高一数学必修辅导教材精编版
高一数学必修辅导教材
精编版
MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
必修
一
第1章集合
§集合的含义及其表示
重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合
语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．
考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；
②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．
经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x 2
－2x ｝中的元素x 应满足什么条件?
当堂练习：
1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A ．某班个子较高的同学
B ．长寿的人
C
D ．倒数等于它本身的数
2．下面四个命题正确的是（ ）
A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7}
B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}
C ．方程2
210x x -+=的解集是{1，1} D ．0与{0}表示同一个集合 3．下面四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若-a ?Z ，则a ∈Z ；
（3）所有的正实数组成集合R +
；（4）由很小的数可组成集合A ；
其中正确的命题有（）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．下面四个命题：（1）零属于空集；（2）方程x 2
-3x+5=0的解集是空集；
（3）方程x 2
-6x+9=0的解集是单元集；（4）不等式2x-6>0的解集是无限集；
其中正确的命题有（）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是() A ．{x,y 且0,0x y <>} B ．{(x,y)0,0x y <>} C.{(x,y)0,0x y <>} D.{x,y 且0,0x y <>} 6．用符号∈或?填空：
0__________{0}， a __________{a }， π
__________Q ，
2
1
__________Z ，－1__________R ， 0__________N ，
0Φ．
7．由所有偶数组成的集合可表示为{x x =}．
8．用列举法表示集合D={2
(,)8,,x y y x x N y N =-+∈∈}为． 9．当a 满足时,集合A ＝{30,x x a x N +-<∈}表示单元集．
10．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是__________． 11．数集{0，1，x 2
－x }中的x 不能取哪些数值？ 12．已知集合A ＝{x ∈N|
126x
－∈N
}，试用列举法表示集合A ．
13.已知集合A={2
210,,x ax x a R x R ++=∈∈}.
(1)若A 中只有一个元素,求a 的值;(2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围. 14.由实数构成的集合A 满足条件:若a ∈A,a ≠1,则
11A a
∈-,证明：
（1）若2∈A ，则集合A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素； （2）非空集合A 中至少有三个不同的元素。
§子集、全集、补集
重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集
的理解；补集的概念及其有关运算．
考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
②在具体情景中，了解全集与空集的含义；
③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
经典例题：已知A =｛x |x =8m +14n ，m 、n ∈Z ｝，B =｛x |x =2k ，k ∈Z ｝，问：
（1）数2与集合A 的关系如何? （2）集合A 与集合B 的关系如何?
当堂练习：
1．下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．若M ＝{x ｜x ＞1}，N ＝{x ｜x ≥a }，且N ?M ，则（ ） A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ＜1 D ．a ≤1 3．设U 为全集，集合M 、N U ，且M ?N ，则下列各式成立的是（ ） A ．M C U ? N C U B ．M C U ?M C ．M C U ?N C U D ．M C U ?N
4.已知全集U ＝{x ｜－2≤x ≤1}，A ＝{x ｜－2＜x ＜1}，B ＝{x ｜x 2＋x －2＝0}，
C ＝{x ｜－2≤x ＜1}，则（ ）
A ．C ?A
B ．
C ?A C U C ．B C U ＝C
D ．A C U ＝B 5．已知全集U ＝{0，1，2，3}且A C U ＝{2}，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．8个 D ．7个
6．若A B ，A C ，B ＝｛0，1，2，3｝，C ＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A 为________．
7．如果M ＝{x ｜x ＝a 2＋1，a ∈N*}，P ＝{y ｜y ＝b 2－2b ＋2，b ∈N ＋}，则M 和P 的关系为
M _________P ．
8．设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，A ?M ，A 不是空集，且满足：a ∈A ，则6－a ∈A ，则满足条件的集合A 共有_____________个．
9．已知集合A={13x -≤≤}，A C U ={|37x x <≤}，B C U ={12x -≤<}，则集合B=． 10．集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B A ，则实数m 的值是 ． 11．判断下列集合之间的关系：
（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}； （2）A={2|20x x x --=},B={|12x x -≤≤},C={2|44x x x +=};
（3）A={10|110x x ≤≤},B={2|1,x x t t R =+∈},C={|213x x +≥}; （4）1
1
{|,},{|,}.2
4
4
2
k
k
A x x k Z
B x x k Z ==+∈==+∈
12．已知集合{}2|(2)10A x x p x x R =+++=∈，，且?A {负实数}，求实数p 的取值范围． 13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中6,12z ≠,若A=B,求A C U ．
14．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{x ∈U |x 2
－5qx ＋4＝0，q ∈R}． （1）若A C U ＝U ，求q 的取值范围；
（2）若A C U 中有四个元素，求A C U 和q 的值； （3）若A 中仅有两个元素，求A C U 和q 的值．
§交集、并集
重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系．
考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
②能使用韦恩图（Venn ）表达集合的关系及运算． 经典例题：已知集合A={}
2
0,x x x -=B={
}
2
240,x ax x -+=且
A ?B=
B ，求实数a 的取值范围．
当堂练习： 1．已知集合{}{}
{}2
2
20,0,2M x
x px N x x
x q M N =++==
--=?=且，则
q p ,的值为（ ）．
A ．3,2p q =-=-
B ．3,2p q =-=
C ．3,2p q ==-
D ．3,2p q ==
2．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ?A ∩B 的集合C 的个数是（ ）．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．已知集合{}{}|35|141A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+，，A B B ?=且，
B φ≠，则实数a 的取值范围是（）．
4.设全集U=R ，集合{}{}()()0,()0,0()
f x M x f x N x
g x g x =====则方程
的解集是（ ）．
A ．M
B ．M ∩（N
C U ） C ．M ∪（N C U ）
D ．M N ? 5.有关集合的性质:(1)U C (A ?B)=(A C U )∪（B C U ）;(2)U C (A ?B)=(A C U )?
