高中数学 3.1.1直线倾斜角与斜率精品导学案

第三章 3.1.1 直线倾斜角与斜率

【学习目标】

1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；

2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3．能用公式和概念解决问题.

【学习重点】

理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式

【知识链接】

在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?

日常生活中，我们用什么来反映倾斜程度呢？那么怎样反映直线的倾斜程度呢？

【基础知识】

在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.

当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.直线倾斜角α的取值范围是

[)?

?180

0，

直线的斜率等于其倾斜角α的正切值，即α

tan

k.它反映了直线的倾斜程度.倾斜角是90°的直线没有斜率.

当α______时，k>0；当α______时，k=0；

当α______时，k<0；当α______时，k不存在

给定两点

()(),

P≠过这两点的斜率公式为_________.斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒。

【例题讲解】

例1.如图，已知()()()1

-，

，

，C

A，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

变式迁移1.已知△ABC的三个顶点为A(1,1)，B(－1，－1)，C(2＋3，－2－3)，求三角形的三边所在直线的斜率及倾斜角．

解：边AB所在直线的斜率k AB＝

－1－1

＝1，倾斜角为45°；

边AC所在直线的斜率k AC＝

－2－3－1

2＋3－1

＝

－3－3

1＋3

＝－3，倾斜角为120°；

边BC所在直线的斜率k BC＝

－2－3＋1

2＋3＋1

＝

－1－3

3＋3

＝－

，倾斜角为150°.

【达标检测】

1.下列哪些说法是正确的（ E F ）(多选)

A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率

B 、直线的倾斜角越大，斜率也越大

C 、平行于x 轴的直线的倾斜角是0°或180°

D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等

E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等

F 、直线斜率的范围是R

2. 下列说法正确的是(B )

A ．平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率

B ．直线倾斜角的范围是0°≤α<180°

C ．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α

D ．若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α

解析：倾斜角为90°的直线斜率不存在，故A ，C 错误；直线的斜率可以用π＋kα求出，但是直线倾斜角的范围是0°≤α<180°，故D 错误．

3.下列两点确定的直线的斜率不存在的是( D )

A ．(4,2)，(

－4,1) B ．(0,3)，(3,0)

C ．(3，－1)，(2，－1)

D ．(－2,2)，(－2,5)

4．过点P (－2，m )，Q (m,4)的直线的倾斜角为45°，则m 的值为( A )

A ．1

B ．4

C ．1或3

D ．1或4

解析：由题意得k ＝tan45°＝1＝4－m m －－2

，解得m ＝1. 5．若直线l 的向上方向与y 轴的正方向成30°角，则直线l 的倾斜角为( D )

A ．30°

B ．60°

C ．30°或150°

D ．60°或120°

解析：如图，直线l 有两种情况，故l 的倾斜角为60°或120°.

6．直线l 过(m ，n )，(n ，m )两点，其中m ≠n ，mn ≠0，则(D )

A ．l 与x 轴垂直

B ．l 与y 轴垂直

C ．l 过原点和一、三象限

D ．l 的倾斜角为135°

7.若右图中直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( D )

A ．k 1

B ．k 3

C ．k 3

D ．k 1

7．已知三点A (a,2)，B (3,7)，C (－2，－9a )在同一条直线上，实数

a 的值为2或29

________． 8.如下图直线l 1的倾斜角是150°，l 2⊥l 1，垂足为B .l 1，l 2与x 轴分别相交于点C ，A ，l 3平分∠BAC ，则l 3的斜率为_____．（3

3） 9．已知点A (－1,2)、B (2,1)，直线y ＋3＝k (x －1)与线段AB 有交点，则k 的取值范围是________．解析：已知直线过定点(1，－3)，求出所求直线刚好过点A 和点B 的两种临界状态，再判定范围．答案：(－∞，－2.5]∪[4，＋∞)

10.直线l 沿y 轴正方向平移a 个单位(a ≠0)，再沿x 轴的负方向平移(a ＋1)个单位(a ≠－1)，结果恰好与原直线l 重合，则直线l 的斜率为________．－a

a ＋1

解析：设P (x ，y )是l 上任一点，按规则移动P 点后，得到点Q (x －a －1，y ＋a )．由于直线l 移动前后重合，则Q 也在l 上，所以直线l 的斜率k ＝y ＋a －y x －a －1－x ＝－a a ＋1

