平行四边形复习课教案
第18章平行四边形
【教学目标】
1、通过对儿种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等；
2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；
3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
【教学重点】
1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。
【教学难点】
平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
【教学模式】
以题代纲，梳理知识---变式训练，查漏补缺-…综合训练，总结规律---测试练习，提高效率。
【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。
【教学过程】
一、以题代纲，梳理知识
（-）开门见山，直奔主题
同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速
地完成下面儿道练习题，请看大屏幕。
（二）诊断练习
1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC 和BD相交于点O：
(1)AB = CD,AD = BC
(2)ZA=ZB = ZC=90。（平行四边形）
(3) AB = BC,四边形ABCD 是平行四边形 (4) OA = OC=OB = OD , AC±BD (5) AB = CD, ZA=ZC
(
?
)
2、 菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为丄 厘米。
3、 顺次连结矩形ABCD 各边中点所成的四边形是
菱形 o
4、 若正方形ABCD 的对角线长10厘米，那么它的面积是_50_平方厘米。
5、 平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正 方形，中心对称图形的有： 平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对 称图形，乂是中心对称图形的是： 矩形、菱形、正方形 。 (三)归纳整理，形成体系
( 菱形 ) (正方形)
2、基础练习:
（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C ）
A.对角线相等（距、正）
B.对角线平分一组对角（菱、正）
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直（菱、正）（2）正方形具有，矩形也具有的性质是（A ）
A.对角线相等且互相平分
B.对角线相等且互相垂直
C.对角线互相垂直且互相平分
D.对角线互相垂直平分且相等（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D ）
A.正方形
B.菱形
C.矩形
D.平行四边形
都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形
（4）矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（B ）
A.对角线互相平分
B.对角线相等
C.对边平行且相等
D.内角和为360°
问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。
（5）正方形具有而矩形不具有的特征是（D ）
A.内角为360°
B.四个角都是直角
C.两组对边分别相等
D.对角线平分对角
问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等
二、査漏补缺，讲练结合
(-)一题多变，培养应变能力
［例题
已知：如图1, ZJABCD的对角线AC、BD交于点6
EF过点O与AB、CD分别交于点E、F.
求证：OE=OF.
证明：???
变式1.在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
变式2.在图1中，如果过点O再作GH,分别交AD、BC于G、H,你乂能得到哪些新的平行四边形？为什么？
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
M
图1
变式 2 2-1 2-2 2-3
变式3.在图1中，若EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F,这时仍有 OE=OF 吗？你还能构造出儿个新的平行四边形?
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
变式4.在图1中，若改为过A 作AH 丄BC,垂足为H,连结HO 并延长交 AD 于CL 连结GC,则四边形AHCG 是什么四边形？为什么？
可由变式1可知四边形AHCG 是平行四边形, 再由一个直角可得四边形AHCG 是矩形。
变式5.在图1中，若GH 丄BD, GH 分别交AD 、BC 于G 、H,则四边形 BGDH 是什么四边形？为什么？
可由变式1可知四边形BGDH 是平行四边形, 再由对角线互相垂直可得四边形BGDH 是菱形。
变式6.在变式5中，若将“Z3ABCD"改为“矩形ABCDS GH 分别交AD 、 BC 于G 、H,则四边形BGDH 是什么四边形？若AB=6, BC=8,你能求岀GH 的长吗？（这一问题相当于将矩形ABCD 对折，使B 、D 重合，求折痕GH 的 长。）
略解：VAB=6, BC=8 /.BD=AC=10o
设 OG = x,贝［|BG = GD=V X 2+25. 在RtAABG 中，则勾股定理得：
变式4
变式5
（二）一题多解，培养发散思维 K 例题2』
已知：如图，在正方形ABCD, E 是BC 边上一点,
F 是CD 的中点，且AE 二DC + CE.
求证：AF 平分ZDAE.
证法一：（延长法）延长EF,交AD 的延长线于G （如图2-1 ）o
???四边形ABCD 是正方形,
???AD 二CD, ZC=ZADC=90° （正方形四边相等，四个角都是直角） ??? ZGDF=90°, AZC=ZGDF
在AEFC 和AGFO 中
ZC =乙 GDF
? Z1 = Z2
CF = DF
AAEFC^AGFD (ASA) ACE=DG, EF=GF TAE 二 DC + CE, /? AE = AD + DG = AG, ???AF 平分ZDAE.
证法二：（延长法）延长BC,交AF 的延长线于G （如图2-2）
???四边形ABCD 是正方形， AAD//BC, DA 二DC, ZFCG=ZD=90°
（正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角） AZ3=ZG, ZFCG=90°, AZFCG=ZD
AB 2 + AG 2= BG 2 ,
即62+（8-7X 2+25）2 =（心+25『, 解得峠
2-1
2-2
ZFCG = ZD 在ZXFCG 和△FDA 中 J/1 =
Z2
CF = DF ■
AAAFCG 和 MDA (ASA) ???CG=DA TAE 二 DC + CE,
???AE 二 CG + CE 二 GE, ??? Z4=ZG, ???Z3 =Z4, r.AF 平分 ZDAE.
思考：如果用“截取法”，即在AE 上取点G, ffiAG=AD,再连结GF 、EF (如图2-3),这样能证明吗?
三、综合训练，总结规律 （-）综合练习，提高解题能力
1. 在例2中，若将条件“AE = DC + CEWl 结论“AF 平分ZDAE”对换，所得命题 正确吗？为什么？你有儿种证法？
2. 已知：如图，在口ABCD 中，AE 丄BD 于E, CF 丄BD 于F,
G 、H 分别是BC 、AD 的中点.
求证：四边形EGFH 是平行四边形.（用两种方法）
（二）课堂小结，领悟思想方法
1?一题多变，举一反三。
经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将 条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三, 提高
2-3
作2