北大考研03年-07年综合卷分科试题汇编
03年-07年综合卷分科试题汇编
目录
宪法学与行政法学 (1)
刑法学 (2)
刑事诉讼法学 (3)
国际公法学 (4)
法理学 (5)
民法学 (6)
民事诉讼法学 (7)
经济法学 (8)
国际经济法学 (8)
宪法学与行政法学03-07年综合卷试题
03年综合卷（40分）
1、立法权的特征。（10）
2、试述行政诉讼法规定的行政行为的可诉范围和不可诉范围。（15）
3、试述行政行为的分类。（15）
04年综合卷
宪法（20分）
1、请简述我国公民的基本权利-平等权的基本内容。（10）
2、辨析：行宪政必有宪法，有宪法必有宪政。（10）
行政法（30分）
3、请简述我国行政法的基本原则--行政公正原则的基本内容。（10）
4、辨析：我国公民、法人或其他组织认为行政主体的具体行政行为侵犯其人身权、财产权时，才可提起行政诉讼或申请行政复议。（10）
5、案例10分
王某认为A县政府做出的撤消土地承包合同的行为侵犯自己权益，多次到县政府上访。县政府认为王扰乱公务，口头对其宣告拘留3天的行政处罚（无处罚决定书）。王不服，提起行政诉讼。
（1）、A县政府行为是否合法
（2）、王欲诉讼，可向哪级法院提起
05年综合卷
宪法（20分）
1、简述我国选举制度的基本原则。（10）
2、谈谈我国新的宪法修正案把“尊重和保障人权”写入的意义。（10）
行政法（30分）
1、论行政法是规范和控制行政权的法。（20）
2、案例（10）
A获得了5年期限的狩猎许可证，3年后颁发此证的S县政府因为环境保护的原因撤消此许可证，A不服，故向S县所属的D市提起行政诉讼：问：1） S县的行为是否违法为什么2）D市是否应该受理此行政诉讼为什么
06年综合卷
宪法（20分）
1、我国宪法上平等权的含义和种类。（10）
2、我国全国人民代表大会的职权（列举5-8项）。（10）
行政法（30分）
3、论述行政法上的信赖保护原则。（20）
4、我国中级人民法院受理的第一审行政案件。（10）
07年综合卷
宪法（20分）
1、2003年河南洛阳市中院法官李慧娟在一份判决书中写道：“。。。。。。《河南省农作物种子管理条例》的部分规定与《种子法》相抵触的条款自然无效。。。。。。”后来河南省高院虽然维持了李的判决，但在省高院和省人大常委会的过问下，洛阳中院党委免去了李的助理审判员和审判长的职务，并撤消了副庭长赵某的职务。此事后来引起很大争议。（20分）
请回答：
（1）从事实角度分析李在判决中宣布地方性法规无效的行为；
（2）从程序角度分析李在判决中宣布地方性法规无效的行为；
（3）根据以上分析，请你重拟一份判词；
（4）从宪法角度分析，洛阳中院的处理决定是否正确。
行政法（30分）
2、《全面推进依法行政实施纲要》里规定了“诚实守信”的原则，请回答：（15）
（1）诚实守信原则的基本价值和目标是什么；
（2）诚实守信原则的基本内涵。
3、行政诉讼法规定，对于“滥用职权”的行政行为，法院可以判决撤消。请回答：（15）
（1）法院规定可以撤消“滥用职权”的行政行为，是否意味着法院可以审查行政行为的合理性
（2）试列举“滥用职权”的主要表现形式，并分析为什么构成“滥用职权”。
刑法学03-07年综合卷试题
03年综合卷（40分）
1、我国刑法关于正当防卫的条件是什么。（10）
2、刑法上的不作为的构成条件有哪些。（10）
3、案例分析：（20）
被告人李某，男，29岁，93年4月20日因盗窃罪被判处有期徒刑3年，96年4月19日刑满释放，现无业。97年7月8日晚，李某来到一昏暗僻静处，看到前面有一妇女，便从后面摸上去，趁其不备将其击倒，在黑暗中扒解对方衣服时，才发现对方是男子。无奈与懊恼之下，李某见对方身上有一挎包，便冲对方脸部猛击一拳，然后强行拽断挎包背带，将挎包抢下，然后手持挎包逃离现场。回家打开挎包后发现包内有500多元现金。后案发，公安机关将其逮捕。
问：对被告人李某的行为应当如何论处请说明理由。
04年综合卷（40分）
1、请简述缓刑制度的概念和适用条件。（10）
2、请谈谈对我国刑法13条关于犯罪概念的但书规定的理解。（15）
3、案例分析：（15）
甲见乙旁有一摩托车（乙尚未发动），怀疑是偷来的，便装作认识问到”你到哪里去“，乙以为甲是车主，弃车而逃。甲见四周无人，便欲据为己有，驶出一段距离后，被追来的车主抓获归案。
此案如何定性
05年综合卷（40分）
1、简述我国刑法对于教唆犯的处理方法。（10）
2、案例分析：（30）
王某（1985年出生）和李某（1973年出生1995年盗窃罪刑满释放），1999年两人偷了一把枪去打狗，结果没找到狗就去了张某家偷鸡，结果张某闻声出来，两人听到动静逃跑，李向房门开了一枪，打中门框，孙趁机逃脱但是不小心掉落了墙枪上的枪稍，后回来找时被张某堵住。李某一枪把张某打死。
两人所犯何罪如何量刑和原因
06年综合卷（40分）
1、案例分析：（30）
2004年7月30日晚8点左右，肖天明(男，30岁，精神正常)搭乘耿宁出租车到某市郊外偏僻处下车，以钱被风吹走为理由骗耿下车后，趁耿不备，拿砖头猛砸耿的头部，并抢夺车钥匙。耿见状闪躲，只脸部被擦了2厘米左右伤痕。耿见肖弯腰再捡砖头之际，把肖推倒，逃上汽车，并准备倒车逃跑。此时肖拿着砖头，用手遮挡车的灯光，想再寻找耿。耿见状，倒转方向，开车往肖撞去。后肖经过救治。一腿截瘫。耿驾车逃跑。
两人行为如何在刑法上进行评价。
2、简述刑法上教唆犯的处罚原则。（10）
07年综合卷（40分）
1、案例分析：（20）
甲乙去看朋友丙，丙正与丁打架，丙叫甲乙帮忙，甲乙上前与丙一道将丁打成重伤。甲乙丙在逃跑途中，劫持一少女，甲乙对少女实施奸淫，但因少女反抗而未得逞，然后丙又对少女实施奸淫，少女力竭，丙奸淫成功。随后甲乙丙丢下少女逃跑。少女因被强奸而精神恍惚，跌跌撞撞，掉入河里溺死。
请分析此案应如何处理。
2、试述我国刑法对自首犯的量刑原则。（10）
3、试述聚众赌博的含义。（10）
刑事诉讼法学03-07年综合卷试题
03年综合卷（30分）
1、刑事诉讼法第147条规定：“基层人民法院、中级人民法院审判第一审案件，应当由审判员三人或者由审判员和人民陪审员共三人组成合议庭进行，但是基层人民法院适用简易程序的案件可以由审判员一人独任审判。高级人民法院、最高人民法院审判第一审案件，应当由审判员三人至七人或者由审判员和人民陪审员共三人至七人组成合议庭进行。人民陪审员在人民法院执行职务，同审判员有同等的权利。人民法院审判上诉和抗诉案件，由审判员三人至五人组成合议庭进行。合议庭的成员人数应当是单数。合议庭由院
长或者庭长指定审判员一人担任审判长。院长或者庭长参加审判案件的时候，自己担任审判长。”
请分析我国陪审制度的特点。（15）
2、试述逮捕证据要求和定罪的证明之间的区别。（15）
04年综合卷（30分）
1、为什么说刑事诉讼法是宪法的适用法。（10）
2、试根据刑事诉讼法156和157条的规定，谈谈对我国证人作证制度的看法。（10）
3、简述我国刑事诉讼法中不起诉案件应履行的法律手续。（10）
05年综合卷（30分）