. 11．(13分)已知直线l 过点A (1,2)，B (m,3)，求直线l 的斜率和倾斜角的取值范围．

解：设l 的斜率为k ，倾斜角为α，

当m ＝1时，斜率k 不存在，α＝90°，

当m ≠1时，k ＝3－2m －1＝1m －1

，当m >1时，k ＝

1m －1>0，此时α为锐角，0°<α<90°，当m <1时，k ＝1m －1

<0，此时α为钝角，90°<α<180°. 所以α∈(0°，180°)，k ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)

13．已知直线l 过点P (－1,2)，且与以A (－2，－3)，B (3,0)为端点的线段相交，求直线l 的斜率k 的取值范围．

解：如图，k P A ＝2－(－3)－1－(－2)＝5，k PB ＝2－0－1－3＝－12，当直线l 从直线P A 转到与y 轴平行的直线PC 位置时(转动时以点P 为定点)，直线l 的斜率从5开始趋向于正无穷，即k ∈[5，＋∞)；

【问题与收获】

教师个人研修总结

在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：

1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。 “校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。

当直线l 再由直线PC 转到直线PB 位置时(转动时以点P 为定点)，直线l 的斜率从负无穷开始趋

向于－12，并在PB 位置达到－12，即k ∈(－∞，－12]．

故直线l 的斜率k 的取值范围为(－∞，－12]∪[5，＋∞)．

【范文】《直线的倾斜角与斜率》导学案

《直线的倾斜角与斜率》导学案一、教学内容分析 “直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任，因此在本课时的教学中不但要落实显性知识，更重要的是要揭示隐性知识：研究解析几何的基本方法——坐标法。本课时涉及到两个概念——倾斜角和斜率,它们都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题。而在建立直线方程，研究直线的几何性质时斜率起着重要的作用。因此，坐标法和斜率是本课时的核心概念。据此确定本课时的教学重点是：使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。二、教学目标分析 .理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。

2.理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。 3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。三、教学问题诊断分析平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向”，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的。在教学中应注意引导学生认识到这种联系。函数是以图助数，利用图形使代数问题直观化，解析几何则是以数助形，用坐标法研究几何问题。它们都体现了数形结合思想，但角度不同。学生知道一次函数的图象是一条直线，这里研究的是直线的方程，学生容易将二者混淆，误认为方程就是一次函数。因此在教学时要注意澄清二者的不同。基于上述分析，确定本课时的教学难点为：直角坐标系下对刻画直线的几何要素的认识——倾斜角概念的形成；用坐标刻画倾斜角的方法——斜率概念本质的认识。

中职数学基础模块8.2.2直线的倾斜角与斜率教学设计教案人教版

课题8.2.2直线的倾斜角与斜率课型新授第几课时 1 课时教学目标（三维）教学重点与难点 1.掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围． 2.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，了解倾斜角与斜率之间的关系． 3.让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力．教学重点：直线的倾斜角和斜率．教学难点：直线的斜率教学这节课主要采用讲练结合的教学法．本节首先通过观察同一坐标系中的两条直线引入了直方法线倾斜角的定义，在明确了倾斜角范围后，定义了直线的斜率，最后讨论了直线斜率与直线上与两个不同点坐标之间的关系．直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，手段是研究两条直线位置关系的重要依据，要引导学生正确理解概念．使用教材的构想

α y ☆补充设计☆ 教师行为学生行为设计意图导入; 教师提出问题，学生讨论回引入本节 1．由一点能确定一条直线吗？ 2．观察并回答问题： y A 答．课题．由直观图形引入问题，激发学生学习兴师：从图中可以看出，直线趣． B C 1 AC 比直线 AB 更陡一些．在数学－1 O 1 x 中，我们用倾斜角和斜率来衡量在图中，直线 AB ，AC 都经过哪一点？直线相对于 x 轴的倾斜程度．它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗？新课： 1．直线倾斜角的定义一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角α叫做这条直线的倾斜角． y l α x O 特别地，当直线与 y 轴垂直时，规定这条直线的倾斜角为 0?． 2．倾斜角的范围 0?≤ <180?． 3．直线斜率的定义倾斜角不是 90?的直线，它的倾斜角的教师对定义进行三方面的诠释：（1）直线向上的方向；（2）x 轴的正方向；（3）最小的正角．学生结合图形理解倾斜角的概念．教师强调与 y 轴垂直的直线（包括 x 轴）的倾斜角．教师强调倾斜角是 90?的直明确直线倾斜角的定义．倾斜角与正切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表线的斜率不存在．应当使学生明斜率的关系．示，即 k ＝tan α．练习一已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k ：（1）α＝0?；（2）α＝30?；（3）α＝135?；（4）α＝120?．探究一（1）由不同的两点 P 1(x 1， 1)和 P 2(x 2， y 2)能否确定一条直线？确所有的直线都有倾斜角，但与 x 轴垂直的直线的斜率不存在．学生练习，教师巡视点评．教师指明，当倾斜角是锐角时，斜率 k 为正值；当倾斜角是钝角时，斜率 k 为负值．教师投影探究问题，学生分使学生通过练习感悟倾斜角的变化对斜率的影响．

