九年级数学图形的旋转全章测试题

九年级数学《图形的旋转》

单元测试题

时间： 120 分钟总分：120分

班级：姓名：得分：

一、精心选一选( 每小题 3 分，共 30 分)

1、下面的图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2、平面直角坐标系内一点P（－ 2,3）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（3，－ 2）B． (2,3）C．（－ 2，－ 3）D．(2，－ 3）

3、 3 张扑克牌如图 1 所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（ 2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）

图 3

A．第一张B．第二张C．第三张D．都有可能

4、如图 3 的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）

A．向右平移 7 格

B．以 AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称

C．绕 AB 的中点旋转 1800，再以 AB 为对称轴作轴对称

D．以 AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7 格

5、在图形旋转中，下列说法中错误的是（）

A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上的每一点移动的角度相同

C、图形上可能存在不动点 D 、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等

6、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ ABC经过旋转或平移得到的是（）

C

B

A

A B C D

7、从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）

A．A NEG B．KBX N

C．X I HO D．ZDWH

8、如图 4，C 是线段 BD 上一点，分别以 BC、CD 为边在 BD 同侧

作等边△ ABC 和等边△ CDE,AD 交 CE 于 F， BE 交 AC 于 G，则图

中可通过旋转而相互得到的三角形对数有 ()．

A．1 对B．2 对C．3 对

图 4 D．4 对

9、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，

它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）

A. 30

B.45

C.60

D.90

10、如图 6，ABC和ADE都是等腰直角三角形，∠C 和∠ ADE都是直角，点 C 在 AE上，

ABC绕着 A 点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到图 7，再将图 6 作为“基本图形”绕着 A 点经过逆时针连续旋转得到图7. 两次旋转的角度分别为（）

D E

C

D E

C

A B

A B

图 7

图 6

A ．45，90°B．90°， 45° C．60°， 30°D．30°， 60

二、耐心填一填（每小题 3 分，共 24 分）

11、关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被 ___________平分 .

12、在①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形、⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴

对称图形，又是中心对称图形的是________． (填番号 )

13、时钟上的时针不停地旋转，从上午 8 时到上午 11 时，时针旋转的旋转角是 __________．

14、如图 8，△ABC以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△ AB′ C′，则△ ABB′

是三角形 .

15、已知ａ＜ 0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋ 3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限

16、如图 9，△ COD 是△ AOB 绕点 O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点 C 恰好在

AB 上，∠ AOD ＝ 90°，则∠ D 的度数是．

17、如图 10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，

则图中阴影部分的面积是＿＿＿ .

18、如图 11,四边形 ABCD 中，∠BAD= ∠ C=90o，AB=AD ，AE ⊥BC 于 E，若线段 AE=5，

则 S 四边形ABCD＝。

A

C

B A

D

O D

图 9BE C

图 10

图 8图 11

三、细心解一解（共46 分）

19、（6分）如图12，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90o,AB=AD,AE⊥BC于E,BEA 旋转

后能与DFA 重合。

(1）旋转中心是哪一点 ?(2）旋转了多少度 ?

(3）如果点 A 是旋转中心，那么点 B 经过旋转后，点 B 旋转到什么位置？

图 12

20、（4分）如图 13，请画出ABC 关于点O点为对称中心的对称图形

图13

结论：

21、（9 分）如图 14，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面

直角坐标系后，△ ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为 (4， 1) ．

①把△ ABC 向上平移5个单位后得到对应的△ A1B1C1，画出△ A1B1C1，并写出C1的坐标；

②以原点 O 为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点 O 对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐

标．③计算△ ABC 的面积.

图 14

22、（9 分）如图 15，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为．

(2)画出小鱼向左平移7 格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．

(3)画出将小鱼绕点 O 后逆时针旋转 900后的图形（不要求写作图步骤和过程）。

图 15

23、（6 分）如图 16,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、DA 上一点，且 CE＋ AF＝ EF，

请你用旋转的方法求∠ EBF 的大小．

图16

24、（8 分）如图 17 所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，

试用两种方法分析其形成过程．

答：（1）这个花瓣图案可以看作是由（画出基本图形）绕点

，

（填顺、逆）

时针旋转 度而得到的图案。

（2）这个花瓣图案还可以看作是由（画出基本图形）绕点

，

（填顺、逆）时

针旋转 度而得到的图案。

基本图形一：

基本图形二：

图 17

25、（ 8 分）已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A, 点 G 、E 分别在线段 AD 、 AB 上 .