（B C U (3)A ?(A C U )=U(4)A ?(A C U )=Φ其中正确的个数有（ ）个． B ．2 C ．3 D ．4
6．已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜2＝，N ＝｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠Φ，则a 的取值范围是．
7．已知集合A ＝｛x ｜y ＝x 2－2x －2，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x 2－2x ＋2，x ∈R ｝，则A ∩B ＝ ．
8．已知全集{}1,2,3,4,5,U A =?且(B C U )={1，2}(A C U ){}4,5B ?=,,A B φ?≠ 则A=，B=．
9．表示图形中的阴影部分． 10.在直角坐标系中,已知点集A={
}2(,)
2
1
y x y x -=-,B={
}(,)2x y y x =,则
(A C U )?B=． 11．已知集合M={}{
}
{}2
2
2
2,2,4,3,2,46,2a a N a a a a M N +-=++-+?=且,求实数
a 的的值．
12．已知集合{}{}2
2
0,60,,A x
x bx c B x x
mx A B B A
=++==
++=?=且B ?={}2，求实数
b,c,m 的值．
13.已知A ?B={3},(A C U )∩B={4,6,8},A ∩(B C U )={1,5},(A C U )∪(B C U )={*10,,3x x x N x <∈≠},试求U C (A ∪B)，A ，B ． 14.已知集合A=}{2
40
x R x x ∈+=，B=}{22
2(1)10
x R
x a x a ∈+++-=，且A ∪B=A ，试求a 的取值范
围．
第1章集合单元测试
1．设A={x|x ≤4}， （A ）{a} A （B ）a ?A （C ）{a}∈A （D ）a ?A
A B C
≠
2．若{1，2}A ?{1，2，3，4，5}，则集合A 的个数是（）
（A ）8（B ）7（C ）4（D ）3 3．下面表示同一集合的是（）
（A ）M={（1，2）}，N={（2，1）}（B ）M={1，2}，N={（1，2）} （C ）M=Φ，N={Φ}（D ）M={x|2210}x x -+=,N={1} 4．若P ?U ，Q ?U ，且x ∈C U （P ∩Q ），则（）
（A ）x ?P 且x ?Q （B ）x ?P 或x ?Q （C ）x ∈C U (P ∪Q) （D ）x ∈C U P 5．若M ?U ，N ?U ，且M ?N ，则（）
（A ）M ∩N=N （B ）M ∪N=M （C ）C U N ?C U M （D ）C U M ?C U N
6．已知集合M={y|y=－x 2+1,x ∈R}，N={y|y=x 2,x ∈R},全集I=R ，则M ∪N 等于（） （A ）{(x,y)|x=21,,}22
y x y R ±
=
∈，（B ）{(x,y)|x 21,,,}22
y x y R ≠±
≠
∈
（C ）{y|y ≤0,或y ≥1}（D ）{y|y<0,或y>1}
7．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是()
（A ）35 （B ）25 （C ）28 （D ）15 8．设x,y ∈R,A={}(,)x y y x =,B={
}
(,)
1
y x y x
=,则A 、B 间的关系为（）
（A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A ∩B=Φ
9．设全集为R ，若M={}1x x ≥，N={}05x x ≤<，则（C U M ）∪（C U N ）是（） （A ）{}0x x ≥（B ）{}15x x x <≥或（C ）{}15x x x ≤>或（D ）{}05x x x <≥或
10．已知集合{|31,},{|32,}M x x m m Z N y y n n Z ==+∈==+∈，若00,,x M y N ∈∈则00y x 与集合,M N 的关系是（）
（A ）00y x M ∈但N ?（B ）00y x N ∈但M ?（C ）00y x M ?且N ?（D ）00y x M ∈且N ∈ 11．集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）
（A ）M ∩（N ∪P ） （B ）M ∩C U （N ∪P ）
（C ）M ∪C U （N ∩P ） （D ）M ∪C U （N ∪P ） 12．设I 为全集，A ?I,BA,则下列结论错误的是（）
（A ）C I A
C I B （B ）A ∩B=B （C ）A ∩C I B=Φ（
D ）C I A ∩B=Φ
13．已知x ∈{1，2，x 2}，则实数x=__________．
14．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M ∩N={1}，那么M ∪N 的真子集有 个．
15．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x 2－2x+2,x ∈A},若用列举法表示集合B ，则
B= ．
16．设{}1,2,3,4I =，A 与B 是I 的子集，若{}2,3A B =，则称(,)A B 为一个“理 想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 ．（规定(,)A B 与(,)B A 是
两个不同的
N U P M
“理想配集”）
17．已知全集U={0，1，2，…，9}，若(C U A)∩(C U B)={0，4，5}，A ∩(C U B)={1，2，8}，A ∩B={9}， 试求A ∪B ．
18．设全集U=R,集合A={}14x x -<<,B={}1,y y x x A =+∈,试求C U B,A ∪B,A ∩B,A ∩(C U B),(C U A)∩(C U B)．
19．设集合A={x|2x 2+3px+2=0}；B={x|2x 2+x+q=0}，其中p ，q ，x ∈R ，当A ∩B={}12
时，求
p 的值和A ∪B ．
20．设集合A={(x,y)642++=x x y },B={}(,)2x y y x a =+,问： (1)a 为何值时,集合A ∩B 有两个元素； (2)a 为何值时,集合A ∩B 至多有一个元素．
