2018学年高中物理第一章碰撞与动量守恒动量定理及其应用习题教科版选修35
动量定理及其应用
一、选择题：
1．一物体的动量发生了变化，下列说法正确的是（ ）
A ．所受的合外力一定发生变化
B ．所受合外力的冲量一定不是零
C ．物体的速度一定发生变化
D ．物体的加速度一定发生变化
2．质量为m 的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑了时间t ，下列说法正确的是（ ） A ．物体所受弹力的冲量大小为cos mg t θ? B ．物体所受弹力的冲量为零
C ．物体所受弹力和摩擦力的冲量大小为mg t ?
D ．重力对物体的冲量大小为sin mg t θ?
3．一个质量为m 的物体放在水平桌面上，现用一个水平恒力F 作用于它，作用时间为t ，但物体始终静止。那么在这段时间内（ ）
A ．力F 对物体所做的功为零
B ．力F 对物体的冲量为零
C ．合力对物体所做的功为零
D ．合力对物体的冲量为零
4．质量为m 的钢球自高处下落，以速率1v 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为2v ，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（ ）
A ．向下，12()m v v -
B ．向下，12()m v v +
C ．向上，12()m v v -
D ．向上，12()m v v +
5．以质量为m 的铁锤，以速度v 竖直打在木桩上，经过?t 时间而停止。则在打击时间内，铁锤对木桩的平均冲力大小是（ ）
A ．??mg t
B ．?mv t
C ．+?mv mg t
D ．-?mv mg t
6．物体在恒定的合力F 作用下作直线运动，在时间1?t 内速度由0增大到v ，在时间2?t 内速度由v 增大到2v 。设F 在1?t 内做的功是1W , 冲量是1I ；F 在2?t 内做的功是2W , 冲量是2I 。那么（ ）
A ．1I 2I ,12=W W
B ．1I 2I , 1W 2W
C ．12=I I ,12=W W
D ．12=I I ,1W 2W
7．如图所示，把重物G 压在纸带上，用一个水平力缓慢拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，下列关于这些现象的说法正确的是（ ）
A ．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力小
B ．在迅速拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力小
C ．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
D ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小
8．如图所示，在倾角为0
30的足够长的光滑斜面上有一质量为m 的物体，它受到沿斜面方向的力
F 的作用。力F 可按下图（a ）
、（b ）、（c ）、（d ）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正）。
已知此物体在0t =时速度为零，若用1v 、2v 、3v 、4v 分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（ ）
A ．1v
B ．2v
C ．3v
D ．4v
9．水平推力1F 和2F 分别作用于水平面上等质量的a 、b 两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后而停止，两物体的v s -图像如图所示，图中//AB CD ,则（ ）
A ．1F 的冲量大于2F 的冲量
B ．1F 的冲量等于2F 的冲量
C ．两物体受到的摩擦力大小相等
D ．两物体受到的摩擦力大小不等
10．物体在恒定的合外力作用下运动，则（ ）
A ．物体一定作直线运动
B ．物体的动量变化率一定恒定
C ．物体的动量增量与时间成正比
D ．单位时间内物体动量的增量与物体的质量无关
二、填空题
11．以10m/s 的初速度在月球上竖直上抛一个质量为0.5kg 的石块，它落在月球表面上的速率也是10m/s ，在这段时间内，石块速度的变化量为_____，其方向是_____，它的动量的增量等于_____，其方向是_____，石块受到的月球引力的冲量是_____，方向是_____。
12．A 、B 两物体在光滑水平面上相向滑行，A 物体速度大小为8m/s ，B 物体速度大小为4m/s ，两物体相碰后均静止，则两物体所受冲量大小之比为_______，两物体质量之比为_______.
