2020日出、日落方向、太阳运动轨迹、太阳高度角知识梳理
日出、日落方向、太阳运动轨迹、太阳高度角知识梳理
1、情景假设
假设下图的A点为观察点，即观察者所处的位置。B点为天顶，E、W、S、N分别代表了观察者的东、西、南、北方向。图中的红色圆弧，代表了太阳的运动方向（东升西落），不同的圆弧代表了不同的季节（夏至、春秋分、冬至）。
2、日出、日落规律
（1）观察点（A）位于北半球时，太阳的运动轨迹向南倾斜，①夏半年（春分-->秋分）太阳由东北升起，西北落下；②春分、秋分时，太阳从正东升起，正西落下；③冬半年（秋
分-->春分）太阳从东南升起，西南落下。
（2）观察点（A）位于赤道时，太阳的运动轨迹不发生倾斜，夏半年太阳东北升起、
西北落下；春分/秋分时正东升起、正西落下；冬半年时东南升起、西南落下。
（3）观察点位于南半球时，太阳的运动轨迹向北倾斜，夏半年（北半球的夏半年）太
阳东北升起、西北落下；夏至时正东升起、正西落下；冬半年时东南升起、西南落下。
总体来说，在太阳轨迹的倾斜方向上：当观察者（A）位于北半球时，太阳轨迹向南倾斜；当它位于南半球时，太阳轨迹向北倾斜；当它位于赤道时，太阳轨迹不发生倾斜。在日
出、日落的方向上：①当太阳直射北半球时（夏半年），不论观察点（A）位于南半球或者北半球，都是东北日出、西北日落；②太阳直射赤道时，正东日出、正西日落；③太阳直射
南半球时，太阳东南升起、西南落下。
3、实际计算
（1）日出、日落的角度、太阳高度角
如下图所示，假设观察者位于北半球，此时正值夏半年（则太阳运动轨迹向南倾斜，且
东北日出、西北日落），则此时日出的方向为东偏北β°，日落方向为西偏北β°，这个β就是太阳直射点的纬度。此时图中的a?为太阳高度角，a?=90°-|当地纬度-太阳直射点纬度|。
地球运动知识点归纳(资料)
一、经纬网 1、经线与纬线 经线 纬线 定 义 连接南北两极与纬线垂直相交的半圆 球面上与地轴垂直的圆 特 点 形状 半圆，且都不平行，相交于极点 一个圆，且都平行 方向 指示南北方向 指示东西方向 长度 都相等，纬度1°经线段长度=111km 不等，自赤道向两极逐渐缩短 L=111千米*纬度的余弦值 相同点 地方时 正午太阳高度、昼夜长短、季节 2、经度：国际上统一规定，通过英国伦敦格林尼治天文台原址的经线为00 经线，也叫本初子午线。从00 经线算 起，向东属于东经（E ），越向东，经度值越大；以西属于西经（W ），越向西，经度值越大。以西经200 和东经 1600 的经线圈，把地球平分为东、西两半球。经度立体概念为二面角，即某经线平面与0度经线所在平面组成的两个平面的夹角。 3、纬度：以赤道为基准，北半球向北极纬度增加，南半球向南极纬度增加。以赤道、纬度30°、纬度60°和极点划分低、中、高纬度。纬度立体概念为线面角，即地表某点和地心连线与赤道平面的夹角。 4、球面上两点间的最短距离：经过两点的大圆（经过两点和地球球心）的劣弧的长度。同一纬线上的两点最短的行进路径，一般是先向高纬度方向，再向低纬度方向。 5、定向：东西方向依据劣弧（两地经度差小于180度之间）原则确定，南北方向依据两点纬度高低确定。 6、定位：地球表面上任一点都对应一组确定的经纬度，故经纬度是区域定位的依据。 地球运动专题 一、地球自转和公转特征的比较 比较项目 地球自转 地球公转 示意图 运动轴心及轨道 (1)轨道为赤道 (2)绕地轴旋转，地轴北段始终指向北极星附近，并与公转轨道面成66034′夹角 (1)轨道为黄道，是一个近似正圆的椭圆轨道 (2)太阳位于椭圆的一个焦点上，地球有近日点（1月初）和远日点（7月初）之分 方向 自西向东，从北极上空看呈逆时针，从南极上空看呈顺时针 自西向东，从北极上空看呈逆时针，从南极上空看呈顺时针 周期 (1)恒星日，自转3600，23时56分4 (1)恒星年，公转3600，365天6时9分10秒，
《太阳周日视运动轨迹图的画法及应用》小专题
《太阳周日视运动轨迹图的画法及应用》小专题太阳直射点在南北回归线之间做周年回归运动，从而引起地球上不同地点每日太阳高度的变化，表现在太阳在天空中的视位置和每日划过的视轨迹的周年变化，由于地球的自转，每日太阳都是东升西落，高度角是由零（晨线上）变到最大（正午），再变到零（昏线上）。可以得出结论：6月22日太阳升起的位置最北，12月22日位置最南，3月21日和9月23日居中。 现在以夏至日（6月22日）时，北京为例介绍太阳周日视运动轨迹图画法。 要画好太阳周日视运动轨迹图，需进行以下几个步骤： 步骤1、确定所在观测点的位置和方向： 如图1：P点为北京的地理位置（116oE，40oN），N、S、W、E分别表示地平圈的北、南、西、东四个方向。 E P N S W 图1 步骤2、确定日出点位置和日落点位置： 夏至日时，太阳直射点在北半球，此时北京，太阳应是东北升，西北落。 如图2：α=β=23o26’，即日出、日落的偏角（α=β）为当日太阳直射点的纬度。 春秋分日太阳直射赤道，太阳光线平行于所有纬线圈平面，太阳在地球赤道上空运动，我们看到太阳从正东升起，至正西落下；夏至，太阳直射北回归线，太阳光线与纬线圈面成23o26’的夹角，太阳从东北升起到西北落下；日出、日落的位置东（西）偏北23o26’；冬至，太阳直射南回归线，太阳光线与纬线圈面成23o26’的夹角，太阳从东南升起到西南落下；日出、日落的位置东（西）偏南23o26’；其他时间依此类推。 N S 图2 日出点位置和日落点位置归纳如下： 北半球日出点和日落点位置