21．已知集合A={}1234,,,a a a a ，B={}22221234,,,a a a a ，其中1234,,,a a a a 均为正整数，且
1234a a a a <<<，A ∩B={a 1,a 4},a 1+a 4=10,A ∪B
的所有元素之和为124,求集合A 和B ．
22．已知集合A={x|x 2－3x+2=0},B={x|x 2－ax+3a －5},若A ∩B=B ，求实数a 的值．
第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1.1函数的概念和图象
重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y =f （x ）”的含义，掌握函数定义域与值
域的求法；函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解．
考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；③了解简单的分段函数，并能简单应用；
经典例题：设函数f （x ）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域： （1）H （x ）=f （x 2+1）；
（2）G （x ）=f （x +m ）+f （x －m ）（m ＞0）. 当堂练习：
1．下列四组函数中,表示同一函数的是（）
A ．(),()f x x g x ==．2(),()f x x g x ==
C ．2
1(),()11
x f x g x x x -=
=+-D ．()()f x g x =
=
2．函数()y f x =的图象与直线x a =交点的个数为（） A ．必有一个B ．1个或2个C ．至多一个D ．可能2个以上 3．已知函数1()1
f x x =
+，则函数[()]f f x 的定义域是（ ）
A ．{}1x x ≠
B ．{}2x x ≠-
C ．{}1,2x x ≠--
D ．{}1,2x x ≠-
4．函数1()1(1)
f x x x =
--的值域是（）
A ．5
[,)4
+∞B ．5
(,]4
-∞C ．4[,)3
+∞D ．4(,]3
-∞
5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l 表示产品各年年产
量的变化规律；2l 表示产品各年的销售情况．下列叙述：
（） （1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去； （2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌； （3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量； （4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是( )
A ．（1），（2），（3）
B ．（1），（3），（4）
C ．（2），（4）
D ．（2），（3）
6．在对应法则,,,x y y x b x R y R →=+∈∈中,若25→,则2-→，→6．
7．函数()f x 对任何x R +∈恒有1212()()f x x f x ?=，已知(8)3f =，则(2)f =．
8．规定记号“?”表示一种运算，即a b ab a b a b R +
?=++∈，、.若13k ?=，则函数()f x k x =?的值域是___________．
9．已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)对称轴是x=1；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)的两根立方和等于17．则f(x)的解析式是． 10．函数2
522
y x x =
-+的值域是 ．
11．求下列函数的定义域：(1)()121
x f x x =-
- (2)0
(1)
()x f x x x
+=
-
12．求函数32y x x =--的值域．
13．已知f(x)=x 2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．
14．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，
沿折线BCDA 向A 点运动，设M 点运动的距离为x ，△ABM 的面积为S ．
（1）求函数S=的解析式、定义域和值域； （2）求f[f(3)]的值．
第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.1.2函数的简单性质
重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射．
考纲要求：①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数
奇偶性的含义；并了解映射的概念； ②会运用函数图像理解和研究函数的性质．
经典例题：定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f （x ）为增函数，偶函数g （x ）在［0，＋∞)上图象与f （x ）的图象重合.设a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中成立的是
B C D
① f （b ）－f （－a ）＞g （a ）－g （－b ）②f （b ）－f （－a ）＜g （a ）－g （－b ） ③f （a ）－f （－b ）＞g （b ）－g （－a ） ④f （a ）－f （－b ）＜g （b ）－g （－a ）
A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ．②④
当堂练习：
1．已知函数f (x )=2x 2-mx +3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f (1)等于（）
A ．-3
B ．13
C ．7
D ．含有m 的变量 2．函数2
211()11
x x f x x x ++-=
+++是（）
A ．非奇非偶函数
B ．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数
C ．偶函数
D ．奇函数
3．已知函数(1)()11f x x x =++-,(2)()11f x x x =-+-,(3)2()33f x x x =+
