(完整)四年级奥数-格点与面积
格点与面积
知识点介绍：
如下图，在一张由一组水平线和一组垂直线组成方格纸上，如果任意相邻平行线之间的距离都相等，我们就把这样两组平行线的交点称为格点（如下图中的红点），把图中相邻两个格点的距离看着一个单位长度，把每个小正方形的面积看作一个面积单位（如图中带阴影的方格）。
一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形！本讲主要学习求格点多边形的面积问题。计算面积一般有2种方法：①规则的格点多边形，可以运用多边形的面积公式求出面积；②较复杂的不规则图形，一般用皮克公式计算。
皮克公式: 格点多边形面积=图内格点个数+周界格点数÷2-1
这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”.
例题1、判断下列图形哪些是格点多边形？
⑴⑵
⑶⑷
五年级奥数平面几何图形的面积计算.
第17讲平面图形的计算（一） 例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 例2．计算右图的面积。（单位：厘米） 例3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。 例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：分 米） 例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）
练习与思考 1．求图中阴影部分的面积。 2．求图中阴影部分的面积。 3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。 4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。 5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？
6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。 8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。 9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。
简便计算作业（12月23日）： 1.996+19.97+199.8 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68 75?4.7+15.9?25 平均数问题作业（12月23日）： 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？ 2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？ 4.把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三
四年级奥数图形面积专题
第四讲：图形(一) 爱学教育老师奥数2015·四年级·竞赛·秋 三角形种类： 面积公式： 三角形的高： 1、如图，?ABC面积是30平方分米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍。那么?BED的面 积是多少平方分米？ 2、如图，三角形ABC的面积是240平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF 的长BF的3倍，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 3、如图，三角形ABC中，D、E为两个三等分点，F是 AB的中点，若三角形DEF的面积是12平方厘米，那 么四边形AFEC的面积为多少平方厘米？
4、如图，BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米，求三角形ABC的面积？ 5、如图，在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△BDE的面积为6平方厘米，求四边形ACDE 的面积。 6、将三角形ABC的BA延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。若三角形 ABC的面积是1平方厘米，求三角形DEF的面积？ 7、如图，三角形ABC是正三角形，D、E分别是AB、BC的中点，已知三角形BDE的面积是6平方厘米，求三角形ABC的面积。 8、已知三角形ABC的面积为180平方厘米，D、E把三角 形分成两部分，BD=3AD，CE=2AE,求三角形ADE的面积。
9、如图，在平行四边形BCEF中，有一个直角△ABC,BC=8厘米，AC=7厘米，阴影部分面积 比△ADH大12平方厘米，求AH的长度。 10、如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，求这个四边形的面积是多少？ 11、如图，边长为20厘米和30厘米的两个正方形拼在一起，求阴影△ABC的面积。
格点与面积小学奥数知道点详解
格点与面积小学奥数知 道点详解 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
如下图，在一张由一组水平线和一组垂直线组成方格纸上，如果任意相邻平行线之间的距离都相等，我们就把这样两组平行线的交点称为格点（如下图中的红点），把图中相邻两个格点的距离看着一个单位长度，把每个小正方形的面积看作一个面积单位（如图中带阴影的方格）。 一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形，本讲就，学习求格点多边形的面积问题。这种格点多边形的面积计算起来很方便，一般有三种方法： ①规则的格点多边形，可以运用多边形的面积公式求出面积； ②一些简单而又特殊的格点多边形，可以通过数格子求出面积； ③较复杂的不规则图形，一般用皮克公式计算。其中数格子的方法比较原 始，很少用。 任意格点多边形，只要数出多边形周界上的格点的个数及图内格点的个数，就可用下面的皮克公式算出面积： 格点多边形面积=内格点个数 + 边格点数÷2-1 这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。 皮克定理的证明： 将格点图中的每个点看作以这个点为圆心、以单位面积正方形的边长的一半为半径的圆。格点多边形图内的点对应的圆的面积都是图形面积的一部分；而在多边形边界上的点对应的圆的面积只有一半属于这个多边形，且多边形每个角上的圆属于图内的面积都不到半个圆，少了其外角对应的扇形面积，因任意多边形的外角和是360度，正好是个整圆，所以周界上圆在图内的面积为：周界格点数÷2-1 所以格点多边形面积为： 图内格点个数+周界格点数÷2-1。 皮克定理的证明过程比较抽象，孩子难以理 解。本讲只要求孩子初步认识格点面积公式，掌握 格点面积公式的应用，到初中还会进一步学习皮克 定理。 例1： 求下面各图形的面积。
最新小学奥数面积计算(综合题型)
第十八周面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是 （4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？
五年级奥数专题-不规则图形面积计算含解析