1、试述检察院在刑事诉讼中的监督作用。（15）
2、为什么刑事逼供在刑事诉讼实践中屡禁不止结合有关规定分析原因。（15）
06年综合卷（30分）
1、根据我国刑事诉讼法第47条关于证人证言的规定"证人证言必须在法庭上经过公诉人、被害人和被告人、辩护人双方讯问、质证，听取各方证人的证言并且经过查实以后，才能作为定案的根据。"
（1）何谓证据能力何谓证明力结合证人证言谈谈两者之间关系（12）
（2）根据证人证言的特征，说说证人证言转化为定案依据的条件（8）
2、被害人在公诉程序，自诉程序和附带民事诉讼程序法律地位的不同（10分）
07年综合卷（30分）
1、根据我国刑诉法的规定，请对被害人在公诉程序、自诉程序和附带民事诉讼中的地位和权利进行比较分析。（12）
2、我国刑诉法规定：“对有证据证明有犯罪事实，可能判处有期徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止社会危害性，而有逮捕必要的，应即依法逮捕。”请回答：（18）
（1）对逮捕的条件进行分析和评价；
（2）我国刑诉中逮捕和羁押之间的关系。
国际公法学03-07年综合卷试题
03年综合卷（30分）
1、国家责任的免除。（10）
2、南极条约的内容。（10）
04年综合卷（30分）
1、请简述时效和先占制度的不同点。（10）
2、我国法院能直接适用国际条约的规定吗。（10）
3、外国军用飞机能否在他国专属经济区上空进行侦察。（10）
05年综合卷（30分）
1、简述条约对于第三国的效力。（15）
2、说明《联合国宪章》的修改程序。（15）
06年综合卷（30分）
1、国家责任的种类（15）
2、国家的管辖权种类（15）
07年综合卷（30分）
1、简述国际法院的诉讼管辖权。（15）
2、简述国家的基本权利。（15）
法理学03-07年综合卷试题
03年综合卷（20分）
1、试述两大法系的融合。（10）
2、试述法的普遍性、明确性和肯定性。（10）
04年综合卷（20分）
1、法治和法律意识的互动关系。（10）
2、请从国家与社会关系的角度谈谈制定统一的民法典对市场经济的作用。（10）
05年综合卷（20分）
论述在中国建立判例法制度对法制建设的特殊重大意义。（20）
06年综合卷（20分）
1、根据人民法院报去年8月份的一篇文章，关于郑州市中原区人民法院实行先例判决制度改革。结合法理学，来分析自己看法。（10）
如今到河南省郑州市中原区法院打官司的当事人，在介入诉讼前可以通过查阅这里汇编成册的大量先例判决案例，了解自己案件类似的判决结果。此间法学界人士认为，中原区法院试行的“先例判决”制度，是推进审判制度改革的重大探索，不仅有利于增加法院审判的透明度和权威性，而且有利于促进司法公正和提高审判效率。
中原区法院试行的“先例判决”制度，是指经过某种程序被确认的先例生效判决对本院今后处理同类案件具有一定的拘束力，其他合议庭或独任审判人员在处理同一类型、案情基本相同的案件时，应当遵循先例作出大体一致的判决。在前期先例判决的制作方面，中原区法院审判委员会或专业小组对判例的类型、程序和实体的处理、判例的形式和内容等进行了严格的审核，确认后严格规范先例判决文书，定期汇编成册，予以公布。
据悉，中原区法院试行“先例判决”制度一年来，收到了令人满意的效果。法官办案更加透明了，法院审判工作效率大大提高了，当事人上诉的少了，案件被改判或发还重审现象基本杜绝。
2、民主和法治的关系，陪审制度是连接两者的重要点。请谈谈陪审制度如何在民主与法治之间进行互动的。（10）
07年综合卷（20分）
边沁关于法典编纂的论述：
法典编纂可以清理不明确的、摸棱两可和过时的法律，使法律明确易懂。一个父亲在不需要教授的情况下，也能够通过阅读法典而教其儿子领会法律的规定。
请根据法理学知识分析边沁这一论述的意义。（20分）
民法学03-07年综合卷试题
03年综合卷（45分）
1、简述违约金的性质及其法律适用。（15）
2、简述债务承担的条件与效力。（15）
3、案例分析：（15）
作家刘某受作协委托，以本地知名人士张某为原型创作小说，在小说创作期间，刘某曾多次采访张某，张某还把自己当年的日记交给刘某参考。小说出版后，在情节上有张某的初恋情人及二人情感的内容，都属首次公开，张某的妻子女儿也都是首次得知，家庭关系大受影响。张某因此起诉刘某，认为其侵犯了自己的民事权益。如果你是法官，请你判断法律责任问题并且提出处理意见。
04年综合卷（45分）
1、物权与债权在效力上有何不同。（10）
2、请比较过错责任、过错推定、无过错责任、公平责任的概念不同。（10）
3、什么是最高额抵押，它和一般抵押有何不同。（10）
4、案例分析：（15）
甲与乙签订一房屋买卖合同，甲交付房屋、乙支付价金，但未到民政部门登记。后甲将房屋转卖于丙，登记。但丙未支付价金。丙起诉甲，要求交付房屋，甲反诉丙，请求法院宣判甲丙合同无效。请提出你的意见并说明理由。
05年综合卷（45分）
1、简述违约责任的归责原则。（10）
2、简述物权变动的公示公信原则。（15）
3、论述民法的基本原则及相互关系。（20）
06年综合卷（45分）
1、表见代理的构成要件和效力。（15）
2、担保物权的特征。（15）
3、案例分析：（15）
甲公司经过联系，与乙公司达成关于购买进口红松原木的合同，约定价格1400元每吨，购买1000吨，并商定了其他相关事宜。甲公司按合同在约定日期支付乙公司140万元，乙公司也按时发货。但甲公司对货物进行商品检验时，发现是国产原木，质量要低些，市场价格大约1200元每吨。但考虑到国产原木也能进行生产，于是只想要回自己20万元差价损失，于是向你进行咨询。你会给他提供什么样的建议甲公司认为乙是不当得利，你认为呢并给出理由。
07年综合卷（45分）
1、以民事权利的内容为标准，谈谈民事权利的分类问题。（10）
2、《民法通则》第59条规定：民事行为显失公平的，一方当事人有权请求人民法院或仲裁机构予以变更
或撤消。合同法也规定：“下列合同，当事人一方有权请求人民法院或者仲裁机构变更或者撤销：……（二）在订立合同时显失公平的。”请从意思自治原则和公平原则的关系入手，评述上述法律规定。（15）
3、案例分析：（15）
甲乙是夫妻，共同投资建房，后在房屋登记时，工作人员误只将甲登记为所有权人。后甲与丙签订房屋买卖合同，丙以为甲就是所有人，丙搬入房屋，但没有办理房屋过户手续。丙为了确定，去查阅了房屋登记，房屋确是在甲的名下。半年后，乙起诉，要求确认甲丙之间买卖合同无效。请回答：
（1）甲丙之间合同的效力如何；
（2）丙能否取得房屋所有权；
（3）在甲乙丙三方关系中，丙如何维护自己的利益。
民事诉讼法学03-07年综合卷试题
03年综合卷（30分）
1、民事诉讼中各种审判程序的审判组织形式
2、试述我国民事审判程序与民事执行程序之间的关系
04年综合卷（30分）
1、请根据我国法律和司法解释的规定，谈谈我国上诉审的审理范围（8）
2、案例分析（12）