(1) 如图 18, 连接 DF 、BF,若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转 , 判断命题 :“在

旋转的过程中线段 DF 与 BF 的长始终相等 . ”是否正确 , 若正确请说明理由 , 若不正确请举反例说明 ;

(2)

若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转 , 连接 DG,在旋转的过程中 , 你能否找

到一条线段的长与线段 DG 的长始终相等 . 并以图 19 为例说明理由 .

D

C

D

C

G

G

F

F

A

B

A

E

B

E

图1

图18

图图19

2

26、（10 分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片

△ ABC

和△DEF ．将这两张三角形胶片的顶点

B 与顶点

E 重合，把 △ DEF

绕点 B 顺时针

方向旋转，这时

AC

与 DF

相交于点 O ．

C

A

A

A

E

F

O

B

F

O

F

B(E)

B(E)

C

D

C D

D

图①

图②

图③

（1）当 △ DEF 旋转至如图②位置，点 B(E ) ， C ， D 在同一直线上时， AFD 与

数量关系是

．

（2）当 △ DEF 继续旋转至如图③位置时， （1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）在图③中，连接 BO ，AD ，探索 BO 与 AD 之间有怎样的位置关系，并证明．

DCA 的

2 分

答案

一、精心选一选：

1. D

2. D

3. A

4. B

5. D

6. c

7. C

8. C

9. B

10. A.

二、耐心填一填

11. 对称中心，对称中心 12. 矩形、菱形、正方形 13. 90o 14. 等边 15. 三 16. 60° 17. 2π

18. 25 三、细心解一解

19. （ 1）点 A, （2） 90o ，（ 3）点 D

20. 略

21.解：① C 1 (4，4) ；

② C 2( 4， 4)

如图：

22.解：（ 1） 16 （2）

23. 解：将 △BCE 以 B 为旋转中心，逆时针旋转 90o ，使 BC 落在 BA 边上，得△ BAM ，则

∠MBE=90 o ，AM=CE,BM=BE, 因为 CE ＋ AF ＝ EF ，所以 MF ＝EF ，又 BF=BF, 所以 △FBM ≌△ FBE,

所以∠ MBF= ∠EBF, 所以∠ EBF=

1

900 45 0

2

24. 解：方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分， 图案为

绕中心 O 依次旋转 60°、120°、

180°、 240°、 300°而得到整个图案．

方法二：可看作是绕中心 O依次旋转 60°、120°得到整个图案的．

方法三：可看作整个花瓣的一半绕中心 O 旋转 180°得到的，也可看作是花瓣的一半．经

过轴对称得到的

25.解：（ 1）不相等，用图19 即可说明；

（2）BE=DG。理由：连接B E，在△ ADG 和△ ABE 中，∵ AD=AB ，∠ DAG= ∠BAE ，AG=AE ，∴ ADG ≌ABE （SAS），∴ BE=DG。

26.【解】（ 1）AFD DCA （或相等）

（ 2）AFD DCA （或成立），理由如下：

由△ ABC ≌△ DEF ，得

AB DE，BC EF （或 BF EC ），ABC DEF BAC， EDF

ABC FBC DEF CBF ，ABF DEC ．

AB DE，

在△ABF 和△DEC 中，ABF DEC ，

BF EC，

△ ABF ≌△ DEC ， BAF EDC ．

BAC BAF EDF EDC ， FAC CDF ．

AOD FAC AFD CDF DCA ，

AFD DCA．

（ 3）如图，BO AD ．

由△ABC ≌△ DEF ，点 B 与点 E重合，

得 BAC BDF ， BA BD ．

点B 在 AD 的垂直平分线上，

且BAD BDA ．

OAD BAD BAC ，B(E) ODA BDA BDF ，

OAD ODA ．

OA OD ，点 O 在 AD 的垂直平分线上．

直线BO 是 AD 的垂直平分线， BO AD ．

．

A

G F O

C

D