2.1.1直线的倾斜角与斜率-导学案

直线的倾斜角与斜率（导学案）使用说明： 1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本62 59- p页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成自测练习。【学习目标】 1．了解在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念直线的 3．掌握过两点的斜率的计算公式【重点难点】重点：直线的倾斜角和斜率的概念；难点：直线的倾斜角与斜率的关系一、知识链接 1.在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 2．在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、教材助读 1.直线的倾斜角（1）在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有（2）倾斜角的定义是（3）当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为度（4）直线倾斜角的范围为试试：请描出下列各直线的倾斜角函数y=x的图像的倾斜角为 , y=-x的图像的倾斜角为 , 直线x=1倾斜角为 ,直线y=0倾斜角为2.直线的斜率（1）在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？（2）斜率的定义:一条直线的倾斜角 a (α≠900) 的正切值叫做这条直线的斜率,记为 k=tan a 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 α=0°时，则k 0°<α< 90°,则k α= 90°，,则k 90 °<α< 180°，则k 3．过两点的直线斜率的公式 (1)由直线上两点) , ( 1 1 y x A、) , ( 2 2 y x B来求直线的斜率k的公式是：当 2 1 x x≠时，k= 当x1=x2 时, k （2）如果 1 2 1 2 ,x x y y≠ =则直线与x轴k= 如果 1 2 1 2 ,x x y y= ≠则直线与x轴倾斜角等于k （3）直线的斜率与所选择直线上两点的位置有无关系？顺序有无关系？预习自测 1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率（１） 30 = α（２） 135 = α（３） 90 = α 2．已知直线的斜率求直线的倾斜角（１）0 = k（２）1 = k（３）3 - = k（４）k不存在 3．分别求经过下列两点的直线的斜率（1）（2，3）和（4，5）（2）（-3，-1）和(2，-1) （3）（1，3）和（-1，3 3） 4.过点) ,2 (m P-和)4, (m Q的直线的斜率等于1，则m的值为___________ 基础知识探究 1.直线的倾斜角与斜率的关系 (1) 当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角α之间满足关系式_________;当直线与x轴垂直时，直线的斜率________ 预习案探究案

高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛-直线的倾斜角与斜率教案

直线的倾斜角与斜率的教学设计一、教学目标 1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。 2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。 3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。 4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。二、教学重点与难点重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念； 2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式； 3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。难点：用代数方法推导斜率的过程。三、教学方法计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。四、教学过程（一）创设情境，揭示课题问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角）由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式（1）已知直线上两点（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参

