spss-非线性回归分析

最新利用SPSS拟合非线性回归模型

利用S P S S拟合非线性回归模型

利用SPSS拟合非线性回归模型 ——以S型曲线为例 1.原始数据 下表给出了某地区1971—2000年的人口数据（表1）。试用SPSS软件对该地区的人口变化进行曲线拟合，并对今后10年的人口发展情况进行预测。 表1 某地区人口变化数据 年份时间变量t=年份-1970 人口y/人 1971133 815 1972233 981 1973334 004 1974434 165 1975534 212 1976634 327 1977734 344 1978834 458 1979934 498 19801034 476 19811134 483 19821234 488 19831334 513 19841434 497 19851534 511 19861634 520 19871734 507 19881834 509 19891934 521 19902034 513 19912134 515 19922234 517 19932334 519 19942434 519 19952534 521 19962634 521 19972734 523

1998 28 34 525 1999 29 34 525 2000 30 34 527 根据上表中的数据，做出散点图，见图1。 , 33700 33800 3390034000341003420034300 3440034500346001970197219741976197819801982198419861988199019921994199619982000 年份 人口 图1 某地区人口随时间变化的散点图 从图1可以看出，人口随时间的变化呈非线性过程，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，近似S 曲线。 下面，我们用SPSS 软件进行非线性回归分析拟合计算。 2．用SPSS 进行回归分析拟合计算 在SPSS 中可以直接进行非线性拟合，步骤如下（假定已经进行了数据输入，关于数据输入方法见SPSS 相关基础 教程）：

实验7相关及回归分析SPSS应用

实验7 相关与回归分析 7.1实验目的 熟练掌握一元线性回归分析的SPSS应用技能，掌握一元非线性回归分析的SPSS应用技能，对实验结果做出解释。 7.2相关知识（略） 7.3实验内容 7.3.1一元线性回归分析的SPSS实验 7.3.2一元非线性回归分析的SPSS实验 7.4实验要求 7.4.1准备实验数据 1.线性回归分析数据 （The Wall 美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》 Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉 的次数的数据，见表7-1所示。 表7-1 美国航空公司航空正点率与乘客投诉次数资料 2.非线性回归分析数据 1992～2013年某国保费收入与国内生产总值的数据，试研究保费收入与国内生产

总值的关系的数据，见表7-2所示。 表7-2 1992～2013年某国保费收入与国内生产总值数据 单位：万元 7.4.2完成一元线性回归分析的SPSS 实验，对实验结果作出简要分析。 7.4.3完成一元非线性回归分析的SPSS 实验，对实验结果作出简要分析。 7.5实验步骤 7.5.1 完成一元线性回归分析的SPSS 实验步骤 1.运用SPSS 绘制散点图散点图。 第一步：在excel 中输入数据 图7-1 第二步：将excel 数据导入spss 单击打开数据文档按钮（或选择菜单文件→打开）→选择文件航空公司航班

正点率与投诉率.xls 图7-2 第三步：选择菜单图形→旧对话框→散点/点状，在散点图/点图对话框中， 选择简单分布按钮 图7-3 第三步：在简单散点图对话框中，将候选变量框中的投诉率添加到Y轴，航班正点率添加到X轴，点击确定：

实验六-用SPSS进行非线性回归分析

实验六用SPSS进行非线性回归分析 例：通过对比12个同类企业的月产量(万台)与单位成本(元)的资料(如图1)，试配合适当的回归模型分析月产量与单位成本之间的关系

