函数的比值不会随终边上所取点的位置的改变而改变．3．学生在将用单位圆定义锐角三角函数推广到定义任意角的三角函数时，还可能会出现障碍，主要原因还是受初中锐角三角函数定义的影响，仍然局限在直角三角形中思考问题．要帮助学生克服这一困难，就要让学生知道，借助单位圆，用终边与单位圆交点的坐标来表示三角函数，就是为了很好地解决在直角三角形中不能定义任意角的三角函数的问题，用单位圆统一定义三角函数，不仅没有改变初中锐角三角函数定义的本质，同时还能定义任意角的三角函数. 四、教学支持条件分析
对数的概念教学设计
课题：3.2.1对数的概念(第1课时) 一. 教材分析 对数这节课是苏教版必修1第3章对数函数第1课时．学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础． 二. 学情分析 高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程． 对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中． 三. 教学目标 1. 理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化． 2. 学生在解决具体问题中体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数． 3. 学生在学习过程中感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想，学会用相互联系的观点辩证地看问题． 四. 重点与难点 1. 重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的互化． 2. 难点：对数概念的理解． 五. 教学方法与教学手段 问题教学法，启发式教学． 六．教学过程 1. 创设情境建构概念 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%．（设该物质最初的质量为1） 【问题1】你能就此情境提出一个问题吗？
[设计意图]通过学生熟悉的问题情境，让学生自主地提出问题，引发思考，体会这些问题之间的关联是指数式a b =N 中已知两个量求第三个量． [教学过程] 师：写好的同学请和同桌交流一下. 师：你提的是什么问题呢？ 生：经过5年，这种物质的剩留量为原来的多少？ 师：是多少呢？ 生：0.845=N. 师：有不同的问题吗？ 生：经过多少年，这种物质的剩留量为原来的一半？ 师：这个问题怎么解决呢？ 0.84x =12. 师：同学们提出了很好的问题，这两个问题实际上都与我们学过的指数函数y=0.84x 有关．第一个问题是已知指数x 求幂y ；第二个问题是已知幂y 求指数x ．如果底数是未知的，那么，我们还可以解决已知指数x 和幂y 求底数a 的问题． [阶段小结]这些问题实际就是在研究a b =N (其中a ＞0且a ≠1)中已知两个量求第三个量．我们可以研究以下三类问题： 设a b =N. (1) 已知a ，b ，求N ； 比如32＝9，53＝125，…… (2) 已知b ，N ，求a ； 比如a 5＝32?a ＝2，a 3＝5?a ＝35，…… (3) 已知a ，N ，求b . 2b ＝2?b ＝1， 2b ＝4?b ＝2， 【问题2】2b =3，这样的指数b 有没有呢？ [设计意图]利用具体的问题引发学生的认知冲突，引导学生运用数形结合的方法探索指数b 是存在的，并且只有一个，进而想办法用数学符号表示指数b ． [教学过程]
《对数与对数运算(第一课时)》教学设计
教案：（作：数应3班向世威） 《对数与对数运算（第一课时）》教学设计 所用教材：数学必修（一） 目次：人民出版社，2007年1月,第2版第4次印刷 1教材分析 1.1内容与内容解析 《对数函数》是普通高中数学人教A版必修1第二章对数函数内容的第一课时，本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数的图像性质作准备。对数概念是在指数概念的基础上定义的，是继研究指数函数之后的另一种重要基本函数，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。 1.2地位与作用解析 通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 2学情分析 学生在前面的课程中已学习了函数的基本概念、图像及其基本性质，在第二章又进一步学习了指数函数及其运算、图像和性质，特别是指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，本节课我利用多媒体辅助
教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。 3教学目标 1.能初步判别具体函数是否为对数函数，了解对数的概念并能用语言刻画，以及对数与指数的关系；通过观察、分析掌握指数式与对数式的互化； 2．（经历观察、分析、猜想、验证、证明、概括等数学活动），通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过探究理解对数的性质。领悟从（）的思想方法 3.感知对数的重要性，从“发现”中体验成功，进一步提高学习和探索的兴趣。同时培养严谨的思维品质和探究意识； 4教学重难点 重点：对数函数概念的形成和初步应用，指数式与对数式的互化 难点：对数概念的理解，对数性质的理解 5教法学法 以引导发现法为主，结合直观教学法和讲授法，引导学生学会观察分析、思考探究、合作交流，提高学生分析、解决问题的能力。对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。 6教学媒体