高中数学倾斜角和斜率学案新人教A版必修2

3.1.1 倾斜角与斜率导学案 ★学习目标 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. ★学习重点：直线倾斜角与斜率概念；斜率计算公式. ★学习难点：直线的倾斜角与斜率关系；直线斜率公式的推导. ★学习过程一、自主学习阅读课本P82—P86回答下列问题：问题1、在直角坐标系中，过点P 的一条直线绕P 点旋转，不管旋转多少周，它对x 轴的相对位置有几种情形，请画出来？这些直线有什么联系和区别呢? 问题2、怎样描述直线的倾斜程度呢？可以用一个什么几何量来反映这一倾斜程度呢？问题3、直线的倾斜角的取值范围是多少？任一直线一定有倾斜角吗？问题4、在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？问题5、任何直线都有斜率么？斜率为正或负时，直线具有怎样的位置？请用图形语言表示. 二、合作探究 1、如何在直线l 上任取两个不同点11122212(,),(,)()P x y P x y x x ≠坐标计算直线的斜率？ 2、过直线上两点的直线斜率公式适用范围如何？与两坐标的顺序有关吗？当直线与x 轴平行或重合或垂直，公式还适用吗？三、训练反馈 1、在平面直角坐标系中，下列叙述中不正确的是（） A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B. 每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为?0或?90 D.若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为αtan 2、填表：已知直线的倾斜角或斜率，求相应的斜率或倾斜角。参考公式：当α是锐角时，tan 180tan αα?-=-（）. 3、已知A(－3,2),B(4,1),C(0,－2),求直线AB,BC,CA 的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 4、在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,－1,2及－3的直线1234,,l l l l 及四、拓展延伸经过点P(0,-1)作直线l ，若直线l 与连接A(1,2),B(2,1)的线段总有公共点，找出直线 l 的斜率k 的取值范围，并说明理由. ★学后总结： 1、今天学到了什么？（知识方面）

直线的倾斜角与斜率、直线的方程(学案教师版)

第九章平面解析几何第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程班级__________ 姓名_________ 【概念自查】一．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”，并举反例) (1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．() (2)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.() (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．() (4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．() (5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．() 【知识梳理】参考《优化方案》P145 1．直线的倾斜角与直线的斜率 (1)直线倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α。注：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0° (2)直线l倾斜角α的范围是． (3)直线的倾斜角α与斜率k的关系：①． ②．（数形结合来解释） 2．直线方程的五种形式

例1 (1)直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( ) A.[)0，π B.????0，π4∪????3π 4，π C.????0，π4 D.????0，π4∪??? ?π 2，π (2)直线l 过点P (1，0)，且与以A (2，1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围为．【解析】 (1)设直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α.因为sin α∈[－1，1]，所以－1≤tan θ≤1，又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤π4或3π 4 ≤θ＜π，故选B . (2)如图，因为k AP ＝1－0 2－1＝1， k BP ＝ 3－0 0－1 ＝－3，所以直线l 的斜率k ∈(]－∞，－3∪[)1，＋∞. 【答案】 (1)B (2)(]－∞，－3∪[)1，＋∞ 【考点突破】考点2 求直线的方程例2 根据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 10 10 ； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12； (3)直线过点(5，10)，且与原点的距离为5. 【解】 (1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式．设倾斜角为α，则sin α＝ 10 10 (0≤α＜π)，从而cos α＝±31010，则k ＝tan α＝±1 3. 故所求直线方程为y ＝±1 3(x ＋4)，即x ＋3y ＋4＝0或x －3y ＋4＝0. (2)由题设知纵横截距不为0，设直线方程为x a ＋y 12－a ＝1，又直线过点(－3，4)，从而－3a ＋412－a ＝1，解得a ＝－4或a ＝9. 故所求直线方程为4x －y ＋16＝0或x ＋3y －9＝0. (3)当斜率不存在时，所求直线方程为x －5＝0满足题意；当斜率存在时，设其为k ，则所求直线方程为y －10＝k (x －5)，即kx －y ＋10－5k ＝0.

人教版高中数学必修二导学案：第三章第一节倾斜角与斜率

第三章第一节倾斜角与斜率三维目标 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念； 2．理解直线倾斜角的唯一性和斜率的存在性； 3．掌握过两点的直线的斜率公式； 4. 通过本节课的学习，学生体会数形结合的思想，逐步养成观察和探索的习惯. ________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1 *问题1.初中我们学过一次函数)0(≠+=k b kx y ，请问，一次函数的图象是什么？其中k 的正负对直线有何影响？进一步，当k>0时，随着k 的增大直线有何变化？问题2.对于平面直角坐标系内的一条直线l ,它的位置由哪些条件确定的？问题3.在数学中，我们可以用哪些量来刻画直线的“倾斜程度”？问题4.什么叫直线的倾斜角？它的范围是什么？任何一条直线都有倾斜角吗？问题5.什么叫直线的斜率？任何一条直线都有斜率吗？问题6.当倾斜角从0o一直增大到180o（0°≤α＜180°）的时候，直线的斜率k 是如何变化的？问题7. (小组合作) 探索如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率？平面直角坐标系下，直线l 经过两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) （其中x 1≠x 2），则直线l 的斜率 k= ?