甲主营业地在北京市，乙主营业地在东莞市，丙的车辆注册地在山东省。甲与乙签定购买瓷器瓶合同于广州市，约定乙将货物运至北京市交货，在石家庄乙与丙发生碰撞，货物损坏。甲宣称乙交货不符，并请求宣告合同无效，乙反诉甲，要求支付剩余价款。
（1）、甲宣称乙交货不符，并请求宣告合同无效，哪些法院有管辖权乙诉甲，要求支付剩余价款，哪些法院有管辖权甲乙同时向有权法院起诉，如何处理
（2）、甲有无权利宣称乙交货不符，并请求宣告合同无效
（3）、丙参与诉讼，应处于何种地位有无提出管辖权异议权利有无独立提起请上诉的权利
3、比较特别程序和一般程序的不同（10）
05年综合卷（30分）
1、简述督促程序概念和特点。（15）
2、案例分析（15）
A向B借款8万元，B在到期后，向法院提出诉讼，出示了A的一张收条“等到今年年底，共付给10万元”。用司法解释和证明责任的原理分析A抗辩所应承担的证明责任。
（1）、A抗辩说该字条不是B写的。
（2）、A说那八万元是B合伙投资的，两个人应承担共同责任。
（3）、A抗辩说该他的钱已还了。
06年综合卷（30分）
1、普通程序特点。（15分）
2、移送管辖与管辖权转移区别。（15分）
07年综合卷（30分）
1、本证和反证。（10分）
2、结合我国民诉法规定，分析和解、调解和审判的关系。（20分）
经济法学03-07年综合卷试题
03年综合卷（30分）
1、简述经济法的体系。（10）
2、简述税法的基本原则。（10）
3、简述合伙人对合伙企业执行事务享有哪些监督权。（10）
04年综合卷（30分）
1、经济法主体的权利结构。（8）
2、反垄断法关于滥用市场支配地位表现形式的规定。（6）
3、出口退税制度改革中关于纳税人权利的保护。（5）
4、我国新的银行监管体制。（5）
5、我国公司股利分配的基本原则。（6）
05年综合卷（30分）
1、我国公司法的商业判断规则。（15）
2、何谓税收优先权制度。（15）
06年综合卷（30分）
1、国家在经济法上的主体地位。（15）
2、反垄断法是如何规制经营者集中的。（15）
07年综合卷（30分）
1、简述我国公司公积金法律制度（说明概念、种类、范围和用途等）。（10）
2、试述经济法主体行为的分类及其理论价值。（10）
3、结合我国税法的原则分析企业所得税法统一的必要性。（10）
国际经济法学03-07年综合卷试题
03年综合卷（25分）
1、结合我国关于涉外侵权行为法律适用的一般规定，请阐述国际私法对侵权行为之债的法律适用规则以及新的发展。
2、请试述《联合国国际货物买卖合同公约》关于卖方权利担保义务的规定。
3、阐述中外合作经营企业中投资与提供合作条件的区别。
04年综合卷（25分）
1、比较空运托运单和海运提单的不同，另有一说为比较两者的异同。（5）
2、MIGA公约对适格性国际投资的规定。（5）
3、免税法作为避免双重征税方法的优点和缺点。（5）
4、案例分析：（10）
在中国广州举办的一次国际商品博览会上，中国某市贸易公司与A国食品公司签定购买1000箱罐头合同于2003年5月16约定CIF中国S港。贸易公司4月30日支付了价款。
合同约定食品公司交付的食品至少可保质18月，贸易公司收货后X（忘了）天内应当验货。
在承运人装货时，因飓风延误，到港时贸易公司没有检验便出售，因变质造成人员伤亡，因中国媒体报道，卖出的250箱中许多人退货，库存750箱无法卖出。
本题有4个问，是关于管辖（冲突法）以及不验货的法律后果等。
05年综合卷（25分）
1、世界贸易组织的法律地位，职能和管辖范围。（10）
2、案例分析：（15）
A卖货物于B，说好提单信用证支付，B到D银行开了不可撤销跟单信用证，FOB，A交C承运，C给A开了不记名指示提单，A拿着到D银行取了货款。B验货时候发现有被海水的浸泡痕迹，想向D银行主张不付款赎单。问：相互之间分别是什么关系，可以用什么调整，怎样向B建议一步一步做。
06年综合卷（25分）
1、WTO中的最惠国待遇原则和国民待遇原则。（15）
2、国际许可合同的含义和种类。（10）
07年综合卷（25分）
中国一公司和美国一公司签订货物国际货物买卖合同，请分析可能涉及到哪些法律问题和国际惯例这些法律问题和国际惯例的效力如何及它们之间的关系怎样（25）
北京大学数学分析考研试题及解答
判断无穷积分 1 sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤， 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞； 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛， 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的， 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ ， 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根， 求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 （1）任意* m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>； , 当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在， 又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。 （2） 任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞，（m →∞）。 因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。 则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=，矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时，级数 2 n n a ∞ =∑发散； 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=，
数学分析报告考研试题