步骤3、确定观测点的的昼夜长短情况： 夏至日为北半球的夏半年，北京是昼长夜短，参考人教版《高中地理》必修本上册1.6节插图，可得北京（40oN ）这一天的白昼长达14小时51分，进而可估算出北京在夏至日这天大致4：35日出，19：25日落。白昼长于黑夜，在太阳周日视运动轨迹图上，表现为太阳在天空中停留的弧线长。如图3所示：地平线上A1—A2—A3所构成的弧线要比在地平线以下的弧线长。 N S 图3 步骤4、确点正午太阳高度角的大小： 根据公式：H=δφ--0 90，计算出北京在夏至日时的太阳高度角为73o26’。 如图所示：γ=H=73o26’
高考数学复习知识点-轨迹方程的求解-
高考数学复习知识点:轨迹方程的求解: 符合一定条的动点所形成的图形，或者说，符合一定条的点的全体所组成的集合，叫做满足该条的点的轨迹.轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条，也就是符合给定条的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性). 【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。 一、求动点的轨迹方程的基本步骤 ⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标; ⒉写出点M的集合; ⒊列出方程=0; ⒋化简方程为最简形式; ⒌检验。 二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。 ⒈直译法：直接将条翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。 ⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。 ⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。 ⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。 *直译法：求动点轨迹方程的一般步骤 ①建系——建立适当的坐标系;外语 ②设点——设轨迹上的任一点P(x，y); ③列式——列出动点p所满足的关系式; ④代换——依条的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简; ⑤证明——证明所求方程即为符合条的动点轨迹方程。
高考地理重点知识总结归纳(最新版)
高考地理 重点知识总结归纳（最新版）
一、前提——熟悉区域地理，掌握双基和主干知识 进行地理主观性试题答题能力提升专题讲练的前提是在对地理学科的区域地理，双基和主干知识学习已经完备后。功夫在平时，能力的提升在三年功课的积累，也是高考备考的最后冲刺。 二、基础——明确高考22类地理常见简答题标准答题思路 三年功课的积累已经见了无数的主观性试题。厚积薄发，他山之石，可以攻玉。早有能者将高考22类地理常见简答题标准答题思路归纳成辑，供参考。当作我们提高解答主观题性试答题能力的起点。所以我们第一步便是熟读该资料，掌握常规解题方法。 三、关键——熟悉近几年地理考题常见的答题模式 有了以上的准备，便进行归纳概括，以达到举一反三的效果。我们的第二步便是总结考题常见答案的组织模式和常见的地理特征描述答案组织模式。 近几年地理考题常见答案的组织模式之归纳： 1) 原因（自然、人为） 2) 条件（有利、不利） 3) 影响（正面、负面） 4) 区位（自然、社会、经济） 5) 效益（经济、社会、环境） 6) 措施（生物、工程、技术） 7) 重大工程意义（两端、中间）或(政治、经济、民族、国防) 8) 要素（总量、结构） 9) 评价( 积极、消积) 10)降水量多少成因(大气环流、地形(迎、背风坡)、洋流、距海陆远近、下垫面) 11)气温高低成因(纬度位置、冷气流影响、洋流、地形-海拔高低与阳坡阴坡、下垫面) 12)大渔场成因(有无较宽阔大陆架，是否为实寒暖流交汇处或上升流，是否是大江大河的入海口) 近几年考题常见的地理特征描述答案组织模式之归纳： 1) 自然地理特征（地形、气候、土壤、水源、生物、矿产或其它资源） 2) 位置特征（经纬度位置、海陆位置、半球位置、相邻位置） 3) 水系特征（支流、流程、流域、流向） 4) 水文特征（流量、水位变化、流速、含沙量、结冰期） 5) 降水特征（降水总量、雨季长短、季节变化） 6) 气候特征（气温、降水、季节组合）
高考数学复习知识点：轨迹方程的求解