进一步：（1）运用该公式计算经过两点P 1(x 1, y 1), P 2 (x 2, y 2)的直线l 的斜率时，与这两个点坐标的顺序有关吗？ *（2）当x 1=x 2时，该公式还适用吗？此时直线的斜率如何？（3）当直线平行于x 轴或者与x 轴重合时，该公式适用吗？直线的斜率等于多少呢？【学做思2】 1. 求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角（或是其它的特殊角）． (1)(1,1)，(2,4)； (2)(－3,5)，(0,2)； (3)(4,4)，(4,5)； (4)( 10,2)，(－10,2)．【思考】在本例（2）中，直线倾斜角的大小是多少？ 2. 在平面直角坐标系中，画出经过原点并且斜率分别为1，-1,2及-3的直线1234,,,l l l l 3.（1）已知点A(3,4),在坐标轴上有一点B,若直线AB 的斜率等于2，则点B 的坐标为 _____________________;(2) 已知点M (5,3)和点N (－3,2)，若直线PM 和PN 的斜率分别为2和－74 ，则点P 的坐标为________．【变式】（1）若过P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，那么实数a 的取值范围是____________; （2）已知a >0，若平面内三点A (1，－a )，B (2，a 2)，C (3，a 3 )共线，则a ＝____________. 达标检测

直线的倾斜角与斜率(教学案)

直线的倾斜角与斜率教学目标： 1、了解确定直线位置的几何要素(两个定点、一个定点和斜率) . 2、对直线的倾斜角、斜率的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导，了解直线的倾斜角的范围． 3、理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率． 1. 直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是________．答案：45° 解析：tan α＝k ＝1，∴α＝45°. 2. (必修2P 115习题2改编)已知过两点A(－a,3)，B(5，－a)的直线的斜率为1，则实数a ＝________. 答案：－4 解析：由k ＝－a －35＋a ＝1，得a ＝－4. 3. 已知过两点A(m 2＋2，m 2－3)，B(3－m 2－m,2m)的直线l 的倾斜角为45°，则实数m ＝________. 答案：－2 解析： ∵m 2－3－2m m 2＋2－(3－m 2－m ) ＝tan45°＝1，∴m 2＋3m ＋2＝0，解得 m ＝－1或－2. 但当m ＝－1时，A 、B 重合，舍去. ∴m ＝－2. 4. 在直角坐标系中，直线y ＝－ 33 x ＋1的倾斜角为________．答案：5π6 解析：∵tanα＝k ＝－ 33，又α∈[0，π)，∴α＝5π6. 1. 直线倾斜角的定义在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，并规定：与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0；直线的倾斜角α的取值范围为[0，π)． 2. 直线斜率的定义倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k 表示，即k ＝tanα.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同． 3. 过两点的斜率公式过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线，当x 1≠x 2时，斜率公式k ＝tanα＝y 2－y 1x 2－x 1 ，该公式与两点的顺序无关；当x 1＝x 2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.

直线的倾斜角与斜率导学案电子教案

直线的倾斜角与斜率导学案

3.1.1直线的倾斜角与斜率【学习目标】 1 ?理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件。 2?掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3?能用公式和概念解决问题. 【重点】直线的倾斜角和斜率的应用，两条直线平行和垂直的条件。【难点】斜率概念理解与斜率公式的灵活运用，启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题. 一、自主学习新知1:当直线I与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线I向上方向之间所成的角叫做_____________ . 关键：①_______ :②_______ :③________ . 注意:当直线与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为______ . 试试：请描出下列各直线的倾斜角收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除反思：直线倾斜角的范围? 新知2：一条直线的倾斜角 (2)的_叫做这条直线的斜率.记为k= ____________ 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 ⑴当 0°时，则k ° ;⑵当0 90 ° 时，则k ⑶当 90°时，则k ;⑷当90° 180 ° 时，则k 新知 3：已知直线上两点 R （X 1, yj P 2（X 2 ,y 2）（x X 2) 的直线的斜率公式: k= 练习： 1已知直线的倾斜角 (90 )，则直线的斜率为—；已知直线上两点A(x“ 且冷x ?，则直线的斜率为 __________ . 2. 若直线I 过(—2,3)和(6, - 5)两点，则直线l 的斜率为 ______ ,倾斜角为 —. 3. __________________________________________________________________________ 斜率为2的直线经过(3, 5)、(a,7)、(— 1,b)三点，贝U a 、b 的值分别为 ___________________ . 4?已知I l ,l 2的斜率都不存在且I i ,l 2不重合，则两直线的位置关系 _______________________ . 5 .已知一直线经过两点A(m,2), B( m,2m 1),且直线的倾斜角为60 ,则 m ________ . 问题1:特殊情况下的两直线平行与垂直. 当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1) 当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为 ______ ，两直线位置关系是 ----- (2) 当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为 —，另一条直线的倾斜角为，两直线的位置关系是 ___________ :