高数考研试题2 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0,0,0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值围是2>λ. 【分析】 当≠x 0可直接按公式求导，当x=0时要求用定义求导. 【详解】 当1>λ时，有 ,0, 0,0,1sin 1cos )(21 =≠?????+='--x x x x x x x f 若若λλλ 显然当2>λ时，有) 0(0)(lim 0f x f x '=='→，即其导函数在x=0处连续. 【评注】 原题见《考研数学大串讲》P.21【例5】（此考题是例5的特殊情形）. （2）已知曲线b x a x y +-=2 33与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b 6 4a . 【分析】 曲线在切点的斜率为0，即0='y ，由此可确定切点的坐标应满足的条件，再根据在切点处纵坐标为零，即可找到2 b 与a 的关系. 【详解】 由题设，在切点处有 0332 2=-='a x y ，有 .220a x = 又在此点y 坐标为0，于是有 030023 0=+-=b x a x , 故 .44)3(6 422202202a a a x a x b =?=-= 【评注】 有关切线问题应注意斜率所满足的条件，同时切点还应满足曲线方程. 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学四P.36第一大题第（3）小题. （3）设a>0， ，x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤?? ?==而D 表示全平面，则??-=D dxdy x y g x f I )()(= 2 a . 【分析】 本题积分区域为全平面，但只有当10,10≤-≤≤≤x y x 时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域积分即可. 【详解】 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=dxdy a x y x ??≤-≤≤≤1 0,102 =. ])1[(21 02101 2a dx x x a dy dx a x x =-+=??? + 【评注】 若被积函数只在某区域不为零，则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分上积分即可. 完全类似例题见《数学复习指南》P.191【例8.16-17】 . （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T Λα；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T a E B αα1+=，
数学分析考研试题 (1)
南京理工大学2005年数学分析试题 一、（10分）设0>n a ，n=1,2， )(,0∞→≠→n a a n ,证 1lim =∞→n n n a 。 二、（15分）求积分 ??∑?ds n F ??其中），，＝（x y yz x y F ?，∑为半球面，0z 1z y x 222≥，＝＋＋和圆1y x 0z 22≤＋， ＝的外侧 三、（15分）设f 为一阶连续可微函数，且） （0f ''存在，f （0）＝0， 定义?????≠'0 x x f x 10 x 0f x g ）（＝）（）＝（ 证 g 是一个可微，且g '在0点连续。 四、（15分）证明 级数 ∑∞1n x n 2e ＝－ 在），＋（∞0上不一致收敛，但和函数在） ，＋（∞0上无穷次可微。 五、（15分）设〕，〔b a C f ∈，证明，0>?ε存在连续折线函数g ，使得 ε<）（）－（x g x f ，〕〔b a,x ∈ ?。 六、（15分）设），（t x u 为二元二阶连续可微函数且u 的各一阶偏导关于x 是以1为周期 函数，且2222x u t u ????＝，证明?????E 1022dx x u t u 21t ））＋（）（（）＝（是一个与t 无关的函数。 七、（15分）设f 为〕 ，＋〔∞1上实值函数，且f （1）＝1，）（）（＋）＝（1x x f x 1x f 22≥'，证明）（＋x f lim x ∞→存在且小于4 1π＋。 八、（15分）设∑∞1n n n x a ＝为一幂函数，在（－R ，R ）上收敛，和函数为f ，若数列{}j x 满足 0x x R 21>>>>Λ且0lim =∞ →j j x ，Λ1,2j 0x f j ＝，）＝（，证明 Λ210n 0a n ，，＝，＝ 九、（15）设f 是 〕〔〕，〔b a b a ??上的二元连续映射，定义 {}〕 ，〔），（）＝（b a y y x f max x g ∈，证明 g 在〔a ，b 〕上连续。 十、（20分）讨论二元函数连续、可偏导、可微三个概念之间的关系，要有论证和反例。
数学分析各校考研试题与答案
2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w 解：令u=x+y,v=x-y,z=x 则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解：因为an 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值围，使f(x)分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f(x)在x=0连续 （3） f(x)在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解；令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F （u ） 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 （此题应感小毒物提供思路） 五、 设 f(x)在[a,b]上可导， 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤?
2017年北大数学分析考研试题(Xiongge)
北京大学2017年硕士研究生招生考试试题 (启封并使用完毕前按国家机密级事项管理) 考试科目：数学基础考试1(数学分析)考试时间:2016年12月25日上午 专业：数学学院各专业(除金融学和应用统计专业) 方向：数学学院各方向(除金融学和应用统计方向) ————————————————————————————————————————说明：答题一律写在答题纸上(含填空题、选择题等客观题),写在此试卷上无效. 1.(10分)证明lim n !+1Z 2 sin n x p 2x dx =0.2.(10分)证明1X n =111+nx 2sin x n ?在任何有限区间上一致收敛的充要条件是?>12.3.(10分)设1X n =1a n 收敛.证明lim s !0+1X n =1a n n s =1X n =1a n . 4.(10分)称 (t )=(x (t );y (t )),(t 2属于某个区间I )是R 2上C 1向量场(P (x;y );Q (x;y ))的积分曲线,若x 0(t )=P ( (t )),y 0(t )=Q ( (t ));8t 2I ,设P x +Q y 在R 2上处处非0,证明向量场(P;Q )的积分曲线不可能封闭(单点情形除外). 5.(20分)假设x 0=1;x n =x n 1+cos x n 1(n =1;2; ),证明:当x !1时,x n 2=o ?1n n ?.6.