初一上学期数学期末试卷带答案

一、选择题

1．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（）

A ．a +b ＞0

B ．ab ＞0

C ．a ﹣b ＞0

D ．﹣a ﹣b ＞0

2．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+，

323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则

2020a 的值为（）

A ．－1009

B ．－2019

C ．－1010

D ．－2020

3．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（）

A ．94

B ．85

C ．84

D ．76

4．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有11个小圆圈，第3个图形中一共有16个小圆圈，按照此规律下去，则第100个图形中小圆圈的个数是（）

A ．500个

B ．501个

C ．602个

D ．603个

5．将正整数1至2018按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数

的和可以是（）

A ．2019

B ．2018

C ．2016

D ．2013

6．在方程3x ﹣y ＝2，x+1＝0，12x ＝1

，x 2﹣2x ﹣3＝0中一元一次方程的个数为（） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．下列四个选项中，不是正方体展开图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．计算22221111

(11223320152015)

++++++++的结果为（） A ．1

B ．

20142015

C ．20152016

D ．2016

2015

9．如果有理数,a b ，满足0,0ab a b >+<，则下列说法正确的是（）

A ．0,0a b >>

B ．0,0a b <>

C ．0,0a b <<

D ．0,0a b >< 10．一组按规律排列的多项式： 2

,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y - B ．1019x y +

C ．1021x y -

D ．1017x y -

11．下列计算正确的是（）

A ．b ﹣3b ＝﹣2

B ．3m ＋n ＝4mn

C ．2a 4＋4a 2＝6a 6

D ．﹣2a 2b ＋5a 2b ＝3a 2b 12．一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为（） A ．4 B ．5 C ．6

D ．7

13．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是

（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

14．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l ）所示是一个33?幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有

智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的33?幻方，请你类比图（l ）推算图（3）中P 处所对应的数字是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

15．已知线段AB=m ，BC=n ，且m 2

﹣mn=28，mn ﹣n 2

=12，则m 2

﹣2mn+n 2

等于（）

A ．49

B ．40

C ．16

D ．9

16．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）

A ．|a|＞|b|

B ．|ac|=ac

C ．b ＜d

D ．c+d ＞0

17．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（） A ．6度 B ．7度

C ．8度

D ．9度

18．把方程

124

x x -+=-去分母，得（） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++

C ．2(1)43x x -=-+

D ．2(1)4(3)x x -=-+

19．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（）

A ．183

B ．157

C ．133

D ．91

20．a 是不为1的有理数，我们把

11a

-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1

112=--，1-的差倒数是1

1(1)2=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3

a 的差倒数，以此类推，则2019(a = ) A ．3

B ．

C ．12

D ．无法确定

21．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（） A ．()130%90%85x x +?=- B ．()130%90%85x x +?=+ C ．()130%90%85x x +?=-

D ．()130%90%85x x +?=+

22．七年级数学拓展课上：同学们玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”，有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图)，把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n ，则n =( )

A ．9

B ．11

C ．13

D ．15

23．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m 元的药品进行了降价，现在有三种方案.

方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；

方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（） A ．方案一

B ．方案二

C ．方案三

D ．不能确定

24．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）

A ．9

B ．18

C ．12

D ．6

25．下列运算中正确的是( )

A ．235a b ab +=

B ．220a b ba -=

C ．32534a a a +=

D ．22321a a -=

26．有两个正数a ，b ，且a b <，把大于等于a 且小于等于b 所有数记作[a ，b ]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4] .如果m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，那么

n m

的一切值中属于整数的有（） A ．1，2，3，4，5

B ．2，3，4，5，6

C ．2，3，4

D ．4，5，6 27．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是（） A ．2

B ．－2

C ．－27

D ．27

28．已知如图，数轴上的A 、B 两点分别表示数a 、b ，则下列说法正确的是（）．

A ．a b >-

B ．22a b <

C ．0ab >

D ．

a b b a -=-

29．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有

（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

30．已知线段AB ，C 是直线AB 上的一点，AB=8，BC=4，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（） A ．2cm

B ．4cm

C ．2cm 或6cm

D ．4cm 或6cm

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】

首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】

由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0,正确. 故选D ．

【点睛】

本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．

2．C

解析：C 【解析】【分析】

依次计算1a 、2a 、3a 、4a 、…，得到规律性答案，即可得到2020a 的值. 【详解】

11a =-，

212a a =-+=-1， 323a a =-+=-2，

434a a =-+=-2， 5453a a =-+=-， 6563a a =-+=-，

，

由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-2

（n 为偶数）， ∴

2020

10102

=， ∴2020a 的值为－1010，故选：C. 【点睛】

此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.