不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些 基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算般我们称这样的图形为不规则图形 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分 别是10 厘米和12 厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白三角形（△ ABG、△ BDE、△ EFG）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6 厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：
∵△ ABE、△ ADF与四边形AECF的面积彼此相等， ∴四边形AECF的面积与△ ABE、△ ADF的面积都等于正方形 1 ABCD的1。 3 在△ ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此 CE=CF=，2 ∴△ ECF的面积为2×2÷ 2=2。 所以S△AEF=S四边形AECF-S△ ECF=12-2=1（0 平方厘 米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10 厘米和6 厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的 面积 思路导航： 在等腰直角三角形ABC中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=，4 ∴阴影部分面积=S△ ABG-S△BEF=25-8=1（7 平方厘米） 例4 如右图，A 为△ CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ ABC 阴影部分）面积为5平方厘米.
小学四年级奥数几何面积的计算
小学四年级奥数几何面积的计算 1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米? 【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：(90+10)×(45+5)=5000(平方米)，操场原来的面积是：90×45=4050(平方米)。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。(90+10)×(45+5)-(90×45)=950(平方米) 练习(1)有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米? 练习(2)一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米? 2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米? 【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9(米);又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12(米)，所以，这个长方形的面积是12×9=108(平方米)。(36÷3)×(54÷9)=108(平方米) 练习(1)一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米? 练习(2)一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增
加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米? 练习(3)一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。
四年级奥数：格点与面积(B)
四年级奥数：格点与面积(B) 年级______班_____ 姓名 _____得分_____ 一、填空题: 1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个 三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个 小钉之间的距离都等于1个长度单位). 2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的 面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单 位). 3.在一个9?6的长方形内,有一个凸四边形 ABCD(如右图).用毕克定理先求出它的面积来,再用拼 割方法计算它的面积,看两者是否一 致. 4.右图中每个小正方形的面积都 是4平方厘米,求图中阴影部分的面 积. 5.右图是一个10?10的正方形,求正方形内的四边形ABCD 的面积. 6.右图是一个8?12面积单 位的图形.求矩形内的箭形 ABCDEFGH的面积. 7.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只 “狗”所占的面积是多少? 8.右图是一个5?5的方格纸,小方格的 面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点. 请你在图上选7个格点,要求其中任意3个 格点都不在一条直线上,并且使这7个点用 线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所 用图形的面积1是多少平方厘米？ 9.右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影 部分的面积是多少平方分米? 10.右图中每个小平行四边形 的面积是1个面积单位,求阴影部 分的面积.
二、解答题: 1.右图中有21个点,其中每相邻的 三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面 积为1的等边三角形,试计算ABC ?的 面积. 2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所 形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形 DEFG的面积. 3.把等边三角形ABC每边六等分, 组成如右图的三角形网.若图中每个小 三角形的面积均为12 cm,试求图中三角 形DEF的面积. 4.把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积. ———————————————答案—————————————————————— 一、填空题: 1. 5.5面积单位. 分析:解答这类问题可直接套用毕克定理: 格点面积=内部格点数+周界上格点数÷2-1. 注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用,二是在数格点时要细心. 解: 5+3÷2-1=5.5(面积单位). 2. 5+5÷2-1=6.5(面积单位). 3. 27.5面积单位. 解: ①由毕克定理得: 25+7÷2-1=27.5(面积单位). ②用拼割方法得: ABCD的面积=长方形EFGH的面积-四角上的四个三角形的面积 =9?6-(6?2÷2+3?3÷2+4?3÷2+4?5÷2) =54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位). 4. 48平方厘米. 解: ①内部格点数为: 9个; ②周界上格点数为: 8个; ③阴影部分的面积是: 4?(9+8÷2-1)=48(平方厘米).