2019高考数学复习知识点：轨迹方程的求解2019高考各科复习资料 2019年高三开学已经有一段时间了，高三的同学们是不是已经投入了紧张的高考一轮复习中，数学网高考频道从高三开学季开始为大家系列准备了2019年高考复习，2019年高考一轮复习，2019年高考二轮复习，2019年高考三轮复习都将持续系统的为大家推出。 符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹. 轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性)；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性). 【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。 一、求动点的轨迹方程的基本步骤 ⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标； ⒉写出点M的集合； ⒊列出方程=0； ⒋化简方程为最简形式； ⒌检验。 二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法
等。 ⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。 ⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。 ⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。 ⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。 ⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。 *直译法：求动点轨迹方程的一般步骤 ①建系——建立适当的坐标系；外语学习网 ②设点——设轨迹上的任一点P(x，y)； ③列式——列出动点p所满足的关系式； ④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其
日出日落方向图解
日出日落方向图解 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
学生理解：北回归线以北昼长大于昼长，且正午太阳在南，因此东北_南_西北，太阳视运动轨迹大于180度。 钟表定向推导：夏季日出时在6时以前，因此太阳自东北升起，西北落下。 不过以上两种方法缺乏必要的科学性，虽然都能解释、并使学生进一步记忆，但却不利于进一步探究。对于初中及高一学生来说足以。 简易图解释： 太阳光线与晨昏线垂直（上图中能表示），站在晨线上看太阳（图中选择了几个点，也就是蓝点位置），应该就是顺着太阳光线的方向看到的。从图中可以明显看出，夏至日除极昼、极夜区外，太阳都从东北升起，赤道上是东偏北23度26分，向南北两侧角度变大。夏半年的其它日期同理可得。 视运动图分析： 左图是南半球中纬度的太阳视运动，右图是北半球中纬度的太阳视运动，可以很明显的看出日出日落方向。 下面是从原初中课本上的图简化来的。 这是网友制作的，大家都可以依据地概的相关知识制作，也都可以说明日出日落的方向。
如果再进一步细化的分析：要计算任意一个地方在任意一天日出日落的方位角度，可以用下面的公式： 方位角=90 - 0.5arccos[2(sinM/cosN)^2 - 1]公式中，M表示的是某天太阳直射的纬度，N表示的是某地的纬度，^2表示平方。 【例如】北京在北纬40度，则N=40，夏至这一天太阳在北纬23.5度（太阳直射北纬23.5度），即M=23.5，把N和M的值代入上式，可求得：方位角=31度 意思是，夏至这一天，在北京的人看来，太阳是从东偏北31度的方位升起的，是在西偏北31度的方位落下的。 下面是一些特殊地区，特殊时间的日出日落方位。 结论：? 北半球夏半年，全球除极昼极夜现象的地区外，太阳均从东北升起，从西北落下。 北半球冬半年，全球除极昼极夜现象的地区外，太阳均从东南升起，从西南落下。 春分、秋分，从正东升起从正西落下（极点除外）
太阳周日视运动图解
太阳周日视运动图解 一、太阳周日视运动图 二、不同纬度两分两至日太阳视运动图 1．赤道上两分两至日
二、北回归线以北、北极圈以南 三、北回归线上 四、北极圈上
五、夏至日北极圈内 例1：下图表示某地一天中两个不同时刻太阳光线与地面的夹角，据此回答下列三题。 1．这一天，太阳直射点的纬度是（） °N °N °S °S 2．该地的地理纬度是（） °N °N °S °S 3．当太阳处在正北方上空时，国际标准时为20时，则该地的经度位置是（） °W °°E ° 六、北极点处太阳视运动图 例2：下图为某科考队员在某地观测到的太阳高度日变化示意图，这一天他观察到的太阳在天空呈逆时针方向运行。据此回答下面两题。 1.该科考队员所处的纬度位置是（） °S °N °S °N 2.假设图示太阳高度为该地一年中的最大值，则（） A.地球上的热带范围将变大 B.地球上温带范围将变小 C.地球上有极昼极夜现象的范围将变小 D.武汉（30°N）正午太阳高度的年变化幅度将变大 七、南半球中纬度地区 S N 35° 5° 某地 0 12 24 时刻 太阳高度 22°