(4)0()
()1()R
x Q f x x C Q ∈=∈???,其中是偶函数的有（）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．奇函数y =f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的
图象为（ ） 5．已知映射f:A →B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的A a ∈,在B 中和它对应的元素是a ,则集合B 中元素的个数是（）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6．函数2()24f x x tx t =-++在区间[0,1]上的最大值g(t)是 ． 7．已知函数f(x)在区间(0,)+∞上是减函数,则2(1)f x x ++与(
)34
f 的大小关系是
．
8．已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x<0时,f(x)是增函数,若x 1<0,x 2>0,且12x x <,则1()f x 和2()f x 的大小关系是．
9．如果函数y =f (x +1)是偶函数，那么函数y =f (x )的图象关于_________对称． 10．点(x,y)在映射f 作用下的对应点是33,
)2
2
x y y x +-,若点A 在f 作用下的对应点是
B(2,0),则点A 坐标是 ．
13.已知函数2
1
22()x x f x x
++
=,其中[1,)x ∈+∞，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小
值．
14．已知函数2
211()a f x a
a x
+=
-
，常数0>a 。
（1）设0m n ?>，证明：函数()f x 在[]m n ，上单调递增； （2）设0m n <<且()f x 的定义域和值域都是[]m n ，，求n m -的最大值． 13.(1)设f(x)的定义域为R 的函数,求证:1
()[()()]2
F x f x f x =+-是偶函数；
1()[()()]2
G x f x f x =
--是奇函数.
(2)利用上述结论，你能把函数32()323f x x x x =+-+表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式．
14.在集合R 上的映射:21:1f x z x →=-,22:4(1)1f z y z →=--. (1)试求映射:f x y →的解析式;
(2)分别求函数f 1(x)和f 2(z)的单调区间; (3)求函数f(x)的单调区间.
第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1.3单元测试
1．设集合P={}04x x ≤≤,Q={}02y y ≤≤,由以下列对应f 中不能．．
构成A 到B 的映射的是（）A ．1
2
y x =B ．1
3
y x =C ．23
y x =D ．18
x y =
2．下列四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x+1;(3)y=x 2-1;(4)y=1
x
,其中定义域与值域相同的是（）
A ．(1)(2)
B ．(1)(2)(3)
C ．2)(3)
D ．(2)(3)(4)
3．已知函数7()2c
f x ax bx x =++-,若(2006)10f =,则(2006)f -的值为（）
A ．10
B ．-10
C ．-14
D ．无法确定
4．设函数1(0)
()1(0)
x f x x ->=
A ．a
B ．b
C ．a 、b 中较小的数
D ．a 、b 中较大的数
5．已知矩形的周长为1,它的面积S 与矩形的长x 之间的函数关系中,定义域为（）
A ．{
}104
x x <<
B ．{
}102
x x <<
C ．{
}114
2
x
x <<
D ．{
}
11
4
x
x <<
6．已知函数y=x 2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a 的取值范围是（）
A ．0 B ．0 C ．≤a ≤2 D ．0≤a ≤2 7．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若()(2)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（） A ．a ≤2 B ．a ≤-2或a ≥2 C ．a ≥-2 D ．-2≤a ≤2 8．已知奇函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞?+∞，且对任意正实数1212,()x x x x ≠，恒有 1212 ()()0f x f x x x ->-，则一定有（） A ．(3)(5)f f >- B ．(3)(5)f f -<- C ．(5)(3)f f -> D ．(3)(5)f f ->- 9．已知函数1()1x f x x +=-的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B,则（） A ．A B B ?=B ．A B A ?= C ．A B ?=Φ D ．A B A ?= 10．已知函数y=f(x)在R 上为奇函数,且当x ≥0时，f(x)=x 2-2x,则f(x)在0x ≤时的解析式是（） A ．f(x)=x 2-2x B ．f(x)=x 2+2x C ．f(x)=-x 2+2x D ．f(x)=-x 2-2x 11．已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是0x x =,它在[a,b]上的值域是[f(b),f(a)],则（）A ．0x b ≥B ．0x a ≤C ．0[,]x a b ∈D ．0[,]x a b ? 12．如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[-7,-3]上（） A ．增函数且有最小值-5 B ．增函数且有最大值-5 C ．减函数且有最小值-5D ．减函数且有最大值-5 13．已知函数22 ()1x f x x = +，则11 (1)(2)(3)()()2 3 f f f f f ++++= ． 14．设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)=． 