(20分)假如f 2C [0;1];lim x !0+f (x ) f (0)x =?<ˇ=lim x !1 f (x ) f (1)x 1 .证明:8 2(?;ˇ);9x 1;x 22[0;1]使得 =f (x 2) f (x 1)x 2 x 1 .7.(20分)设f 是(0;+1)上的凹(或凸)函数且 lim x !+1xf 0(x )=0(仅在f 可导的点考虑 极限过程).8.(20分)设 2C 3(R 3), 及其各个偏导数@i (i =1;2;3)在点X 02R 3处取值都是0.X 0点的?邻域记为U ?(?>0).如果 @2ij (X 0) á3 3是严格正定的,则当?充分小时,证明如下极限存在并求之: lim t !+1t 32? U ?e t (x 1;x 2;x 3)dx 1dx 2dx 3: 9.(30分)将(0; )上常值函数f (x )=1进行周期2 奇延拓并展为正弦级数: f (x ) 4 1X n =112n 1 sin (2n 1)x:该Fourier 级数的前n 项和记为S n (x ),则8x 2(0; );S n (x )=2 Z x 0sin 2nt sin t dt ,且lim n !1S n (x )=1.证明S n (x )的最大值点是 2n 且lim n !1S n 2n á=2 Z 0sin t t dt .考试科目：数学分析整理：Xiongge ，zhangwei 和2px4第1页共??页
2015年数学考研数学分析各名校考研真题及答案
2015年考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学
2014年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},min{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('
2020年数学分析高等代数考研试题参考解答
安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答 北京大学1996年数学分析考研试题参考解答 北京大学1997年数学分析考研试题参考解答 北京大学1998年数学分析考研试题参考解答 北京大学2015年数学分析考研试题参考解答 北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答 北京大学2016年数学分析考研试题参考解答 北京大学2020年高等代数考研试题参考解答 北京大学2020年数学分析考研试题参考解答 北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答 大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答 赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答 各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版 各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版 各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答 广州大学2013年数学分析考研试题参考解答 国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答 哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答
北京大学数学分析考研试题及解答复习进程
北京大学数学分析考研试题及解答
判断无穷积分1sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤， 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞； 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛， 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的， 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ ， 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根， 求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 （1）任意*m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>； 当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在， 又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。 （2） 任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞， （m →∞）。 因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。 则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列 0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=，矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时，级数2 n n a ∞ =∑发散； 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=，
上海大学数学分析历年考研真题