图1原始数据和散点图分析 一、散点图分析和初始模型选择 在SPSS数据窗口中输入数据，然后插入散点图(选择Graphs→Scatter命令)，由散点图可以看出，该数据配合线性模型、指数模型、对数模型和幂函数模型都比较合适。进一步进行曲线估计：从Statistic下选Regression菜单中的Curve Estimation命令；选因变量单位成本到Dependent框中，自变量月产量到Independent框中，在Models框中选择Linear、Logarithmic、Power和Exponential四个复选框，确定后输出分析结果，见表1。 分析各模型的R平方，选择指数模型较好，其初始模型为 但考虑到在线性变换过程可能会使原模型失去残差平方和最小的意义，因此进一步对原模型进行优化。 模型汇总和参数估计值 因变量: 单位成本 方程模型汇总参数估计值 R 方 F df1 df2 Sig. 常数b1 线性.912 104.179 1 10 .000 158.497 -1.727 对数.943 166.595 1 10 .000 282.350 -54.059 幂.931 134.617 1 10 .000 619.149 -.556 指数.955 212.313 1 10 .000 176.571 -.018 自变量为月产量。 表1曲线估计输出结果

二、非线性模型的优化 SPSS提供了非线性回归分析工具，可以对非线性模型进行优化，使其残差平方和达到最小。从Statistic下选Regression菜单中的Nonlinear命令；按Paramaters按钮，输入参数A：176.57和B：-.0183；选单位成本到Dependent框中，在模型表达式框中输入“A*EXP(B*月产量)”，确定。SPSS输出结果见表2。 由输出结果可以看出，经过6次模型迭代过程，残差平方和已有了较大改善，缩小为568.97，误差率小于0.00000001， 优化后的模型为： 迭代历史记录b 迭代数a残差平方和参数 A B 1.0 104710.523 176.570 -.183 1.1 5.346E+133 -3455.813 2.243 1.2 30684076640.87 3 476.032 .087 1.3 9731 2.724 215.183 -.160 2.0 97312.724 215.183 -.160 2.1 83887.036 268.159 -.133 3.0 83887.036 268.159 -.133 3.1 59358.745 340.412 -.102 4.0 59358.745 340.412 -.102 4.1 26232.008 38 5.967 -.065 5.0 26232.008 385.967 -.065 5.1 7977.231 261.978 -.038 6.0 797 7.231 261.978 -.038 6.1 1388.850 153.617 -.015 7.0 1388.850 153.617 -.015 7.1 581.073 180.889 -.019 8.0 581.073 180.889 -.019 8.1 568.969 182.341 -.019 9.0 568.969 182.341 -.019 9.1 568.969 182.334 -.019 10.0 568.969 182.334 -.019 10.1 568.969 182.334 -.019 导数是通过数字计算的。 a. 主迭代数在小数左侧显示，次迭代数在小数右侧显示。 b. 由于连续残差平方和之间的相对减少量最多为SSCON = 1.000E-008，因此在 22 模型评估和 10 导数评估之后，系统停止运行。

spss-非线性回归分析

实验三非线性回归分析（2学时） 一、实验重点 掌握非线性回归分析的方法。 二、实验难点 模型的选择及对SPSS软件的输出结果进行分析和整理。 三、实验举例 例1、对GDP（国内生产总值）的拟合。选取GDP指标为因变量，单位为亿元，拟合GDP关于时间t的趋势曲线。以1981年为基准年，取值为t=1,1998年t=18,1991-1998年的数据如下： 解：分析过程 （一）画散点图

图3.1：Y 与t 的散点图 图3.2：Ln Y 与t 的散点图 （二）根据画散点图，及经济背景可选用模型 复合函数： 01t y b b = （也称增长模型或半对数模型） 同时，做简单线性回归 01y b b t =+ 以作比较。 （三）模型求解 直接用SPSS 软件的Curve Estimation 命令计算。（也可以用线性化的方法求解，结果基本一致。） 运行结果如下：

