2020年中考数学冲刺专题 应用题专项训练(含答案)

2020中考数学 冲刺专题 应用题专项训练（含答案）

1.某校在去年购买A ，B 两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A 种足球数量是B 种足球数量的2倍，B 种足球单价比A 种足球单价多80元/个．

(1)求A ，B 两种足球的单价；

(2)由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A ，B 两种足球共18个，且本次购买B 种足球的数量不少于A 种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W 最少？

解：（1）设A 种足球单价为x 元/个，则B 种足球单价为(x ＋80)元/个， 根据题意，得80

200022400+?=x x ， 解得x ＝120，

经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合实际意义，

∴x ＋80＝200，

答：A 种足球单价为120元/个，B 种足球单价为200元/个；

（2）设再次购买A 种足球a 个，则购买B 种足球为(18－a )个，

根据题意，得W ＝120a ＋200(18－a )＝－80a ＋3600，

∵18－a ≥2a ，

∴a ≤6，

∵－80＜0，

∴W 随a 的增大而减小，

∴当a ＝6时，W 最小，此时18－a ＝12，

答：本次购买A 种足球6个，B 种足球12个，才能使购买费用W 最少．

2.近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A 、B 两种设备，每台B 种设备价格比每台A 种设备价格多0.7万元，花3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．

(1)求A 种、B 种设备每台各多少万元？

(2)根据单位实际情况，需购进A 、B 两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A 种设备至少要购买多少台？

解：(1)设每台A 种设备x 万元，则每台B 种设备(x ＋0.7)万元，

根据题意，得

7

.02.73+=x x ， 解得x ＝0.5，

经检验：x ＝0.5是原分式方程的解，且符合实际意义，

∴x ＋0.7＝1.2.

答：A 种设备，B 种设备每台分别为0.5万元，1.2万元；

(2)设A 种设备购买m 台，则B 种设备购买(20－m )台，

根据题意得

0．5m ＋1.2(20－m )≤15，

∴m ≥907

， ∵m 为整数，

∴m ＝13.

答：购进A 种设备至少13台，才能使总费用不高于15万元． 3.赣州是全国有名的“脐橙之乡”，某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助果园的果农采摘脐橙，任务都是完成720千克脐橙的采摘、运送、包装三项工作，已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且知每人每小时可采摘60千克．

(1)周六时甲班将工作做如下分配：6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克？

(2)得到相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20人一起完成采摘任务后，自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相等的时间内还有80千克的脐橙没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？

解：(1)设甲班6人采摘了x 小时，根据题意可得：

6×60×x ＝720，

解得x ＝2，

每人每小时运送720÷(8×2)＝45(千克)，

故每人每小时包装720÷(6×2)＝60(千克)．

答：每人每小时运送45千克，包装60千克；

(2)设负责运送的人数为y 人，则包装的人数为(20－y )人， 根据题意可得：)

20(608072045720y y --=， 解得y ＝12，

经检验，y ＝12是原分式方程的根．

答：自由分成的两组中，第一组有12人，第二组有8人．

4.在一条笔直的公路上有A ，B 两地，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地然后立即原路返回B 地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B 地的距离y (千米)和时间x (小时)之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：

(1)A ，B 两地的距离是________千米，a ＝________；

(2)求P 的坐标，并解释它的实际意义；

(3)请直接写出当x 取何值时，甲乙两人相距15千米．

第4题图

解：(1)90，2；

【解法提示】观察函数图象可知：A 、B 两地的距离是90千米，∵乙从B 地去A 地然后立即原路返回B 地，返回时的速度是原来的2倍，∴a

a -=?390290，∴a ＝2. (2)设甲离B 地的距离y (千米)和时间x (小时)之间的函数关系式为y ＝kx ＋

b ，乙离B 地的距离y (千米)和时间x (小时)之间的函数关系式为y ＝mx ＋n ，

将(0，90)、(3，0)代入y ＝kx ＋b 中，

,0

390???=+=b k b 解得?????k ＝－30b ＝90,9030???=-=b k ∴甲离B 地的距离y 和时间x 之间的函数关系式为y ＝－30x ＋90(0≤x ≤3)；