15．定义域为2[32,4]a a --上的函数f(x)是奇函数，则a=． 16．设3 2 ()3,()2f x x x g x x =-=-，则(())g f x = ． 17．作出函数223y x x =-++的图象，并利用图象回答下列问题： (1)函数在R 上的单调区间；(2)函数在[0,4]上的值域． 18．定义在R 上的函数f (x )满足：如果对任意x 1，x 2∈R ，都有f ( 12 2 x x +)≤ 12 ［f (x 1)+f (x 2)］，则 称函数f (x )是R 上的凹函数.已知函数f (x )＝ax 2 +x (a ∈R 且a ≠0)，求证：当a ＞0时，函数f (x )是凹函数； 19．定义在(－1，1)上的函数f (x )满足：对任意x 、y ∈(－1，1)都有f (x )+f (y )=f ( 1x y xy ++)． (1)求证：函数f (x )是奇函数； (2)如果当x ∈(－1，0)时，有f (x )＞0，求证：f (x )在(－1，1)上是单调递减函数； 20．记函数f (x )的定义域为D ，若存在x 0∈D ，使f (x 0)=x 0成立，则称以(x 0，y 0)为坐标的点是函数f (x )的图象上的“稳定点”． (1)若函数f (x )= 31x x a -+的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a 的取值范围； (2)已知定义在实数集R 上的奇函数f (x )存在有限个“稳定点”，求证：f (x )必有奇数个“稳定点”． 第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ §指数函数 重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题． 考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景； ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； ③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点； ④知道指数函数是一类重要的函数模型． 经典例题：求函数y =3322 ++-x x 的单调区间和值域． 当堂练习：1．数1 1 1 6841 1 1 (),(),()2 3 5 a b c - - -===的大小关系是（） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a << 2．要使代数式1 3(1)x - -有意义,则x 的取值范围是（） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≠ D ．一切实数 3．下列函数中，图象与函数y =4x 的图象关于y 轴对称的是（） A ．y =－4x B ．y =4－x C ．y =－4－x D ．y =4x +4－x 4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数2x y =的图象，则（） A ．2 ()2 2x f x -=+ B ．2 ()2 2x f x -=- C ．2 ()2 2x f x +=+ D ．2 ()2 2x f x +=- 5．设函数()(0,1)x f x a a a -=>≠，f(2)=4，则（） A ．f(-2)>f(-1) B ．f(-1)>f(-2) C ．f(1)>f(2) D ．f(-2)>f(2) 6．计算.3815211 [()](4)()2 8 ----?-?= ． 7．设2m n mn x a -=，求x = ． 8．已知1()31 x f x m = ++是奇函数，则(1)f -= ． 9．函数1()1(0,1)x f x a a a -=->≠的图象恒过定点． 10．若函数()()0,1x f x a b a a =->≠的图象不经过第二象限，则,a b 满足的条件是 ． 11．先化简,再求值其中256,2006a b ==； (2)1131 2 1 2 2 2 2 [()()]a b a b a ------,其中1 3 2,a b -==． 12．(1)已知x ∈[-3,2]，求f(x)= 1114 2 x x - +的最小值与最大值． (2)已知函数2 33()x x f x a -+=在[0,2]上有最大值8,求正数a 的值． (3)已知函数221(0,1)x x y a a a a =-->≠在区间[-1,1]上的最大值是14,求a 的值． 13．求下列函数的单调区间及值域: (1)(1) 2 ()() 3x x f x +=；(2)124 x x y -= ； (3)求函数()2f x = 14．已知2()(1)1 x x f x a a x -=+>+ (1)证明函数f(x)在(1,)-+∞上为增函数；(2)证明方程0)(=x f 没有负数解． 第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ §对数函数 重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用． 考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对 数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数(),1a o a ≠． 经典例题：已知f （log a x ）= 2 2(1)(1) a x x a --，其中a ＞0，且a ≠1． （1）求f （x ）； （2）求证：f （x ）是奇函数； （3）求证：f （x ）在R 上为增函数． 当堂练习： 1．若lg 2,lg 3a b ==,则lg 0.18=（） A ．22a b +- B ．22a b +- C ．32a b -- D ．31a b +- 2．设a 2log (21)a a +的值是（） A ．1- B ．2- C ．0 D ．1 2 3．函数y = A ．[1- B ．[0,1] C ．[0,)+∞ D ．{0} 4．设函数200,0 (),()1,lg(1),0x x f x f x x x x ≤=>+>???若则的取值范围为（） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．(,9)-∞ D ．(,1)(9,)-∞-+∞ 5．已知函数1 ()()2 x f x =，其反函数为()g x ，则2()g x 是（） A ．