上海大学２0００年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +,若lim n n x a →∞=，证明:(1)当a 为有限数时,lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时,lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且[] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>?=??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明:1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???,讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性． 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调,证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?． 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学２001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分： (1) 计算极限1 lim();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?'，其中()f x 2 ,(1) .1,(1) t t t t ≤? =? +> ? (3) 已知) 211sin x x ' ?=?+? ，求积分2011sin I dx x π=+?． (4) 计算()()2222 2 ()0x y z t f t xyz dxdydz t ++≤= >???的导数()f t '(只需写出()f t '的积分表达
(最新整理)上海交通大学2003年数学分析考研试题
(完整)上海交通大学2003年数学分析考研试题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)上海交通大学2003年数学分析考研试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)上海交通大学2003年数学分析考研试题的全部内容。
上海交通大学2003年数学分析考研试题 一 判断以下各题，正确的给出证明,错误的举反例并说明理由。（每小题6分，共24分） 1． 若()x f 在R 上有定义，且在所有无理点处连续，则()x f 在R 上处处连续。 2． 若()x f ，()x g 连续，则()()()()x g x f x ,m in =?连续。 3． 任意两个周期函数之和仍为周期函数。 4． 若函数()y x f ,在区域D 内关于x ，y 的偏导数均存在，则()y x f ,在D 内必连续。 二（12分)设()x f 在[]b a ,上无界，试证对任意0 δ，在[]b a ,上至少有一点x ，使得()x f 在0x 的 δ邻域上无界。 三(12分)设()x f 对任意R x ∈有()()2x f x f =且()x f 在0=x 和1=x 处连续。试证明()x f 在R 上为常数。 四（12分）已知0,...,,21 n a a a ，()2≥n 且()x x n x x n a a a x f 12 1 ...??? ? ? ?+++=，试求()n n x a a a x f ...lim 210=→ 五（12分）若实系数多项式()n n n n n a x a x a x a x P +++=--1110,00≠a 的一切根均为实数。试证明导函数()x P n '也仅有实根。 六（12分）设{}n na 收敛，级数()∑∞ =--2 1n n n a a n 收敛。试证级数∑∞ =1 n n a 收敛。 七（12分)设()x y ?=，0≥x 是严格单调增加的连续函数,()00=?是它的反函数.试证明对 0,0 b a 有()()ab dy y dx x b a ≥+??0 ψ? 八 计算题（每小题12分，共24分） 1． 求函数()4 4 4 ,,z y x z y x f ++=在条件1=xyz 下的极值。 2． 计算积分()dz arctgzdxdy z y I V ??? -= ，其中V 为由曲面()222 2 1R z y x =-+，0=z 和h z =所围成的区域。 九(10分）设()x g 在[)+∞,a 上一致连续，且对任意的a x ≥有()A n x g n =++∞ →lim ，是试证()A x g x =+∞ →lim
2015北京大学考研专业课历年考研真题及参考答案
2015年北京大学702数学基础全套资料 温馨提示：点击蓝色字体访问原文||【Ctrl+H】搜索所需科目 ◇资料构成 本专业课考试科目的全套资料主要包括： 1．历年真题 本全套资料提供北京大学1996—2001、2005—2010年数学分析考研真题，供参考。 ·北京大学2010年数学分析考研真题 ·北京大学2009年数学分析考研真题 ·北京大学2008年数学分析考研真题 ·北京大学2007年数学分析考研真题 ·北京大学2006年数学分析考研真题 ·北京大学2005年数学分析考研真题（含答案） ·北京大学1996—2001年数学分析考研真题 注：考研真题或答案如有补充，会第一时间予以上传，并在详情中予以标注，请学员留意。 2．指定教材配套资料 北京大学702数学基础近年不指定参考书目，但根据往年指定教材情况，建议参考书目为：①《数学分析新讲》（张筑生，北京大学出版社）；②《数学分析》（一、二、三册）（方企勤等，北京大学出版社）。 ·教材：方企勤《数学分析（第一册）》（PDF版） ·教材：方企勤《数学分析（第三册）》（PDF版） ·《数学分析习题集》(林源渠方企勤等著) ·教材：张筑生《数学分析新讲》（第一、二、三册）（PDF版） 3．北京大学老师授课讲义（含指定教材高校老师授课讲义） 本全套资料提供北京大学老师的授课资源，及建议参考书目的相关课件。具体包括： ·北京大学彭立中老师《数学分析》教学资源汇总（含电子教案、例题习题等，仅提供免费浏览网址） ·《数学分析》教学课件（上册） 4．兄弟院校考研真题详解 本全套资料提供的兄弟院校历年考研真题（含详解）部分，提供其他同等高校历年考研真题详解，以便学员复习备考。所列的高校考研真题非常具有参考性！这部分内容包括： ·中山大学数学分析与高等代数考研真题：2011 2010 2009 2008 2006 2005 2004 2003 ·华东师范大学数学分析与高等代数考研真题：2005 2004 ·华东师范大学数学分析考研真题：2010 2009 2008（含答案） 2007（含答案） 2006 2005（含答案） 2004 2003（含答案） 2002 2001（含答案） 2000（含答案） 1999 1998 1997 ·华东师范大学高等代数考研真题：2008（含答案） 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 ·北京师范大学数学分析与高等代数考研真题：2007 2006 ·浙江师范大学数学分析与高等代数考研真题：2011 2006 2005 2004 5．其他相关精品资料 ·数学分析同步辅导及习题全解（华东师大第三版）（上、下册）（PDF版，586页） 附注：全套资料尤其是真题会不断更新完善，待更新完善后会及时上传并予以说明标注，学员可下载学习！
2000~2012年苏州大学数学分析考研真题