九、南极圈上夏至日（或南半球刚好出现极昼的地方，即该地纬线与晨昏圈相切） 十、南极圈内视运动 例3 下图表示某地点A 某日所观察到的太阳运行轨迹，其中箭头表 示太阳运行方向，E 、W 、S 、N 分别表示东、西、南、北四个方向。当太阳位于图中B 点时，北京时间为16点。据此回答下面两题。 1.观察地点的地理坐标可能是（ BD ） °N ，120°W B. 60°N ，60°E °N ，120°W D. 70°N ，60°E 2.该日，太阳升起的方向是（ B ） A.地平正北方向 B. 地平东北方向 C.地平东南方向 D. 地平正东方向 例4：右图为北半球冬至日不同纬度地区太阳高度的日变化曲线，图中各曲线对应的纬度分别是： 练习： 下图是在澳大利亚新南威尔士州的米尔迪拉市（约34°S,143°E ）建造的太阳能热力塔式发电站。它由200面大镜子和一个大铁塔组成，镜子聚焦，将太阳光反射至塔上，塔内产生的热量与天然气、水混合后发电，便形成了太阳能热发电，发电容量高达20万千瓦。而塔底镜子的数量还可以根据所需太阳 W N S B 地平面 E 40° A
高考数学轨迹方程的求解知识点归纳整理-圆的轨迹方程例题
高考数学轨迹方程的求解知识点归纳整理|圆的 轨迹方程例题 符合一定条的动点所形成的图形，或者说，符合一定条的点的全体所组成的集合，叫做满足该条的点的轨迹.轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条，也就是符合给定条的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性). 【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。 一、求动点的轨迹方程的基本步骤 ⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标; ⒉写出点M的集合; ⒊列出方程=0; ⒋化简方程为最简形式; ⒌检验。 二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。 ⒈直译法：直接将条翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。 ⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。 ⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。 ⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。 *直译法：求动点轨迹方程的一般步骤 ①建系建立适当的坐标系; ②设点设轨迹上的任一点P(x，y); ③列式列出动点p所满足的关系式; ④代换依条的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简; ⑤证明证明所求方程即为符合条的动点轨迹方程。
太阳周日视运动轨迹的绘制及计算
太阳周日视运动轨迹的绘制及计算 洛阳市第十九中学（471000） 王安周 本刊在2015年第17期发表《日出日落时间和方位的计算及太阳周日视运动轨迹示意图的制作方法》 [1]，经过仔细阅读发现一些值得商榷的地方，比如日出太阳方位计算公式、赤道上日出方位、太阳周日视 运动轨迹的绘制等。以地面观测者为中心，太阳“东升西落”，24小时绕地轴并随天球旋转一周，其在天球上运行的轨迹称为太阳周日视运动(简称太阳周日圈)。借助天球坐标体系，对其构成要素、特点和绘制方法进行量化分析，实现了对其运动轨迹路径图准确绘制。 一、太阳周日视运动轨迹探究 地球仪地轴水平横放，固定粉笔垂直放于地球仪表面，拨动地球仪自转一周，记录留下痕迹；多次重复上述操作且更换粉笔颜色，观察留下的笔迹。表明地球仅自转，不同季节太阳直射点运动轨迹均为平行于纬线圈的一系列圆圈，范围介于南北回归线之间（图1）。 图1 仅自转太阳直射点运动轨迹 图2太阳周日视运动在天球上的投影 地心天球是以地球球心为中心，以无限大为半径，内表面分布着各种各样天体的假想球体。为了研究方便，引入天球坐标体系，地球的地轴无限延伸与天球交点，分别为北天极和南天极，地球的赤道平面无限伸延与天球交线，就是天赤道[2]。若以地面观察者为中心，观测者和太阳连线无限延长与天球的交点，若把一太阳日内这些交点用平滑曲线连接起来，就是太阳周日视运动的轨迹，其实质上就是一天中太阳直射点移动轨迹在天球上投影（图2）。 二、太阳周日视运动构成要素 为了准确描绘太阳视运动的轨迹，假设观察点所在纬度为?，太阳直射点所在纬度为δ，天球半径为 R ，在图2基础上绘制图3a 、3b 、3c 。图3a 表示北纬?的地平圈上二分二至日太阳视运动轨迹分布图，图 3b 为图3a 的侧视结构图，可以揭示不同季节太阳视运动在天球中的位置，图3c 为太阳视运动轨迹在地平圈上的立体图，更加清晰表示不同季节太阳在天球中的位置。根据图3中信息，对太阳周日视运动的构成要素及其特点进行详细分析。 （1）平行：由图3a 可知，在天球坐标系中，不同季节的太阳周日视运动圈都平行于天赤道，因此，相对于同一地平圈而言，太阳周日视运动轨道面都相互平行[3]； 南回归线 赤 道 北回归线 粉笔 图3 北纬?的地平圈上二分二至日太阳视运动轨迹分布图、结构图和立体图 E P O H C D G A 夏至 冬至 二分W C 冬至 夏至 天赤道 二分 北天极 南天极
求轨迹方程知识点梳理
