七年级数学竞赛试卷浙教版.doc

2019-2020 年七年级数学竞赛试卷浙教版

一、仔细选一选（本题共10 个小题，每小题 4 分，共40 分）

1．已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为（）A．2 B. 3 C. 4 D. 5

2．已知 a+b=0,a ≠ b, 则化简b

(a+1)+ a (b+1) 得 ( ) a b

A.2a

B. -2

C. 2b

D. +2

3．若 m+n=3，则代数式2

m 2 4

mn

2 2 6

的值为（）

n

A．12 B. 3 C. 4 D. 0

4．从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方

体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）

A．26 B ． 24 C ． 22 D ． 20 第 4 题图5．设△ ABC的三边长分别为a， b， c，其中 a，b 满足| a b 6 | (a b 4) 2 0 则第三边 c 的长度取值范围是（）

A．3

6.如图，有一块直角三角板 XYZ放置在△ ABC上，恰好三角板 XYZ的两条直角边 XY、XZ 分别

经过点 B， C，若∠ A＝ 35°，则∠ ABX＋∠ ACX的度数是（）

第 6 题图

A. 25 °

B. 35 °

C. 45 °

D. 55 °

7．求知书店推出售书优惠活动：①一次性购书不超过100 元，不享受优惠；②一次性购书超过 100 元但不超过200 元一律打九折；③一次性购书超过200 元一律打八折。如果王明一次性购书付款162 元，那么他所购书的原价为（）

A．180 元 B.202.5 元 C. 180 元或202.5 D. 180 元或200 元

8.从长度分别为 1cm、 3cm、 5cm、7cm、 9cm的 5 条线段中任取 3 条作边，能组成三角形的概

率是（）

A．1

B. 2

C. 1

D. 3

5 5 2 10

C A OB

9．如图，数轴上A、 B 两点表示的数分别为1和 3 ，点B关（第 9 题图）

于点 A 的对称点为

，则点 C 所表示的数为（ ）

C

A ． 23

B ． 1 3

C ． 23

D ． 13

10. 已知 a=2555,b=3 444,c=5 333,d=6 222

，那么下列式子中正确的是（

）

A. a ＜ b ＜ c ＜ d

B. a ＜ b ＜ d ＜ c

C. b ＜ a ＜ c ＜ d

D.

a ＜ d ＜

b ＜ c

二、细心填一填（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分）

11．若 3x m 5 y 2 与 x 3 y n 的和是单项式，则 n m

．

12．对任意四个有理数

a b =ad-bc ，已知

2x 4 =18，则 x= .

a ，

b ，

c ，

d 定义新运算：

d x

1

c

13．已知 x 为实数，则 x 1

x 3 的最小值为

.

A

14．如图，等边△ ABC 的边长为

1 cm ，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，

将 E

D △AD

E 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A 处，且点 A 在△ ABC 外部， 则阴

B

C

A ′

第 14 题图

影部分图形的周长为 cm ．

15．如图，一个啤酒瓶的高度为

30cm ，瓶中装有高度 12cm 的水，将瓶

盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度

20cm, 则瓶中水的体积和瓶子

30cm

20cm

的容积之比为

. ( 瓶底的厚度不计 )

12cm

16．方程 x

x

x

x +

x

＝ 2009 的解

第 15 题图

1 2 2

3 3

4 4 5

2009

2010

是

.

17．下列是有规律排列的一列数：

3 2 5 3 100 个数是 _______．

1， ， ，， 其中从左至右第

4 3 8 5

18．如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ ，∠ ABC 的平分线与

∠ ACD 的平分线交于点 A 1 得∠ A 1 ，∠A 1BC 的平分线与

∠ A 1CD 的平分线交于点

A 2 , 得∠ A 2 ， ，∠

A 2009 BC 的平分线与∠ A 2009CD 的平分线交于点 A 2010 ，得

∠ A 2010 , 则∠ A 2010＝

.

三、耐心做一做（本题

4 个小题，共 40 分）

19．（本题 8 分）小王觉得代数式 n 2— 8n+7 的值不是正数， 因为当他用 n=1，2，3 代入时，n 2— 8n+7

的值都是非正数，继续用

n=4， 5， 6 代入时， n 2—8n+7 的值还是非正数，于是小王判断：

当n 为任意正整数时， n2— 8n+7 的值都是非正数．小王的猜想正确吗？请简要说明你的

理由．

20．（本题 10 分）计算：20102 2009 2 20082 2007 2 22 12

21．（本题 10 分）上海世博会于2010 年 5 月 1 日至 2010 年 10 月 31 日在上海举行．

下表为世博会官方票务网站的几种门票价格．李老师家用1600 元作门票种类票价（元 / 张）为购买门票的资金．

指定日普通票200

（ 1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票” 共 10 张，

平日普通票160

则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？

夜票100

（ 2）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”、“平日普通票”和

“夜票”共 10 张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由．

22．（本题 12 分）如图，五边形ABCDE中， AB = AE，BC + DE = CD，ABC AED180. 连结AD.

(1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法，请你在图中作出

⊿ ABC绕着点 A 按逆时针旋转“∠ BAE的度数”后的像 ;

(2) 试判断 AD 是否平分CDE

，并说明理由．

A

B

E

C D

第 22 题图