13．质量为50kg 的特技演员从5m 高墙上自由落下，着地后不再弹起，假如他能承受的地面支持力最大为体重的4倍，则落地时他所受到的最大合力不应超过_____N ，为安全计，他落地时间最少不应少于_____（210m/s g ）
三、解答题：
14．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5m ，据测算两车相撞前的速度均约为30m/s ，求：
（1）若人与车一起做减速运动，车祸过程中车内质量约60kg 的人受到的平均冲力是多大？
（2）若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体作用时间是1s ，求这时人体受到的平均冲力为多大？
15．一列火车沿水平轨道匀速前进，火车的总质量为M ，在车尾，有一节质量为m 的车厢脱钩。当列车司机发现时，列车已行驶时间t ，于是他立即关闭发动机．如果列车所受阻力与其重力成正比，且关闭发动机前，机车牵引力恒定，求当列车两部分都停止运动时，机车比末节车厢多运动了多长时间？
16．如图所示，长为三的轻绳一端系于固定点O ，另一端系质量为m 的小球，将小球从O 点正下方4
L 处以一定初速度水平向右抛出，经过一段时间后绳被拉直，以后小球将以O 为圆心在竖直平面内摆动．已知绳刚被拉直时与竖直方向成060角，求：
（1）小球被水平抛出时的速度；
（2）在绳被拉紧的瞬间，圆心O 受到的冲量．
【答案与解析】
1．【答案】 BC
【解析】动量发生变化即速度发生变化，也就是产生加速度，但是加速度不一定变化，故AD 错，C 对；又根据动量定理动量发生变化，合外力的冲量一定不是零，B 对。
2．【答案】AC
【解析】根据受力分析，物体所受的弹力为cos mg θ ，作用时间为t ，所以冲量为cos mg t θ?，故A 选项正确，B 错误；弹力和摩擦力的合力大小为重力的大小，故冲量大小为mg t ?，C 选项正确；重力冲量大小为mg t ?，故D 选项错误。
3．【答案】ACD
【解析】物体静止，即物体的位移s 等于零，所以力F 对物体所做的功为零，A 对；根据I Ft =，恒力F 和时间t 均不为零，故F 对物体的冲量不为零，故B 错误；物体静止，所受的合力为零，所以合力对物体所做的功、对物体的冲量均为零，CD 对。
4．【答案】D
【解析】冲量的大小等于动量的变化，即12()P m v v ?=+；方向向上，与反弹方向相同。故选D 。
5．【答案】C
【解析】对铁锤应用动量定理，设木桩对铁锤的平均作用力为F ，则()0F mg t mv -??=-，解得mv F mg t =+?，所以由牛顿第三定律知，铁锤对木桩的平均冲力'mv F F mg t
==+?． 6．【答案】D
【解析】在1t ?时间，11I F t mv P =?==?，在2t ?时间内2212I F t mv mv mv P =?=-==?，所以12I I =；又因为2112W mv =，2222113(2)222
W m v mv mv =-=。故1W ＜2W ，D 项正确． 7．【答案】C 、D
【解析】 在缓慢拉动纸带时，重物与纸带之间是静摩擦力，在迅速拉动纸带时，它们之间是滑动摩擦力，静摩擦力可能比滑动摩擦力小些，也可能大些，但相差不大可认为相同。缓慢拉动纸带时，作用时间长，摩擦力的冲量大，重物的动量变化大，所以重物跟随纸带一起运动；迅速拉动纸带时，作用时间短，滑动摩擦力的冲量小，重物的动量变化小。所以重物几乎不动。
8．【答案】C
【解析】 题图（a ）中，合力的冲量为
012sin 300.520.510.532a I Ft Ft mg t mg mg mg mg =+-?-?+?-?=-；
题图（b ）中，合力的冲量为
0123sin 30 1.5b I Ft Ft Ft mg t mg =++-?=-。
题图（c ）中，合力的冲量为
012sin 30 1.5c I Ft Ft mg t mg =+-?=-。
由于在题图（c ）情况下合力的冲量最大，故3v 是最大的。
9．【答案】C
【解析】设1F 、2F 的作用时间分为1t 、2t ，则由题图知1t ＜2t 。当只有摩擦力f F 作用时，由AB ∥CD 知图线斜率相同，则加速度相同，由牛顿第二定律知，摩擦力f F 相同，故C 选项正确，D
选项错误；对a ，由动量定理得111f A F t F t mv -=；对b 同理222f C F t F t mv -=。由图象知：A C v v =，1t ＜2t ，所以有：A C mv mv =，即111222f f F t F t F t F t -=-，因此22F t ＞11F t ，即A 、B 选项均错。此题还可根据动能定理比较1F 和2F 所做功的大小关系。 10．【答案】BCD
【解析】以平抛运动为例，A 错误；()mv v m ma F t t
??===??合，B 正确；P Ft ?=，C 正确；同上，单位时间内物体动量的增量大小等于F ，与质量无关，D 正确.
二、填空题：
11．【答案】20m/s ；向下；10kg m/s ?；向下；10N s ?；向下
12. 【答案】1∶1；1∶2
13．【答案】1500N ；0.33s ．
三、解答题：
14．【答案】（1）45.410?N （2）31.810?N
【解析】（1）两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m 。设运动时间为t ，根据02
v x t =，得02130x t s v ==。根据动量定理Ft=Δp=mv 0，得406030 5.410N 1/30mv F t ?===?。 （2）若人系有安全带，则306030' 1.810N '1mv F N t ?===?。
15．【答案】12Mt t t t M m
?=-=- 【解析】设列车匀速前进的速度为v 0，列车的牵引力为F=kMg ，机车的运动时间为t 1，末节车厢的运动时间为t 2。对机车由动量定理得Ft―k(M―m)gt 1=―(M―m)v 0，对末节车厢由动量定理得―kmgt 2=―mv 0，机车比末节车厢多运动的时间为12Mt t t t M m ?=-=
-。 16．【答案】（1）2m gL =2）0162
v gL =【解析】（1）设球抛出后经过时间t 绳刚被拉直，则由平抛运动规律，得
Lsin60°=v 0t ①
21cos6042
L L gt ?-=， ② 由①②两式得 2L t g =
0162v gL =
（2）绳刚被拉紧瞬间，小球的瞬时速度为
220()2v v gt gL =+=
设v 与竖直方向夹角为θ，则0tan v gt
θ=。 将v 、t 代入上式得tan 3θ=60θ=?，即此时速度方向与绳的方向一致，小球该时刻的动量即为初动量，
2p mv m gL ==。
设绳的拉直的方向为正方向，根据动量定理有
02I p mv m gL =?=-=-
所以圆心O 受到绳子拉力冲量大小为2m gL =