六年级奥数组合图形面积计算
面积计算（一） 一， 求阴影部分的面积 1．如下图，已知6=AB 厘米，10=AD 厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的3 1 ，三角形AEF 的面积是多少平方厘米 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 3.在四边形ABCD 中，BD AC 和互相垂直并相交于O 点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO 的面积。
4.三角形E D ABC ,.中（如下图），是中点，S 甲比S 乙多5平方厘米，三 角形ABC 的面积是多少平方厘米 5.图中扇形的半径6==OB OA 厘米，AOB ∠等于?45，AC 垂直于点C ，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米（） 取（14.3π 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形， 如下图所示。即已知:S AED ?=2, S AEC ? =5, S BDF ? =7, S BCF ? =3,那么S BEF ? 是多少 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点，ABC ?在BC边上的高为8厘米,DFE ?的面积是多少平方厘米
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少
最新四年级长方形和正方形的面积(奥数)
长方形和正方形的面积 知识点 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 不规则图形面积的计算方法与技巧合理平移、分析、转化等，即转化为标准的图形来进行面积计算。 例1 有一长方形草坪，长31 米，宽26 米，草坪中间留了1 米的路，路把草坪分成4 块（如图），求草坪的实有面积是多少？ 例2 如下图，求出阴影部分的面积。（四角是边长为10 厘米的正方形）
例3 如图，在一个正方形的水池周围，围绕着宽5 米的小花园，小花园的面积为300 平方米，水池的面积是多少平方米？ 例4 如图，求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 例5 如图，图中大正方形比小正方形的边长多4 厘米，大正方形的面积比小正方形的面积多96 平方厘米，大正方形和小正方形的面积各是多少？ 例6 如图，大正方形的面积比小正方形的面积大32 平方厘米，求这两个正方形的面积。（单位：厘米）
例 7 如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 方形的四个角的顶点恰好把正方形的四条边都分成两 段， 段是短的一段的 3 倍，这个长方形的面积是多少？ 同步练习 1、用长 36 厘米的一根铁丝围成一个正方形， 它的面积是多少？用这 根铁丝围成一个长 12 厘米的长方形，它的面积是多少？ 12 分米， 长 例 8 用同样大小的长方形小纸片，摆成了如下图的形状， 已知小纸 片的宽度是 12 厘米，求阴影部分面积的和
2、如图，有一块长方形土地，长是宽的2 倍，中间有一座雕塑，雕 塑的底面是一个正方形，周围是花圃，花圃的面积是多少平方米？ （单位：米） 3、下图是由6 个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积？ 4、有两个相同的长方形，长13厘米，宽5 厘米，如果把它们按如下 图叠放在一起，这个图形的面积是多少？
五年级奥数专题-不规则图形面积计算
五年级奥数专题-不规则图形面积计算 不规则图形面积计算（1） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表： 实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。 一、例题与方法指导
例1 如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘 米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG 、△BDE 、△EFG ）的面积之和。 例2 如右图,正方形ABCD 的边长为6厘米,△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等,求三角形AEF 的面积. 思路导航： ∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等, ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13 。 在△ABE 中,因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2, ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重 合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4, ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图,A 为△CDE 的DE 边上中点,BC=CD,若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. 思路导航： 取BD 中点F,连结AF.因为△ADF 、△ABF 和△ABC 等底、等高, B C
六年级奥数组合图形面积计算(20200614123204)
面积计算（一） 一，求阴影部分的面积 1．如下图，已知6 AD厘米，三角形ABE和三角形ADF AB厘米，10 1，三角形AEF的面积是多少平方厘米？的面积各占长方形ABCD的 3 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3.在四边形ABCD中，BD AC和互相垂直并相交于O点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO的面积。
4.三角形E ABC,. 中（如下图），是中点，S甲比S乙多5平方厘米，三角 D 形ABC的面积是多少平方厘米？ 5.图中扇形的半径6 OA厘米，AOB等于45，AC垂直于点C， OB 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（） .3 （14 取 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如 下图所示。即已知:S AED =2, S AEC=5, S BDF =7, S BCF=3,那么S BEF 是 多少？ 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点， ABC在BC边上的高为8厘米,DFE的面积是多少平方厘米？
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员？ 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少？
小学四年级格点与面积讲义
第十三讲格点与面积 二、正方形格点多边形 例1、如下图，计算下列各个格点多边形的面积. 例2、如下图（a），计算这个格点多边形的面积. 例3、如右图，计算这个格点多边形的面积.