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减 B ．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增 C ．奇函数且在（-∞，0）上单调递减 D ．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算200832log [log (log 8)]=． 7．若=1000,=1000,求1 1x y - =． 8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数3[log (3)]f x -的定义域为 ． 9．已知y =log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是 ． 10．函数()()y f x x R =∈图象恒过定点(0,1)，若()y f x =存在反函数1()y f x -=，则1()1y f x -=+的图象必过定点 ． 11．若集合{x ，xy ，lg xy }＝{0，|x |，y }，则log 8（x 2＋y 2）的值为多少． 12．(1)求函数22(log )(log )3 4 x x y =在区间8]上的最值． (2)已知2112 2 2log 5log 30,x x +-<求函数212 4()(log )(log )8 x f x x =?的值域． 13．已知函数1()log (0,1)1 a mx f x a a x -=>≠-的图象关于原点对称．(1)求m 的值； (2)判断f(x)在(1,)+∞上的单调性,并根据定义证明． 14．已知函数f (x )=x 2－1(x ≥1)的图象是C 1，函数y =g (x )的图象C 2与C 1关于直线y =x 对称． (1)求函数y =g (x )的解析式及定义域M ； (2)对于函数y =h (x )，如果存在一个正的常数a ，使得定义域A 内的任意两个不等的值x 1，x 2都有|h (x 1)－h (x 2)|≤a |x 1－x 2|成立，则称函数y =h (x )为A 的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y =g (x )是M 上的利普希茨Ⅰ类函数． 第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ §幂函数 重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小． 考纲要求：①了解幂函数的概念； ②结合函数1 2 3 21,,,,y x y x y x y y x x === ==的图像，了解他们的变化情况． 经典例题：比较下列各组数的大小： （1）3 1，3 1，1； （2）（－ 2 ） 3 2- ，（－ 107 ）3 2， 3 4- ； （3）3 2-，5 2，（－）5 3； （4），. 当堂练习： 1．函数y ＝（x 2 －2x ） 2 1－ 的定义域是（ ） A ．{x |x ≠0或x ≠2} B ．（－∞，0）（2，＋∞） C ．（－∞，0）［2，＋∞ ） D ．（0，2） 3．函数y ＝5 2x 的单调递减区间为（ ） A ．（－∞，1） B ．（－∞，0） C ．［0 D ．（－ ∞，＋∞） 3．如图，曲线c 1,c 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 那么一定有（ ） A ．n B ．m C ．m>n>0 4．下列命题中正确的是（??） （1）（2）（3） A ．当0α=时，函数y x α=的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C ．幂函数的y x α=图象不可能在第四象限内 D ．若幂函数y x α=为奇函数，则在定义域内是增函数 5．下列命题正确的是（?） A ．幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数 B ．图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数 C ．如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同 D ．如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数 6．用“<”或”>”连结下列各式：0.60.320.50.320.50.34，0.4 0.8-0.40.6-． 7．函数y ＝ 2 21 m m x －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是________． 8．幂函数的图象过点(2,1 4 ),则它的单调递增区间是． 9．设x ∈(0,1)，幂函数y ＝a x 的图象在y ＝x 的上方，则a 的取值范围是． 10．函数y ＝3 4x - 在区间上是减函数． 11．试比较530.75 3 8 0.16,1.5,6.25的大小． 12．讨论函数y ＝x 5 4的定义域、值域、奇偶性、单调性。 13．一个幂函数y ＝f (x )的图象过点(3,427),另一个幂函数y ＝g (x )的图象过点(－8,－2), (1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f (x ) （1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间． 第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ 基本初等函数Ⅰ单元测试 1．碘—131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间，有一半的碘—131会衰变为其他元素)．今年3月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘—131，到3月25日凌晨，测得该容器内还剩有2毫克的碘—131，则3月1日凌晨，放人该容器的碘—131的含量是（） A ．8毫克 B ．16毫克 C ．32毫克 D ．642．函数y ＝、y ＝x －2、y ＝的图象形状 如图所示,依次大致是（） A ．（1）（2）（3） B ．（2）（1）（3） C ．（3）（1）（2） D ．（3）（2）（1） 3．下列函数中，值域为(－∞,＋∞)的是（） A ．