苏州大学 2012年攻读硕士学位研究生入学考试数学分析试题 一、下列命题中正确的给予证明，错误的举反例或说明理由。共4题，计30分。 1. 设()f x 在[],a b 上连续，且()0b a f x dx =∫，则[],x a b ?∈，()0f x =。 2. 在有界闭区间[],a b 上可导的函数()f x 是一致连续的。 3. 设()f x 的导函数()f x ′在有限区间I 上有界，则()f x 也在I 上有界。 4. 条件收敛的级数1n n a ∞=∑任意交换求和次序得到的新级数也是收敛的。 二、下列4题每题 15分，计60分。 1. 计算下列极限： （1） 111lim 12n n n →∞ +++ ； （2） sin 0lim sin x x x e e x x →??。 2. 求积分2D I x y dxdy =?∫∫，其中(){},:01,11D x y x y =≤≤?≤≤。 3. 设L 为单位圆周221x y +=，方向为逆时针，求积分 ()()22 4L x y dx x y dy I x y ?++=+∫ 。 4. 计算曲面积分 () 42sin z S xdydz e dzdx z dxdy ++∫∫， 其中S 为半球面222 1x y z ++=，0z ≥，定向为上侧。 三、下列3题，计36分。 1. 设()f x 在[],a b 上可微，证明：存在(),a b ξ∈，使成立 ()()()()()222f b f a b a f ξξ′?=?。 2. 设()2sin x f x e x =，求()()20120f 。 3. 设()f x 在闭区间[],a b 上二阶可导且()0f x ′′<，证明不等式 ()()2b a a b f x dx f b a + ≤? ∫。
北京大学数学分析考研试题及解答
判断无穷积分1sin sin( )x dx x +∞?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π-≤≤， 得到 33sin sin 1sin 11|sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞； 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛， 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的， 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+， 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根， 求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 （1）任意*m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>； 当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在， 又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。 （2） 任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞，（m →∞）。 因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。 则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞→+∞ <=-≤=，矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞=∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时，级数2n n a ∞=∑发散； 由 20011ln(1)1lim lim 2x x x x x x x →→--++=011lim 21x x →=+ 12=， 得221ln(1)4 x x x x ≤-+≤，（x 充分小），
上海大学数学分析历年考研真题
上海大学2000年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且[] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>?=??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1) t t t t ≤ ?=? +> ? (3) 已知) 211sin x x ' ?=?+? ,求积分2011sin I dx x π=+?. (4) 计算()()2222 2 ()0x y z t f t xyz dxdydz t ++≤= >???的导数()f t '(只需写出()f t '的积分表达
北京大学数学分析考研试题及解答
1 2 判断无穷积分 1 解 根据不等式|sinu sin x 、 sin x i 得到 |sin( ) | x x sin x sin x 从而 (s in (叱)叱)dx 绝对收敛，因而收敛, 1 x x sin x 再根据1〒dx 是条件收敛的， 丄 sin x sin x sin x sin x 由 sin( ) (sin( ) ) x x x x sin x 可知积分 sin( )dx 收 敛，且易知是是条件收敛的。 1 x 2 x 例5339设巳(x) 1 x 2! n x ，X m 是P ?m 1(x) 0的实 根, n! 求证：x m 0，且 lim x m m N ，当 x 0 时，有 F 2m 1( x) 0 ； 又 P>m 1 (x) F 2m (x) 0，F 2m1(x)严格递增，所以根唯一， X m 0。 任意 x ( ,0)， lim F n (x) e x 0，所以 F 2m1(x)的根 X m n 因为若m 时，Rm1(x) 0的根，X m 不趋向于 则存在M 0 ,使得(M ,0)中含有｛ X m ｝的一个无穷子列，从而存在收敛子列X m k X 。， ( X 。 为某有限数M )； 0 e M lim F 2m k 1( M) lim F 2叫 1 (X m k ) 0，矛盾。 K K (1)n 例、设a n ln(1 右)，讨论级数 a n 的收敛性。 n P n 2 1 .3 . u| |u | ,| u | 6 2 1, 1 sin , 3 1 1 “ r 1 1 3 ， x L 1, 6 X 6 X 证明(1)任意m 当x 0且x 充分大时，有F 2m1(x) 0,所以F 2m 1(X ) 0的根X m 存在, (2) ，(m )。 sin(Sin x )dx 的收敛性。 x ) ；
数学分析_各校考研试题及答案