3．A

解析：A 【解析】【分析】

分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n 个图形中小圆的个数为n (n+1) +4.将9代入即可. 【详解】

第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，

第4个图形有24个小圆，

因为6= 4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5..., 所以第n 个图形中小圆的个数为4+n (n+1) 所以第9个图形有: 4 +9×10=94个小圆, 故选: A 【点睛】

本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n 个图形的代数表达式将所求的代入.

4．B

解析：B 【解析】【分析】

观察图形可知，第1个图形有3316+?=个小圆圈，第2个图形有53211+?=个小圆圈，第3个图形有73316+?=个小圆圈，……，可以推测，第n 个图形有

21351n n n ++=+个小圆圈．【详解】

解：∵第1个图形有3316+?=个小圆圈，第2个图形有53211+?=个小圆圈，第3个图形有73316+?=个小圆圈， …

∴第n 个图形有21351n n n ++=+个小圆圈．

∴第100个图形中小圆圈的个数是：51001501?+=．故选：B ．【点睛】

本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用联想来解决此类问题．

5．D

解析：D 【解析】【分析】

设中间数为x ，则另外两个数分别为11x x -+、，进而可得出三个数之和为3x ，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x 的值，由x 为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x 值，此题得解．【详解】

解：设中间数为x ，则另外两个数分别为11x x -+、， ∴三个数之和为()()113x x x x -+++=．当32019x =时，解得：673x =，

∵673=84×8+1，

∴2019不合题意，故A不合题意；当32018

x=时，

解得：

672

x=，故B不合题意；

当32016

x=时，

解得：672

x=，

∵672=84×8，

∴2016不合题意，故C不合题意；

当32013

x=时，

解得：671

x=，

∵671=83×8+7，

∴三个数之和为2013，故D符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义逐个判断即可．

【详解】

一元一次方程有x+1＝0，1

x＝

，共2个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体．

【详解】

正方体共有11种表面展开图，

B、C、D能围成正方体；

A 、不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：A ．【点睛】

本题考查的是学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

8．C

解析：C 【解析】【分析】

根据数字的变化寻找规律，再根据有理数的混合运算即可求解．【详解】

解：

22221111···11223320152015++++++++ =21111

261220152015+++++

=1111111

12233420152016-+-+-++-

= 112016-

=20152016 故选：C ．【点睛】

本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算，解决本题的关键是寻找数字的变化规律．

9．C

解析：C 【解析】【分析】

此题首先利用同号两数相乘得正判定a ，b 同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a ，b 的符号．【详解】解：∵ab ＞0， ∴a ，b 同号， ∵a+b ＜0， ∴a ＜0，b ＜0．故选：C ．【点睛】

此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．

10．A

解析：A 【解析】【分析】

把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．【详解】

多项式的第一项依次是x ，x 2，x 3，x 4，…，x n ，第二项依次是y ，-y 3，y 5，-y 7，…，(-1)n+1y 2n-1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到x n +(-1)n+1y 2n-1=x 10-y 19．故选：A ．【点睛】

本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．

11．D

解析：D 【解析】【分析】

根据合并同类项的法则即可求出答案．【详解】

A. b ﹣3b ＝﹣2b ，故原选项计算错误；

B. 3m ＋n 不能计算，故原选项错误；

C. 2a 4＋4a 2不能计算，故原选项错误；

D.﹣2a 2b ＋5a 2b ＝3a 2b 计算正确．故选D ．【点睛】

本题考查合并同类项的法则，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．

12．B

解析：B 【解析】【分析】

用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数；【详解】

∵

29623

4.655

-==， ∴分成的组数是5组．

故答案选B．

【点睛】

本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键．

13．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．

【详解】

根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，

根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，

第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，

根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，

因此∠α=∠β的图形个数共有3个，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

14．B

解析：B

【解析】

【分析】

设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．

【详解】

解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，

x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，

故选：B．

【点睛】

本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．

15．C

解析：C

【解析】

【分析】

将两个式子相减后即可求解.

【详解】

两式相减得：

m2﹣mn-mn+ n2=28-12，

即 m2﹣2mn+n2=16，

故选C.

【点睛】

本题考查了整式加减的应用，正确进行整式的加减是解题的关键..

16．B

解析：B

【解析】

【分析】

先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.

【详解】

从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；

A、|a|＞|b|，故选项正确；

B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；

C、b＜d，故选项正确；

D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．

故选B.

【点睛】

本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.

