湘教版九年级上册数学期末测试题

O D

C

B

A

2012年下学期九年级单元检测数学试题

(时间９0分钟 满分１０0分)

一、填空题(每题3分，共２4分)

１、把一元二次方程12)3)(1(2

+=++x x x 化成一般形式是:＿___＿_____＿___ ;它的二次项系数是 ;一次项系数是 ;常数项是 。

2、已知关于x 的方程02)1()1(2

2

=-+++-m x m x m 当m 时，方程为一元二次方程;当m 时,方程是一元一次方程。 3、方程x x x =-)1(的根是 。

４、某钢铁厂去年1月某种钢发产量为2000吨,３月上升到２420吨,则这两个月平均每月增长的百分率为 。

5、已知关于x 的方程0)1()4(2=---+k x k x 的两实数根互为相反数,则k ＝

6、当x = 时，代数式2

24x x -与代数式2

28x x -+的值相等。

7、如果二次三项式16)122

++-x m x （

是一个完全平方式,那么m 的值是＿____＿_________. 8、如右图所示,A Ｂ、ＣD 相交与点O,AD=BC,试添加一个条件使得 △ＡＯＤ≌△C ＯＢ,你添加的条件是 (只需写一个) 二、选择题(每题3分,共2４分)

9、下列方程中,关于ｘ的一元二次方程是（ ) (A)()()12132

+=+x x （B ）

021

12

=-+x x

(C)02=++c bx ax （Ｄ) 1222-=+x x x

10、若方程02

=++c bx ax )0(≠a 中,c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ,则方程的根是

（ )

(A ）1，0 (B)-1，０ （C ）1,－1 （D)无法确定

１1、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念,全班共送１０３5张照

片,如果全班有ｘ名同学，根据题意,列出方程为( )

(A ）x(ｘ＋1)=１035 (B ）x （x －1)=1０3５×2 （C ）x(ｘ-１)=10３5 （D)2x(x ＋１)＝1035

12、方程0562

=-+x x 的左边配成完全平方后，得到的方程为（ )

E

D C

B

A

A.14)3(2

=-x Ｂ．2

1)6(2

=

+x C.14)3(2

=+x Ｄ.以上都不对 13、关于x 的方程．．0122

=-+x ax 有实数根．．．．，则a 的取值范围正确的是 （ ） A.1->a Ｂ．1-≥a C. 1-≤a D 1-≥a .且,0≠a 1４、等腰三角形的底和腰是方程0862

=+-x x 的两实根，则这个等腰三角形的周长为( ） A ．８ B.8和1０ C.1０ D.不能确定 15、命题：①“对顶角相等”的逆命题一定是真命题；②垂直于同一条直线的两直线平行;③如果一个三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形；④同位角相等。其中假命题有（ ）

A 、1个? Ｂ、２个 ? Ｃ、３个

D 、4个

16、已知如图所示，在Ｒｔ△ABC 中,∠Ａ=900,∠C=７5０

,A Ｃ=8cm, DE 垂直平分BC,则 BE 的 长 是( ）

A.４cm Ｂ.8ｃm C ．1６c ｍ Ｄ.32ｃm 三、解答题

17、解方程（每题４分，共16分)

(1）01072

=+-x x (2）、 )4(5)4(2

+=+x x

（3）、x x 412

=- （4）、2(1)32x x x -=-

18、已知关于x 的方程0142

=-+x ax ；则当a 取什么值时,方程有两个不相等的实

数根？（6分)

3

4

21O

D

C B

A １９、求证:等腰梯形对角线的交点与同一底的两个端点的距离相等。（6分） 已知：如图,等腰梯形ABCD ，BC ＝AD,两对角线相交于Ｏ点。 求证:OA=O

B 。

证明：

２０、应用题:(８分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施，经调查发现,如果每件衬衫降价１元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

四、综合题：

2１、阅读下面的例题：（８分)

解方程022

=--x x

解:（1）当x≥０时,原方程化为x 2 － x -2=0，解得：ｘ1＝2,x ２= － 1(不合题意，舍去） （2）当x ＜0时,原方程化为x 2 + x -2=０，解得：x 1=1，(不合题意，舍去）ｘ2= －２∴原方程的根是x 1＝2, x ２＝ － 2

(3）请参照例题解方程0112

=---x x (６分）

2２、在△ABC 中,∠ACB ＝9０°，AC=ＢＣ，直线M Ｎ经过点C,且A Ｄ⊥MN 于D,BE ⊥ＭN 于E.(8分)

(１)当直线MN 绕点Ｃ旋转到图１的位置时，求证:①△ADC ≌△C ＥB;②DE=ＡD ＋BE; （2）当直线M Ｎ绕点C 旋转到图2的位置时,求证：ＤE=ＡD －ＢＥ;

(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.

注意：第（2) 、(3)小题你选答的是第 小题．

C

B

A E

D

图1

N

M

A

B

C

D

E M N

图2

A

C

B

E

D

N M 图3

参考答案

一、填空题:

1.x2-4x-２=0,１,－4,-2;

2.m≠±１,m=1；

3.x１=0,x2＝２；４.１000; 5.4；６.ｍ≤-１; 7．4,－2 ；8．3,－5 ; 9.５cm;10.AD∥BＣ

二、选择题：

1.Ａ

2.C 3．C 4.C 5.D 6.D７．C 8．C ９.B １0.C

三、解方程:

1.x１=２,ｘ２＝52．x1=１，x2=－4 ３.ｘ1＝２+5，ｘ2=2-5 4.ｘ1＝２，ｘ

2= 2 1

四、证明题：

1、略。

2、 DE∥BC，∴∠DＥＢ=∠EBC.。又BE平分∠AＢＣ，∴∠DBE=∠EBC,∴∠ＤEB＝∠

ＤＥB ∴DB＝DE

五、应用题:

设十位上的数字为X，则个位上的数字为(X-4)。可列方程为:

X2+(X-４)2=10X+（Ｘ－4）-４

解得X1＝8,X2＝1.５（舍）,故这个两位数为84。

六、综合题：

1、当X≥1时，原方程化为x2－x=0, 解得：ｘ1＝0(不合题意,舍去),x2=1

当Ｘ∠1时，原方程化为x2+x－2=0，解得:x１=1(不合题意,舍去),ｘ２=-2

故原方程的解为:ｘ1＝1,ｘ2=-2。

2、（１)∠ADC=∠CEＢ＝９00,∠AＣD=∠CBＥ,AC＝ＣB,故?AＤC??CEB(AAＳ)

AＤ=ＣE,DC=BE,故DE=DC+CＥ=BE+AD

（2)先证?ADC??ＣＥB(AAS),得ＡD＝CＥ,DC=ＢE，故DＥ=CE-CD=AＤ-BE

(3)DE=BE-AD,证明略。