中考复习第5讲一次方程(组)及应用(含答案)(最新整理)

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? 第 5 讲 一次方程（组）及应用

【回顾与思考】

【例题经典】

一．掌握一元一次方程的解法步骤 例 1 解方程：x- x -1 = 2 - x + 2

2 3

【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，五步进行

二．掌握二元一次方程组的解法

?ax + by = 2,

?x = 2,

例 2 （2006 年枣庄市）已知方程组?ax - by = 4 的解为? y = 1. ，求 2a-3b 的值．

?x = 2,

【点评】将? y = 1. 代入原方程组后利用加减法解关于 a ，b 的方程组．

三．一次方程的应用

例 3 （2006 年吉林省）据某统计数据显示，在我国的 664 座城市中，按水资源情况可分为 三类：暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺 水城市数的 4 倍少 50 座，一般缺水城市是严重缺水城市数的 2 倍，求严重缺水城市有多少座？

【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题．

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? ? ? ? ? ? ? 【基础训练】

1. 若代数式 3a 4b 2x 与 0.2a 4b 3x-1 能合并成一项，则 x 的值是（ ）

1

1

A.

B ．1

C ．

D ．0

2 3

2．如果 2005-200.5=x-20.05，那么 x 等于（ ）

A ．1814.55

B ．1824.55

C ．1774.45

D ．1784.45

3．（2006 年盐城市）已知 x=1 是一元二次方程 x 2

-2mx+1=0 的一个解，则 m 的值是（ ）

A ．1

B ．0

C ．0 或 1

D ．0 或-1

4．（2006 年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价， 若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售（ ） A ．80 元 B ．100 元 C ．120 元 D ．160 元

?ax + by = 1 5.

若方程组 ?bx + ay = 2

得 得 得 ?x = 1 ? y = 2

，那么 a ，b 的值是（ ） A ．a=2，b=1

B ．a=1，b=0

C ．a=1，b=1

D ．a=0，b=0

6. 足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分． 某队打了 14

场，负 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了（ ）

A ．4 场

B ．5 场

C ．6 场

D ．13 场

7．（2006 年随州市）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题， “鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为 x 只， 兔为 y 只，所列方程组正确的是（ ） ?x + y = 36 A ． ?x + 2 y = 100 D .?x + y = 36 4x + 2 y = 100 B .?x + y = 36 2x + 4 y = 100 C .?x + y = 36

2x + 2 y = 100 ? ? ? ?

8．（2006 年重庆市）如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P ， 则根据图像可得，

? y = ax + b ,

关于? y = kx ?x = 4 A ． ? y = 2 的二元一次方程组的解是（ ）

B .?x = -4 y = 2 ? ?

C .?x = -4 y = -2

D .?x = 4 y = -2 ? ?

9．把一张面值 50 元的人民币换成 10 元、5 元的人民币，共有

种换法．

?

?

【能力提升】

10．解方程：（1）

0.2x + 3

+

0.01x - 2 (2) x +5-1 =

x + 7

0.5 0.2 2 3

11.解方程：

?y = 2x,

（1）

?3y + 2x = 8.

?x - 4 y =-1,

；（2）?

2x +y =16.

12．（2006 年泰州市）扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多 4cm，求这种药品包装盒的体积．

13．（2006 年重庆市）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低 20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高，已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是 1.6 元/千克．

（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？

（2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的收购价定为 2.2 元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040 元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？

14.

住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1510 元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

【应用与探索】

15．（2005 年岳阳市）某体育彩票经售商计划用 45000 元从省体彩中心购进彩票 20 扎，每扎 1000 张，已知体彩中心有 A，B，C 三种不同价格的彩费，进价分别是 A 种彩票每张1.5 元，B 种彩票每张 2 元，C 种彩票每张 2.5 元．

（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票 20 扎，用去 45000 元，请你设计进票方案；

（2）若销售 A 型彩票一张获手续费 0.2 元，B 型彩票一张获手续费 0.3 元，C 型彩票一张获手续费 0.5 元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？

（3）若经销商准备用 45000 元同时购进 A，B，C 三种彩票 20 扎，请你设计进票方案．

? ?

? ? ?

?z = x +10

例题经典 答案与参考

例 1：x=1 例 2：2a-3b=6 例 3：102 座考点精练

1．B 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 100 9．六种 10．（1）

（2）x=5

9

?x = 1 11．（1） ?

y = 2 (2) ?x = 7 y = 2 12.90cm 3

? ? 13.(1) 1.6

1- 20%

=2（元）

（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷 x 千克， 则 x （1-20%）×2.2=1.6x+1040，解得 x=6500， 所以 x+（1-20%）x=1.8x=11700（千克），答：略 14. 三人间 8 间，两人间 13 间

15. 解：可设经销商从体彩中心购进 A 种彩票 x 张， B 种彩票 y 张，C 种彩票 z 张，

则可分以下三种情况考虑：

?x + y = 1000 ? 20, （1） 只购进 A 种彩票和 B 种彩票，依题意可列方程组 ?1.5x + 2 y = 45000

解得 x<0，所以无解．只购进 A 种彩票和 C 种彩票，

?x + z = 1000 ? 20, 依题意可列方程组 ?1.5x + 2.5z = 45000

, 得 得 ?x = 5000 ?z = 15000 ， ? y + z = 1000 ? 20, 只购进B 种彩票和C 种彩票，依题可列方程组?2 y + 2.5z = 4500 , 得 得 ? y = 10000 ?z = 10000 ，

? ?

综上所述，若经销商同时购进不同型号的彩票，共有两种方案可行，即 A 种彩票 5 扎，C

种彩票 15 扎或 B 种彩票与 C 种彩票各 10 扎．

（2） 若购进 A 种彩票 5 扎，C 种彩票 15 扎，销售完后获手续费为 0.2×5000+0.5× 15000=8500（元）；若购进 B 种彩票与 C 种彩票各 10 扎，销售完后获手续费为 0.3× 10000+0.5×10000=8000（元），∴为使销售完时获得手续费最多，选择的进票方案为 A 种彩票 5 扎，C 种彩票 15 扎． （3） 若经销商准备用 45000 元同时购进 A ，B ，C 三种彩票 20 扎．设购进 A 种彩票 x 扎，B 种彩票 y 扎，C 种彩票 z 扎，

?x + y + z = 20, 则 ?

1.5?1000x + 2 ?1000 y +

2.5?1000z = 45000 ∴1≤x<5，

,∴? y = -2x +10 ? 又∵x 为正整数，共有 4 种进票方案，即 A 种 1 扎，B 种 8 扎，C 种 11 扎，或 A 种 2 扎，B 种 6 扎，C 种 12 扎，或 A 种 3 扎，B 种 4 扎，C 种 13 扎，或 A 种 4 扎，B 种 2 扎，C 种 14 扎．

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At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!