知识点梳理 轨迹方程 动点的轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法； 用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件； 3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。 巩固练习 已知直线l：y=kx+1与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于A，B两点． (1)求弦AB的中点M的轨迹方程； (2)若O为坐标原点，S(k)表示△OAB的面积，，求f(k)的最大值． 解：（1）直线l与y轴的交点为N（0，1），圆心C（2，3），设M（x，y）， ∵MN与MC所在直线垂直，∴，（x≠0且x≠2）， 当x=0时不符合题意，当x=2时，y=3符合题意， ∴AB中点的轨迹方程为：x2+y2-2x-4y+3=0，．（6分） （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵S△OAB=S△ONB-S△ONA，且|ON|=1，∴ 将y=kx+1代入方程（x-2）2+（y-3）2=1得（1+k2）x2-4（1+k）x+7=0， ∵， ∴4S△OAB2=|x2-x1|2=（x1+x2）2-4x1?x2=， ∴=，（10分） ∵由，∴，∵△＞0得，
太阳视运动图解
太阳视运动图解 太阳在天空中的运动是我们日常生活中最容易观察到的自然现象之一,探讨它的运动规律可以培养我们的空间想象能力和逻辑思维能力。下面我们用图对它进行系统的解读。 一、地心天球 大家都有这样的感觉：我们站在地面上看天空，天空似乎是一个球面，日月星辰的东升西落表明，这个球面不但存在于地上，而且存在于地下，我们把这个球体叫天球。我们常用的天球是地心天球，即以地球的球心为球心，无限大为半径的假想球体。把地球座标系统无限扩大构成地心天球座标系统。如图1所示： 天赤道就是地球赤道无限扩大同天球相割而成的天球大圆，天赤道把天球分成南北两半球。地轴无限扩大叫天轴，它与天球相交两点分别叫天北极（p）和天南极(p′)。黄道是地球绕日公转轨道平面无限扩大，同天球相割而成的大圆。地平圈是通过地心且垂直与当地铅锤线的平面无限扩大同天球相割而成的大圆，地平圈把天球分成可见半球和不可见半球。地平圈上方向的确定方法，在地心天球上，除了极点外，任意地平圈与天赤道相交且平分，有两个交点，这两个交点就是当地正东方（E）和正西方（W）的标志。地平圈上与天赤道相距最远的两点距天北极（P）近的就是北点（N），距天南极(P′) 近的就是南点（S）。在北半球，面北背南左西右东，在南半球，面南背北左东右西。天赤道平面就是南北极点的地平圈。天球的旋转是地球自转的反映，与地球自转方向相反，自东向西，围绕天极旋转。看星空，在北半球，星星围绕北天极（p）逆时针旋转，在南半球，星星围绕南天极(p′)顺时针旋转。 二、太阳视运动
太阳在天空中的运动其实是地球自转和公转的综合反映。可以这样理解，由于地球公转，太阳每年在天球上做南北回归运动，由于地球自转，每天运动的轨迹是太阳直射点纬度间的某个纬线圈。在地面上看太阳在天空中的位置，主要取决于三个因素：当地的纬度（φ）、当天太阳直射点的纬度（δ）、当时的地方时（t）。地球上同一地点不同季节看到的太阳周日视运动圈是互相平行的，也就是该地地平圈上太阳每年在天球上南北运动的回归圈间的纬线圈。 三、日出日落方向 图2为赤道上一年中的太阳视运动，它们的太阳视运动圈是一系列相互平行的平面，并且是与地平圈垂直的。因为赤道上地平圈上的南北两点正好与天南极(p′)和北天极（p）重合。在赤道上，每 年春秋分太阳正东升正西落，从3月21到9月23 太阳东北升西北落；从9月23到次年3 月21太阳东南升西南落。 非极昼区，每年春秋分太阳也是正东升正西落，从3月21到9月23太阳东北升西北落；从9月23到次年3 月21太阳东南升西南落。图3、图4、图5、图6是各纬度的代表，同学们仔细看看，好好体会。
太阳视运动轨迹图解析
全球全年太阳视运动轨迹图解析 很多人都对太阳视运动轨迹不是很清晰，它牵涉到影子朝向、太阳高度角以及地方时的计算等知识，所以为大家所关注，这里就对全球任何纬度上全年任何时刻太阳视运动一天之内的轨迹图进行比较详细的解析，希望对大家的理解有所帮助。同时如有不对之处请各位指正，不胜感激。 一、前提知识储备 太阳视运动轨迹跟太阳直射点的位置有直接的关系，所以要把太阳视运动轨迹弄清楚，首先要把教材上二分二至日太阳照射图弄明白。 图1图2 从上面三个图要清楚以下这些知识点： 1、与晨昏线相交的纬线上，日出日落时太阳高度角为零；反之没有与晨昏线相交的纬线上，日出日落时太阳高度角不为零，如图1北极圈以北的纬线上，图3南极圈以南的纬线上； 2、上面三个图既反映了地方时为12时的太阳高度角大小，也反映了地方时为0时的太阳高度角大小；换个角度说，上面三个图既反映了地方时为12时的太阳视方位，也反映了地方时为0时的太阳视方位。其中地方时为0时的太阳视方位和太阳高度角对于在极昼范围以内的地方有意义； 3、有人有这样的误区“既然太阳光为平行光线，所以全球任何地点的太阳视方位是相同的。”，这个观点错在没有考虑“地球表面为曲面”的因素。 图4 图5 通过比较图4和图5，相信可以走出上面提到的误区。 二、把握三种情况六个区域 由于太阳视运动轨迹跟太阳直射点的关系，所以我们只分析太阳直射赤道、北半球、南半球这三种情况即可。 六个区域是根据太阳视运动轨迹的不同，把地球表面分为六个区域，分别是：赤道、直射点与刚好出现极昼的纬线圈之间（为了方便，以下简称极昼圈，反之简称极夜圈）、直射点与极夜圈之间、极昼圈、极昼圈与极点之间、极点。