（四）结果分析 线性回归方程：2?133754417.520.856 y t R =-+= 复合函数回归方程： ?3603.06(1.1924)t y = ………（*） 2?ln 8.190.1760.992y t R =+= 注意：不能直接比较两模型的拟合优度，需要对复合函数模型处理，利用(*)式，得到复合函数的残差，计算该模型的残差平方和RSS=2.1696×108 ，并计算y 的离差平方和TSS=1.1×1010 ，得到非线性回归的相关指数 82 10 2.169610110.981.110 RSS R TSS ?=-=-≈? 由于该相关指数大于线性回归的拟合优度，所以可以判断复合函数模型比线性回归模型要好。 例2 、一位药物学家是用下面的非线性模型对药物反应拟合回归模型 1 02 1() i i c i c y c u c =- ++ 其中，自变量x 为药剂量，用级别表示； 因变量y 为药物反应程度，用百分 数表示。三个参数c 0 ,c 1 ,c 2都是非负的, c 0 的上限是100%，三个参数的初始值取为c 0 =100,c 1=5 ,c 2=4.8.测得9个数据如下表： 解： 分析过程： （一）画散点图

SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析

SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析 2011-11-16 10:56 由简单到复杂，人生有下坡就必有上坡，有低潮就必有高潮的迭起，随着SPSS 的深入学习，已经逐渐开始走向复杂，今天跟大家交流一下，SPSS非线性回归，希望大家能够指点一二！ 非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型 还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？ 答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究： 第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？” 1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型 点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：

点击确定按钮，得到如下结果：

放眼望去, 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S" 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！ 点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面

在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S"两个模型，点击确定，得到如下结果：

第八章 回归分析-SPSS

第六章回归分析 一、基本概念 变量之间的联系可以分为两类： 1．一类是确定性的关系 确定型的关系是指某一个或某几个现象的变动必然会引起另一个现象确定的变动，它们之间的关系可以使用数学函数式确切地表达出来，即函数关系y=f(x)。 2．另一类是非确定关系 称为统计关系或相关关系。 3．回归分析和相关分析的区别 区别主要是模型的假设以及研究的目的有所不同。在模型的假设方面，大致可分为两类： （1）第一类是两个变量一个是非随机变量，而另一个是随机变量。 （2）第二类是两个变量都是不能控制的随机变量，形成一个二维分布。统计学中把前者的分析称为回归分析，把后者的分析称为相关分析。 概括地说,线性回归分析是处理两个或两个以上变量间线性依存关系的统计方法。 二、SPSS提供了丰富的回归分析，内容分为以下几种: Linear: 线性回归分析 Curve Estimation: 曲线拟合估计 Binary Logistic:二维logistic回归分析

Multinomial Logistic:多维logistic回归分析 Ordinal: Ordinal回归分析 Probit:概率单位回归分析 Nonline:非线性回归分析 Weight Estimation:加权估测分析 2-Stage least Squares:两阶最小二乘法分析 本章主要介绍Linear Regression线性回归分析，它包括一元线性回归和多元线性回归，其他不做要求。 第一节一元线性回归 一、一元线性回归模型及假设 一元线性回归模型是两个变量之间的关系可以通过有关的参数直接用直线关系来表达，其模型是: Yi=a+bXi+εi 式中：Yi表示变量Y在总体中的某一个具体的观察值; Xi表示在研究总体中相应的另一个变量的x的具体观察数值; a与b是参数，分别称为回归常数和回归系数; εi是一个随机变量，其均值为0，方差为σ2。 对一元线性回归模型做出以下的几点假设: 1.Xi为一自变量，是预先确定的，因而是一个非随机变量。 2．当确定某一个Xi时，相应的Y就有许多Yi与之对应。Yi是一个随机变量，这些Yi构成一个在X取值为Xi条件下的条件分布，并假设其服从正态分布。