2021年高中数学《3.1 直线的倾斜角与斜率》学案新人教A版必修

2021年高中数学《3.1 直线的倾斜角与斜率》学案新人教A版必修2 学习目标 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. 学习过程一、课前准备（预习教材P90~ P91，找出疑惑之处）复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学 ※学习探究新知1：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）. 关键：①直线向上方向；②轴的正方向；③小于平角的正角. 注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.. 试试：请描出下列各直线的倾斜角.

反思：直线倾斜角的范围？探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？新知2：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为. 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 ⑴当时，则； ⑵当时，则； ⑶当时，则； ⑷当时，则 . 新知3：已知直线上两点的直线的斜率公式：. 探究任务三： 1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？ 2．当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？

※典型例题例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷ 变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. ⑴； ⑵； ⑶； ⑷不存在. 例2 求经过两点的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. ※动手试试练1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴；

高二数学：《直线的倾斜角与斜率》导学案

新修订高中阶段原创精品配套教材《直线的倾斜角与斜率》导学案教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Tutorial Case of "Slope Angle and Slope of Straight Line" 教师：风老师风顺第二中学编订：FoonShion教育

理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。二、教学目标分析 1. 理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。 2. 理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。 3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。三、教学问题诊断分析平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向”，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的。在教学中应注意引导学生认识到这种联系。函数是以图助数，利用图形使代数问题直观化，解析几何则是以数助形，用坐标法研究几何问题。它们都体现了数形结合思想，但角度不同。学生知道一次函数的图象是一条直线，这里研究的是直线的方程，学生容易将二者混淆，误认为方程就是一次函数。因此在教学时要注意澄清二者的不同。基于上述分析，确定本课时的教学难点为：

《倾斜角与斜率》教学设计(优质课)

倾斜角与斜率（一）教学目标 1．知识与技能（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. （2）理解直线倾斜角的唯一性. （3）理解直线斜率的存在性. （4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式. 2．过程与方法引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法. 3．情感、态度与价值观（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力. （2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. （二）教学重点与难点直线的倾斜角、斜率的概念和公式. （三）教学方法

备选例题例1 求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1）(1，1)，(2，4)；（2）(–3，5)，(0，2)；（3）(2，3)，(2，5)；（4）(3，–2)，(6，–2) 【解析】（1）41 3021 k -==>-，所以倾斜角是锐角；（2）25 100(3) k -= =-<--，所以倾斜角是钝角；

（3）由x 1 = x 2 = 2得：k 不存在，倾斜角是90° （4）2(2) 063 k ---= =-，所以倾斜角为0° 例2 已知点P (点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则Q 点的坐标为 . 【解析】因为点Q 在y 轴上，则可设其坐标为(0，6) 直线PQ 的斜率k = tan120°= ∴ k == ∴b = –2，即Q 点坐标为(0,

高二数学选择性必修一导学案2.1.1倾斜角与斜率

2.1.1倾斜角与斜率【学习目标】 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.(数学抽象) 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.(数学抽象) 3.掌握倾斜角和斜率之间的关系.(逻辑推理) 4.掌握过两点的直线斜率的计算公式.(数学运算) 情境导学交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度,如图,一辆汽车沿某条道路从A点前进到B点, 在水平方向前进的距离为AD,竖直方向上升的高度为 DB(如果是下降,则DB的值为负实数),则坡度k=上升高度水平距离 = DB AD .k>0表示上坡,k<0表示下坡,为了实际应用与安全,在道路铺设时常要规划坡度的大小.那么“坡度”是如何来刻画道路的倾斜程度的呢? 阅读反馈（阅读课本，完成反馈内容）一、直线的倾斜角定义当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,与直线l的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角规定当直线l与x轴平行或重合时,规定直线l的倾斜角为记法图示范围作用(1)表示平面直角坐标系内一条直线的; (2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的,二者缺一不可微练习1.如图所示,直线l的倾斜角为( ) A.45° B.135° C.0° D.不存在

