平行四边形、一次函数综合题
O
H
A D
E
B C
F
3 图 1 平行四边形、一次函数综合题
一.选择题
1.已知菱形ABCD 的对角线AC．BD 的长分别为 6cm、8cm，AE⊥BC 于点E，则AE 的长是（）
A．B．D．
2.如图 1，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD、AC 于点
E、O，连接CE，则CE 的长为（C ）
A. 3
B.3.5
C.2.5
D.2.8
3.、如图 2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC、BD 的平行线，分别相交于E、F、
G、H 四点，则四边形EFGH 为（）
A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形
4、如图 3，菱形花坛ABCD 的边长为 6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形
部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）
A.12 m
B.20m
C.22m
D.24m
5.一次函数y=kx＋b 的图象如图4 所示，则方程kx+b=0 的解为【】
A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1
A E D
G
B C
图3 图2
6、已知一次函数y1＝3 x＋3 与y2＝－2 x＋8 在同一坐标系内的交点坐标是（1，6），
则当y1>y2时，x的取值范围是（）
A、x≥1
B、x＝1
C、x<1
D、x>1
7.若直线 y=－2x－4 与直线 y=4x＋b 的交点在第三象限，则 b 的取值范围是
（）． A．－4
4≤6≤8
8．已知 y 与 x+3 成正比例，并且 x=1 时， y=8，那么 y 与 x 之间的函数关系式为（）
（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3
9.把直线y=﹣x+3 向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4 的交点在第一象限，则m 的取
值范围是（）
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
图 4
图 8
+n
二、填空 9.要使y=(m-2)x
n-1
是关于x 的一次函数,n,m 应满足
,
10.如图5，已知正方形ABCD 的边长为1，连结AC 、BD ,CE 平分∠ACD 交BD 于点E ,则DE =
11.如图 6 所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A ，分别过此正方形的顶点 B 、D 作 BF ⊥a 于点 F 、DE ⊥a 于点 E ，若 DE =8，BF =5，则 EF 的长为 ．
12、如图 7，四边形 ABCD 是正方形，P 在 CD 上，△ADP 旋转后能够与
△ABP ′重合，
若 AB ＝3D ，P ＝1，则 P P ′＝＿＿＿.
图 7
13、一次函数 y = kx + b -1的图象如图 8，则3b 与2k 的大小关系是 ， 当b =
时， y = kx + b -1是正比例函数.
14．直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7） 在直线 n 上，则 a= ；
15、函数 y = 3
x -1，如果 y < 0，那么 x 的取值范围是 .
2
16. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶， 快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回， 直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图9所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B 的坐标为( 3 3
，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．
4 以上4个结论中正确的是 (填序号)
17. 如图 10，射线 OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象， 图中 s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h 。 18.如图 11，三个正比例函数的图象分别对应表达式：① y = ax ，② y = bx ，③ y = cx ， 将a ， b ， c 从小到大排列并用“ <”连接为 ．
图 5 图 6
19.如图，已知一条直线经过点 A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与 x 轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD 的函数解析式为．
三、解答题
20、在四边形 ABCD 中，AB=CD，P、Q 分别是 AD、BC 中点，M、N 分别是对角线
AC、BD 的中点.
求证：PQ MN。
22.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米 B 处有一台风中心，其中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 15 千米/时的速度沿北偏东30o方向往 C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.
（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
O
M
C
B
21、正方形 ABCD 中，∠EAF=45 求证：BE+DF=EF 。
23.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 是△ABC 内的一点，且 PB=1，PC=2， PA=3，求∠BPC 的度数．
24.如图 20，已知正方形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，E 是 AC 上一点，连结 EB ，
过点 A 作 AM ⊥BE ，垂足为 M ，AM 交 BD 于点 F . (1)试说明 OE ＝OF ；
(2)如图 21，若点 E 在 AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点 M ，交 DB 的延长线于点 F ，其它条件不变，则结论“OE ＝OF ”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立， 请说明理由.
A
D
O
E
F
M
B C 图 20
A
D
F
图 21
E
25.如图，一次函数y= -2
x + 2的图象分别与x轴、y轴交于点 A、B，以线段 AB 为边在
3
第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过 B、C 两点直线的解析式．
2.．如图，直线 l
1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且 l
1
与 x 轴交于点 D，直线 l
2
经过点
A，B，直线 l
1，l
2
交于点 C．
（1）求直线 l
2
的解析表达式；
（2）求△ADC 的面积；
（3）在直线 l
2
上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADP与△ADC的面积相等，
求出点 P 的坐标；
（4）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以A、D、C、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不
存在，请说明理由．
3.．若直线 y=mx+8 和 y=nx+3 都经过 x 轴上一点 B，与 y 轴分别交于 A、C （1）填空：写出A、C 两点的坐标，A （0，8），C （0，3）；
（2）若 OB:OA=3:4，求直线 AB 和 CB 的解析式；
（3）在（2）的条件下若另一条直线过点 B，且交 y 轴于E，若△ABE为等腰三
角形，写出直线 BE 的解析式（只写结果）．