SPSS实验报告 线性回归 曲线估计

《数据分析实务与案例实验报告》 曲线估计 学号：2614 班级：2013 应用统计 姓名： 日期： 2 0 1 4 – 12 – 7 数学与统计学学院

一、实验目的 1. 准确理解曲线回归分析的方法原理。 2. 了解如何将本质线性关系模型转化为线性关系模型进行回归分析。 3. 熟练掌握曲线估计的SPSS 操作。 4. 掌握建立合适曲线模型的判断依据。 5. 掌握如何利用曲线回归方程进行预测。 6. 培养运用多曲线估计解决身边实际问题的能力。 二、准备知识 1. 非线性模型的基本内容 变量之间的非线性关系可以划分为 本质线性关系和本质非线性关系。所谓本质线性关系是指变量关系形式上虽然呈非线性关系，但可以通过变量转化为线性关系，并可最终进行线性回归分析，建立线性模型。本质非线性关系是指变量之间不仅形式上呈现非线性关系，而且也无法通过变量转化为线性关系，最终无法进行线性回归分析，建立线性模型。本实验针对本质线性模型进行。 下面介绍本次实验涉及到的可线性化的非线性模型，所用的变换既有自变量的变换，也有因变量的变换。 乘法模型： 123y x x x βγδαε= 其中α，β，γ，δ 都是未知参数，ε是乘积随机误差。对上式两边取自然对数得到 123ln ln ln ln ln ln y x x x αβγδε=++++ 上式具有一般线性回归方程的形式，因而用多元线性回归的方法来处理。然而，必须强调指出的是，在求置信区间和做有关试验时，必须是2ln (0,)n N I εδ: ， 而不是2n N I εδ:（0，） ,因此检验之前，要先检验ln ε 是否满足这个假设。 三、实验内容 已有很多学者验证了能源消费与经济增长的因果关系，证明了能源消费是促进经济增长的原因之一。也有众多学者利用C-D 生产函数验证了劳动和资本对

利用SPSS拟合非线性回归模型

利用SPSS拟合非线性回归模型 ——以S型曲线为例 1.原始数据 下表给出了某地区1971—2000年的人口数据（表1）。试用SPSS软件对该地区的人口变化进行曲线拟合，并对今后10年的人口发展情况进行预测。 表1 某地区人口变化数据 年份时间变量t=年份-1970人口y/人 1971133 815 1972233 981 1973334 004 1974434 165 1975534 212 1976634 327 1977734 344 1978834 458 1979934 498 19801034 476 19811134 483 19821234 488 19831334 513 19841434 497 19851534 511 19861634 520 19871734 507 19881834 509 19891934 521 19902034 513 19912134 515 19922234 517 19932334 519 19942434 519 19952534 521 19962634 521

1997 27 34 523 1998 28 34 525 1999 29 34 525 2000 30 34 527 根据上表中的数据，做出散点图，见图1。, 33700 3380033900340003410034200343003440034500346001970197219741976197819801982198419861988199019921994199619982000 年份 人口 图1 某地区人口随时间变化的散点图 从图1可以看出，人口随时间的变化呈非线性过程，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，近似S 曲线。 下面，我们用SPSS 软件进行非线性回归分析拟合计算。 2．用SPSS 进行回归分析拟合计算 在SPSS 中可以直接进行非线性拟合，步骤如下（假定已经进行了数据输入，关于数据输入方法见SPSS 相关基础 教程）： Analysis->Regression->Cubic,在弹出的对话框（见图一）中选择拟合的变量和自变量，本例分别选择y （人口），t （时间变量）为变量（Dependent ）和自变

实验六 用SPSS进行非线性回归分析

实验六用SPSS进行非线性回归分析 例:通过对比12个同类企业得月产量(万台)与单位成本（元)得资料(如图1）,试配合适当得回归模型分析月产量与单位成本之间得关系

图１原始数据与散点图分析 一、散点图分析与初始模型选择 在SPＳS数据窗口中输入数据,然后插入散点图(选择Grａphs→Sｃatter命令),由散点图可以瞧出，该数据配合线性模型、指数模型、对数模型与幂函数模型都比较合适。进一步进行曲线估计:从Ｓｔａtisｔiｃ下选Ｒegｒｅｓsｉon菜单中得Curve Estimatioｎ命令;选因变量单位成本到Depｅnｄｅnt框中,自变量月产量到Iｎdependｅnt框中,在Models框中选择Ｌiｎear、Logarithmｉc、Pｏwer与Exｐｏｎenｔial四个复选框，确定后输出分析结果,见表１。 分析各模型得R平方,选择指数模型较好，其初始模型为 但考虑到在线性变换过程可能会使原模型失去残差平方与最小得意义,因此进一步对原模型