二、直线的斜率 1.定义与表示定义(α为直线的倾斜角) 90≠α 一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率 90=α 直线斜率不存在记法常用小写字母k 表示,即=k 范围作用用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 2. 填表:斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角 (范围) 0=α 900<<α 18090<<α 斜率 (范围) 0>k 不存在斜率变化规律定值直线逆时针旋转,倾斜角 α在 0至 90间逐渐增大,斜率也逐渐增大,且恒为正数不存在直线逆时针旋转,倾斜角 α在 90至 180间逐渐增大,斜率也逐渐增大,且恒为负数微练习2.已知直线l 的斜率1-=k ,则其倾斜角α= . 三、直线的斜率公式如果直线经过两点()()()21222111,,,,x x y x P y x P ≠,则直线的斜率公式为1 21 2x x y y k --=. 微练习3.已知点()()3,1,5,321--P P ,则直线2,1P P 的斜率k 等于( ) A.2 B.1 C. 2 1 D.不存在讨论展示直线的倾斜角例1已知直线l 过原点,l 绕原点按顺时针方向转动角( ) 1800<<αα后,恰好与y 轴重合, 求直线l 转动前的倾斜角是多少?

直线的倾斜角与斜率学案

直线的倾斜角与斜率学案学考目标： 1.正确理解直线的倾斜角和斜率的槪念. 2.理解直线的倾斜角的唯一性. 3.理解直线的斜率的存在性. 4.掌握过两点的直线的斜率公式. 重点： 1.直线的倾斜角、斜率的槪念和公式. 2.Y 能用槪念和公式解决有关问题. 知识要点： 1.直线的倾斜角：当直线/与x轴相交时，x轴的____________ 与直线/ _______ 的方向之间所成的叫 a叫做直线/的倾斜角；当直线/与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ________________ . ［感悟］（1）直线/的倾斜角a可以表示直线/的 ___________________ ,它的的范围是（2）确定平面直角坐标系中一条直线位置的儿何要素是直线上的一个 ______ 以及它的 ___________ ，二者缺一不可. （3）______________________________________________________________ 直线的倾斜角是直线向上的方向与x轴正向所成的 _____________________________ 正角. & 2.直线的斜率：一条直线的倾斜角a的—叫做这条直线的斜率，常用小写字母R表示，即■ 【感悟】（1）_________________________________________________________________ 由于当tz = 90°时，tana无意义，故此时直线的斜率 __________________________ . （2）__________________________________ 当0°

人教版数学高一必修二导学案直线的倾斜角与斜率

第三章 §3.1.1 直线的倾斜角与斜率一、考纲要求 1、学习目标: 知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系. 过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神． 2、学习重、难点学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围. 学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围. 二、自主学习阅读教材P82-86完成下面问题并填空知识点一：直线的倾斜角【提出问题】在平面直角坐标系中，直线l经过点P. 问题1: 直线l的位置能够确定吗？问题2: 过点P可以作与l相交的直线多少条？问题3:上述问题中的所有直线有什么区别？【导入新知】 1.定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准,叫做直线l的

倾斜角．．．.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定 α=. 2.范围：倾斜角α的取值范围是 .特别：当时，称直线l与x轴垂直. 3.倾斜角与直线形状的关系知识点二：直线的斜率【提出问题】日常生活中，常用坡度（=升高量坡度前进量）表示倾斜程度，例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度32 22 > 问题1:对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？问题2: 如材料里描述的坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？问题3:通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？【导入新知】 1.定义：一条直线的倾斜角α (α≠90°)的值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k = . ①当直线l与x轴平行或重合时, α= , k = ; ②当直线l与x轴垂直时, α= , k . 2. 直线的斜率公式: ①已知直线的倾斜角α,则k= ②经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线：若x1≠x2，则直线P1P2 的斜率存在，k=

