九年级数学周报湘教版答案

九年级数学周报湘教版答案

一、填空题（每小题5分，共40分）

1．图1是手工实验课上要制作的滚珠轴承的平面示意图．若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在该轴承内至多可放半径为的滚珠颗．

2．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子的形状一般是形；圆形窗框在地面上的影子往往是形．

3．In the second （图形），suppose that arch （拱型门）is shaped like a parabola （抛物线）．It is 40 feet wide at the base and 25 feet high．How wide the arch 16feet above the ground？Answer：feet．

4．地铁建设已成为一个城市现代化文明的标志，某市地铁1号线全长16.1千米，共13个车站，每站停靠30秒，现知某班车在自始发站发出，于到达终点站，则列车行驶的平均速度为千米／时．假设每相邻两站间的距离都相等，则列车在相邻两站间要行驶分钟（精确到0.1）．

5．一名臂长为58cm，肩宽（）为46cm的体操运动员在进行吊环比赛，图3是其中一个叫“十字支撑”的动作，规定双臂与水平线的夹角不超过，并停顿2秒以上，该动作视为成功，否则为不成功．该运动员做这个动作时，两手之间的距离为144cm，并停顿了3秒，这名运动员的这个动作（填“成功”或“不成功”）．

6．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是．

7．新课程改革以来，同学们动手实践和自主探索能力不断加强．如图4，边长为10cm的正方形彩纸，按图4中①～④折叠，然后如图④沿虚线剪开时，剩下阴影部分的展开图的形状是，其面积为．

8．现有1～13共13张已按一定顺序正面朝上叠放好的扑克牌，将牌的第1张放到第13张后面，拿出此时牌的最上面的一张，放在桌子上；再将手中牌的第1张放到最后，拿出牌的最上面的一张，放在桌子上，……，如此反复进行，直到手中的牌全部取出．如果取出的牌的顺序正好是1，2，3，…，11，12，13，则原来扑克牌的顺序为7，1，12，2，8，3，11，4，9，5，13，6，10．若取出的牌的顺序为13，12，11，…，3，2，1，那么原来牌的顺序为．

二、选择题（每小题5分，共40分）

9．红星学校初三年级有四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末数学考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学教师交换监考，那么安排初三年级数学考试时间可选择的监考方案共（）

Ａ．8种Ｂ．9种Ｃ．10种Ｄ．11种

10．伸出一只手，从大拇指开始按如图5所示的那样数数字：1，2，3，4，……，则2004落在（）

Ａ．大拇指上Ｂ．食指上Ｃ．中指上Ｄ．无名指上

11．弹簧秤下挂一铜块，铜块全部浸没在稀硫酸溶液中，然后向溶液中慢慢匀速加入同浓度的氢氧化钠溶液，设加入的溶液质量为，弹簧秤的示数为，则与之间的关系的大致图象为（）

12．六名同学雨、雪、雾、雷、霜、露进行象棋比赛，每两人赛一局，第一天雨与雪各赛了

3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，而且雷与雪、雨和雾之间都没赛过，那么露已赛了（）

Ａ．1局Ｂ．2局Ｃ．3局Ｄ．4局

13．王宏的爸爸用家里的电话号码作彩票号码，连续买了9期都没中奖，现在他又来到投注站，犹豫不决，不知道要不要换换号码．请你帮他分析一下（）

Ａ．不要变换号码，原来那号码已用了9次，还没中奖，再用中奖机率高

Ｂ．变换号码，原来那号码用了9次都没中奖，再用还不易中奖

Ｃ．变与不变号码都一样，用过的号码与没用过的新号码在理论上中奖机率是一样的Ｄ．以上分析都不对

14．小青进行打靶训练，需射击10次，在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.8环、8.4环、8.1环、9.3环．他前9次射击所得的平均环数高于前5次射击环数的平均环数．如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击时击中环数至少是（每次射击所得环数都精确到0.1环）（）

Ａ．9.9 Ｂ．9.8 Ｃ．9.6 Ｄ．10

15．宏达广告公司设计员刘斌在设计一个广告图案，他先在纸上画了一个边长为1分米的正六边形，然后连结相隔一点的两顶点得到如图6所示的对称图案．他发现中间也出现了一个正六边形，则中间的正六边形的面积是（）

Ａ．分米Ｂ．分米

Ｃ．分米Ｄ．分米

16．数学活动课上，老师向同学们讲学校正在规划筹建周长为400m的跑道的消息，鼓励同学们试着给要建的跑道画一个示意图．要求跑道的两端是半圆形，中间是直线跑道，且跑道中间矩形面积最大．下面是四位同学给出的示意图，你认为正确的是（）

