《解直角三角形复习》公开课教案
《解直角三角形复习》教案
单位：泸县一中 年级： 九 学科： 数 学 设计者：_______ 时间：20XX 年 4月14日
【学习目标】：
1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.
2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.
3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
【教学重点】：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。 【教学难点】：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。 【教学过程】： 一、考点梳理：
1.锐角三角函数的定义
在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c.
2、特殊角的三角函数值
三角函数 角α sin α cos α
tan α
30°
45°
60°
1sin =A A A ∠=∠————
———
————的、正弦函数：的=A A A ∠=∠————
———
————
的2、余弦函数：cos 的=A A A ∠=∠————
———
————
的3、正切函数：tan 的
3、解直角三角形的定义及类型
(1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即______条边和______个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 4、解直角三角形的应用
（1）仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中,视线在水平线 的叫做仰角,在水平线 的叫做俯角.
(2）方位角
一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。如下图：
OA 方向用方位角表示为 ；OB 方向用方位角表示为 。
（3）坡角、坡度
坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的
坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的i =1:1.5表示AF 与BF 的比 坡角与坡度的关系：
二、基础巩固：
1. 如图,在Rt △ABC 中,
∠
C=90°,BC=3,AC=4,那么cos A 的值等于( )
2.河堤横断面如图所示,堤高BC=6 m,迎水坡AB 的坡度为 ,则AB 的长为( )
3
.
4A 4.
3B 3.
5
C 4
.
5
D 3.12A m .43B m .53C m .63D m
3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°,D 为AB 的中点，CD =5,AC =6,则cos B 的值是（ ）
第1题图 第2题图
5．在△ABC 中，sin C ＝
，∠BAC ＝105°，AC ＝2cm ，求BC 的长．
三、能力提升：
探究1：为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A 点到E 点挂一
长为 米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为60°,测得条幅底端E 点的俯角为45°。求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC 。
探究2：若甲、乙两楼之间的水平距离BC=15米，乙楼高18米，甲楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，问超市以上的居民住房采光是否有影响？
15+153（）()-1
014.312+2sin60++-33π??-- ???
计算：—1
2
探究3：若甲楼的底楼超市发生天然气漏气事故，一辆装满易燃物品的货车在甲楼前一条公路上正以30千米/小时的速度自西向东行驶，在A 处看见甲楼C 在货车北偏东60°的方向上；40min 后，货车行驶到B 处，此时甲楼C 在货车北偏东30°的方向上。已知以C 为中心，5千米为半径的范围内是危险区。如果货车继续向东行驶，有没有进入危险区的可能？
【课堂小结】：
1、锐角三角函数
2、解直角三角形应用
3、利用三角函数建立方程的数学思想
【作业】： 1．（2014?泸州）计算：
2.（2014?泸州）海中两个灯塔A 、D ，其中D 位于A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C 处测得灯塔A 在西北方向上，灯塔D 在北偏东30°方向上，渔船 不改变航向继续向东航行30海里到达点B ，这是测得灯塔A 在北偏西60°方向上，求灯塔A 、D 间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）
【教学反思】：
02112-4sin 60(2)()2
π?-+++A D