17．D

解析：D

【解析】

【分析】

先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量为．

【详解】

解：∵这5天的日用电量的平均数为9117108

++++

＝9（度），

∴估计他家6月份日用电量为9度，

故选：D．

【点睛】

本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．18．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解.

【详解】

等式两边同乘4得：2(1)4(3)x x -=-+，故选：D. 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键.

19．B

解析：B 【解析】【分析】

观察根据排列的规律得到：所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数比上次增加连续的三个偶数．依次计算即可得到结论．【详解】

所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数每次增加连续的三个偶数．第一行数字为1

第二行数字为1+(2+4+6)=1+2（1+2+3）=1+3×4=13

第三行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）=1+2（1+2+3+4+5+6）=1+6×7=43 第四行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)= 1+9×10=91

第五行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）+(20+22+24) =1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=1+12×13=157．故选B ．【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

20．B

解析：B 【解析】【分析】

根据规则计算出a 2、a 3、a 4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．【详解】解：由题意可得，

13a =，

211132

a =

=--， 312131()

a =

--，

413

213

a =

=-，

?，

由上可得，每三个数一个循环， 2019÷3=673， 201923

a ∴=

，故选：B ．【点睛】

此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．

21．B

解析：B 【解析】【分析】

由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为

(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +，列出方程即可.

【详解】

由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为

(130%)x +元；

打9折出售，则售价为(130%)90%x +；

根据：售价=成本+利润，列出方程：()130%90%85x x +?=+ 故选B 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.

22．B

解析：B 【解析】【分析】

首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况，分别求出盘子数量n ＝1，n ＝2和n ＝3时所需要移动的最少次数，而当有四个盘子，且最上面两个盘子大小相同时，相当于操作三个盘子的时候，最上面的那个盘子动了几次，就会增加几次，然后计算即可．【详解】

解：首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况，当盘子数量n ＝1时，游戏结束需要移动的最少次数为1；

当盘子数量n ＝2时，小盘→丙柱，大盘→乙柱，小盘再从丙柱→乙柱，游戏结束需要移动的最少次数为3；

盘子数量n＝3时，小盘→乙柱，中盘→丙柱，小盘从乙柱→丙柱，也就是用n＝2的方法把中盘和小盘移到丙柱，大盘移到乙柱，再用n＝2的方法把中盘和小盘从丙柱移到乙柱，至此完成，游戏结束时需要移动的最少次数为3＋1＋3＝7；

当有四个盘子，且最上面两个盘子大小相同时，相当于操作三个盘子的时候，最上面的那个盘子动了几次，就会增加几次，故游戏结束需要移动的最少次数为7+4=11，

故选B．

【点睛】

本题考查了图形变化的规律问题，理解题意，正确分析出完成移动的过程是解题的关键．23．A

解析：A

【解析】

【分析】

先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可.

【详解】

解：由题意可得：

方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；

方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；

方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；

故答案为A.

【点睛】

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较..

24．B

解析：B

【解析】

试题分析：由频率直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．

解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，

即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．

所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．

故选B．

考点：频数（率）分布直方图．

25．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．

【详解】

解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、原式=0，故本选项正确；

C、a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、原式=a2，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

26．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据m在[5，15]内，n在[20，30]内，可得n

的一切值中属于整数的有

，

25 5，

，依此即可求解．

【详解】

∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，∴5≤m≤15，20≤n≤30，

∴n

的一切值中属于整数的有

=，

综上，那么n

的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数、整数，关键是得到5≤m≤15，20≤n≤30．27．C

解析：C

【解析】

【分析】

将x=－m代入方程，解出m的值即可．

【详解】

将x=－m代入方程可得：－4m－3m=2，

解得：m=－2

．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．28．D

解析：D

【解析】

根据有理数a 、b 在数轴上的位置可得0,0,a b a b <>>，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断．【详解】

解：由题意得：0,0,a b a b <>>，

所以a b <-，22a b >，0ab <，a b b a -=-；

所以选项A 、B 、C 的说法是错误的，选项D 的说法是正确的；故选：D ．【点睛】

本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．

29．B

解析：B 【解析】【分析】

分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】

解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确； ②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确； ③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误； ④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B ．【点睛】

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

30．C

解析：C 【解析】【分析】

分类讨论：点C 在线段AB 上，点C 在线段BC 的延长线上，根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得AM 的长．【详解】

解：①当点C 在线段AB 上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm ），由线段中点的定义，得AM=

12AC=1

2×4=2（cm ）； ②点C 在线段BC 的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm ），由线段中点的定义，得AM=

12AC=1

×12=6（cm ）；

【点睛】

本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论．