三、解答题（每小题20分，共40分）

17．实践应用：蓓蓓有5张人民币，面值合计20元．

（1）蓓蓓的5张人民币，面值分别是元，元，元，元，元．（2）蓓蓓到水果店，称了kg苹果（是整数），按标价应付元，正好等于那5张人民币中的2张面值之和．这时果筐里还剩6kg苹果，店主便对蓓蓓说：“如果你把这剩下的也都买去，那么连同刚才已经称的，一共就付10元钱吧．”蓓蓓一算，这样相当于每千克比标价减少了0.5元，本着互利原则便答应了，试求，．

18．实验探究：下面设想用电脑模拟台球游戏，为简单起见，约定：（1）每个球或球袋都视为一点，如不遇障碍，各球均沿直线前进；（2）球击中球，意味着球在球前进的路线上，且球被撞击后沿着球原来的方向前进；（3）球撞及桌边后的反弹角等于入射角．

如图7，设桌面上只剩下白球和6号球，希望球撞击桌边上点后反弹，再击中球．（1）给出一个算法（在电脑程序设计中把解决问题的方法称为算法），告知电脑怎样找到点，并求出点坐标；

（2）设桌边上有球袋，给出一个算法，判定6号球被从点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋中（假定6号球被撞击后的速度足够大）．

四、开放题（本题30分）

19．设计说理：有一长方形餐厅，长10m，宽7m，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5m的圆形（如图8所示），在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5m的前提下，此餐厅内能否摆下三套同样大小的圆桌和椅子，若能，

请你设计一种摆放方案，讲清楚设计思路，并画出示意图；若不能，请说明理由．如果摆放四套呢？

五、附加题（本题50分）

20．动手实践作品展示．

1．作品形式：小发明、小创造、小模型、小程序、小课件、研究报告以及小论文等（凡属于运用数学知识、方法、思想，并通过动手、动脑具体操作或借助计算机技术，来完成的原创作品均可）；

2．作品要求：附相关实物、图形、文字说明以及相关报道、评价等．

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛

九年级初赛（Ｂ）卷试题参考答案

一、填空题（每小题5分，共40分）

1．2，62．平行四边形，椭圆

3．本题译为：在图2中，假设一个拱形门形状是一条抛物线，它的底部宽为40英尺，高25英尺，问这个拱型门离底部16英尺高的地方，它的宽为多少英尺？

略解：建立如图2所示的直角坐标系，可设抛物线的解析式为，把代入得，．

当时，．因此，这时拱型门的宽为24英尺．

4．全程13个车站，但只有12段距离，停靠11个站，

速度（千米／时），

相邻站行驶时间为（分）或（分）．

5．不成功．如图，分别过作的垂线，垂足分别为．

由cm，cm，cm．

，．

．不成功．

6．假定进价为100元，销售价为元，则

，求得元．

原来利润率为．

7．正八边形，．

8．7，13，2，12，6，11，3，10，5，9，18，4．

二、选择题（每小题5分，共40分）

9．Ｂ10．Ｄ11．Ｃ12．Ｄ13．Ｃ14．Ａ15．Ｃ16．Ｂ

三、解答题（每小题20分，共40分）

17．（1）1元，2元，2元，5元，10元；

（2）由（1）知，从蓓蓓5张人民币中取2张，和小于10元的情况只有4种：，，，．即值只能是3，4，6，7．若，则原标价为元／千克，成交价为元／千克，有．整理，得，无整数解．

若，可得，无整数解．

若，可得，解之，得，（舍去）．

若，可得，无整数解．

综上可知，，．

18．如图3，设桌面上只剩下白球和6号球，希望球撞击桌边上点后反弹，再击中球．

（1）给出一个算法（在电脑程序设计中把解决问题的方法称为算法），告知电脑怎样找到点，并求出点坐标．

（2）设桌边上有球袋，给出一个算法，判定6号球被从点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋中（假定6号球被撞击后的速度足够大）．

略解：（1）算法：①找出点关于轴的对称点；②求直线的解析式；③求出直线与轴的交点坐标，即点．

（2）算法：①求出直线的解析式；②把代入该解析式；③由的坐标满足可判定6号球能落入球袋中．

四、开放题（本题30分）

19．答案不惟一，设计思路、示意图正确即可．

五、附加题（本题50分）

20．略．