例4、如下页图，计算图（A）与图（B）的面积. 例5、如下图，计算下列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与图形内包含的格点数. 填写下表,再进一步分析： 总结：毕克定理：正方形格点多边形面积公式：S=N+L/2-1 这个公式表示：格点多边形的面积等于图形内的格点数加上周界上的格点数的一半减1.
例7、本讲开始提到的多边形如右图面积是多少？用上述公式很快就可以求出了。 1、三角形格点多边形面积 毕克定理：三角形格点多边形面积公式：S=2×N+L-2， 这公式表示：三角形格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2. 例8、如下页图（a），有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角.形ABC的面积. 例9、如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算△ABC的面积. 例10 、如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的正三角形，计算四边形ABCD的面积.
练习题 1.求下列各个格点多边形的面积 . 2.求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）. 作业： 1.甲、乙仓库有大米若干袋，甲仓库是乙仓库的2倍，如果从甲仓库运出20袋 大米放到乙仓库中，那么甲、乙仓库里面的大米袋数相等。问；甲乙仓库原来各 有大米多少袋？ 2.小华比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小华的6倍少3岁，那么小华和爷爷各多 少岁？ 3.超市有数量相等的红、白围巾，如果红围巾卖出12条，白围巾进货18条，则 白围巾的条数就是红围巾的4倍。两种围巾原来各有多少条？
四年级奥数专题图形周长和面积
第一讲图形周长和面积 知识导航 亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 精典例题 例1：下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米? 思路点拨 每个正方形的面积为：400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方 形的边长是5厘米。从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有20条边是周长的一部分，所以…… 模仿练习 计算右面图形的周长(单位：厘米)。 例2：有9个小长方形，它们的长和宽分别 相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45 平方厘米，求这个大长方形的周长。 思路点拨
从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽 的5÷4=1.25倍。每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米，所以1.25× 宽×宽=5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米。 模仿练习 下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面 积为120平方厘米，求原长方形的长与宽。 例3：一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将 它的边长各增加30米，则面积增加9900平方米，问原来这 块正方形苗圃的面积是多少平方米 思路点拨 通过画图可以算出：小正方形的面积为：30×30=900平方米。用增 加的面积减去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积之和， 9900-900=9000平方米。而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个 长方形的面积为9000÷2=4500平方米。 模仿练习 喜阳阳小学的操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。 现在操场面积比原来增加了多少平方分米 例4：如下图，用标号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成 一个大长方形，大长方形的 长和宽分别是18，14，则标号为5的正 方形的面积 是多少（2006年“希望杯”第二试） 思路点拨 5 244431
四年级奥数题：格点与面积习题及答案(B)
最新小学四年级奥数练习题九、格点与面积(B) 年级______班_____ 姓名 _____得分_____ 一、填空题: 1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个 三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个 小钉之间的距离都等于1个长度单位). 2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的 面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单 位). 3.在一个9?6的长方形内,有一个凸四边形 ABCD(如右图).用毕克定理先求出它的面积来,再用拼 割方法计算它的面积,看两者是否一 致. 4.右图中每个小正方形的面积都 是4平方厘米,求图中阴影部分的面 积. 5.右图是一个10?10的正方形,求正方形内的四边形ABCD 的面积. 6.右图是一个8?12面积单 位的图形.求矩形内的箭形 ABCDEFGH的面积. 7.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只 “狗”所占的面积是多少? 8.右图是一个5?5的方格纸,小方格 的面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点. 请你在图上选7个格点,要求其中任意3个 格点都不在一条直线上,并且使这7个点用 线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所 用图形的面积1是多少平方厘米？ 9.右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影 部分的面积是多少平方分米? 10.右图中每个小平行四边形 的面积是1个面积单位,求阴影部 分的面积.