自变量为月产量。 表1曲线估计输出结果 二、非线性模型得优化 SPSS提供了非线性回归分析工具,可以对非线性模型进行优化，使其残差平方与达到最小。从Staｔｉｓtic下选Reｇrｅssiｏn菜单中得Ｎonlinｅaｒ命令;按Paramａters按钮，输入参数A:17６、5７与Ｂ:－、０1８３;选单位成本到Depenｄｅnt框中,在模型表达式框中输入“Ａ*ＥXP(Ｂ*月产量）”,确定。ＳPSＳ输出结果见表2。 由输出结果可以瞧出,经过6次模型迭代过程,残差平方与已有了较大改善，缩小为568、 97,误差率小于0、0000００01, 优化后得模型为: 迭代历史记录ｂ 迭代数a残差平方与参数 A B １、０10４710、5２3 １76、５7０－、183 1、１5、３46E+１33 -３４５5、 813 2、243 1、2 3０6８407６６ 40、８７3 476、0３2 、087 1、3 9731 2、72４２15、1８3 -、160 2、0 ９7312、724 215、183 －、160 2、1 83８8７、0３６２68、159 －、１3３ 3、０83887、０36 2６8、159 -、133 3、１５93５8、７45 3４０、41２-、1０２ 4、0 ５9358、745 ３４0、412 -、102 ４、１2623２、00８38５、９67 -、065 5、0 2６23２、0０8 ３８5、９６7 -、0６5 ５、１７9７7、２3１26１、978 -、０38 6、０７９7７、231 ２61、９7８-、038 6、１1３88、850 1５3、61７-、０1５ 7、0 1388、85０1５3、61７－、015 7、1 581、073 1８0、889 -、019 8、0 ５81、０73 18０、889 -、０19 8、1 56８、９69 1８２、３41 －、019 9、0 568、9６9 1８２、3４1 -、019 9、1 56８、969 １８２、334 －、0１9 10、0 568、９６9 1８2、334 -、019 10、1 ５６8、969 182、334 -、019 导数就就是通过数字计算得。 a、主迭代数在小数左侧显示,次迭代数在小数右侧显示。

实验六用spss进行非线性回归分析

实验六 用SPSS 进行非线性回归分析 例：通过对比12个同类企业的月产量（万台）与单位成本（元）的资料（如图1），试配合适当的 回归模型分析月产量与单位成本之间的关系 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 G0 00 70.00 月产最 150.00H 140.00- 120.00^ 100.00- SO.QO - 60.00-

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SPSS非线性回归

SPSS数据统计分析与实践主讲：周涛副教授 北京师范大学资源学院 2007-12-18 教学网站：https://www.360docs.net/doc/f12525768.html,/Courses/SPSS

第十四章：非线性回归Contents: 1. 非线性回归概述 2. SPSS实例 3. 常用的非线性模型

SPSS procedures for Regression 1.The Nonlinear Regression procedure allows you to create powerful and flexible models for nonlinear relationships between a dependent variable and one or more independent variables. 2.The Linear Regression procedure provides more statistics for models that are intrinsically linear. 3.The Curve Estimation procedure allows you to more easily specify certain nonlinear models, and can be useful for quickly comparing several different types of models.

Linear vs. Nonlinear models . Regression models, whether linear or nonlinear, assume that the form of the model is Y=F(X,B) +error , where Y is the dependent variable, X represents the predictors, and F is a function of X. In linear models, F is of the form: Where x j is the jth predictor, and b j is the jth regression coefficient. Note that for a model to be considered linear, F must be a linear function of the parameters, not necessarily the predictors . Thus, y=bx 2+ error is a linear model. Additionally, some models in which the error is multiplicative, such as y=e bx error , are linear models under the log-transformation: ln(y) = bx + ln(error).These model are known as intrinsically linear. Nonlinear models are all other forms of F. ∑==p j j j X b B X F 1 ),(