求轨迹方程知识点梳理
求轨迹方程知识点梳理 文稿归稿存档编号：［KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 知识点梳理轨迹方程
动点的轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。？ 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些儿何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含X, y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法； 用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”-求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。？ 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法.这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面儿何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化一一转化成某一基本轨迹的定义条件； 3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P (x, y)却随另一动点Q (x‘，y')的运动而有规律的运动，且动点Q 的轨迹为给定或容易求得，则可先将十，『表示为x, y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。？ 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的 关系，则可借助中间变量(参数)，使x, y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参
日出日落方位及其昼夜长短的计算
昼夜长短的季节变化教学设计 一、设计思路 地理是一门研究人类活动与地理环境的学科，我们生活中到处都有各种地理现象。当前学生的地理学习仅仅注重书本知识，脱离实际，一味地为了应付升学而被动学习，无法将知识与现实生活联系起来。高中地理必修一学习了地球运动产生了昼夜长短的季节变化，在生活中我们能够知道不同季节日出日落时间会发生变化，今天我们就来研究一个地方不同季节昼夜长短的变化规律与计算方法。 二、教材分析：地球围绕太阳公转，使太阳直射点在地球表面不停的做周期性的运动，从而使得不同纬度的地区不同季节昼夜长短不同，日出日落时间，这是地理必修一的一个难点，学生一方面要掌握规律，最主要的是要结合实际生活，理解规律，并且能够灵活应用，达到学以致用的目的。 三、学生情况分析：由于高一年级15级文科班学生我没有带他们的课程，所以具体情况不清楚，但是通过高二教学中的表现，发现他们的基础非常差劲，同时由于自然地理的难度较大，所以在教学中要联系实际，接近生活，让同学们从理性认识转变为感性认识，养成一切联系生活实际的好习惯。 四、教学目标 三维目标 『知识与技能』 1.联系生活实际，理解昼夜长短的变化。
2.比较不同季节的昼夜长短时间，掌握昼夜长短的计算方法。 『过程与方法』 1.记录当地一年四季日出日落时间，总结昼夜长短的变化。 2.通过小组讨论，互相交流，总结计算昼夜长短时间的方法。 『情感态度与价值观』 能够运用所学地理知识解释生活中的一些地理现象，做到联系生活实际，一切从生活实际出发，注重生活经验，并用知识指导生活实践，激发学习地理的兴趣，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力，树立正确的人地思想，走可持续发展道路。 教学重点 昼夜长短时间的变化规律 教学难点 昼夜长短时间的计算方法 教学方法：提问式、小组讨论式、讲授式 教学手段：多媒体课件 课时安排：1课时 五、教学过程： 导入：老师：同学们，每天的太阳从哪个方向升起来？ 学生回答：东方。 老师：一个地方每个季节太阳升起来的时间一样吗？对我们有哪些影响？ 学生回答：不一样。太阳光照强度不一样、白天夜晚长短不一样等等。
圆锥曲线知识点整理
高二数学圆锥曲线知识整理 知识整理 解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。 在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。 1、三种圆锥曲线的研究 （1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：? ?? ???>=0e ,e d |PF ||P ，其中F 为定点，d 为P 到定直线的距离，F ?，如图。 因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。 当0