y ＝2x B ．y ＝x 2 C ．y ＝x －2 D ．y ＝log a x (a >0,a ≠1) 4．下列函数中，定义域和值域都不是(－∞,＋∞)的是（） A ．y ＝3x B ．y ＝3x C ．y ＝x －2 D ．y ＝log 2x 5．若指数函数y =a x 在［－1，1］上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于 A ． 12 B ． 12 -+C ． 12 ± D ． 2 1 6．当0 A ．(1－a )b 1 >(1－a )b B ．(1＋a )a >(1＋b )b C ．(1－a )b >(1－a )2 b D ．(1－a )a >(1－b )b 7．已知函数f （x ）=2log (0)3(0)x x x x >≤???，则f ［f （1 4）］的值是（） A ．9 B ．1 9 C ．－9 D ．－1 9 8．若0＜a ＜1，f (x )＝|log a x |，则下列各式中成立的是（） A ．f (2)＞f (1 3 )＞f (1 4 )B ．f (1 4 )＞f (2)＞f (1 3)C ．f (1 3)＞f (2)＞f (1 4)D ．f (1 4)＞f (1 3 )＞f (2) 9．在f 1（x ）=1 2x ，f 2（x ）=x 2，f 3（x ）=2x ，f 4（x ）=log 12 x 四个函数中，当x 1>x 2>1时， 使 21 ［f （x 1）+f （x 2）］ x x +）成立的函数是（） A ．f 1（x ）=x 2 1 B ．f 2（x ）=x 2 C ．f 3（x ）=2x D ．f 4（x ）=log 2 1x 10.函数2()lg(1)()f x x ax a a R =+--∈，给出下述命题：①()f x 有最小值；②当)(,0x f a 时=的值域为R ；③当0,()[3)a f x >+∞时在上有反函数.则其中正确的命题是（） A ．①②③B ．②③ C ．①② D ．①③ 11．不等式0.30.40.20.6x x ?>?的解集是． 12．若函数22x x y a -=-?的图象关于原点对称，则a = ． 13．已知0≠=满足则的值是． 15．幂函数的图象过点(2,1 4),则它的单调递增区间是． 16.化简与求值：(1)已知4x x +=,求x 的值； (2) 7773log 2log 92log -+． 17．已知f (x )＝lg(x 2＋1),求满足f (100x －10x ＋1)－f (24)＝0的x 的值 18.已知()lg f x x =,若当0a b c <<<时,()()()f a f b f c >>,试证:01ac << 19.已知f (x )＝ 2 x x e e -+且x ∈[0,＋∞ ） (1)判断f (x )的奇偶性;(2)判断f (x )的单调性，并用定义证明；(3)求y ＝f (x )的反函数的解析式． 20．已知：()lg()x x f x a b =-（a ＞1＞b ＞0）． （1）求)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 在其定义域内的单调性； （3）若)(x f 在（1，＋∞）内恒为正，试比较a -b 与1的大小． 第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ §函数与方程 重难点：理解根据二次函数的图象与x 轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点 的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识． 考纲要求：①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程 根的存在性及根的个数； ②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解． 经典例题：研究方程|x 2－2x －3|=a （a ≥0）的不同实根的个数． 当堂练习： 1．如果抛物线f(x)=x 2 +bx+c 的图象与x 轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是（） A ．(-1,3) B ．[-1,3] C ．(,1)(3,)-∞-?+∞ D ．(,1][3,)-∞-?+∞ 2．已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且m ，n 是方程f(x)=0的两根，则实数a,b,m,n 的大小关系可能是（） A ．m B ．a C ．a D ．m 3．对于任意k ∈［－1,1］,函数f (x )=x 2 +(k －4)x －2k +4的值恒大于零，则x 的取值范围是 A ．x <0 B ．x >4 C ．x <1或x >3 D ．x <1 4．设方程2x+2x =10的根为β,则β∈（） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 5．如果把函数y =f (x )在x =a 及x =b 之间的一段图象近似的看作直线的一段，设a ≤c ≤b ，那么f (c )的近似值可表示为（） A ．1 [()()]2f a f b + B (a )+ [()()]c a f b f a b a --- (a )－ [()()]c a f b f a b a --- 6．关于x 的一元二次方程x 2 +2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m 的取值范围是． 7．当a 时，关于x 的一元二次方程x 2+4x+2a-12=0两个根在区间[-3,0]中． 8．若关于x 的方程4x +a ·2x +4=0有实数解，则实数a 的取值范围是___________． 9．设x 1,x 2分别是log 2x=4-x 和2x +x=4的实根,则x 1+x 2=． 10．已知32()f x x bx cx d =+++,在下列说法中： (1)若f(m)f(n)<0,且m (4)若f(m)f(n)>0,且m 11．关于x 的方程mx 2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4, 求m 的取值范围． 12．已知二次函数f(x)=a(a+1)x 2-(2a+1)x+1,*a N ∈． （1）求函数f(x)的图象与x 轴相交所截得的弦长； （2） 若a 依次取1,2,3,4,---,n,时,函数f(x)的图象与x 轴相交所截得n 条弦长分别为 123,,, ,n l l l l 求123n l l l l +++ +的值． 