运筹学案例分析
. 案例描述西兰物业公司承担了正大食品在全市92 个零售店的肉类、蛋品和蔬菜的运送业务，运送业务要求每天4 点钟开始从总部发货，必须在7:30 前送完货（不考虑空车返回时间）。这92 个零售点每天需要运送货物0.5 吨，其分布情况为：5 千米以内为A 区，有36 个点，从总部到该区的时间为20 分钟；10 千米以内5 千米以上的为B 区，有26 个点，从总部到该区的时间为40 分钟；10 千米以上的为
C 区，有30 个点，从总部到该区的时间为60 分钟；A 区各点间的运送的时间为
5 分钟，B 区各点间的运送时间为10 分钟，C 区各点间的运送时间为20 分钟，
A 区到
B 区的运送时间为20 分钟，B 区到
C 区的运送时间为20 分钟，A 区到C 区的运送时间为40 分钟。每点卸货、验收时间为30 分钟。该公司准备购买规格为2 吨的运送车辆，每车购价5 万元。请确定每天的运送方案，使投入的购买车辆总费用为最少。
案例中关键因素及其关系分析
关键因素：
1. 首先针对一辆车的运送情况作具体分析，进而推广到多辆车的运送情况；
及“规格为2吨的运送车辆”可知就一辆车运送而言，可承 担4个零售点的货物量；
3.根据案例中的“运送业务要求每天 4点钟开始从总部发货， 必须在7:30前
送完货(不考虑空车返回时间)”可知每天 货物运送的总时间为 210分钟，超 过该时间的运送方案即为 不合理；
个分析
三、模型构建
1、决策变量设置
设已穷举的12个方案中方案i 所需的车辆数为决策变量 Xi
(i=1 , 2- 12)，即： 方案1的运送车台数为X 1 ；
2.根据案例中的关键点“零售点每天需要运送货物 0.5 吨”
4.
料的方法列出所有可能的下料防案, 如下表以套裁下 再逐
方案2的运送车台数为X2 ；
方案3的运送车台数为沁;
方案4的运送车台数为X4；方案5的运送车台数为X5；方案6的运送车台数为X6；方案7的运送车台数为X7；方案8的运送车台数为X8；
方案9的运送车台数为X9；X10
方案10的运送车台数为?
X11
方案11的运送车台数为?
方案12的运送车台数为X12
2、目标函数的确定问题的目标是使投入的购买车辆总费用为最少，
运送车辆总数为X计X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12,
总费用为5X( X1+X 2+X3+X4+X s+X6+X 7+X8+X)+X io+X l+X 12) 目标函数为：
min f=5 X( X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12)
3、约束条件的确定根据案例要求可得到以下三个约束条件:
4X I+3X2+3X B+2X4+2X5+2X5+X A+X B+X9> 36;
而所需的
X1+2X4+X5+3 为+2X8+X g+4X io+3X ii+2X i2》26; X B+X5+2X5+X A+2X ) +X II+2X I2 > 30;
X > 0 (i=1 , 2- 12) 4、构建数学模型
线性规划模型为：
min f=5 x( X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X0+X11+X12) s.t. 4X I+3X2+3X B+2X4+2X5+2X 3+X7+X B+X9> 36;
X i+2X4 +X5+3X A+2X A+X 9+4X io+3X ii+2X i2> 26;
X3+X5+2X5+X5+2X 9+X ii+2X i2> 30;
X > 0 (i=1 , 2- 12)
四、模型求解
1 、求解工具及适应性分析本题选择采用Microsoft Excel 的“规划求解” 模板来解决，这一模板非常适用于变量和约束条件较多的数学模型的求解，使决策的过程集中在建立科学的模型上，通过运筹学数学模型的建立和应用来解决具体的管理实践问题。
2 、求解过程分析
( 1 ) 制作Excel 线性规划问题的模板，在模板的相应单元格中录入数学模型的变量系数和常数项。
( 2 ) 打开主菜单中的“工具”中的“规划求解”，进行规划求解参数的设置。
( 3 ) 点击“求解”，即可得本题结果。
3、求解结果描述
最优解有多个方案，现列出三套整数方案：
a. X3=12 , X IO=2, x i2=9, 其余的为0;
b. X2=8, X6=6, X i2=9, 其余的为0;
c. X6=14 , X7=8, X i2=1, 其余的为0; 最优值为115
4、求解结果的数据分析
敏感性报告