求轨迹方程知识点梳理
求轨迹方程知识点梳理文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
知识点梳理 轨迹方程 动点的轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。? 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法； 用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。? 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件； 3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P （x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q 的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。?
4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。? 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。? 巩固练习 已知直线l：y=kx+1与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于A，B两点． (1)求弦AB的中点M的轨迹方程； (2)若O为坐标原点，S(k)表示△OAB的面积，，求f(k)的最大值．解：（1）直线l与y轴的交点为N（0，1），圆心C（2，3），设M （x，y）， ∵MN与MC所在直线垂直，∴，（x≠0且x≠2）， 当x=0时不符合题意，当x=2时，y=3符合题意， ∴AB中点的轨迹方程为：x2+y2-2x-4y+3=0，．（6分）
日出方位角的判断及计算(教育相关)
日出方位角的判断及计算 纵观近年来各地的高考题和模拟试题，涉及日出方位角考查的题目不在少数，而这个知识点可以说是高中阶段自然地理的最难点之一，学生很难理解和掌握。下面本文就这个问题进行具体的阐述。 日出方位角，即日出时，太阳所在方位与正东方向的夹角。根据太阳视运动图(图1)，可知：太阳直射北半球时，除极昼、极夜区域外，全球太阳东北升西北落；太阳直射南半球时，除极昼、极夜区域外，全球太阳东南升西南落；直射赤道时，除南北极点外，全球太阳正东升正西落。 然而，不同纬度的日出方位角(日出方位偏离正东方的角度)到底多大？日出方位角与太阳直射点的纬度到底是什么关系？本文试图运用中学地理知识，定量研究一下日出方位角问题。 图2表示太阳直射北回归线的日照情况。0号光线为直射北回归线的光线，光线①②③④⑤分别表示赤道、纬线圈A 、北极圈P 、纬线圈B 和南极圈Q 日出时刻光照情况。过P 、Q 太阳视运动示意图 ③ c ′ c ′ ① ② ②′ ④ ⑤ A N 赤道 P 1 2 3 a b c d o c ′ d ′
一、赤道地区日出方位角的大小 1、赤道夏至时的日出方位角的计算 如图2，∵太阳直射北回归线∴∠1=23°26′ 辅助线ab与赤道共面，且在晨昏圈与赤道的交点a上与赤道相切。直线ab与光线①的夹角为∠2 又∵所有太阳光线均为彼此平行的射线，∴∠2=∠1=23°26′ ∠2=23°26′的地理意义：夏至时，赤道地区日出方位为东偏北23°26′。 2、推论： 赤道地区日出方位角(日出方位偏离正东方的角度)的度数与太阳直射点的纬度度数相等。赤道地区，冬至时太阳直射23°26′S，日出方位角为23°26′，日出方位为东偏南23°26′。春秋分时太阳直射赤道，日出方位角为00，日出方位为正东。 二、其它纬度日出方位角的大小变化规律 1、夏至日其它纬度日出方位角的计算 如图2，辅助线cd、ef分别与纬线圈A、纬线圈B共面，且在地方时为6：00的经线与纬线圈A和纬线圈B的交点c、e处与纬线圈相切。 直线cd与光线②′的夹角为∠3。 ∵所有太阳光线均为彼此平行的射线，纬线圈彼此平行。 ∴∠3=∠2=23°26′。 ∠3=23°26′的地理意义：夏至时，纬线圈A上，地方时6：00太阳光线与当地纬线夹角为23°26′。同理，夏至时，纬线圈B上，地方时6：00太阳光线与当地纬线夹角为23°26′。 这并不是纬线圈A、B日出时刻的太阳方位。 光线②与纬线圈A的切线c′d′的夹角,才是纬线圈A日出时的方位角。这个角明显大于23°26′。 在北极圈P上，光线③从正北方向照射，那里的日出方位偏离正东90°。 2、推论： 赤道以外的其它地区，日出方位角的度数大于太阳直射点的纬度度数。纬度越高偏离角度越大。刚好发生极昼现象的地区偏离正东方90°，太阳从正北(或正南)方升起。 三、一道典型错题的纠正 题：下图为某地某日的太阳视运动示 意图(图3)。已知∠A=20°,∠B=65°,则 此地的地理纬度是( )。 参考答案为：45°N。 试题提供的参考解析：由∠A=20°可 知，太阳直射20°N，又由∠B=65°可知 此日该地正午太阳高度为65°。由H午=90°- 纬度差，推出该地与直射点的纬度差为250，所以该地纬度可能是50S或450N。再根据正午太阳位于正南方天空，排除50S。 其实，除了赤道地区日出方位偏离正东方的度数与太阳直射点的纬度度数相等 N S E A B W