直线的倾斜角和斜率导学案

一、（一）考纲点击理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（二）考情聚焦： 1、直线的倾斜角、斜率问题是最基本问题，是高考中常考的热点知识。 2、主要以选择、填空题的形式出现属于中低档题目。 3.、常与平面向量结合、线性规划、与圆锥曲线、导数体现知识的交汇。二、重点：直线的倾斜角与斜率的概念过两点的直线斜率公式。难点：对直线倾斜角与斜率概念的理解，以及之间的关系。三、教学过程三、教学过程（一）学习目标： 1. 2. 3. 4. （二）双基研习?面对高考基础梳理（三）考点探究 ?挑战高考考点一、倾斜角和斜率的概念 1.判断下列命题的对错。 (1)任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；. ( ) (2)平行于x 轴的直线倾斜角是0或π；. ( ) (3)直线的斜率的范围是(－∞，＋∞）；. ( ) (4)过原点的直线，斜率越大越靠近y 轴。 ( ) (5)两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等. ( ) (6)两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等. ( ) (7)一条直线向上的方向与x 轴正向所成的角，叫做这条直线的倾斜角；( ) (8)直线l 的倾斜角要么是锐角，要么是钝角；( ) （9）已知直线l 经过()111,P x y ，() 222,P x y 两点，则直线l 的斜率21 21 y y k x x -=-；( ) 考点二、已知倾斜角求斜率 1.已知 2如果三点A （5，1），B （a ，3），C （－４，2）在同一直线上，确定常数a 的值. 考点三、已知斜率求倾斜角 1.直线L 的斜率为k ，倾斜角是α，若－1＜k ＜1，则α的取值范围是 . 2.直线x sin α－y ＋1＝0的倾斜角的变化范围是( ) A.? ???? 0，π2 B ．(0，π) C.??????－π4，π4 D.??????0，π4∪??????3π4，π 考点四、知识的交汇 1.设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－1 2 D ．－1 2.已知实数x ，y 满足2 22(11)y x x x =-+-≤≤，试求 3 2 y x ++的最大值和最小值．五：通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些困难？可以从知识，方法，数学思想，班级：学号：姓名：高3数学导学案

高中数学-《直线的倾斜角与斜率》导学案

《3.1 直线的倾斜角与斜率》导学案学习目标 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. 学习过程一、课前准备（预习教材P 90~ P 91，找出疑惑之处）复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学 ※ 学习探究新知1：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角（angle of inclination ）. 关键：①直线向上方向；②x 轴的正方向；③小于平角的正角. 注意:当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.. 试试：请描出下列各直线的倾斜角. 反思：直线倾斜角的范围？探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？新知2：一条直线的倾斜角()2π αα≠的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为tan k α=.

试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 ⑴当0o α=时，则k ； ⑵当090o o α<<时，则k ； ⑶当90o α=时，则k ； ⑷当090180o α<<时，则k . 新知3：已知直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式：2121y y k x x -=-. 探究任务三： 1.已知直线上两点1212(,),(,),A a a B b b 运用上述公式计算直线的斜率时，与,A B 两点坐标的顺序有关吗？ 2．当直线平行于y 轴时，或与y 轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ ※ 典型例题例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ⑴30οα=； ⑵135οα=； ⑶60οα=； ⑷90οα= 变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. ⑴0k =； ⑵1k =； ⑶3k =-； ⑷k 不存在. 例2 求经过两点(2,3),(4,7)A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. ※ 动手试试练1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴(2,3),(1,4)A B -； ⑵(5,0),(4,2)A B -.

高中数学必修2：直线与方程导学案(有答案)

高中数学必修2：直线与方程导学案 3.1.1直线的倾斜角与斜率一、学习目标: 知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系. 过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式．情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．二、学习重、难点学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系,求直线的倾斜角和斜率的范围. 三、学法指导及要求: 1、认真研读教材82---85页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习题,不会的先绕过,做好记号. 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值,斜率的计算公式必须牢记） 3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升 4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成A.B类题.平行班的A 级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上. 四、知识链接： 1：一次函数的图象的形状是---（一条直线）

2：确定一次函数的图象的条件是---（两个点） 3：锐角正切函数的定义--- （对边比邻边）五、学习过程：问题的导入：大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木,会出现什么现象？（倾斜）本节课我们就重点研究有关直线的倾斜问题. A问题1：对平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由那些条件确定？（两点）B问题2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？（观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？ A问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟,记牢倾斜角及范围！ α 当直线L与x轴垂直时, = A问题4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？ B问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式）【温馨提示】（1）

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