二、解答题: 1.右图中有21个点,其中每相邻的 三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面 积为1的等边三角形,试计算ABC ?的 面积. 2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所 形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形 DEFG的面积. 3.把等边三角形ABC每边六等分, 组成如右图的三角形网.若图中每个小 三角形的面积均为12 cm,试求图中三角 形DEF的面积. 4.把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积. ———————————————答案—————————————————————— 一、填空题: 1. 5.5面积单位. 分析:解答这类问题可直接套用毕克定理: 格点面积=内部格点数+周界上格点数÷2-1. 注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用,二是在数格点时要细心. 解: 5+3÷2-1=5.5(面积单位). 2. 5+5÷2-1=6.5(面积单位). 3. 27.5面积单位. 解: ①由毕克定理得: 25+7÷2-1=27.5(面积单位). ②用拼割方法得: ABCD的面积=长方形EFGH的面积-四角上的四个三角形的面积 =9?6-(6?2÷2+3?3÷2+4?3÷2+4?5÷2) =54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位). 4. 48平方厘米. 解: ①内部格点数为: 9个; ②周界上格点数为: 8个; ③阴影部分的面积是: 4?(9+8÷2-1)=48(平方厘米).
四年级奥数题：格点与面积习题及答案(B)
九、格点与面积(B) 年级______班_____ 姓名 _____得分_____ 一、填空题: 1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个 三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个 小钉之间的距离都等于1个长度单位). 2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的 面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单 位). 3.在一个9?6的长方形内,有一个凸四边形 ABCD(如右图).用毕克定理先求出它的面积来,再用拼 割方法计算它的面积,看两者是否一 致. 4.右图中每个小正方形的面积都 是4平方厘米,求图中阴影部分的面 积. 5.右图是一个10?10的正方形,求正方形内的四边形ABCD 的面积. 6.右图是一个8?12面积单 位的图形.求矩形内的箭形 ABCDEFGH的面积. 7.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只 “狗”所占的面积是多少? 8.右图是一个5?5的方格纸,小方格的 面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点. 请你在图上选7个格点,要求其中任意3个 格点都不在一条直线上,并且使这7个点用 线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所用图形的面积1 是多少平方厘米？ 9.右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影 部分的面积是多少平方分米? 10.右图中每个小平行四边形 的面积是1个面积单位,求阴影部 分的面积.
二、解答题: 1.右图中有21个点,其中每相邻的 三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面 积为1的等边三角形,试计算ABC ?的 面积. 2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所 形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形 DEFG的面积. 3.把等边三角形ABC每边六等分, 组成如右图的三角形网.若图中每个小 三角形的面积均为12 cm,试求图中三角 形DEF的面积. 4.把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积. ———————————————答案—————————————————————— 一、填空题: 1. 5.5面积单位. 分析:解答这类问题可直接套用毕克定理: 格点面积=内部格点数+周界上格点数÷2-1. 注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用,二是在数格点时要细心. 解: 5+3÷2-1=5.5(面积单位). 2. 5+5÷2-1=6.5(面积单位). 3. 27.5面积单位. 解: ①由毕克定理得: 25+7÷2-1=27.5(面积单位). ②用拼割方法得: ABCD的面积=长方形EFGH的面积-四角上的四个三角形的面积 =9?6-(6?2÷2+3?3÷2+4?3÷2+4?5÷2) =54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位). 4. 48平方厘米. 解: ①内部格点数为: 9个; ②周界上格点数为: 8个; ③阴影部分的面积是: 4?(9+8÷2-1)=48(平方厘米).