13．已知二次函数2()(),,,f x ax bx c g x bx a b c R =++=-∈和一次函数其中且满足,a b c >> (1)0f =． （1）证明：函数()()f x g x 与的图象交于不同的两点A ，B ； （2）若函数()()()[2,3]F x f x g x =-在上的最小值为9，最大值为21，试求b a ,的值； （3）求线段AB 在x 轴上的射影A 1B 1的长的取值范围． x 的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数． 第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ §函数模型及其应用 重难点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义． 考纲要求：①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增 长、对数增长等不同函数类型增长的含义； ②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用． 经典例题：1995年我国人口总数是12亿.如果人口的自然年增长率控制在%，问哪一年我国人口总数将超过14亿． 当堂练习： 1．某物体一天中的温度T 是时间t 的函数:T(t)=t 3-3t+60,时间单位是小时,温度单位是C ?,当t=0表示中午12:00,其后t 值取为正,则上午8时的温度是（） A ．8C ? B ．112 C ? C ．58C ? D ．18C ? 2.某商店卖A 、B 两种价格不同的商品，由于商品A 连续两次提价20%，同时商品B 连续两次降价20%，结果都以每件元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：（） A ．多赚元 B ．少赚元 C ．多赚元 D ．盈利相同 3．某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需元,则决定此配件外购或自产的转折点是（）件(即生产多少件以上自产合算) A ．1000 B ．1200 C ．1400 D ．1600 4 A ．y=a+b X B ．y=a+bx C ．y=a+log b x D ．y=a+b/x 基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n ( N * ；2）)0(10≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ） ； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的 对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ； 1.2.1集合之间的关系 教学目的：1、使学生掌握子集、真子集、空集、两个集合相等等概念，会写出一个集合的所有子集。 2、能过与不等式类比学习集合间的基本关系，掌握类比思想的应用。 教学重难点：重点是掌握集合间的关系，难点是子集与真子集的区别。 教学过程： 一、复习提问 1、元素与集合之间有什么关系？a与{a}有什么区别？ 2、集合的表示方法有几种？分别是什么？ 二、新课 5<7 例1、A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5} 或7>5 特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。 称为：集合A是集合B的子集。 记作：A?B，或B?A。 例2、A为高一(2)班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合。 特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。 定义：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。 记作：A?B，或B?A。用Venn图表示(右上图)。 5=5 例3、设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形} a≤b 特点：集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素，集合D中的任何一 且b ≥a 个元素都是集合C 中的元素，即C ?D ，或D ?C 。 则a=b 所以，C=D 。 定义：如果集合A 是集合B 的子集(A ?B)，且集合B 是集合A 的子集(B ?A)，此时 集合A 与集合B 的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作：A=B 定义：若集合A ?B ，但在在元素x ∈B ，且x ?A ，我们称集合A 是集合B 的真子集 B ，或B A 记作：A 例1中，集合A 是集合B 的真子集。例2呢？ 方程x 2+1=0没有实数根，所以方程x 2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。 定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为?，并规定：空集是任何集合的子 集。 两个结论：(1)任何一个集合是它本身的子集，即A ?A 。 (2)对于集合A 、B 、C ，如果A ?B ，且B ?C ，那么A ?C 类比：a 高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． §1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 3．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． ．例：x 2 －3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的． 1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；人教版高一数学必修一基本初等函数解析
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