20０3南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数,求xy w 解：令u=ｘ+ｙ，v=x —y ，z=ｘ则z v u x f f f w ++=; )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解：因为ａｎ非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立. 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值范围，使ｆ(x ）分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f(ｘ)在x=0连续 （3） f （x)在x=0可导 解:（1)因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α＝)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2＋α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →＝0=f （0)所以要使f （x ）在0连续则2->α （3）0)0(='- f 所以要使f(ｘ)在０可导则1->α 四、设f （ｘ）在Ｒ连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解;令Ｕ=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又ｆ （ｘ）在R 上连续故存在F(ｕ）使dF （u)=ｆ(u ）du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关. （此题应感谢小毒物提供思路) 五、 设 f(x)在［a,b ］上可导， 0)2 ( =+b a f 且M x f ≤')(，证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤? 证：因f(x)在［ａ,b ］可导,则由拉格朗日中值定理，存在
2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案
考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<>?m a N m , 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε 2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)(' 又2))((''2 1 ))((')()(a x f a x a f a f x f -+ -+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以 )(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。 四、? ?==1 ,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? -=?， 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???， 2 )(lim ) (lim )() (lim )('lim 2 002 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x = -=-=? ? →→→→?，)('x ?在0=x 连续。 五、当k m ≠时，不妨设k m <， ??--+--=1 111) (2)(2])1[(])1[(!!21)()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(= 0])1][()1[()1(])1[(])1[(11 )(221 1 )1(2)1(2=---==---??-+-+-dx x x dx x x k m m k k m m k k Λ 当k m =时， ?? ----= 1 11 1 )(2)(22 2])1[(])1[(!21)()(dx x x m dx x P x P m m m m m k m ?? -+---------=--1 1 )1(21211 1 221 1 )(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(dx x x x x dx x x m m m m m m m m m m m m =?-+----1 1)1(212])1[(])1[(dx x x m m m m =?----=1 1 )2(22])1][()1[()1(dx x x m m m m Λ= ? ---1 1 2])1[()!2()1(dx x m m m =?--1 2])1[()!2()1(2dx x m m m 六、J 是实数，,0,0>?>?δε当δ 2011年北京大学研究生入学考试 数学分析试题解答 SCIbird 说明：印象中根据当初论坛上的讨论，北大2011年试题的回忆版与原题多少有些出入，这里根据自己的理解来确定试题。因为对试卷回忆版第5题搞不清楚，所以略去此题。其它试题解答，比较基础的试题就写得相对简略一些，难一些的试题就写得详细一些。试题后的评注是个人对试题的看法。 1. 用确界存在定理证明，如果函数()f x 是区间I 上的连续函数，则()f I 是一个区间。 证明：为证明()f I 是一个区间，实际上只需要证明连续函数具有价值性质即可。 不妨只考虑()()f a f b <情形，其它情况同理。 任取实数c ，满足()()f a c f b <<下面利用确定存在定理证明(,)a b ξ?∈，使得()f c ξ=. 所用方法非常经典，读者最好熟记此方法。 记集合[,]:{()}S t f a b t c ∈=<，因为()f a c <，所以a S ∈，因此如此定义的集合非空。由确界存在定理知，上确界sup S ξ=存在且。由()f x 连续函数，所以()f c ξ≤且a b ξ<<. 下证()f c ξ=： 采用反证法。假设()f c ξ<，因为ξ是内点，所以由连续函数的局部保号性可知存在ξ的一个邻域(,)[,]U a b ξδξδ=?+?，使得在U 上满足()f x c <，特 别地1 2 ()f c ξδ+<，这与sup S ξ=是上确界的定义矛盾！所以()f c ξ=. 评注：上面的证明是标准的，读者应该熟练掌握“连续函数取上确界”这种技巧，2009年北大数学分析压轴题的证明方法也取上确界。印象中北大考研的数学分析试题必有一道试题涉及实数系那几个基本定理的等价性证明或者应用，属于送分题，但前提是你认真准备过。 实数系基本定理有好几个，但在解题或科研中，最常用的是确界存在原理和闭区间套定理。特别在处理涉及连续函数的1维问题时，确界存在原理往往起到奇兵作用。2011年北京大学数学分析试题解答