高三数学 知识点精析精练19 轨迹方程的求法
高三数学 知识点精析精练19 轨迹方程的求法 【复习要点】 求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点。 求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法. (1)直接法 直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程. (2)定义法 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求. (3)相关点法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程. (4)参数法 若动点的坐标(x ,y )中的x ,y 分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程. 求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性.要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念. 【例题】 【例1】 已知A 、B 为两定点，动点M 到A 与到B 的距离比为常数λ,求点M 的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线. 解：建立坐标系如图所示， 设|AB |=2a ,则A (－a ,0）,B (a ,0). 设M (x ,y )是轨迹上任意一点. 则由题设，得 | || |MB MA =λ,坐标代入， 得 2 222)()(y a x y a x +-++=λ,化简得 (1－λ2 )x 2 +(1－λ2 )y 2 +2a (1+λ2 )x +(1－λ2 )a 2 =0 (1)当λ=1时，即|M A|=|M B|时，点M 的轨迹方程是x =0，点M 的轨迹是直线(y 轴).
解析几何 求圆的轨迹方程(专题一)师用
专题一 求圆的轨迹方程 教学目标： 1、 掌握直线与圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择适当的形式求圆的方程； 2、 掌握直线与圆的位置关系，可以应用直线与圆的位置关系求圆的方程 3、 理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化。 教学重难点： 1、 掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择适当的形式求圆的方程； 2、 会求曲线的轨迹方程（圆） 教学过程： 第一部分 知识点回顾 一、圆的方程： 1．圆的标准方程：()()2 2 2 x a y b r -+-=。 2．圆的一般方程：22220(D E 4F 0)＋－x y Dx Ey F ++++=> 特别提醒：只有当2 2 D E 4F 0＋－>时，方程220x y Dx Ey F ++++=才表示圆心为(,)22 D E --，半径为 221 42 D E F +-的圆 思考：二元二次方程2 2 0Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆的充要条件是什么？ 答案： （0,A C =≠且0B =且2 2 40D E AF +->））； 3．圆的参数方程：{ cos sin x a r y b r θθ=+=+（θ为参数） ，其中圆心为(,)a b ，半径为r 。圆的参数方程的主 要应用是三角换元： 222cos ,sin x y r x r y r θθ+=→==；22x y t +≤cos ,sin (0)x r y r r t θθ→==≤≤。 4．()()1122A ,,,x y B x y 为直径端点的圆方程()()()()12120x x x x y y y y --+--=如 （1）圆C 与圆22 (1)1x y -+=关于直线y x =-对称，则圆C 的方程为____________ （答：2 2 (1)1x y ++=）； （2）圆心在直线32=-y x 上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________ （答：9)3()3(2 2 =-+-y x 或1)1()1(2 2 =++-y x ）； （3）已知(1,3)P -是圆 { cos sin x r y r θθ==（θ 为参数，02)θπ≤<上的点，则圆的普通方程为________， P 点对应的θ值为_______，过P 点的圆的切线方程是___________