小学四年级奥数几何知识经典例题详解：面积的计算
小学四年级奥数几何知识经典例题详解：面积的计算 这篇关于《小学四年级奥数几何知识经典例题详解：面积的计算》，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？ 【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米） 练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？ 练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？ 2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。（36÷3）×（54÷9）=108（平方米）
练习（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 练习（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？ 练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。 3、下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。 【思路导航】根据题意，因为一面利用墙，所以两条长加上一条宽等于16米，而宽是4米，那么长是（16-4）÷2=6（米）。因此，占地面积是6×4=24（平方米）（16-4）÷2×4=24（平方米）练习（1）下图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求养鸡场的占地面积有多大？ 练习（2）用56米长的木栏围成一个长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积？ 4、一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如下图），面积比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少？ 【思路导航】把阴影的部分剪下来，并把剪下的两个小正方形拼合起来（如下图），再补上长，长和宽分别是8分米、5分米的小长
四年级高思奥数之格点与割补含答案
第19讲格点与割补 内容概述 明确格点多边形的概念，学会通过分割和添补的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式. 典型问题 兴趣篇 1．图19-l中相邻两格点问的距离均为1厘米．三个多边形的面积分别是多少平方厘米? 2．图19-2中相邻两格点问的距离均为l厘米．三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米? 3．图19-3中每个小正方形的面积均为2平方厘米．阴影多边形的面积是多少平方厘米? 4．图19-4是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为l平方厘米．三个多边形的面积分别为多少平方厘米? 5．如图19-5所示，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米．四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米? 6．图19-6中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积．(单位：厘米)
7．如图19-7所示，在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH的面积． 8．如图19-8所示，四边形ABCD是长方形，长AD等于7厘米，宽AB等于5厘米，四边形CDEF是平行四边形．如果BH的长是3厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米? 9．如图19-9所示，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连．请问：图中 阴影部分的面积总和等于多少平方厘米? 10．在图19-10中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形ABC的面积． 拓展篇 1. 图19-11中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为l平方厘米．这三个多边形的面积分别是多少平方厘米?
四年级下册数学讲义-奥数讲练：格点与面积(无答案)全国通用
第六讲 格点与面积 在一张方格图中，每个方格都是一个小正方形，并且大小都相等，我们称为一个面积单位。例如：右图中带阴影的小方格就是一个面积单位。 借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形的面积大小。 典型例题 例[1] 下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行四边形和三角形。它们的面积分别是多少？ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （1） （2） （3） （4） 分析 题中所给的几个图形都是规则图形，它们的面 积可以运用公式求得。而要运用公式，首先要结合点子图计算出有关的边长和高。 解 图（1）是正方形，边长是2，它的面积是2×2=4。 图（2）是长方形，长是4，宽是2，它的面积是4×2=8。 图（3）是平行四边形，从平行四边形的左边移动一个直角 F C B E D A
三角形到右边，使得平行四边形变成一个长方形，所求的面积是3×2=6。 图（4）是三角形，将三角形扩展成一个长方形。三角形ABC 的面积是长方形AFBC面积的一半，三角形ACD的面积是长方形ACDE面积的一半，所以三角形ABD的面积是 （3×2）÷2 =6÷2 =3 例[2] 求下图中各图的面积。············································································ （1） ············································································ （2） 分析我们可以把一个不熟悉的图形，转化为学过的图形来计算。由上图可以看出，图（1）可以分成两块：一块是长方形，另一块是一个三角形。可以利用例[1]所介绍的方法来计算这个
五年级奥数题及答案：面积计算问题
五年级奥数题及答案：面积计算问题 编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：面积计算问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!! 1、(05年三帆中学考题)右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是( )平方厘米. 2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______. 1、(05年三帆中学考题)右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是( )平方厘米. 解：阴影面积 =1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2&tim es;8×7+1/2×3×12=28+18=46。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》
中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。 2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______. 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯
四年级奥数几何知识面积的计算
四年级奥数几何知识------面积的计算 1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？ 【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。 （90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米） 练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？ 练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？ 2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。（36÷3）×（54÷9）=108（平方米） 练习（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 练习（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？ 练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。 3、下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。 【思路导航】根据题意，因为一面利用墙，所以两条长加上一条宽等于16米，而宽是4米，那么长是（16-4）÷2=6（米）。因此，占地面积是6×4=24（平方米） （16-4）÷2×4=24（平方米） 练习（1）下图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求养鸡场的占地面积有多大？