将(0，0)、(2，90)代入y ＝mx ＋n 中，

,9020???=+=n m n 解得,0

45???==n m ∴此时y ＝45x (0≤x ≤2)；

将(2，90)、(3，0)代入y ＝mx ＋n 中，

,03902???=+=+n m n m 解得???=-=270

90n m ， 此时y ＝－90x ＋270(2＜x ≤3)．

∴乙离B 地的距离y 和时间x 之间的函数关系式为

???≤<+-≤≤=)

32(27090)20(45x x x x y ， 令y ＝－30x ＋90＝45x ，解得：x ＝1.2，

当x ＝1.2时，y ＝45x ＝45×1.2＝54，

∴点P 的坐标为(1.2，54)．

点P 的实际意义是：甲、乙分别从A 、B 两地出发，经过1.2小时相遇，这时离B 地的距离为54千米；

(3)当0≤x ＜1.2时，－30x ＋90－45x ＝15，解得：x ＝1；

当1.2≤x ≤2时，45x －(－30x ＋90)＝15，解得：x ＝1.4；

当2＜x ≤3时，－90x ＋270－(－30x ＋90)＝15，解得：x ＝2.75.

综上所述：当x 为1或1.4或2.75时，甲乙两人相距15千米．

5.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x 千克．

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；

(2)小明选择哪家快递公司更省钱？

解：(1)∵当0＜x ≤1时，y ＝22x ，

当x >1时，y ＝22＋15(x －1)＝15x ＋7；

∴甲快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式为

???>+≤<=)

1(715)10(22x x x x y , 乙快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式为 y ＝16x ＋3；

(2)当0＜x ≤1时，

当22x ＝16x ＋3时，解得x =2

1，此时两家的费用一样； 当22x ＞16x ＋3时，解得 x ＞

21，此时乙快递公司费用较少； 当22x ＜16x ＋3时，解得x ＜2

1，此时甲快递公司费用较少． 当x >1时，当15x ＋7＝16x ＋3时，解得x ＝4，此时两家的费用都一样；

当15x ＋7>16x ＋3时，解得x <4，此时乙快递公司费用较少；

当15x ＋7<16x ＋3时，解得x >4，此时甲快递公司费用较少；

综上所述：当21＜x ＜4时，选择乙快递公司比较省钱；当x ＝2

1 或x ＝4时，此时选择两家的费用都一样，即任一家即可；当0＜x ＜

21或x >4时，选择甲快递公司比较省钱． 6.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．

(1)求每张门票的原定票价；

(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

解：(1)设每张门票的原定票价为x 元，由题意得：

80

48006000-=x x 解得x ＝400，

经检验：x ＝400是原方程的解，且符合实际，

答：每张门票的原定票价400元；

(2)设平均每次降价的百分率为y ，由题意得：

400(1－y )2＝324，

解得y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去)，

答：平均每次降价10%.

7.某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定销售价格不低于进价，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶销售价每降价1元，则每月的销售量将增加10箱．设每箱牛奶降价x 元(x 为正整数)，每月销售量为y 箱．

(1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；

(2)超市如何定价才能使每月牛奶的销售利润最大？并求出这个最大利润． 解：(1)y ＝10x ＋60，1≤x ≤12，且x 为整数；

(2)设利润为w 元，由题意得，

w ＝(36－x －24)(10x ＋60)

＝－10x 2

＋60x ＋720

＝－10(x －3)2＋810，

∵a ＝－10＜0，且1≤x ≤12，

∴当x ＝3时，w 有最大值810，

∴售价为36－3＝33（元），

答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元． 8.某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．

(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？

(2)据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元，该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？

解：(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x 元和y 元．

由题意得,150********???=+=+y x y x 解得???==300

400y x . 答：甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元；

(2)设培育甲种花木为a 株，则培育乙种花木为(3a ＋10)株．

则有

,21600)103)(300540()400760(30000)103(300400?

??≥+-+-≤++a a a a 解得1779≤a ≤201013

. 由于a 为整数，

∴a 可取18或19或20.

∴有三种具体方案：

①培育甲种花木18株，培育乙种花木3a ＋10＝64株； ②培育甲种花木19株，培育乙种花木3a ＋10＝67株； ③培育甲种花木20株，培育乙种花木3a ＋10＝70株．