三角函数的图象与性质复习课教学设计
《三角函数的图象与性质》(复习课)教学设计
安庆石化第一中学 汪 汉
一. 教学内容分析
三角函数的图象与性质是这一章的核心内容,也是高考的热点和重点。近几年来,高考减弱了对三角恒等变换的考察,而加强了对图象和性质的考察。我们研究函数,是由图象总结性质,再由性质去解决问题。本课的重点在于让学生加强对三角函数图象的掌握,让学生能够把性质和图象结合起来,去解决实际问题。通过这节课,学生更能体会到数形结合这一思想方法的重要性。
这一节内容的教学将分为三个课时。第一课时主要内容是梳理知识要点,讲解三角函数的定义域,值域与最值,以及单调性等问题。第二课时在前面的基础上,将会涉及到三角函数的奇偶性与对称性,周期与图象等问题。第三课时处理练习题,巩固提高。本节课为第一课时。
二. 学情分析
前面已经系统的复习了第二章《函数》,同学们对函数的图象和性质有一个整体的认识,对定义域,值域,以及单调性奇偶性等一些问题的求解,也初步形成了一定的解题策略和解题方法,所以本节课的学习难度并不大。但作为高三的第一轮复习,应面向绝大部分同学,培养学生掌握基础知识和基本解题方法。本课首先复习知识点,从五点法作图讲起,确保让学生熟悉正弦余弦函数在一个周期内的图象,然后结合图象,逐一的回顾性质。所选例题都比较典型,没有偏题怪题,目的是让学生总结通法通解。
三. 高考大纲和教学目标
大纲对本节内容的要求是能画出y =sin x ,y =cos x ,y =tan x 的图象,了解三角函数的周期性/理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]的性质(如单调性、最大和最小值与轴
交点等)/理解正切函数在区间???
?-π2,π2内的单调性.由此,本节课的教学目标是: 1.熟练掌握y=sinx; y=cosx; y=tanx 的图象与性质;
2.掌握求三角函数定义域值域以及单调性等三类基本题型的解法;
3.体会数形结合,整体代换等思想方法。
四. 教学重点、难点
重点:掌握y =sin x ,y =cos x ,y =tan x 的图象,理解周期性,单调性,奇偶性和最值等
函数性质;能利用数形结合和整体代换等思想方法解决求三角函数定义域,值域以及单调性问题。
难点:数形结合和整体代换等思想方法的运用。
五. 教学方法:讲练结合法
六. 教学媒体和时间
媒体:黑板、多媒体设计; 时间:45分钟
七. 教学过程的设计
1.简要梳理知识点
五点法作图, y=sinx; y=cosx; y=tanx 在一个周期的图象,定义域和值域,函数的单调性,奇偶性,对称性,周期性。
注意三点:记单调区间和对称轴(中心)要结合图象;注意正弦和余弦的类比;注意正切函数与前两类有很大不同,尤其是定义域和周期。
2.热身练习,学生演示
(1)在[0,2π]上,求满足sin x ≥1
2的x 的取值范围
.
(2)求函数 的单调增区间 .
(3)当x =__________时, 函数 y =2-3cos (x +π/4 )取最大值_______
3.例题讲解,讲练结合
考向一 求三角函数的定义域
【例1】 求函数y =lg sin 2x +9-x 2的定义域.
迁移发散
1.求函数y =sin x -cos x 的定义域.
考向二 三角函数的值域与最值
【例2】 (1)求函数y =2sin ? ????2x +π3? ????
-π6<x <π6的值域;
(2)求函数y =2cos 2x +5sin x -4的值域.
迁移发散
2.(2009·江西理,4)若函数f (x )=(1+3tan x )·cos x,0≤x <π
2,则f (x )
的最大值为 ( )
A .1
B .2 C.3+1 D.3+2
sin(2)3y x π=+
考向三 求三角函数的单调性
【例3】 求函数y =sin ? ??
??π3-2x 的单调递减区间. 迁移发散
3.求y =3tan ? ??
??π6-x 4的单调区间. 4.高考链接(学生练习)
1.(湖北理3)已知函数()cos ,f x x x x R =-∈,若()1f x ≥,则x 的取值范围为
A .|,3x k x k k Z ππππ??+≤≤+∈???
? B .|22,3x k x k k Z ππππ??+≤≤+∈???? C .5{|,}66x k x k k Z π
πππ+≤≤+∈ D .5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈
2.(安徽理9)已知函数)2sin()(?+=x x f ,其中?为实数,若|)6
(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立,且)()2(ππf f >,则)(x f 的单调递增区间是( ) (A) )(6,3Z k k k ∈??
????+-ππππ (B) )(2,Z k k k ∈??????+πππ (C) )(32,6Z k k k ∈??????++ππππ (D) )(,2Z k k k ∈??
????-πππ 5. 小结:
1)、三类典型问题的一般解题方法:
① 解含有三角函数的不等式,往往要结合图象。求定义域时,注意集合的交集。 ②求三角函数的值域一般有三种情况:对于y = a + b sinx 利用有界性;如果定义域不是R 则要结合图象;如果遇到复合函数,可用换元法转化成二次函数或其他类型的函数,不过要注意换元之后定义域的变化。
③.三角函数单调性问题,往往用整体代换的思想。如遇x 前有负号,则要把负号提出,或利用复合函数求解。
2)、解题思路:数形结合,整体代换
八.作业: 《创新设计——限时规范训练》p228